通信システムのモデル

通信システムのモデル
送信機
「コミュニケーション工学Ａ」第６章
アナログ変調方式：振幅変調
送信メッセージ（例えば音声）をアナログまたはディジタル電気信
号に変換．
変調：通信路で伝送するのに適した周波数帯の信号波形へ変換．
受信機
変調の種類
振幅変調（AM）
検波出力の信号対雑音電力比(S/N)
フィルタで邪魔な雑音を除去し，処理しやすい電圧まで増幅．
復調：もとの周波数帯の電気信号波形に変換し，送信メッセージ
を復元．
雑音
メッセージ
情報源
送信信号
送信機
受信信号
通信路
受信メッセージ
受信機
受信者
電気信号同軸ケーブル
光ファイバー
光
空間
電波
安達：コミュニケーション工学A
安達：コミュニケーション工学A
1
2
変調の種類
無線通信
送信したい情報を表す信号を変調信号 (modulating
signal)という．
変調された信号を被変調信号(modulated signal)という．
搬送波g(t)=Accos(2fct+)を変調する方法に3つある．
アンテナ：電波の輻射
アンテナ長：搬送波の波長の4分の1くらいが必要．1000kHzの搬
送波では波長が300mなので，アンテナ長は75mにもなる．
携帯電話では800MHｚ帯，1.5GHz帯，2GHz帯，PHSでは1.8GHz
帯を使っている．周波数の高い搬送波を利用しているので，短い
アンテナで良い．
振幅変調: 振幅Acを変化させる
位相変調：位相を変化させる
周波数変調：瞬時周波数(1/2)d/dtを変化させる
変調の基本
アナログ変調とディジタル変調
高い周波数帯の搬送波(carrier wave)の振幅や位相の変化に送
信したい情報を乗せる．
安達：コミュニケーション工学A
アナログ変調：変調信号s(t)がアナログ波形である．
ディジタル変調：変調信号s(t)がディジタル情報を表わす．
3
安達：コミュニケーション工学A
4
振幅変調（AM）
AM波の一般式
変調信号s(t)が余弦波のとき（すなわちs(t)=cos(2fst)であ
るとき）の周波数スペクトル
搬送波の振幅を，送信したい変調信号s(t)に比例して変化させる．
AM波gAM(t)は次式のように表せる．
AM波は次式のように，離散的周波数位置に信号成分
g AM (t )  A(t ) cos(2f c t )  Ac 1  m AM s (t )cos(2f c t ) (6.1)
が存在する信号になる．
g AM (t )  Ac {1  m AM cos(2f st )}cos(2f ct )
ここで，　m AM は変調指数（modulation index )で，0 m AM  1である．
また，s (t ) max  1とする．　 Ac cos(2f ct )
 ( Ac / 2)m AM cos2 f c  f s t   cos2 f c  f s t 
変調指数mAM は，搬送波の振幅と変調信号の最大振幅
との比である．mAM=1のとき100%変調と呼ぶ．
AM変調器の構成
 ( Ac / 2)[exp( j 2f ct )  exp( j 2f ct )]
exp j 2( f c  f s )t  
 ( Ac / 4)m AM 

 exp j 2( f c  f s )t 
exp j 2( f c  f s )t  
(6.2)
 ( Ac / 4)m AM 
  exp j 2( f c  f s )t 
mAM
AM波
gAM(t)
s(t)
搬送波Accos(2fct)
図6.1 AM変調器
安達：コミュニケーション工学A
安達：コミュニケーション工学A
5
周波数スペクトル密度
Ac[1+mAMcos(2fst)]
gAM(t)

G AM ( f )   g AM (t ) exp( j 2ft )dt
6
Ac

 ( Ac / 2) f  f c    f  f c 
0
  f  f c  f s  
 ( Ac / 4)m AM 

  f  f c  f s 
  f  f c  f s  
 ( Ac / 4)m AM 
(6.3)
 

f
f
f




c
s 

ここで次式の関係を用いた（式(2.48)でtとfを入れ替え）．
t
-Ac
図6.2 AM波の時間波形
GAM(f)
Ac/2
AcmAM/4 AcmAM/4

 f    1 exp( j 2ft )dt　(2.4)
シフト
-fc-fs -fc -fc+fs

1/2
1/2
-fs 0 fs
シフト
Ac/2
AcmAM/4 AcmAM/4
fc-fs fc fc+fs
f
図6.3 AM波の線スペクトルの大きさ
安達：コミュニケーション工学A
7
安達：コミュニケーション工学A
9
一般のAM波の周波数スペクトル密度
変調信号が|f|≦fmに帯域制限されているとき，fmを最高変
調周波数といい，電話音声ではfm=3.4kHzである．
搬送波周波数より高い周波数（上側波帯）と低い周波数
（下側波帯）に連続的に周波数スペクトルが存在する．
AM波を伝送するには変調信号の最高周波数fmの2倍の
帯域を必要とする．
変調信号s (t )が余弦波のような周期信号でないとき，AM波
の周波数スペクトル密度はどのようになるだろうか？
●AM波g AM (t )は次式で表せる．
g AM (t )  Ac {1  m AM s (t )}cos(2f ct )
 ( Ac / 2)[exp( j 2f ct )  exp( j 2f ct )]
(6.4)
 ( Ac / 2)m AM [ s (t ) exp( j 2f ct )  s (t ) exp( j 2f ct )]　½Acffc
●これをフーリエ変換して周波数スペクトル密度を求めよう．
½AcmAMS(f+fc)
 F [ s (t ) exp( j 2f ct )]  S ( f  f c )
(6.5)

 F [ s (t ) exp( j 2f ct )]  S ( f  f c )
変調信号s(t)
のスペクトル密度
S(f)
シフト
シフト
-fm
-fc
であることから
F [ g AM (t )]  ( Ac / 2)[( f  f c )  ( f  f c )]
2 fm
½AcmAMS(f-fc)
fc
fm
f
下側波帯上側波帯
図6.4 AM波の周波数スペクトル密度
 ( Ac / 2)m AM [ S ( f  f c )  S ( f  f c )]　(6.6)
安達：コミュニケーション工学A
0
½Acffc
安達：コミュニケーション工学A
11
12
●電力効率
AM波の電力効率
変調信号成分の電力とAM波全体の電力との比を電力
効率という．
 AM 
2
2
( Ac2 / 2)m AM
Ps
s 2 (t )
m AM
s 2 (t )
(6.9)


Pc  Ps A2 / 2  ( A2 / 2)m 2 s 2 (t ) 1  m 2 s 2 (t )
c
c
AM
AM
ここで，変調信号が余弦波s (t )  cos2f s t であるとき
●変調信号成分に無関係な搬送波成分も送信されている．
g AM (t )  Ac {1  m AM s (t )}cos2f ct 
2
/2
m AM
 Ac cos2f ct   Ac m AM s (t ) cos2f ct 　(6.7)
 AM 
搬送波成分　信号成分
●変調指数を最大(m AM  1)にしても，電力効率は33.3%に
●AM波の電力
しかならない．このようにAMは電力効率が低い．
2
1  m AM
/2
(6.10)
2
2
s 2 (t )cos 2 2f ct 
PAM  g AM
(t )  Ac2 cos 2 2f ct   Ac2 m AM
2
s 2 (t )　 Ac2 / 2  ( Ac2 / 2)m AM
(6.8)
搬送波成分　信号成分（側帯波）
安達：コミュニケーション工学A
13
安達：コミュニケーション工学A
14
AMの効率限界
AM波の検波（復調とも言う）
搬送波帯へ周波数スペクトルがシフトされた信号を，もと
の周波数帯へもどす操作を検波と言う（復調と言うことも
ある）．
整流検波と包絡線検波の2つがある．
余弦（あるいは正弦）信号で変調したときの効率は最大で
も33.3%にしかならない．
残りの66.7%の電力は情報を運ばない搬送波の電力として
消費されてしまう．
電力効率を向上させる方法
AM波
gAM(t)
搬送波成分の除去両側波帯通信（DSB）
側波帯の一方のみ送信単側波帯通信（SSB）
½Acffc
½AcmAMS(f+fc)
変調信号s(t)
のスペクトル密度
S(f)
シフト
シフト
-fc
-fm
0
½AcmAMS(f-fc)
fc
2 fm
図6.4 AM波の周波数スペクトル密度
f
0
-fc
下側波帯上側波帯
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もとの信号
s(t)
変調信号s(t)
のスペクトル密度
½Acffc
S(f)
½AcmAMS(f+fc)
シフト
シフト
½Acffc
fm
検波器
½Acffc
½AcmAMS(f-fc)
f
fc
下側波帯上側波帯
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15
16
整流検波
AM波は
g AM (t )  Ac {1  m AM s (t )}cos2f ct 
ダイオード
の出力波形
である．
ダイオード
半波整流すると，
AM波
gAM(t)
g AM (t )  Ac {1  m AM s (t )} / 　(6.14)
vo(t)+Ac/
低域通過
フィルタ
t
検波器出力
vo(t)
となる．
gAM (t)
このあと，コンデンサで直流成分を遮断すると
vo (t )  ( Ac / )m AM s (t ) (6.15)
(a)整流検波器
図6.5 整流検波
を得る．これが半波整流検波出力になる．
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(b) 検波器各部の波形
17
安達：コミュニケーション工学A
18
両側波帯 (double sideband:DSB)変調
包絡線検波
整流検波では出力が1/になる．整流検波より出力を大
v (t)+A
きくできるのが包絡線検波である．
AM波の
o
DSB変調
AMでは搬送波成分まで伝送する必要があった．このため，
電力効率が最大でも33.3%しか得られない．
搬送波成分を抑圧し，変調信号成分を運ぶ両側波帯のみ
を伝送するのがDSB変調である．
c
包絡線
AM波
gAM(t)
C
t
検波器出力
vo(t)+Ac
R
DSB変調は，変調信号s (t )と搬送波 cos(2f ct )との積を作る操作で
ある．DSB波は次式のようになる．
gAM (t)
(a)包絡線検波器
包絡線検波出力は
g DSB (t )  Ac s (t ) cos(2f ct )
(b)検波器各部の波形
図6.6 包絡線検波
Ac
s(t ) exp( j 2f ct )  s(t ) exp( j 2f ct )　(6.17)
2
周波数スペクトルの大きさはもとの1 / 2になり，搬送波の周波数位置

Ac {1  m AM s (t )}
である．このあと，直流成分を遮断すると
vo (t )  Ac m AM s (t ) (6.16)
へ平行移動されている．また，AM波では存在した搬送波成分がな
を得る．これが検波器出力になる．整流検波の出力より倍大きい．
いことから，電力効率DSB  1であり，AMに比べて電力効率が高い．
安達：コミュニケーション工学A
安達：コミュニケーション工学A
19
20
s(t)
DSB波の検波（あるいは復調）
t
0
乗算器
変調信号
s(t)
搬送波
Accos(2fct)
DSB波
gDSB(t)
gDSB (t)
t
0
図6.7 DSB変調器
図6.8 DSB波
½AcS(f-fc)
S(f)
シフト
2 fm
乗算器
DSB波
gDSB(t)
変調信号s(t)の周波
数スペクトル密度
½AcS(f+fc)
-fc
DSB検波では，変調で用いた搬送波と同一周波数でかつ
同一位相の局部発振波を再生し，受信したDSB波に乗算
することによって変調信号を再生する．
これは同期検波(synchronous detection)またはコヒーレント
検波(coherent detection)と言われる．
0
fm
検波器出力
(1/2)Acs(t)
局部発振波
cos(2fct)
シフト
-fm
低域通過
フィルタ
f
fc
下側波帯上側波帯
図6.10 DSB検波器
図6.9 DSB波の周波数スペクトル密度
安達：コミュニケーション工学A
21
安達：コミュニケーション工学A
22
●乗算器出力
局部発振波の周波数と位相が搬送波のそれらとずれて
いたときにはどうなるか？
g DSB (t ) cos(2f ct )  Ac s (t ) cos 2 (2f ct )
Ac
s(t )[1  cos(4f ct )]　(6.18)
2
括弧内の第2項は搬送波周波数の2倍の周波数である．

●局部発振波が cos[2( f c  f )t  ]であるとき，乗算器出力は
Ac s(t ) cos(2f ct )cos[2( f c  f )t  ]
Ac
s (t )cos(2ft  )  cos(2(2 f c  f )t  )　(6.20)
2
●低域通過フィルタ出力は上式の第1項であるから
●乗算器の後に遮断周波数f mの低域通過フィルタを接続すれば

次のような検波出力を得ることができる．
vo (t ) 
Ac
s (t ) (6.19)
2
(1/4)AcS(f+2fc)
Ac
s (t ) cos(2ft  ) (6.21)
2
となり，正確にs (t )を抽出できない．
理想低域
フィルタ
½AcS(f)
vo (t ) 
(1/4)AcS(f-2fc)
-2fc
-fm
2 fm
変調信号のスペクトル
0
fm
2fc
●周波数は完全同期している（f  0）が，位相が
異なっているときのDSB検波器出力は
f
Ac
s (t ) cos() (6.22)
2
である．   / 2のとき出力が得られなくなる．
vo (t ) 
2 fm
図6.11 乗算器出力の周波数スペクトル密度
安達：コミュニケーション工学A
安達：コミュニケーション工学A
23
検波器出力の信号対雑音電力比(S/N)
24
AM包絡線検波のS/N
検波器入力の信号と雑音
包絡線検波器への入力はAM波と帯域通過雑音の和で
ある．帯域通過フィルタがAM波 gAM(t) に歪みを発生させ
ないものとする．
検波器に入力されるのは受信信号と雑音である．雑音は，
通信路で発生した雑音と受信機内部で発生した雑音の
和になる．
受信信号電力が雑音電力より充分大きくなければ，検波
器出力の雑音の影響が無視できない．
アナログ通信系の特性評価の基準として用いられるのが，
信号対雑音電力比(S/N)である．
●帯域通過フィルタを通過したAM波g AM (t )
g AM (t )  Ac {1  m AM s (t )} cos(2f c t )
●白色雑音の電力スペクトル密度をN 0 / 2とする．帯域幅Bの
帯域通過フィルタを通過した雑音は次式のように表せる．
nin (t )  nc (t ) cos(2f c t )  ns (t ) sin( 2f c t )
gAM (t)+ nin(t)
受信AM波
gAM(t)
帯域通過
フィルタ
白色雑音n(t)
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33
包絡線
検波
sout(t)+ nout(t)
図6.16 包絡線検波器入力の信号と雑音
安達：コミュニケーション工学A
34
●変調信号が周波数f mまで周波数スペクトルを有するものと
包絡線検波器への入力はAM波と帯域通過雑音の和である．
帯域通過フィルタがAM波に歪みを発生させないものとすると，
検波器入力は次式のように表せる．
すると，B  2 f m．
●信号電力Ps ,inと帯域通過雑音の電力Pn,in

Ac2
2
2

(
)

[1  m AM
P
g
t
s 2 (t )]
 s ,in
AM
2
(6.31)

 P  n 2 (t )  n 2 (t )  n 2 (t )  2 f N
in
c
s
m 0
 n,in
g AM (t )  nin (t )
 Ac [1  mAM s (t )] cos(2f ct )
 nc (t ) cos(2f ct )  ns (t ) sin(2f ct )
変調信号s(t)
のスペクトル密度
½Acffc
 [ Ac  Ac mAM s (t )  nc (t )] cos(2f ct )  ns (t ) sin(2f ct )
½AcmAMS(f+fc)
 [ Ac  Ac mAM s (t )  nc (t )]2  ns2 (t ) cos(2f ct   (t )) (6.29)
ここで， (t )は次のようになる．
-fc
2 fm
図6.4 AM波の周波数スペクトル密度


ns (t )
 (t )  tan 1 
(6.30)
  Ac  Ac mAM s (t )  nc (t ) 
½AcmAMS(f-fc)
シフト
0
下側波帯
+fc
f
N0/2
0
+fc
図6.17 帯域通過雑音nin(t)の電力スペクトル密度
安達：コミュニケーション工学A
35
36
●検波器出力S / N
検波器出力のS/N
●包絡線検波器出力
S / N out 
R (t )  [ Ac  Ac m AM s (t )  nc (t )]2  ns2 (t ) (6.32)
Ps,out
Pn,out

( Ac m AM ) 2 s 2 (t )
2 fm N0
Acが充分大きいとき，上式は次のように近似できる．
ここで，検波器入力の信号電力Ps,inが
R (t )  Ac  Ac m AM s (t )  nc (t ) (6.33)
1 2
2
Ac [1  m AM
s 2 (t )]
2
であることから，検波器出力S/Nは次式のように表わせる．
Ps,in 
従って，検波器出力の信号成分sout (t )と雑音成分nout (t )
は，それぞれ次式のようになる．
v0 (t )  Ac m AM s (t )  nc (t ) (6.34)
sout (t )
上側波帯
Pn(f)
B=2fm
-fc
安達：コミュニケーション工学A
S(f)
シフト
½Acffc
S / N out
nout (t )
●検波器出力の平均信号電力
2
( Ac m AM ) 2 s 2 (t )  Ps,in  2m AM
s 2 (t )  Ps,in 

 

 
(6.36)
2
2
1 2
2
Ac [1  m AM
s 2 (t )]  2 f m N 0  1  m AM s (t )  2 f m N 0 
2
 P  ( A m ) 2 s 2 (t )　c AM
 s,out
(6.35)

 Pn,out  nc2 (t )  nin2 (t )  2 f m N 0 安達：コミュニケーション工学A
37
安達：コミュニケーション工学A
38
第７章予定
「角度変調」
●特にs (t )  cos(2f s t )のとき（ただし，0  f s  f m）
S / N out 
周波数変調(FM)と位相変調(PM)
FM波の周波数成分
AM波とFM波の比較
FM検波のS/N
エンファシス
2
 Ps,in 
m AM


2
1  m AM / 2  2 f m N 0 
2
m AM
S / N in

2
1  m AM
/2

2
S / N in (6.37)
3
安達：コミュニケーション工学A
39
安達：コミュニケーション工学A
45

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