資料6(2)

8.3 IS‐LMモデル
1．貨幣の役割
経済学概論
第８章マクロ市場（2）
• 古典派：貨幣（名目変数）は生産量や雇用量（実
質変数、ここでは財市場、労働市場で決定される
数値（変数）の意）に影響与えないと仮定。（貨幣
の中立性）
吉川卓也
• ケインズ経済学：貨幣は中立的ではなく、実質変
数に影響を与えると仮定。
• したがって、ケインズ経済学では財市場と貨幣市
場の同時決定モデルが標準モデルとなっている。
（IS‐LMモデル）
2
貨幣需要（5.1、pp.119‐121を参照）
1．貨幣の取引需要
• 資産として、貨幣と債券（債券、株式などの証券類をはじ
めとした貨幣以外の資産が含まれる）の2種類しかないと
仮定する。
• 貨幣需要を、取引需要と資産需要に分けて考える。
• 貨幣の取引需要とは、市場取引で使用される貨幣に対す
る需要である。
• 取引量は、経済全体の生産活動の大きさに対応して変化
するので、貨幣の取引需要は国内総生産（＝国民所得）
に依存して変化する。
• すなわち、貨幣の取引需要は国民所得の増加関数と考え
られる。
• また、貨幣を保有すると、債券で保有していた場合の利子
収益を得られないという（機会）費用が発生する。
• したがって、貨幣の取引需要は利子率の減少関数である。
2．貨幣の資産需要
• 利子収入は利子率が高いと多く、低いと少ない
ので、債券の需要は利子率が高いと増加し、利
子率が低いと減少する。
• したがって、資産としての貨幣の需要（貨幣の資
産需要）は、利子率が高いと減少し、利子率が低
いと増加する。
• すなわち、貨幣の資産需要は利子率の減少関数
と考えられる。
• 貨幣の取引需要、資産需要を合わせた貨幣需要
は、国民所得の増加関数、利子率の減少関数で
ある。
3
4
図8.3 貨幣市場の均衡
1．貨幣の役割（続き）（図による説明）
• 貨幣市場で需給を均衡させるのは、利子率による調整である。
• 縦軸に利子率、横軸に貨幣需要をとると、貨幣需要曲線は利
子率の減少関数なので、右下がりのMM線として表される。（図
8.3）
• MM線は流動性選好表と呼ばれる。
• 一方、貨幣供給は政策変数（日本銀行の金融政策によって市
場の外部で決定される値）であり、一定と考える。（政策の変更
により数値が変化する）
• したがって、利子率に関係なく一定の値をとるので、横軸から
の垂直線で表される。
• 貨幣市場の均衡は、両曲線の交点Eとなる。
• 均衡利子率rEより利子率が高いと貨幣の超過供給、低いと貨
幣の超過需要の状態となる。
5
利子率r
SS
E
rE
MM
O
M
貨幣需要、貨幣供給
6
1
表8.6 IS‐LM分析
2．IS‐LM分析
• 「国民所得の決定」では、財市場が均衡するよう
に国民所得が決まることを説明した。（このとき、
利子率が一定であることを暗黙に前提してい
た。）
IS曲線
LM曲線
市場
財市場
貨幣市場
定義
財市場を均衡させるYと貨幣市場を均衡させるY
ｒの組合せ
とｒの組合せ
均衡条件式
Y＝C(Y)＋I(r)＋G
傾き
右下がり
シフト・パラメータ G
• 次に、貨幣市場で需給が一致するように利子率
が決まることを説明した。
内生変数
• ここで、国民所得と利子率が同時に決定される理
論的枠組みであるIS‐LM分析を説明する。
M＝L(Y,r)＝L1(Y)＋L2(r)
右上がり
M
Yとｒの同時決定
Y：国民所得、ｒ：利子率、C：消費（需要）、I：投資（需要）、G：
政府支出、M：貨幣供給、L：貨幣需要、
L1(Y)：国民所得（国内総生産）で決まる貨幣需要(取引需要)、
L2(r)：利子率で決まる貨幣需要(資産需要)
7
8
図2.2 消費関数
3．IS曲線
• IS曲線（投資I＝貯蓄Sが成立している）とは、財市場が均
衡する国民所得と利子率の組合せを示している。
• 財市場の均衡条件である総供給（＝国内総生産＝国民所
得Y）＝総需要から、
（総供給） Y＝C(Y)＋I(r)＋G （総需要）
である。
• C(Y)は消費関数であり、
C＝c0＋c1Y
ここでc0は基礎消費、c1は限界消費性向である。（図2.2）
• 限界消費性向とは、所得がΔY円増加したとき、所得の増
加により増加した消費の大きさΔCとすると、消費の増加分
を所得の増加分で割った比率ΔC/ΔY＝ c1のことである。
• 所得の増加分をすべて消費の増加に回さないと仮定でき
るので、0＜ c1 ＜1である。
消費C
消費関数C＝ c0＋c1Y
C1
C0
所得Y
O
9
10
図3.7 資本需要の決定
• I(r)は投資関数であり、利子率ｒの減少関数である。
• 理由は以下の通り。
• 資本の限界メリットは、1単位の資本投入の増加によ
る生産拡大で増加する利潤の大きさ（＝資本の限界
生産×財の価格）
• 資本の限界デメリットは、1単位の資本投入にかかる
費用の大きさ（＝利子率）
• 両者が等しいところで最適な生産がおこなわれる。
（図3.7）
• 利子率が上昇すると、資本のコストが割高になり、資
本ストックの需要は減少する。（K→K’）
• 投資は、今期の資本ストックと前期の資本ストックと
の差である。
• したがって、投資は利子率の減少関数となる。
11
限界デメリット
限界メリット
E’
r’
BB’（利子率）
E
r
BB（利子率）
AA（資本の限界生産）
O
K’
K
資本投入（資本ストック）
12
2
図8.4 投資関数
• IS曲線は、縦軸に利子率、横軸に国民所得をとると、右下
がりのグラフとして表される。
• 利子率の上昇→投資需要の減少→総需要の減少→超過
供給の発生→総供給（生産＝国民所得）の減少、というプ
ロセスで利子率の上昇は国民所得の減少をもたらすので、
財市場を均衡させる利子率と国民所得の組合せであるIS
曲線は右下がりとなる。
3.1投資の利子弾力性
• 利子率が1％低下したとき投資が何％増加するかを投資
の利子弾力性という。
• 投資の利子弾力性が低いと、利子率の変化に対して投資
はあまり変化しないので、不均衡はあまり大きくならず、国
民所得の変化は小さく、IS曲線の傾きは急になる。
• 投資の利子弾力性が高いと、利子率のわずかな変化に対
して投資が大きく変化するので、不均衡が大きく、国民所
得の変化は大きくなり、 IS曲線の傾きは水平になる。
利子率r
r’
r
I(r)（投資関数）
I’
O
I
投資I
13
14
図8.5 IS曲線
IS曲線の数値例
海外部門が存在しない閉鎖経済を考える。消費関数
がC＝30＋0.6Y、投資関数がI＝150－6rと表されるとす
る。総需要Aは、
A＝C＋I＋G＝（30＋0.6Y）＋（150－6r）＋G
となる。一方、総供給YSは生産＝国民所得Yに等しく、
YS ＝Yとなる。財市場の均衡条件は、総供給＝総需要
である。よって、
YS ＝Y＝A＝（30＋0.6Y）＋（150－6r）＋G
すなわち、
Y＝（30＋0.6Y）＋（150－6r）＋G
である。これより、
0.4Y＋6r＝180＋G
を得る。
利子率r
IS
O
国民所得Y
15
16
図8A1 IS曲線の数値例
IS曲線のシフト
（1）政府支出G＝60のとき
0.4Y＋6r＝180＋60＝240
∴r＝－（1/15）Y＋40
r＝0のとき、Y＝40×15＝600
（2）政府支出が増加してG＝120となったとすると、
0.4Y＋6r＝180＋120＝300
∴r＝－（1/15）Y＋50
r＝0のとき、Y＝50×15＝750
このように、IS曲線はGの増加によりシフトする。
利子率r
50
40
O
17
600
750
国民所得Y
18
3
図8A2 貯蓄関数
（2）貯蓄関数
貯蓄は国民所得から消費を差し引いたものである。
S＝Y－C
消費関数C＝c0＋c1Yを代入すると、
S＝Y－（ c0＋c1Y ）
＝（1－c1）Y－c0
貯蓄S
貯蓄関数S＝（1－c1）Y－c0
O
所得Y
（1－c1）
－c0
19
20
財市場の均衡：貯蓄＝投資
図8A3 IS曲線の導出
• 財市場を均衡させる利子率と国民所得の組合せ
がIS曲線と呼ばれるのは、総需要と総供給の均
衡条件が貯蓄Sと投資Iとが等しくなる条件と同じ
だからである。
• 貯蓄S＝YーC ∴Y＝C＋S
• 閉鎖経済の財市場の均衡条件Y＝C＋I＋G
• よって、C＋S＝C＋I＋G ∴S＝I＋G
• 投資Iと政府支出Gを経済全体の投資と考えると、
総貯蓄S＝総投資Iが成り立っている。
• この関係を利用して、IS曲線を描くことができる。
21
利子率r
利子率r
IS曲線
投資関数
O
投資I＋G
貯蓄S
I＝S
O
貯蓄S
所得Y
貯蓄関数
45°
O
投資I＋G
O
所得Y
22
IS曲線の一般形
4．貨幣市場の均衡
• LM曲線は、貨幣市場を均衡させる国民所得Yと利子率ｒの
組合せである。
M＝L（Y，r）
ここで、Mは貨幣供給、Lは貨幣需要を表している。
• 貨幣需要Lは取引需要と資産需要の合計で、国民所得の
増加関数、利子率の減少関数である。
• Yが増加すると、取引需要が増加するので、貨幣需要関数
MM曲線は上方シフトする。
• その結果、貨幣市場での均衡を維持するには、ｒも上昇す
ることになる。
• したがって、貨幣市場の均衡は、Yが増加するとｒも増加す
ることで達成される。
• この関係を図示したのがLM曲線である。
Y＝C＋I＋G
C＝c0＋c1Y
I＝i0－i1ｒ
∴Y＝ c0＋c1Y＋ i0－i1ｒ＋G
（1－c1）Y＋ i1ｒ＝ c0＋ i0＋G
∴r
よってIS曲線の傾きは
切片は
23
24
4
図8.3A MM曲線のシフトと貨幣市場の均衡
• 利子率の上昇→貨幣需要の減少→貨幣市場の超過供給
→貨幣供給は一定なので、均衡を回復するため国民所得
の増大による貨幣の取引需要の増加、というプロセスで利
子率の上昇は国民所得の増大をもたらすので、貨幣市場
を均衡させる利子率と国民所得の組合せであるLM曲線は
右上がりとなる。
4.1 貨幣の利子弾力性
• 利子率が1％低下したとき貨幣需要が何％増加するかを
貨幣の利子弾力性という。
• 貨幣の利子弾力性が低いと、利子率の変化に対して貨幣
需要はあまり変化しないので、利子率が大きく変化しない
と貨幣市場の均衡を回復できないから、LM曲線の傾きは
急になる。
• 貨幣の利子弾力性が高いと、利子率のわずかな変化に対
して貨幣需要が大きく変化するので、利子率が少し変化す
れば貨幣市場の均衡が回復するから、LM曲線の傾きは
水平になる。
利子率r
SS
rE’
E’
rE
E
MM MM’
O
M
貨幣需要、貨幣供給
25
26
図8.6 LM曲線
LM曲線の数値例
貨幣需要関数Lを取引需要L1（Y）と資産需要L2（r）の和
と考える。
L＝ L1（Y）＋L2（r）
取引需要L1（Y）はYの増加関数、資産需要L2（r）はrの
減少関数である。
貨幣市場の均衡は、貨幣供給をMとすると、
M＝L＝ L1（Y）＋L2（r）
となる。Lを
L＝Y－40r＋200
とする。M＝800のとき、
800＝Y－40r＋200
∴Y－40r＝600 ∴r＝（1/40）Y－15
∴r＝0のとき、Y＝600
利子率r
LM曲線
O
国民所得Y
27
28
図8A4 LM曲線の数値例
• 貨幣供給が変化すると、LM曲線はシフトする。
貨幣供給量M＝600のとき、
600＝Y－40r＋200
∴Y－40r＝400 ∴r＝（1/40）Y－10
∴r＝0のとき、Y＝400
利子率r
O
400
600
国民所得Y
－10
－15
29
30
5
図8A5 LM曲線の導出
• 貨幣市場を均衡させる利子率と国民所得の組合
せがLM曲線と呼ばれるのは、貨幣需要L＝貨幣
供給Mとなる利子率と国民所得の組合せ表して
いるからである。
• 貨幣市場の均衡条件は、貨幣需要を取引需要と
資産需要に分けて表すと、両者の和が一定の貨
幣供給量に等しくなるという条件である。
• これを図示して、LM曲線を描くことができる。
利子率r
利子率r
LM曲線
資産需要
O
O
L2
L1
M
所得Y
L1
取引需要
M＝L1+L2
45°
O
M
L2
O
所得Y
31
32
図8.7 IS‐LMモデル
5 一般均衡モデル
• IS曲線は財市場の均衡、LM曲線は貨幣市場の均衡を表してい
る。
• 両者の交点Eでは、財市場と貨幣市場を同時に均衡させるよう
に、国民所得と利子率が決定される。
• それに応じて、均衡での消費、投資、貨幣需要などのマクロ変
数が決定される。
• 労働者を完全雇用して生産されるGDPを完全雇用GDPという。
• IS曲線とLM曲線の交点で求められる均衡GDPが、完全雇用
GDPに一致する保障はない。
• 不況期には、均衡GDP＜完全雇用GDPとなる。
• そのギャップに相当する労働者数が、働く意欲があるのに雇用
されない非自発的失業者である。
• ケインズ経済学の主要な関心は、総需要を管理（政策などでコ
ントロール）して、完全雇用GDPを実現して、非自発的失業者を
解消することにある。
利子率r
LM
rE
IS
O
33
章末問題２
次のうち正しいのはどれか。
（イ）ＹはＩＳ曲線上で決定されるから、ＬＭ曲線がシ
フトしても変化しない。
（ロ）ＹはＬＭ曲線上で決定されるから、ＩＳ曲線がシ
フトしても変化しない。
（ハ）ｒはＩＳ曲線上で決定されるから、ＬＭ曲線がシ
フトしても変化しない。
（ニ）ｒはＬＭ曲線上で決定されるから、ＩＳ曲線がシ
フトしても変化しない。
（ホ）ＹとｒとはＬＭ、ＩＳ両曲線の交点で決まるから、
それ以外のＩＳ、ＬＭ曲線の点は均衡としての
経済的意味はない。
35
YE
国民所得Y
34
正解（ホ）
36
6
章末問題３
正解（ア）
Y＝C＋I＋G、C＝c0＋c1Y、I＝i0－i1ｒとすると、
1
r
限界消費性向が上昇すると、ＩＳ曲線はどう影響さ
れるか。
（ア）ＩＳ曲線の傾きが緩やかになる。
（イ）ＩＳ曲線は変化しない。
（ウ）ＩＳ曲線の傾きが急になる。
よって、IS曲線の傾きは
（エ）ＩＳ曲線の傾きが変化するが、どう変化するか
は不確定である。
となる。
限界消費性向c1が上昇すると、傾きは小さく（緩や
かに）なる。
37
章末問題４
38
４解答
次のようなモデルを想定する。
40 5
15 0.2
95
85 0.2
10
ここで、Ｉは投資、ｒは利子率、Ｓは貯蓄、Ｙは所得、
Ｍは貨幣供給、Ｌは貨幣需要である。
（ア）ＩＳ曲線を求めよ。
（イ）ＬＭ曲線を求めよ。
（ウ）均衡での所得と利子率を求めよ。
39
（ア）財市場の均衡条件（Ｉ＝Ｓ）より、
40 5
15 0.2
∴ 0.2
5
55
∴
25
275 ⋯ ⋯ 1
（イ）貨幣市場の均衡条件（Ｌ＝Ｍ）より、
85 0.2
10
95
∴ 0.2
10
10
∴
50
50 ⋯ ⋯ 2
（ウ）（1）式と（2）式より、
25
275 50
50
∴ 75
225 ∴
3
（2）式より、
50 3 50 200
40
練習問題8.2
1. 次のようなマクロモデルを想定する。
0.82
4 0.1
2
2
10
400
200
（1）ＩＳ曲線を求めよ。
（2）ＬＭ曲線を求めよ。
（3）均衡国民所得、均衡利子率を求めよ。
41
7

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