第５学年１組 算数科学習指導案 第２校時（場所：５年１組教室） 指導者 １．単元名 教諭 熊谷 浩 教諭 今野 英俊 「面積の求め方を考えよう」 ２．単元の目標 ○平行四辺形や三角形の面積の求め方を理解し、これらの面積を求めることができる。 ○いろいろな平面図形の面積について、既習の図形の面積の求め方をもとに考えたり、活用 したりする能力を伸ばす。 (1)＜関心・意欲・態度＞ ・平行四辺形や三角形などの面積を求めるときに、既習の経験を進んで用いようとする。 (2)＜数学的な考え方＞ ・既習の図形の面積の求め方をもとにして、平行四辺形や三角形の面積の求め方を工夫し て考える。 (3)＜表現・処理＞ ・平行四辺形、三角形の面積を求めることができる。 (4)＜知識・理解＞ ・平行四辺形や三角形の面積の求め方を理解する。 ３．指導にあたって (1) 単元について 本単元は、学習指導要領第５学年の目標(2)「面積の求め方についての理解を深めるとと もに、基本的な平面図形の面積を求めることができるようにする。」を受けている。 主な指導内容は、 【Ｂ（１）平面図形の面積】 ア．三角形及び平行四辺形の面積の求め方を考え、それらを用いること。 である。 平面図形の面積については、４学年で、長方形、正方形の面積の求め方を中心に、面積の 概念とその単位の理解から面積公式を導いてきている。本単元では、既習の長方形や正方形 の面積の求め方に帰着させ、平行四辺形、三角形等の基本図形の面積の求め方を考えさせ公 式を導いていく。そして、第８単元「円周と円の面積」の学習につなげていく。 平行四辺形や三角形の面積の求め方を考える学習において、既習の図形に変形させるとき は、図形の性質にもとづいて見通しを持って操作させることが大切である。また、公式を導 き出す際は、導き出すときの手法や手順をしっかり理解させ、必要に応じて自分で公式をつ くり出せる力を身につけさせることが必要である。 平行四辺形では、等積変形により長方形に帰着させて公式を導く。また、三角形では、合 同な２つの三角形を組み合わせて平行四辺形を構成し公式を導き出したり、２つの直角三角 形に分けて倍積変形や等積変形による長方形に帰着して面積を求めたりさせる。これらの学 習を通して、子供たち自らが各図形の求積に必要な要素を見つけ、求積までの考えの筋道を はっきりさせていくことで数学的な考えの育成を図ることをねらいとしている。 (2) 児童の実態（在籍 男１７名、女１９名、計３６名） 算数の学習についてのアンケートの結果（別紙参照）の質問１・２から、学級全体の６割 の子供たちが、算数の学習を楽しいと感じていることが分かった。その理由を見てみると、 計算や図形などの算数の学習に取り組み、それらの学習を覚えていくことに楽しさを感じた り、問題を解決したときの達成感や成就感に楽しさを感じたりしいることが分かった。その 反面で、問題の解き方を考えたり、難しい問題に挑戦したりすることに抵抗を感じている子 共もいることが分かった。このような子供たちの実態も考慮しながら、算数の学習への興味 ・関心を高め、段階を踏んだ、より分かりやすい学習指導を工夫していく必要があると考え る。 質問３の結果から、「既習事項を活用して新しい計算の仕方を考える」と答えた子供が多 かった。このことは、新しい計算の仕方を考えるときに既習事項を活用しながら、問題が解 ける解けないは別として、自力で問題を解決しようという意欲の表れと見取ることができる。 しかし、「教師や友達の話を聞いて考える」と回答した子供が全体の６割もいることから、 計算の仕方を受け身的に理解しようとする傾向があることも否めない。 レディネステストの結果、方眼の上の長方形・正方形・複合図形の求積や公式を用いての 長方形・正方形の求積（立式）では、９０％以上が正答している。誤答の内容を見ると、面 積の単位をまちがえて答えた子供がほとんどであった。また、単位換算の問題では、正答率 がわずか 5.5 ％と極端に低い結果となった。 プレテストの結果、平行四辺形の求積は、立式では約７割の子供が正答している。しかし、 一人一人に「なぜこのような式になったのか」と聞くと、『問題の図に数字が２つしかなか ったので、それをかけ算した。』と答える子供がほとんどであり、平行四辺形の面積の公式 を知っているのは数名であった。 これらの実態から、４年生の復習をしながら、理解力や思考力の個人差を踏まえた学習指 導を進めていきたい。また、単にそれぞれの図形の面積を求める公式に数字を当てはめるの ではなく、既習事項を生かしながら、算数的活動を取り入れ、自らの力で論理的に考えた上 で公式を導き出せるように支援を行っていきたいと思っている。 (3) 指導の着眼 本校の少人数指導は、習熟別指導や課題別指導を中心に行い、基礎・基本の確実な定着と、 自ら考える力などの育成を図るために二つの学習形態で取り組んでいる。一つは、習熟に差 が出て、技能等習得に少人数の方が効果的と考えた場面で２つのクラスに分かれて指導する 形である。単元の途中から分かれることを原則としている。もう一つは、子供たちのつまず きに視点を置いて指導する形である。クラス内で習熟の程度に合わせ、二つに分けて個別指 導やグループ指導を行っている。 そこで、本単元でも基礎・基本の確実な定着と自ら考える力の育成を図るため、少人数で の指導形態を、適宜学習の中に取り入れながら進めていく。本単元全体を通しての指導は、 次のように進めていきたい。 ①小単元１「平行四辺形の面積」において 方眼の上にかかれた平行四辺形を提示し、その平行四辺形の面積の求め方をいろいろ考え させいくことから意欲づけを図っていきたい。このときの求積は、方眼の数を数えてもでき ることだが、より効率的な方法として、長方形に等積変形する方法に気づかせたい。 平行四辺形を等積変形により長方形に帰着させた際に、長方形のどことどこの長さが分か れば平行四辺形の面積が求められるのか、さらに、その部分は平行四辺形のどの部分にあた るのかを考えさせていく。その過程で用語「底辺」と「高さ」を知らせ、平行四辺形の面積 を求める公式に導いていくようにする。 その後、面積の公式は、平行四辺形の高さが底辺の延長と交わる垂線で表される場合にも 適用できることを理解させる。また、高さが一定の平行四辺形で、底辺の長さを変化させた とき面積がどのように変化するかを調べさせるなどしながら、関数的な見方も学習させてい きたい。 ②小単元２「三角形の面積」において ここでも平行四辺形のときと同様に、方眼の上にかかれた三角形を提示し、その三角形の 面積の求め方をいろいろ考えさせいくことから意欲づけを図っていきたい。２つの直角三角 形に分け、倍積変形により長方形に帰着させたり、合同な２つの三角形を組み合わせた倍積 変形により平行四辺形に帰着させたりしながら、三角形の面積を求めさせていきたい。 三角形を倍積変形によって平行四辺形に帰着させたとき、平行四辺形のどことどこの長さ が分かれば三角形の面積が求められるのか、さらにその部分は三角形のどの部分にあたるの かを考えさせていく。その過程で用語「底辺」と「高さ」を知らせ、三角形の面積を求める 公式に導いていくようにする。 その後、三角形の底辺と高さは固定されたものではなく、どの辺を底辺としても高さが指 摘できるように理解を深めさせていきたい。また、面積公式は平行四辺形と同様に、三角形 の高さが底辺の延長と交わる垂線で表される場合にも適用できることを理解させ、求積公式 の一般化を図るようにする。 本単元では、公式を覚えて使うことばかりではなく、どのような考え方からすでに求め方 が分かっている図形に変形できるのか、また、つくり出した公式がどんな公式をもとにして 導き出されたのかという筋道をはっきり理解させることに重点を置きたい。子供たちが既習 の考えを十分に活用し、練り合いを通して、自らが工夫してつくり上げていける学習を進め ていきたいと考えている。 ４．指導計画 小 単 元 １０時間扱い（本時７／１０） 時数 学 習 内 容 １．平行四辺形 ４ １ ・平行四辺形の面積の求め方 の面積の求め 方 評 関心 考え ○ ○ １ ・平行四辺形の底辺、高さの意味 ・平行四辺形の面積公式とその適用 １ ・高さが平行四辺形の外にあるときでも面積公式 が適用できること １ ・平行四辺形の高さを一定にして底辺の長さを変 えたときの面積と底辺の関係 ２．三角形の面 ３ １ ・三角形の面積の求め方 積の求め方 （本時３／３） 理解 ○ ○ ○ ○ ○ ○ １ ・三角形の底辺、高さの意味 ○ ・三角形の面積公式とその適用 ○ 用できること ３ １ ・「練習」 ２ ・「たしかめ」、「チャレンジ」 表現 ○ １ ・高さが三角形の外にあるときでも面積公式が適 まとめ 価 ○ ○ ○ ○ ５．本時の指導 (1) 小単元名 (2) 本時のねらい 「三角形の面積の求め方」 ○高さが三角形の外にある場合でも、三角形の面積の公式は適用できることを理解する。 ①＜関心・意欲・態度＞ ・高さが外にある三角形でも、面積の公式を用いることができる既習の図形と関連づけ て、いろいろな方法で面積を求めようとしている。 ②＜数学的な考え方＞ ・高さが外にある三角形の面積を求めるのに、平行四辺形に倍積変形したり、２つの直 角三角形の面積の差と見たりして、考えている。 ③＜表現・処理＞ ・高さを表す垂線の足が三角形の外にある場合の三角形の面積の求めることができる。 ④＜知識・理解＞ ・高さが三角形の外にある場合も、三角形の面積を求める公式は適用できることを理解 している。 (3) 準備物 ・方眼入りの三角形の図 ・方眼紙 ・めあてカード（黒板掲示用）、 ・練習問題プリント（児童用） (4) 学習過程（別紙） (5) 評価 ○高さが外にある三角形の面積を求めるのに、平行四辺形に倍積変形したり、２つの直角三 角形の面積の差と見たりして考えることができたか。＜数学的な考え方＞（ノート・発表） ○高さが三角形の外にある場合でも、三角形の面積の公式は適用できることを理解すること ができたか。＜知識・理解＞（ノート） (6) 板書計画 児童の考え② 問題 三角形の面積を 三角形の図 求めましょう。 ・平行四辺形をつくる ・三角形を２つ ☆ 公式を使って計算すると ・公式を使う 〈底辺×高さ÷２〉 式 高さが外にあるときは、 どうすれば面積が求められるのか。 答え （公式を使わずに） 解決 まとめ 高さが三角形の外にあるときでも、 児童の考え① 公式を使って面積を求めることが できる。 (4) 学習過程 段階 学習活動と予想される児童の反応 教 師 の 支 援 ※評価（方法） １．学習課題をつかむ。 ○学習問題を読む。 ・問題となる三角形の図を提示し、視覚的にも 右の三角形で辺ＢＣを底辺にしたと 学習問題を把握しやすいようにする。 きの面積の求め方を考えましょう。 つ ○今までの三角形と違うところを見 つける。 ＜予想される児童の反応＞ か ・高さが分からない ・高さが三角形の外にある ・既習事項を振り返えらせ、違いが発見できる よう丁寧に扱う。 ○図を見ながら底辺や高さを確認す む る話し合いをする。 ２．学習課題（めあて）をつかむ。 高さが外にあるとき、どうすれば面 積が求められるだろうか。 （公式を使わずに） ・既習の図形に変形することで面積が求められ ３．解決の見通しを持つ。 ることに気づかせるようにする。 ○どのように変形できるか考える。 ＜予想される児童の反応＞ ・三角形を１つたして平行四辺形に 変える。 ・どんな方法で求めるか、はっきりさせるよう に働きかける。また、机間巡視をし、見通し が持てない児童には、個別指導を行う。 ・ＡＣＤ三角形をたせば高さが分か ※高さが外にある三角形でも、面積の公式を用 るから三角形を２つつくる いることができる既習の図形に変形し、いろ いろな方法で面積を求めようとしているか。 （観察、挙手、発言） ４．見通しをもとに、自力解決する。 ・できるだけ自力で解決させるようにするが、 ○各自の方法で求め方を考える。 考 個人差を考慮して、どうしても自力解決が難 しい児童に対し少人数のクループ指導を行っ ① 平行四辺形にして、２でわる。 え ていく。 ＜平行四辺形グループ＞ E ・はじめは、グループ一斉指導の形を取り、ヒ A る ントを与えたり、説明したりする。自力解決 ができそうな児童は、席に戻らせる。 自力では解決できそうにない児童には、既 B F C 習事項をもう一度振り返り、どうすれば平行 D ６×８÷２＝２４ 答え 四辺形に変形できるのか、またそのとき、底 ２４á 辺や高さはどこなのかなどについて支援を行 う。 ② 三角形ＡＢＤの面積から、三角形 ＡＣＤの面積をひく。 ＜三角形グループ＞ ・はじめは、グループ一斉指導の形を取り、ヒ ントを与えたり、説明したりする。自力解決 考 Ａ ができそうな児童は、席に戻らせる。 Ａ から 自力では解決できそうにない児童には、高 をひく え さが中にある三角形をつくるにはどの線を利 用すればよいか、どの部分の面積を求めるの Ｂ Ｃ Ｄ Ｃ Ｄ か確認をしながら支援していく。 ・２つのグループともに、早くできた児童には、 る 10 ×８÷２＝ 40 ４×８÷２＝ 16 40 − 16 ＝２４ 別の方法も考えさせていくよう働きかける。 ※高さを表す垂線の足が三角形の外にある場合 答え ２４á の三角形の面積を求めることができたか。 （観察・ノート） ５．それぞれの考えを発表する。 深 ○それぞれの考え方や面積の求め方 について話し合う。 め ・友達の発表を聞くことにより、別な考え方が ○友達の考え方や面積の求め方で同 あることに気づかせるようにする。また、話 じところや似ているところを見つ し合いを通して、高さについて気づかせるよ ける。 うにする。 ＜予想される児童の反応＞ る ・両方とも、公式を使っている ・高さは、Ａから辺ＢＣに垂直に交 わった線だよ ※高さが外にある三角形の面積を求めるのに、 既習の図形に変形したり２つの直角三角形の 差と見て考えることができたか。 ＜数学的な考え方＞（ノート・発表） ６．工夫して求めた面積と公式を使っ て求めた面積を比べる。 ま ○三角形の面積公式が適用できるこ とを確認する。 ・公式 と それに全員であてはめ、確認する。 ・確認後、もう一度、底辺と高さについて説明 底辺×高さ÷２ ６×８÷２＝２４ 答え ・三角形の面積公式をもう一度確認し、その後 ２４á を加え、さらに理解を深めさせる。 ※高さが外にある場合も、三角形の面積を求め る公式は適用できることを理解することがで きたか。＜知識・理解＞（ノート） め ７．本時のまとめをする。 ○学習のまとめをする。 高さが三角形の外にあるときでも、 る ・公式 底辺×高さ÷２ を全員で確認する。 公式を使って面積を求めることがで きる。 ○練習問題をする。 ※高さを表す垂線の足が三角形の外にある場合 の三角形の面積を求めることができたか。 ８．次時の学習について知る。 （プリント） ・次時の学習について意欲づけを図る。 【参考・引用文献】 ・小学校学習指導要領解説 算数編 平成１１年５月 文部省 ・新しい算数 ５年下 教師用指導書 指導編 2002 東京書籍株式会社 ・新しい算数 ５年下 教師用指導書 研究編 2002 東京書籍株式会社 ・新しい算数 ５年下 教師用指導書 資料編 2002 東京書籍株式会社 【 資 料 １ 】 算数の学習についてのアンケート結果 質問１ あなたは、算数を学習することが楽しいですか。 項 目 楽しい 人 数 割 合 2 6% どちらかという あまり楽しくな と楽しい い 22 11 60% 31% 楽しくない 総 数 1 3% 36人 100% 算数学習の楽しさ 楽しくない 3%(1人) 楽しい 6%(2人) どちらかというと 楽しい 60%(22人) 0% 質問２ 10% 20% 30% 40% あまり楽しくない 31%(11人) 50% 60% 70% 質問１のように答えたわけを書いてください。 ＜楽しいと答えたわけ＞（２名） ・できなかった問題が解けるから ・計算が楽しいから ＜どちらかといえば楽しいと答えたわけ＞（２２名） ・分からないと思っていた問題が解けるから（２） ・計算が楽しいから（７） ・いろいろな問題を解くのが楽しいから（２） ・だんだん分かってくると楽しいから（４） ・分からないとき、分かるように教えてもらえるから（３） ・先生の話や問題がおもしろいから（２） ・図形をかくのが楽しいから（２） ＜あまり楽しくないわけ＞（１１名） ・時々分からなくなるから（４） ・難しい問題が出ると分からなくなる（３） ・算数が好きでないから（２） ・計算が難しいから（２） ＜きらいと答えたわけ＞（１名） ・計算がめんどうだし、難しいから 質問３ あなたは、新しい計算の仕方を考えるとき、どんな方法 を使って考えることが多いですか。（複数回答） ・前に習ったことを使って考える。 ・先生や友達の話を聞いて考える。 ・図や数直線を使って考える。 ・頭の中で考える。 ・考えても分からないことが多い。 ３１名 ２３名 ２名 ５名 １名 80% 90% 100% 【資 料 ２】 ◎レデイネステストの結果 調査人数 男子17名 女子19名 計36名 問 題 正答数（人） 正答率（％） 誤 答 例 １．黒くぬった部分の面積 は、何㎠ですか。（それぞれ の図形の面積を求める） (1) ３６ 100% − (2) ３５ 97.2% ３４㎠ (3) ３３ 91.6% ９０㎠ 考 察 ・方眼の上の正方形、長方形、 複合図形の求積は、よくできて おり、しっかりと 定着してい る。 ・間違えた児童には、方眼のマ スの数を数えればいいこと、ま た、面積の公式の適用につい て復習しておく必要がある。 30㎠ ２．□にあてはまる数を書き ましょう。（単位換算） (1) １㎡ ＝ ㎠ (1) ２ 5.5% １００㎠ (2) １㎢ ＝ ㎡ (2) ２ 5.5% １０００㎡ ・１ｍ＝100㎝､１㎞＝1000mと いうことは分かっているが、面 積で考えなければならないこと を忘れている。 ・単位換算と面積の概念を、復 習しておく必要がある。 ３．次の長方形や正方形の 面積を求めましょう。（公式 の適用） （１） 8cm 2cm (1) 式 ３５ 97.2% 答え 86.1% ３１ 5m （２） (2) 5m 式 ３５ 97.2% 答え ２２ 61.1% ・ほとんどの児童は、長方形の 面積の公式を適用して行え ８÷２＝ た。公式の定着度は高い。 １６㎝(4人) ・誤答の児童は、ほとんどが単 位を間違えていたので、回答 時注意させる必要がある。 ・ほとんどの児童は、正方形の 面積の公式を適用して行え ５÷５＝ た。公式の定着度は高い。 ２５ｍ(13人) ・誤答の児童は、ほとんどが単 位を間違えていたので、回答 時注意させる必要がある。 ◎プレテストの結果 問 題 ○次の平行四辺形の面積 を求めましょう。 正答数（人） 正答率（％） 式 ２５ 3cm 7cm 69.4% 誤 答 例 ●無回答９人 ●3×7＋180×2=３８１ ●3.5×7＝24.5 答え ２２ 52.7% ●無回答１０人 ●381㎠ ●かけ算ミス１人→28㎠ ●単位間違い５人→ ２１㎝ ●24.5㎠
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