3年数学 「2次方程式」単元テストH20 ※ 途中の計算は必ずこの答案に

3年数学
「2次方程式」単元テストH20
※ 途中の計算は必ずこの答案に残しなさい。
3年(
)組(
)番 名前(
)
【1】次の□にあてはまる言葉(漢字)や式を、解答欄に書きなさ
【4】次の2次方程式を解きなさい。【表現処理】(3点×12)
② χ2−12χ+36=0
い。
【知識理解】(2点×5)
① χ2+5χ−14=0
(1) すべての項を左辺に移項して簡単にしたとき、左辺がχの
①
になる方程式,つまり,
aχ2+bχ+c=0
の形になる方程式を、χについての
②
という。
(2) 2次方程式を成り立たせる文字の値を、その2次方程式の
③ といい、すべての ③ を求めることを,その2次方
程式を
④
という。
(3) 2つの数A,Bについて,次のことがいえる。
AB=0 ならば A=0 または
⑤
③ χ2−25=0
④ −χ2=8χ
①
②
③
④
⑤
【2】次の問に答えよ。
【知識理解】(3点×4)
(1)次のア∼カの方程式のなかで,2次方程式であるものをすべ
て選び,記号で答えなさい。(完答)
ア 2χ2−8χ+8=0
イ χ2+5χ=−6
ウ −3χ−5=0
エ χ2=7
2
カ (χ+2)(χ−3)=0
オ (χ−3) =16
(2)解が次のア∼ウのようになる2次方程式を1つずつつくりな
さい。
ア 2,−1
イ
±√3
ウ
−5
【3】次の方程式を解きなさい。
① (χ−5)(χ−2)=0
③
χ(χ+7)=0
⑤ (4−χ)(3+χ)=0
⑥
3χ2−9χ=30
⑦ 36−3χ2=0
⑧ (χ+1)2 −1=48
⑨ χ2+6χ+9=10
⑩ 24=3y2−6y
⑪ (χ−1)(χ−2)=6
⑫ 4(χ−5)2=9
【知識理解】(3点×4)
② (χ+2)2=0
④
χ2=49
【5】2次方程式の解き方にはいろいろな方法がある。次の2次方
程式を2つの方法で解きなさい。ただし、その方法がよく分か
るようにていねいに途中の式を書くこと。
【数学的な考え方】(3点×2)
(解き方1)
(χ+3)2−9=0
(解き方2)
(χ+3)2−9=0
【6】次の問に答えなさい。
【数学的な考え方】(3点×3)
(1)2次方程式 χ2−pχ+q=0 の解が−2と5である
とき,p,qの値を求めなさい。(完答)
p
=
q
=
【7】連続する2つの自然数があり,それぞれの2乗の和が41で
あるという。それらの自然数を,2次方程式を使って求めなさい。
なお,その求め方を解答欄にていねいに書きなさい。
【数学的な考え方】(6点)
【8】下の図のように,縦10m,横20mの長方形の土地に同じ
幅の道を作り,道を除いた面積が144㎡になるようにしたい。
道幅を何mにすればよいか,2次方程式を使って求めなさい。
【数学的な考え方】(9点)
(2)次の2次方程式を解きなさい。
χ2+10χ+15=0
3年(
(3)n角形の対角線の数は,
n(n−3)
2
で求めることができる。対角線の数が27である多角形は,
何角形か。
)組(
知識・理解
2次
方
程
式
【1】
∼【3】
)番
名前(
)
表現・処理
数学的な
考え方
【4】
【5】
∼【8】
/34
/36
A
28∼34
B
17∼27
C
0∼16
評価
29∼36
18∼28
0∼17
/30
25∼30
15∼24
0∼14
計
/100