第２学年１題材名標準応用コース・A クラス日時場所指導者「図形の性質」（東京書籍ｐ１１０～）数学科学習指導案平成２２年１月２８日（木）第５校時南阿蘇村立白水中学校２年１組教室南阿蘇村立白水中学校教諭丸山絵里２単元について (１)この単元では、演繹的な推論の意味や方法を明らかにしながら、三角形や四角形、さらには円の中に潜む図形の性質を調べていく。また、定義や定理、および定理の逆の意味や、仮定、結論を明らかにして証明することの意味などを理解し、証明を書くことにも少しずつ慣れていくようにする。前単元では、三角形の合同条件など図形の学習の基本的なことや基本となる性質を根拠としながら、「仮定」から出発して「結論」を導く演繹的な推論について学習している。既習事項の図形の性質などを用いて論理的に筋道をたてて、新たな図形の性質を調べていく過程で、説明し伝えあう活動を通して、論理的に考察し表現する能力を養うことができる内容である。 (２)系統は次のとおりである。（小学校） [小１～小４] 三角形・四角形・正方形・長方形・直角三角形・二等辺三角形・正三角形・円・直線の平行や垂直・平行四辺形・ひし形・台形 [小５] 図形の合同・図形の性質（１年）第５章平面図形１対称な図形２基本の作図（２年）第４章平行と合同１平行線と角２合同な図形第５章図形の性質１三角形２平行四辺形（３年）第５章相似な図形１相似な図形２平行線と比 (３)生徒の実態は次のとおりである。図形の性質の既習事項について実態調査を行った。（男子７名女子５名計１２名）項目正答率 ①平行線と同位角、錯角の関係を理解している。１１/１２ ②簡単な問題について、その仮定と結論をいうことができる。１１/１２ ③簡単な図から合同な三角形を見い出し、それを記号を用いて表すことができる。１１/１２ ④合同な三角形について、あてはまる三角形の合同条件をいうことができる。９/１２ ⑤「２辺が等しい三角形」で二等辺三角形を選ぶことができる。５/１２ ⑥「向かい合う２組の辺が平行な四角形」を正しく選ぶことができる。６/１２ ⑦「辺の長さがすべて等しく、角の大きさもすべて等しい図形」を正しく選ぶことができる。１０/１２２年生は３７名を生徒の希望により“基礎”と“標準応用”の習熟度別に分けた後、さらにそれぞれの集団を学力的に均等になるように半分の人数に分け、ＡクラスとＢクラスとしている。本クラスは”標準応用コース” のＡクラスである。明るく、真面目に授業に取り組むことができるクラスである。基本的な数学の知識・表現処理能力があり、意欲を持って問題に取り組むことができる。 (４)阿蘇郡市数学部会研究主題『数学的活動を通した「わかる・楽しい」授業をめざして』をふまえ、以下の内容に留意し指導していきたい。なお今回は「活用部会」の授業であり、“活用”を意識した授業展開を目指している。・図形の性質を観察・操作・実験などの活動を通して推論の過程を視覚的にとらえられるようにしたい。・理由などを問うことで根拠を明らかにし，それに基づいて筋道立てて説明する必要性を感じさせたい。・“活用”を意識した部分では、習得した既習事項を用いて考えられる日常生活や社会のできごとなどに関係した問題を提示し、取り組ませることで、既習の知識、技能、数学的な見方や考え方を活用することの意義を実感させたい。・説明し伝え合う活動の場を多く設定し，自分の考えをきちんと伝えたり、相手の考えを認めたりすることができるようにさせたい。・グループ学習などで教え合い・学び合いの場を設定し、仲間と一緒に高め合う授業の雰囲気をつくりたい。 1 ３単元の目標 (１) 平面図形の性質を三角形の合同条件などを基にして確かめ，論理的に考察し表現する能力を養う。・三角形の合同条件などを基にして三角形や平行四辺形の基本的な性質を論理的に確かめたり，図形の性質の証明を読んで新たな性質を見いだしたりすることができるようにする。 (２)単元の評価規準関心・意欲・態度数学的な見方や考え方表現・処理・三角形や平行四・既習の図形の性質を根拠にしながら，・二等辺三角形や平行四辺形の性質や条件を，既三角形や四角形の性質を見いだし，そ辺形の性質につ習の図形の性質や三角れを証明することができる。いて進んで考察形の合同条件などを適し，見いだした・平行四辺形，長方形，ひし形，正方形切に用いて，的確にわかの関係を考察することができる。性質を自ら確かりやすく，そのわけを説めようとする。明することができる。知識・理解・直角三角形の合同条件を，三角形の合同条件と対比して理解している。４単元の指導計画及び評価計画（２０時間取り扱い中、本時１８/２０）節時学習活動評価の観点評価規準（内容）（Ｂ規準）関見表知１１ ○二等辺三角形の導入 ○ ○二等辺三角形に関心をもち，それに関する性質を ○二等辺三角形の頂角，底辺，底角の意味見いだしたり，それが成り立つわけを考察したりし三 ○二等辺三角形の定義ようとする。角 ○定義，定理の意味 ○ ○二等辺三角形の頂角，底辺，底角の意味を理解し形 ○二等辺三角形の底角の性質ている。 ○ ○二等辺三角形の底角の性質を用いて二等 ○定義や定理の意味を理解している。 ○ ○二等辺三角形の性質を理解している。２辺三角形の角の大きさを求めること ○鋭角、鈍角の意味 ○二等辺三角形の頂角の二等分線の性質 ○ ○二等辺三角形に関する性質を考察し，証明するこ３ ○正三角形の定義とができる。 ○正三角形の内角の性質４ ○二等辺三角形になるための条件と、それ ○ ○二等辺三角形になるための条件について，そのわを利用して図形の性質を証明することけを説明したり，その証明をよみとったりする５ ○定理の逆の意味ことができる。 ○あることがらの逆をいうこと ○ ○ある定理の逆をいうことができ、それが成り立つかどうかを調べることができる。６ ○直角三角形の合同条件 ○ ○直角三角形の合同条件に関心を持ち、それを既習 ○直角三角形の合同を合同条件から判断す事項の図形の性質を用いて調べようとする。７ること ○ ○直角三角形の合同条件を既習の図形の性質をも ○直角三角形の合同条件を利用して、図形とに考察することができる。の性質を調べること ○ ○直角三角形の合同条件を用いて，図形の性質を考 ○三角形の内角の二等分線察し，証明することができる。８基本の問題 ○ ○ ○基礎的・基本的な内容を理解し、処理することができる。２９ ○四角形の対辺，対角の意味 ○ ○二等辺三角形や平行四辺形のいろいろな性質に ○平行四辺形の定義と平行四辺形の表し方関心をもち，それらを見いだそうとする平 10 ○平行四辺形の性質とその証明 ○ ○平行四辺形の性質や平行四辺形になるための条件を説明することができる。行 ○平行四辺形の性質を利用して平行四辺形四の角の大きさや辺の長さを求めること ○ ○平行四辺形に関するいろいろな性質を理解している。辺 ○平行四辺形の性質を利用して、図形の性 ○平行四辺形の性質を用いた証明について，それを形 11 質を証明すること ○ よみとったり表したりすることができる。 2 12 ○平行四辺形になるための条件とその証明 13 ○平行四辺形であるかどうかを判断するこ 14 と ○ ○ ○平行四辺形になるための条件を利用して、図形の性質を証明すること 15 ○長方形，ひし形，正方形の定義と性質 ○直角三角形の斜辺の中点の性質 ○ 16 ○平行線間の距離 ○底辺に平行な直線上に頂点をもつ三角形の面積は等しいこと ○平行四辺形の性質や平行四辺形になるための条件を説明することができる。 ○ ○平行四辺形に関するいろいろな条件を理解している。 ○平行四辺形になるための条件を利用して，図形のいろいろな性質を考察し，証明することができる。 ○ひし形、長方形、正方形を平行四辺形の特別の場合とみることができる。 ○ ○平行四辺形の性質から，新たな図形の性質が導けることを理解している。 ○ ○平行線間の距離が一定であることを理解してい ○ る。 ○底辺を共有し，高さが等しい2つの三角形の面積が等しいことを理解している。 ○図形の面積を変えないで，図形の形を変える方法を考え，その手順を説明することができる。 17 ○面積を変えないで多角形を変形すること ○ 18 ○面積を変えないで複雑な形を変形するこ (本と ○ 19 基本の問題 ○ ○ ○基礎的・基本的な内容を理解し、処理することができる。 ○○○ 時) 20 章の問題 3 ○図形の面積を変えないで，図形の形を変形することができる。５本時の学習（１）目標図形の面積を変えないで、図形の形を変形することができる。（２）展開徹底主な発問（指示）T 過程学習活動予想される生徒の反応 S 時間（数学的活動言語活動）能動 (形態）導入１熊本県の地図を見て、面積徹底 T「熊本県の面積を知っているか５分を考える。 (一斉）な？」 S「どれくらいだろう？」指導上の留意点 [評価] 備考地図 T「前時でこのような形をどうし既習事項を活用しようという２熊本県を直線でおおまかに考えが浮かぶように発問、指示カードてきたかな？」かたどった図形を見て、既習能動していく。事項を用いて求める方法を考 (個人） S「三角形に変形した」える。３本時の課題を知る。本時の中心課題熊本県を三角形に変形して面積を求めよう。４熊本県をかたどった図形の徹底 T「複雑な形をしているがどうやへこみの部分をなくし六角形ワークへこみをなくし、六角形にす (一斉）って求めたらよいだろう？」にするところまでは全員ですシートる。 S「どうやって変形していけばいる。いのだろう・・・。」既習事項のへこみをなくす方三角定規 T「へこみをなくしていくことか法をカードで確認させる。展開ら始めるとうまくいくよ。」へこみをなくして六角形になったところで、一度新しい紙にカード写させる。 40 分５４で六角形になった熊本県能動 T「三角形まで変形していこう」四角形まで変形できたら新しを、等積変形で三角形にして (個人） S「線がごちゃごちゃしてきたい紙に一度写させ、線が分かり (ペア）な・・・。」いく。やすくなるように助言する。（個人→ペア）面積を変えずに形を変えることができる。【シート・観察】６いくつかのペアで図を見せてどのように三角形をつくったか発表する。ペアでお互いの図の変形につ実物投影機いて説明した後、何組かのペアに発表させる。能動 (ペア） T「実物大の面積を求めるにはど面積を求めることがすぐでき７５で作った三角形の辺の長るように、実際の長さになおす電卓うしたらよいですか。」さを実際の長さになおし、面徹底 (ペア） S「本当の長さになおす。方法は簡単に教える。」積を求める。８それぞれのペアで、いくつになったか発表する。 T「作った三角形の面積を求めて三角形の高さについては、垂線をひかせず三角定規をあててみましょう。」能動 S「本当の面積に一番近いのはど簡単に測るよう指示する。 (ペア）のペアかな。」まと９学習のまとめをし、北海道徹底 T「北海道の面積も求められるかさらに複雑な形の面積を求めめの面積をだすことを考えてみ (一斉）な。」ようとすることでさらに興味５分る。 S「難しそう。やってみよう。」を深めさせる。 4 〔評価〕○十分満足できる（Ａ）与えられた問題の図を、面積を求めやすい形に自分の力で等積変形できる。〈Ｂの生徒への手立て〉面積の求めやすい形に変形できるように助言し、考えさせる。 ○おおむね満足できる（Ｂ）与えられた問題の図を、教師の助言や友だちの考えをもとに等積変形できる。〈Ｃの生徒への手立て〉与えられた問題の図の何か所かは等積変形の方法を教え、考えさせる。 ○努力を要する（Ｃ）与えられた問題の図を教師の助言や友だちの考えをもとにしても、変形ができない。 5