5．デジタル通信の基礎千葉大学工学部電子機械工学科橋本研也

平成21年9月30日版
通信工学基礎
５．デジタル通信の基礎
千葉大学工学部
電子機械工学科
橋本研也
[email protected]
http://www.em.eng.chiba-u.jp/~ken
デジタル伝送の形態
A/D
D/A
(a) パラレル伝送
A/D
A/D (ADC): アナロ
グ・デジタル変換器
D/A (DAC): デジタ
ル・アナログ変換器
D/A
(b) シリアル伝送
M
A/D O
D
D
E D/A
M
(c) 多値変調
変復調器＝
モデム(modem)
デジタル伝送の形態
情報源
符号
化
送波（変
調）器
伝送路
クロック
送信機(Transmitter)
受波（復
調）器
波形
等化
同期
抽出
復号
化
出力
クロック
受信機(Receiver)
両機能を持つ装置＝送受信機(Transceiver)
多重経路(Multi-Path)
信号の干渉＝急
激な周波数特性
反射物体もしくは受信機が移動したら⇒時間的変動
適応フィルタ
ein
τ
a0
τ
a1
+
τ
a2
+
τ
a3
+
a4
+
eout
Processor
通信環境の自動補正(等化器、イコライザ)
ベースバンド通信方式への要求
1. 情報伝送量: 信号が占有する周波数帯域幅が狭
いこと
2. 占有帯域幅: 信号が占有する周波数帯域幅が狭
いこと
3. 誤り検出・訂正能力: 信号の符号列から誤りを検
出したり訂正できること
4. タイミング情報抽出: 信号の符号列からタイミング
情報が抽出できること　（“0”や“1”が連続しても
OK?）
5. 信号のスペクトラムに直流成分が含まれないこと
（ファイバ通信以外、直流伝送困難なことが多い）
基本的なデジタル変調信号
"0" "1" "0" "1" "1" "0"
•占有帯域幅最小
•直流成分残存
(a) 単極性(unipolar)
NRZ (non return to zero)
•同期情報無
•占有帯域幅倍増
•直流成分残存
(b) 単極性(unipolar)
RZ (return to zero)
•同期情報有
"0" "1" "0" "1" "1" "0"
•占有帯域幅最小
•直流成分消去可
(c) 極性(polar) NRZ (non return to zero)
•同期情報無
•占有帯域幅倍増
•直流成分消去可
(d) 極性(polar) RZ (return to zero)
•同期情報有
デジタル変調信号のスペクトラム
e (t ) =
+∞
∑a
n = −∞
n
h ( t − nT )
an:信号符号列、h(t)：単発パルスの時間波形
T: パルス周期
⎡ +N
⎤
E (ω ) = H (ω ) lim ⎢ ∑ a n exp( − jn ω T ) ⎥
N →∞ ⎣n=− N
⎦
H(ω)：単発パルスのスペクトラム
デジタル変調信号のパワースペクトラム
P (ω ) =
H (ω )
T
2
lim
N →∞
⎡
⎢ ( 2 N + 1) −1
⎢⎣
⎤
a n exp( − jn ω T ) ⎥
∑
n=− N
⎥⎦
+N
2
2
+N
∑a
N =− N
n
+N
exp( − jn ω T ) =
m+N
∑ ∑a
m=− N k =m− N
m
a m − k cos( k ω T )
の関係を利用すると
信号のパワースペクトラム
P (ω ) =
H (ω )
T
2
)
∑ C k exp( jk ω T )
+∞
k = −∞
符号列の平均的自己相関
+N
)
⎡
⎤
−1
C k = lim ⎢ ( 2 N + 1) ∑ a n a n − k ⎥
N →∞
n=− N
⎣
⎦
符号がスクランブルされたunipolar 2進符号の場合
k =0
k ≠0
)
⎧ 0 .5
Ck = ⎨
⎩ 0 . 25
H (ω ) ⎡
P (ω ) =
1+
⎢
4T
⎣
2
“11”, “10”, “01”, “00”の
4パターンで等確率
Spectrum
⎤
exp( jk ω T ) ⎥
∑
k = −∞
⎦
+∞
+∞
T
δ (ω − 2 n π / T )
ここで ∑ exp( jk ω T ) =
∑
2π n = −∞
k = −∞
ωp
ωp
+∞
ωp
ωp
ωw=2π/w
ωp=2π/T
−ωw
+ωw
0
Frequency
符号がスクランブルされたpolar 2進符号の場合
)
⎧1
Ck = ⎨
⎩0
k =0
k ≠0
P (ω ) =
“11”, “1-1”, “-11”, “-1-1”
の4パターンで等確率
H (ω )
2
T
Spectrum
単一パルス(幅w)のスペ
クトラム　sinc2(ωw/2)
ωw=2π/w
−ωw
0
+ωw
Frequency
基本的なタイミング情報抽出法
e(t)
"0" "1" "0" "1" "1" "0"
|e(t)|
(a) polar
RZ
(b) 絶対値回路
通過
入力信号
波形整形
フィルタ
(fc)
2fc発生
回路
0-1判定
フィルタ
(2fc)
出力信号
位相器
同期容易で直流を含まない符号
"0" "1" "0" "1" "1" "0"
(a) Manchester符号
"0" "1" "0" "1" "1" "0"
(b) bipolar符号
•1→0もしくは0→1
で信号を伝送
•占有帯域幅倍増
•"1"に対して1と-1
を交互に伝送
•占有帯域幅倍増
同一信号が連続する場合への対応
"0" "1" "0" "1" "1" "0" "1"
(c) 6B1C符号
最後の符号の反転追加
符号化手法によるスペクトラムの違い
パワースペクトラム
0.4
bipolar
0.3
Manchester
0.2
0.1
NRZ
0
0
0.5
1
周波数, fT/2π
1.5
2
デジタル通信におけるフィルタの役割
1. 規定の帯域幅に対して、雑音を抑えながら、クロッ
ク位置における符号の振幅列を最大（整合フィル
タ）
2. クロック位置における符号間の干渉を抑圧（ナイ
キストフィルタ）
3. 符号列からクロック信号を再生（クロック再生フィ
ルタ）
整合フィルタ
規定された入力信号ei(t)に対して、出力信号eo(t)の
最大振幅と雑音の実効値σNの比を最大とする H(ω)
SNR =
| e o (τ m ) |
σN
1
e o (T ) =
2π
τm: 最大値をとる時間
+ωw
∫ω H (ω ) E (ω ) exp(
i
−
j ωτ ) d ω
w
シュバルツの不等式より
| e o (τ m ) |≤
1
2π
+ωw
1
H (ω ) d ω
∫
2π
−ω w
2
等号はH(ω)∝Ei(ω)*exp(-jωτm)
+ωw
∫ω E (ω )
i
−
w
2
dω
H(ω)=cEi(ω)*exp(-jωτm)の時(cは係数)
1
h (t ) =
2π
c
=
2π
+ωw
−
∫ω H (ω ) exp(
jω t ) d ω
w
+ω w
∫ω E (ω ) exp{ jω (τ
i
−
m
− t )} d ω
w
= ce i (τ m − t )
インパルス応答＝信号波形の時間反転
ei(t)
h(t)
整合フィルタの応答
+∞
eo (t ) =
∫ h (t − τ ) e (τ ) d τ
i
−∞
+∞
= c ∫ e i (τ + τ m − t ) e i (τ ) d τ
−∞
入力信号の自己相関関数
ei(t)
eo(t)
h(t)
この時
SNR =
Wi
PN
+∞
ここで W i =
2
e
(
τ
)
∫ i dτ
−∞
全エネルギー
シュバルツの不等式
2
+∞
∫
*
f ( x ) g ( x ) dx
+∞
≤
-∞
∫
+∞
2
f ( x ) dx
-∞
∫
2
g ( x ) dx
-∞
等号はf(x)∝g(x)の時
証明
+∞
∫
f ( x ) − λ g ( x ) dx ≥ 0 は常に成立するので、
2
-∞
+∞
∫
-∞
2
+∞
+∞
*
f
x
g
x
dx
(
)
(
)
∫
f ( x) − λg( x) dx = ∫ g( x) dx λ − -∞ +∞
2
2
-∞
∫ g(x)
-∞
等号はf(x)=λg(x)の時
2
dx
2
+∞
+∞
+ ∫ f ( x) dx −
2
-∞
*
f
x
g
x
dx
(
)
(
)
∫
-∞
+∞
∫ g(x)
-∞
≥0
2
dx
符号間干渉(Inter-Symbol Interference, ISI)
他の符号による干渉
1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1
帯域制限
1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1
0-1判定時への影響回避には？
パルス整形（Nyquist Filter）
パルス整形
入力
インパルス応答
1
所定の判定点以外の判定点では零
Η(ω)
理想フィルタ特性
Nyquistフィルタ特性
ω
符号間干渉を発生しない周波数特性（位相は線形）
コサインロールオフ特性(α:ロールオフ比)
1
ω < (1 − α )ω w
⎧
⎪⎪ 1 ⎧
⎞⎫
⎛ π
E (ω ) = ⎨ ⎨1 − sin ⎜
(ω / ω w − 1) ⎟⎬ (1 − α )ω w < ω < (1 + α )ω w
⎠⎭
⎝ 2α
⎪2 ⎩
⎪⎩
0
ω > (1 + α )ω w
フィルタ応答, H(ω)
1
α=0.1
0.8
0.6
α=0.2
0.4
α=0.5
0.2
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8
1
1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
周波数, ω/ωw
インパルス応答, h(t)
ω w sin(ω w t ) cos(αω w t )
e(t ) =
2
π
ω w t 1 − (2αω w t / π )
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
α=0.1
α=0.2
α=0.5
-4
-2
0
時間, t/t0
2
4
αの増加：時間域における近傍応答の低減＝ISIに対す
るゆらぎ(ジッタ)の影響低減、ただし占有帯域幅の増加
パルス単体のスペクトルは？
Hc(ω)∝sinc(ω/ωc)
Η(ω)
[sinc(ω/ωc)]-1
ω
パルス波形を考慮したNyquistフィルタ特性
送受信機で分担する場合は[sinc(ω/ωc)]-0.5
信号波形
信号波形を重ね書きすると
1
0
-1
-2
-1
0
Time t/T
1
2
判定時での上下の開き＝雑音への耐性
判定時での左右の開き＝ジッタへの耐性
余裕があれば
多値変調
全ての周期を重畳すると(α:ロールオフ比)
α=10%
α=80%
アイパターン（理想状態）
振幅により多値(M値)で表現すると
α=10%
α=80%
アイパターン（理想状態, 8値）
雑音とジッタが重畳すると
瞳が閉じる！
ガウス性雑音による"0","1"判定の誤り
1.4
“0”+雑音
“1”+雑音
確率密度関数
1.2
1
σ=0.3
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-1
-0.5
0
0.5
規格化振幅、x/Δ
誤った判定
1
2進符号の誤り率
Pe = P"1" ∫
−Δ /2
−∞
p ( x ) dx + (1 − P"1" ) ∫
+∞
+Δ /2
p ( x ) dx
p(x)：雑音振幅の確率密度分布
P"1": "1"の確率→1/2、　Δ: "1"と"0"の間隔
ガウス性色雑音の場合
⎛ Δ ⎞
exp(− x 2 / 2σ N2 )
1
⎟
Pe = ∫
dx = erfc⎜⎜
⎟
+Δ / 2
2
2π σ N
2
2
σ
N ⎠
⎝
+∞
誤差関数：
erf ( x ) =
2
π
∫
x
0
exp( − t 2 ) dx
補誤差関数： erfc ( x ) = 1 − erf ( x ) =
2
π
∫
+∞
x
exp( − t 2 ) dx
exp(− x / 2σ )
p( x) =
2π σ
2
2
erfc ( x ) = 1 − erf ( x ) =
確率密度関数、p(x)/σ
0.4
2
π
∫
+∞
x
exp( − t 2 ) dx
0.3
0.2
0.1
0
-4 -3 -2 -1 0 1 2
相対振幅、t=x/σ
3
4
誤差関数と補誤差関数
erf(x), erfc(x)
1
0.8
erf(x)
0.6
0.4
erfc(x)
0.2
00
0.5
1
1.5
x
2
2.5
3
⎛ Δ ⎞
1
⎟
Pe = erfc⎜⎜
⎟
2
2
2
σ
N ⎠
⎝
100
10-1
誤り率
10-2
10-3
10-4
10-5
10-6
10-7
-10
-5
0
5
10
15
信号雑音比, SNR=(Δ/σN)2 (dB)
20
多値(M)符号
化の誤り率
⎛
⎞
M −1
A
⎟
PM =
erfc⎜⎜
⎟
M
2
2
(
M
1
)
σ
−
N ⎠
⎝
100
10-1
誤り率
10-2
M=2
10-3
M=4
M=8 M=16
10-4
10-5
10-6
10-7
10-8
0
5
10 15 20 25 30 35
信号雑音比, SNR (dB)
40
信号振幅
振幅シフトキーイング(ASK)の波形例
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0
2
4
6
時間
AM変調のデジタル版
8
10
Spectrum
ASK信号のパワースペクトラム
ωc−ωw
ωc
Frequency
unipolar符号をAM変調したもの
ωc+ωw
ホモダイン検波器（同期検波器）
mixer
s(t)c(t)
s(t)
LPF
c(t)=cos(ωct)
信号振幅
搬送波再生要
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1 0
2
4
時間
6
8
10
包絡線検波器（同期検波器）
s(t)c(t)
s(t)
BPF
信号振幅
搬送波再生不要
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1 0
2
4
時間
6
8
10
信号振幅
周波数シフトキーイング(FSK)の波形例
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0
2
4
6
時間
FM変調のデジタル版
8
10
FSK信号のパワースペクトラム
Spectrum
Δω
ωc ω+
ωFrequency
２つのunipolar符号をAM変調したものの和
周波数差Δωの選択は？
境界で位相が両波形が零（連続）の条件から、ΔωT=nπ
⇒　連続位相FSK　＝　スペクトラムが急峻に減少　＆
フィルタの最適設計により２信号間の干渉抑圧可
ΔωT=πの時、スペクトラムの幅最小　⇒　最小シフトFSK　(MSK)
FSK信号の発生は？
一定振幅から電圧制御発振器の利用
FSK受信機の構成（同期検波）
eFSK(t)
搬送波再生要
ω"0"
mixer
ASK"0"
LPF
c(t)=cos(ω"0"t)
ω"1"
ASK"1"mixer
LPF
c(t)=cos(ω"1"t)
大小
比較
"0"-"1"
判定
信号振幅
位相シフトキーイング(PSK)の波形例
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0
2
4
6
時間
PM変調のデジタル版
8
10
PSK信号のパワースペクトラム
Spectrum
a≠0の寄与
ωc−ωw
ωc
Frequency
polar符号をAM変調したもの
ωc+ωw
ホモダイン検波器（同期検波器）
mixer
s(t)c(t)
s(t)
LPF
c(t)=cos(ωct)
信号振幅
搬送波再生要
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1 0
2
4
時間
6
8
10
信号振幅
信号振幅
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1 0
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1 0
２値PSK
出力
Pe ( PSK同期検波 )
2
4
時間
6
8
10
⎛ A ⎞
1
⎟
= erfc⎜⎜
⎟
2
2
σ
N ⎠
⎝
出力振幅
2倍=6dB
２値ASK
出力
2
4
時間
6
⎛ A ⎞
1
Pe ( ASK同期検波 ) = erfc⎜⎜
8
10 2
⎝ 2 2σ N ⎠
遅延検波器
1クロック前のデータからの変化を検出
mixer
s(t)c(t)
s(t)
LPF
信号振幅
τ
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1 0
2
1クロック遅延
4
時間
6
8
10
２値変調信号を同期検波(実線)、包絡線
検波（破線）した時の誤り率
10-1
10-2
ASK
誤り率
10-3
10-4
10-5
10-6
10-7
10-8
10-9
10-10
PSK
FSK
3dB
3dB
遅延検波
6
8
10
12
14
16
信号雑音比, A2/2σN2 (dB)
18
20
２値変調方式の比較
• ASK変調：回路構成が簡単、雑音耐性悪、
振幅変動・パルス性雑音に敏感⇒非同期
検波を利用した低価格な低速通信（例：キー
レスエントリーシステム：RKE）
• FSK変調：回路構成が比較的簡単、一定
振幅（高電力効率）、雑音耐性中⇒非同期
検波を利用した低価格な中速・非同期通
信（例：低速データ通信）
• PSK変調：回路構成がやや複雑、雑音耐
性良⇒同期検波を利用した高速通信（例：
第２世代デジタル携帯電話）
I: in-phase　(同相成分)
Q: quadrature　(直交成分)
多値変調
Q
Q
“1”
“0”“1” “2” “3”
“0”I
I
“2”
“3”
(b) PSK
(a) ASK
信号空間表示
近隣のデータ間隔＝A/3
雑音耐性弱
近隣のデータ間隔＝20.5A
雑音耐性強
FSK受信機の構成（包絡線検波）
eFSK(t)
搬送波再生不要
ω"0"
FSK"0"
ω"1"
大小
比較
FSK"1"
"0"-"1"
判定
M値PSKの誤り率（同期検波）
10-1
10-2
誤り率
10-3
10-4
10-5
10-6
10-7
10-8
10-9
M=64
M=4
M=2
10-10
0
M=8 M=16 M=32
5
10 15 20 25 30
信号雑音比, A2/2σN2 (dB)
M=4が優位
35
限られた帯域で多くの情報を送るには？
Q
1011 0011 0111 1111
1001 0001 0101 1101
1000 0000 0100 1100
伝送路
Modem
I
1010 0010 0110 1110
Modem
雑音
16QAM (Quadrature
Amplitude Modulation)
注：隣り合うデータ間で誤り率大　⇒　隣り合ったデー
タ間では1ビットだけの違い　＝　誤り訂正容易
多値(M)QAMの誤り率
10-1
10-2
誤り率
10-3
10-4
10-5
10-6
10-7
10-8
10-9
M=4
10-10
0
M=16
M=64 M=256
5
10 15 20 25 30
信号雑音比, A2/2σN2 (dB)
大きなMで優位顕著
35
M値FSK受信機の構成（包絡線検波）
ω"0"
eFSK(t)
ω"1"
ω"2"
FSK"0"
FSK"1"
FSK“2"
大小
比較
"0"-“M-1"
判定
簡単な構成
ω“M-1"
FSK“M-1"
誤り率
M値FSKの誤り率(包絡線検波)
10-0
10-1
10-2 M=2
10-3
M=4
-4
10
M=6
-5
10
10-6
10-7
10-8
10-9
10-10
4
M=16
M=32
6
8 10 12 14 16
信号雑音比, A2/2σN2 (dB)
誤り率はMに殆ど依存せず
注：利用周波数幅はMに比例
18
多値(M)変調方式の比較
• FSK変調：一定振幅、チャネル数の増加容易、
帯域幅増加、回路構成が比較的簡単、一定振
幅（高電力効率）⇒非同期検波利用の低価格
中速・非同期通信
• PSK変調：小さなMの際に有利、回路構成が複
雑、帯域幅不変⇒同期検波を利用した中速通
信（例：第２世代デジタル携帯電話）
• QAM変調：大きなMの際に有利、変復調が複
雑、ジッタ、周波数特性変動等に敏感、振幅変
動、帯域幅不変⇒同期検波を利用した高速通
信（例：高速シリアル伝送、マイクロ波回線）
周波数分割多重 (FDMA:
Frequency-Division Multiple Access)
BPF
s1(t)
cos(ω1t)
cos(ω2t)
s1(t)
LPF
s2(t)
cos(ω1t)
BPF
s2(t)
LPF
cos(ω2t)
周波数差を利用して同一伝送路を共有
時分割多重 (TDMA: TimeDivision Multiple Access)
時間差を利用して同一伝送路を共有
符号分割多重 (CDMA: CodeDivision Multiple Access)
相関器
s1(t)
c1(t)
c1(t)
相関器
s2(t)
c2(t)
s1(t)
s2(t)
c2(t)
互いに相関の小さな符号cn(t)を利用(擬似乱数)
相関器(Correlator)
ei
τ
a0
τ
τ
τ
a1
a2
a3
a4
+
+
+
+
N −1
eo (t ) = ∑ an ei (t − nτ )
eo
an=eref(nτ)
n =0
デジタルシグナルプロセッサ(DSP)による処理
時間
周波数ホッピングスペクトラム拡散方式
周波数
•ユーザ毎に擬似乱数的に周波数を移動
•ユーザ毎に別個の割り当て
直交周波数分割多重(Orthogonal
Frequency Division Multiplex, OFDM)
N −1
f (t ) = ∑ Fn exp(2nπjt / T )
n =0
Fn:送信データ、T: 符号周期
fn(t)=exp(2nπjt/T)は直交関数
高速フーリエ逆変換(IFFT)の適用
N −1
f (mT / N ) = ∑ Fn exp(2mnπj / N )
送信信号の合成
n =0
高速フーリエ変換(FFT)の適用
1
Fn =
N
N −1
∑ f (nT / N ) exp(−2nπj / N )
n =0
符号の再生
Spectrum
OFDM方式の周波数スペクトラム
123 4 5678
N
Δω=2π/T
Δω
Frequency
OFDM通信システムの構成
SP
変換
PS
IFFT
変換
伝送路
SP
変換
PS
FFT
変換
二重化、複信(Duplex)
Up Link
Down Link
•周波数分割複信(Frequency Division Duplex: FDD)
•時間分割複信(Time Division Duplex: TDD)

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