1章原子

演習問題
１章原子
１章
1.
原
子
基底状態の水素原子から電子を完全に引き離すのに必要なエネルギーを求
めよ。
解
求めるエネルギーE はつぎの式を用いて計算する。
E = hν = hν~c
ただし、 ν~ は水素スペクトル系列の n 2 ＝ ∞ に対応する波数である。
R =1.0974×10 7 m ― 1 、 n 1 =1、 n 2 =∞
とおいて、
1 ⎞
⎛1
− 2⎟
2
∞ ⎠
⎝1
ν~ = 1.0974 × 107 m－１⎜
= 1.0974×10 7 m － 1
したがって、
E = (6.6262×10 － 34 J･s)×(1.0974×10 7 m － 1 )×(2.9979×10 8 m･s － 1 )
=
2.1800×10 － 18 J
エネルギー単位を J から eV に変換すると ,
2.1800 × 10 −18 J
E=
1.6022 × 10 −19 J ⋅ eV－1
＝ 13.61 eV
となる。
2.
水素原子のバルマー系列スペクトルの 1 番から 6 番までの輝線スペクトル
の波長を計算によって求めよ。
解
バルマー系列ではつぎの式が成立する。
⎛ 1
⎝2
ν~ = R　⎜ 2 −
R = 1.0974×10 7 m － 1
1 番線
1 ⎞
⎟
n2 ⎠
n = 3, 4, 5, 6, 7, 8
とおけば、
( n = 3)
1⎞
⎛ 1
− 2⎟
2
3 ⎠
⎝2
ν~ = 1.0974 × 10 7 m－１⎜
１
演習問題
１章原子
＝ 0.15242×10 7 m
λ = 1ν~ = 6.5610 × 10−7 m = 656.1 nm
同様にして
3.
2 番線
( n =4)
486.0
nm
3 番線
( n =5)
433.9
nm
4 番線
( n =6)
410.1
nm
5 番線
( n =7)
396.9
nm
6 番線
( n =8)
388.8
nm
光速度の 1/10 の速度で運動している電子の波長を求めよ。
解
ド・ブロイの式から計算する。
λ=
h
h
6.626 × 10 −34 J ⋅ s
=
=
p mv (9.11 × 10 −31 kg) × (0.1) × (3.00 × 10 8 m ⋅ s－1 )
＝ 2.42×10 － 11 m ＝ 2.42 nm
参考
γ線や X 線の波長はほぼつぎのオーダーである。
γ 線＝ 10 － 1 nm
X線＝ 10 2 nm
4.
100 kV で加速した電子線の波長を求めよ。
解
加速のポテンシャルエネルギーが全部運動エネルギーに変換したとする
と、
(1/2) mv 2 = (10 5 eV)×(1.602×10 － 19 J·eV － 1 )
= 1.602×10 － 14 J
= 1.602×10 － 14 kg·m 2 ·s － 2
これより速度 v を求める。
２
演習問題
１章原子
⎛ 2 × 1.602 × 10 −14 kg ⋅ m 2 ⋅ s－2
v = ⎜⎜
0.911 × 10 −30 kg
⎝
=(351.7×10 14 ) 1/2
=18.75×10 7
1
⎞2
⎟⎟
⎠
m·s － 1
m·s － 1
つぎに、ド・ブロイの式から波長λを計算する。
λ=
h
6.626×10−34 J ⋅ s
=
mv (0.911×10−30 kg)× (18.75×107 m ⋅ s－1 )
= 0.388 × 10 −11
＝ 3.88
5.
kg ⋅ m 2 ⋅ s－1
kg ⋅ m ⋅ s－1
(J = kg ⋅ m
2
⋅ s－2 )
pm
温度 300Kで熱運動している電子の波長が 6.0nmと観測された。この電子
の運動速度を求めよ。電子の質量を 9.1×10 ― 28 gとして計算せよ。
解
λ ＝ h/mv
v=
6.
より、
h
6.626 × 10 −34 J ⋅ s
=
= 1.21 × 10 5 m ⋅ s－1
λm (6.0 × 10 −9 m) × (9.1 × 10－31 kg)
つぎの中性原子が含んでいる陽子、電子、中性子の数を示せ。
(a)
10
5
B
(b)
13
6
(c)
C
14
7
N
解
中性原子では
1. 原子番号に等しい数の陽子と電子をもっている。
2. 質量数から陽子数を差し引くと中性子数が求まる。
B
C
N
陽子
5
6
7
電子
5
6
7
中性子
5
7
7
３
演習問題
7.
１章原子
ある元素の中性原子は、 K 殻に 2 個、 L 殻に 8 個、 M 殻に 18 個、 N 殻に
2 個の電子をもっている。つぎの (a)～ (e)について答えよ。
(a)
原子番号
の総数
(e)
(b)
s 電子の総数
(c)
p 電子の総数
(d)
d 電子
陽子数
解
(a)
8.
30
(b)
6
(c)
12
(d)
10
(e)
30
元素 Xと Yの同位元素がそれぞれ 2 種類あるとすれば、X 2 Y分子の種類はいく
つになるか。
解
Xと Yの同位体をそれぞれ X a 、 X ｂ、 Y a 、 Y b とかくと、結合の組合せは、
つぎのようになる。すなわち 6 種類の分子が可能である。
XaXaYa,
XaXbYa,
XbXbYa,
４
XaXaYb,
XaXbYb,
XbXbYb

Download Report