線形代数学 II 中間試験コメント 1
線形代数学 II 担当：小関祥康
みなさん中間試験おつかれさまでした．採点が終わりましたので，いつものよう
に，誰のためになるのか良く分からないコメントを残しておこうと思います．まず．
平均点は 20 点で最高得点は 30 点（１名）でした．30 点をとった方…26 点以降が片
手の指の数ほどしかいないので，圧倒的です．素晴らしい．全体の構成としてはレ
ポート問題をきちんと解きなおしていれば 20 点は取れる構成となっており，実際に
レポート関連問題は良くできていましたがそれ以外の問題はまさに文字通り壊滅的
でした．
以下に述べる正答率は僕の主観であり，きちんと計算して出した値ではありませ
ん．
（上の平均点は計算して出した値ですが．
）
○ 問 1 について：
「真真真真」
「偽偽偽偽」と書いている人がなんだか多かったので
すがこれは僕が信じられているのか疑われているのか悩むところです．ちなみに答
えは「真偽偽偽」なので僕を疑ってかかった人の勝ちです（？）．内容そのものは非
常に初歩的な基本問題であり特に書くこともありません．
正答率は 80 ％といったところです．
○ 問 2 について：表現行列は講義でやったばかりでしたが，良くできてました．過
去問とほとんど同じです．
正答率は 85 ％くらいです．
○ 問 3 について：テンプレ問題です…何も書くことがありません．
正答率は 90 ％くらいです．
○ 問 4 について：爆死問題その 1．全ての複素数は a + bi（a, b：実数）の形に一意
的に表せますから，C を R 上のベクトル空間と思った時 C は 2 次元です．基底とし
て，例えば 1, i がとれます．これで (1) が解けました．複素数平面というものがあ
りましたが，あれは C を R 上のベクトル空間と思った時に図示したものとも言え
ます．そう思うと平面ですから 2 次元であることが視覚的に捉えられます．(2) を考
えるときは，その平面の中の 1 次元部分空間（つまり直線）を具体的に書くなどす
ればよいわけです．例えば {a(1 + i) | a ∈ R}, {a(2 + i) | a ∈ R}, {a(3 + i) | a ∈ R}
とでもすれば３つできるので，これで答えになります．
（これら３つは図示するとそ
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れぞれ y = x, y = 2 x, y = 3 x というグラフに対応していることに注意．
）あ，
「試
験の解答ではありません」とか下に書いているのにここはガッツリ解答になってま
すね．
誤答率は (1) 70 ％ (2) 99 ％です．
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試験の解答ではありません．
○ 問 5 について：よくできてました．レポート問題ほぼそのものですのでここで間
違えられると結構凹みます．
正答率は 90 ％くらいです．
○ 問 6 について：爆死問題その 2．(1) はサービスのつもりでした．…5 人に 1 人は
間違えていましたがサービス問題だったのです．(⊃ Д｀)
(1) が分からない人が (2) を解けるはずもなく，(2) が解けない人に (3) が解ける
わけがありません．(2)(3) で基底をなんとかして行列風に書こうとしている方が大
量に見受けられましたが，基底というものは考えているベクトル空間の中の適当な
ベクトルの集まりからなるものですから，普通に多項式を書けばよいのです．例え
ば (2) なら 1, x, x2 ，(3) なら −3x2 + 1, x というふうに．講義の中で，もっと多く
の行列とは関係なさそうなベクトル空間とその例を取り扱っておけばよかったと反
省しております．
誤答率は (1) 20 ％ (2) 98 ％です．
以上です．

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