３年数学 「２次方程式」単元テストH20 ※ 途中の計算は必ずこの答案に残しなさい。 ３年（ ）組（ ）番 名前（ ） 【１】次の□にあてはまる言葉（漢字）や式を、解答欄に書きなさ 【４】次の２次方程式を解きなさい。【表現処理】（３点×１２） ② χ２−１２χ＋３６＝０ い。 【知識理解】（２点×５） ① χ２＋５χ−１４＝０ (1) すべての項を左辺に移項して簡単にしたとき、左辺がχの ① になる方程式，つまり， ａχ２＋ｂχ＋ｃ＝０ の形になる方程式を、χについての ② という。 (2) ２次方程式を成り立たせる文字の値を、その２次方程式の ③ といい、すべての ③ を求めることを，その２次方 程式を ④ という。 (3) ２つの数Ａ，Ｂについて，次のことがいえる。 ＡＢ＝０ ならば Ａ＝０ または ⑤ ③ χ２−２５＝０ ④ −χ２＝８χ ① ② ③ ④ ⑤ 【２】次の問に答えよ。 【知識理解】（３点×４） （１）次のア∼カの方程式のなかで，２次方程式であるものをすべ て選び，記号で答えなさい。（完答） ア ２χ２−８χ＋８＝０ イ χ２＋５χ＝−６ ウ −３χ−５＝０ エ χ２＝７ ２ カ (χ＋２)(χ−３)＝０ オ （χ−３） ＝１６ （２）解が次のア∼ウのようになる２次方程式を１つずつつくりな さい。 ア ２，−１ イ ±√３ ウ −５ 【３】次の方程式を解きなさい。 ① (χ−５)(χ−２)＝０ ③ χ(χ＋７)＝０ ⑤ (４−χ)(３＋χ)＝０ ⑥ ３χ２−９χ＝３０ ⑦ ３６−３χ２＝０ ⑧ (χ＋１)２ −１＝４８ ⑨ χ２＋６χ＋９＝１０ ⑩ ２４＝３ｙ２−６ｙ ⑪ (χ−１)(χ−２)＝６ ⑫ ４(χ−５)２＝９ 【知識理解】（３点×４） ② (χ＋２)２＝０ ④ χ２＝４９ 【５】２次方程式の解き方にはいろいろな方法がある。次の２次方 程式を２つの方法で解きなさい。ただし、その方法がよく分か るようにていねいに途中の式を書くこと。 【数学的な考え方】（３点×２） （解き方１） （χ＋３）２−９＝０ （解き方２） （χ＋３）２−９＝０ 【６】次の問に答えなさい。 【数学的な考え方】（３点×３） （１）２次方程式 χ２−ｐχ＋ｑ＝０ の解が−２と５である とき，ｐ，ｑの値を求めなさい。（完答） ｐ ＝ ｑ ＝ 【７】連続する２つの自然数があり，それぞれの２乗の和が４１で あるという。それらの自然数を，２次方程式を使って求めなさい。 なお，その求め方を解答欄にていねいに書きなさい。 【数学的な考え方】（６点） 【８】下の図のように，縦１０ｍ，横２０ｍの長方形の土地に同じ 幅の道を作り，道を除いた面積が１４４㎡になるようにしたい。 道幅を何ｍにすればよいか，２次方程式を使って求めなさい。 【数学的な考え方】（９点） （２）次の２次方程式を解きなさい。 χ２＋１０χ＋１５＝０ ３年（ （３）ｎ角形の対角線の数は， ｎ（ｎ−３） ２ で求めることができる。対角線の数が２７である多角形は， 何角形か。 ）組（ 知識・理解 ２次 方 程 式 【１】 ∼【３】 ）番 名前（ ） 表現・処理 数学的な 考え方 【４】 【５】 ∼【８】 ／３４ ／３６ Ａ ２８∼３４ Ｂ １７∼２７ Ｃ ０∼１６ 評価 ２９∼３６ １８∼２８ ０∼１７ ／３０ ２５∼３０ １５∼２４ ０∼１４ 計 ／１００
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