Matakuliah
Tahun
: J0104 / Manajemen Keuangan II
: 2009
Pertemuan 7
TEORI PORTOFOLIO DAN
HASIL PENGEMBALIAN
Pengertian Teori Portofolio-Resiko
• Teori P0RTOFOLIO
Adalah teori yang menunjukkan sekumpulan
berbagai surat berharga atau aset yang dimiliki
oleh seorang investasor. JIka seorang memiliki
10 jenis surat berharga yang terdiri dari saham
dan obligasi dan lainnya “potofolio”
Pengertian Teori Portofolio-Resiko
Dalam Teori ini ada 2 hal penting:
1.Keuntungan portofolio berpola (multi variate)
distribusi normal.
2.Para investor bersikap tidak menyukai resiko
( Risk Averter)
Jadi portofolio adalah gabungan beberapa
investasi surat berharga dengan diversifikasi
tertentu.
Harga pasar portofolio adalah penaksiran
konsessus padar akan nilai portofolio.
Teori Portofolio-Resiko
RESIKO
Adalah suatu kemungkinan bahwa keuntungan sebenarnya dari
pemilikan suatu “asset portofolio” akan menyimpang dari
keuntungan yang diharapkan. Semakin besar penyimpangan maka
semakin besar resiko yang timbul.
Seorang investor dia mengharapkan keuntungan atau
1. Faedah atas investasi dalam portofolio ini untuk
(maximization of utility). Hal ini disebut juga “expected
utility” fungsi dari keuntungan yang diharapkan dan resikonya.
2. Individu “risk averse” akan mensyaratkan penambahan expected
return yang sebesar-besarnya yang diukur dengan standar deviasi.
Mengukur Resiko Portofolio
Menentukan resiko aset sebagai
suatu kelompok (portofolio of
assets) sangat penting karena aset
secara individu dan independen
dengan aset lainnya.
Resiko dan hasil penembalian
Portofolio
Contoh perhitungan :
Tabel berikut ini menggambarkan “return” yang dihasilkan pleh
asset X,Y dan Z.
Tahun
X
Y
Z
2004
16%
32%
16%
2005
20%
28%
20%
2006
24%
24%
24%
2007
28%
29%
28%
2008
32%
16%
32%
Diminta:
a. Resiko Aset X, Y dan Z secara individual.
b. Resiko Portofolio X,Y (50%X + 50%Y) dan XZ (50%
+ 50% Z)
c. Kesimpulan .
Solusinya :
Menentukan Expected value aset X,Y
danZ(Ē)
ĒX=16%+20%+24%+28%+32%)/5
= 24%
ĒY dan ĒZ = dengan cara yang sama
hasilnya sama – 24%
Menghitung Standar deviasi.
Rumus dari standard deviasi
Dimana
N = jumlah observasi.
t = waktu
K = Pengembalian yang diharapkan
P1 = Probabilitas pengembalian
K = Pengembalian aktual.
Untuk data diatas , Asset X” dapat djuga
dihitung sbb:
N
1
2
3
4
5
5
Ei
16
20
24
28
32
Ē
24
24
24
24
24
(Ei- Ē)
8
4
0
4
8
(Ei –Ē)2
64
16
0
16
64
(Ēi – E)2
=
160
X =
160/5 = 5,66%
Untuk standar deviasi Y dan Z, hasilnya sama atau
5,66%.
Return, Expected Value dan
Standar deviasi portofolio
Berdasarkan hasil perhitungan di atas maka dapat dibuat tebel sbb:
Return ,Expected value dan standard deviasi aset X,Y dan Z secara
individual dan Portofolio XY dan XZ
Assets
Portofolio
.
Tahun
X
Y
Z
XY(0,5X+0,5Y)
XZ(0,5X+0,5Z)
2004
16% 32%
16%
24%
16%
2005
20
28
20
24
20
2006
24
24
24
24
24
2007
28
20
28
24
28
2008
32
16
32
24
32
Expected .
value (%).
Standard
Deviasi(%):
24
5,66
24
5,66
24
5,66
24
23
0
5,66
Kesimpulan :
a. Aset X dan Y menunjukkan korelasi negatif, karena
hasil yang berbeda.
b. Aset X dan Z korelasinya positif karena hasilnya
sama.
c. Portofolio XY lebih rendah dari pada resiko aset X
dan Y secara individu dan ldebih rendah daripada
portofolio XZ, karena standard deviasinya
portofolio XY = 0.
Sedangkan standard deviasi portofolio XZ dengan
standard deviasi aset X,U dan Z secara individu
adalah 5,66% yang berarti tingkat resiko dihadapi
adalah sama.
ĒX =( 16%+20%+24%+28%+32%)/5 = 24%.
ĒY = (32%+28%+24%+20%+16%)/5 = 24%
ĒZ =(15%+20%+24%+28%+325)/5 = 24%
Resiko Portofolio dan Kovarian
Untuk mengukur resiko potofolio dengan
kovarians dapat dilakukan dengan 2 cara yaitu:
1.Diversifikasi dengan menambahkan sekuritas
dalam portofolio
2. Kovarians.
Kurva Indiferen dari Rata-rata Varian
Tingkat risiko bisa diukur dengan hasil
varian hasil pengembalian atau dengan akar
varian (standard deviasi; (R)) dan bila hasil
pengembalian itu diukur de ngan menghitung
hasil yang diharapkan, yaitu E(R), maka
dapat disusun suatu kombinasi sebagai ratarata dan deviasi standard yang menghasilkan
jumlah utilitas yang sama
Kurva Indiferen Rata-rata
E(r)
V
IV
C
III
II
B
Ii
A
σ
Mean dan Varian dari Satu Aktiva
pi = probabilitas dari setiap tingkat
pengembalian (Ri)
Hasil pengembalian rata-rata =
E(Ri)
N
=  piRi
T=1
Var(Ri)
N
=  pi[Ri-E(R)]2
T=1
(Ri)
= √ Var(Ri)
Hasil yang diharapkan dari porto-folio aktiva :
E(Rp) = W E (RA) + (1-W) E (RB)
Varian dari suatu portofolio :
N
COV (RARB) =  pi [RA-E(RA)][RB-E(RB)])
T=1
Var(Rp) =
W2 Var(RA)+2W(1-W) COV(RA,RB)
+ (1-w)2 Var(RB)
Korelasi dan Kovarian :
ρAB = COV(ab)
atau COV(A,B) = ρAB AB
σA σB
Efficient Frontier portofolio aktiva tetap.
Untuk dapat mengukur Efficient Frontiwer dari
portofolio aktiva tetap dengan menggunakan
rumus sbb:
1.
Harapan keuntungannportofolio :
 x E(R )
j
E(Rp) =
2.
j
j 1
Resiko Portofolio :
σp =
2
2
j
j
x 
j 1
n 1
n
 2  xixj ( rijij )
j 1 i  j 1
3. Harapan keuntungan portofolio :
E(Rp) = xE(R1)+(1-x)E(R2)
4. Resiko Portofolio :
σp = x2 σ12 + (1-x)2 σ22 + 2x(1x)(r12 σ1 σ2)
dimana :
E(R1)= harapan keuntungan seluruh aktiva lama
E(R2)= harapan keuntungan proyek baru
σ1 = resiko aktiva lama
σ2 = resiko proyek baru
x = proporsi dana yang ditanam dalam aktiva
lama
(1-x) = proporsi dana yang digunakan dalam
proyek baru.
Contoh:
Aktiva lama dan proyek aktiva baru dalam berbagai kondisi
ekonomi datanya sbb :
Kondisi
Binsis
a.Resesi
b.Depresi berat
c.Ekonomi buruk
d. Pertumbuhan eko.
Proba
Laba dr
Laba dari
bilitas
Aktiva lama
Proyek baru
0,20
R11 = 0,03
R21 = - 0,04
0,30
R12 = -0,08
R22 = 0,01
0,40
R13 = 0,08
R23 = 0,06
0,10
R14 = 0,14
R24 = 0,26
Jika proporsi dana aktiva lama x=0,40 maka dana diserap dalam
poryek baru (1-x) = (1-0,40 ) = 0,60.
Harapan keuntungannnya
4
R
1i
Pr( R1i )
i 1
Perhitungan:
1. Harapan keuntungan aktiva lama:
=(0,03)(),2) + (-0,08)(0,30)+(0,08)(0,4) +(0,14)(),3)
= 0,0228.
2.Harapan keuntungan proyek baru.
4
R
2i
Pr( R 2i )
i 1
=(0,-014)(0,2)+(0,01)(0,3) + (0,06) (0,4)+(0,26)(0,1)
= 0,045.
Resiko Aktiva lama dapat dihitung sbb :
2
Kondisi Proa
R1i-E(R1)
[R1i –E(R1)]2
[R1iE(R1i)]2 P(R1i)
Binsis bilitas
……………………………………….
a.
0,20
0, 002
0,000004
0,0000008
b.
0,30
-0,108
0,011664
0,0034992
c.
0,40
0,052
0,002704
0,0010816
d.
0,10
0,112
0,012544
0,0012544
Varian
2
[
R

E
(
R
)]
Pr( R1i )

1i
1
2
=
σ1
= 0,0058360
Simpangan baku
σ1=
[R
1i
 E( R1i ) ] Pr( R1i )
0,0058360
=
= 0,076394
Resiko Poryek Baru dengan rumus :
9.
Varian :
Kondisi
Binsis
a.
b.
c.
d.
Proba
bilitas
0,20
0,30
0,40
0,10
R2i-E(R2)
- 0, 085
-0, 835
0,015
0,215
Rumus Varians.
[R2i –E(R2)]2
[R2i-E(R2)]2Pr(R2i)
……………………………………….
0,007225
0,0014450
0,001225
0,0003675
0,000225
0,0000900
0,046225
0,0046225
 22  [ R2i  E( R2 )]2 Pr( R2i )
Hasilnya = 0,0065250.
Simpangan Baku dengan rumus
2 
=
[ R
2i
 E ( R2 )]2 Pr( R2 i )
0,0065250
= 0,0807770
: Resiko Portofolio Aktiva Lama dan Proyek baru
R2i –E(R2) Kolom
Kolom
………………
(3)x(4)…… (2)(5)
- 0,085
-0,00017 -0,000034
- 0,035
0,00378
0,001134
0,015
0,00078 0,000312
0,215
0,02408 0,002408
Kondisi Proa
R1i-E(R1)
Binsis bilitas
a
0,20
0, 002
a.
0,30
-0, 108
c.
0,40
0, 052
d.
0,10
0, 112
Cov(A dan B) =
[R
1i
Koefisien korelasi
r12 

 E( R1 )][ R2i  E( R2 )] Pr(i)  0,003820
Cov( AdanB)
 1 2
0.003820
 0.619
(0.076394)(0.080770)
Rumus Cov (A dan B) Hasilnya = 0,003820.
Rumus Koefisien Korelasi: = r12 hasilnya = 0,619
Maka resiko Portofolio A dan B dapat dhitung sbb :
Rumus :
 (2AdanB)  x 212  (1  x)2  22  2 x(1  x)(r121 2 )
=(0,4)2(0,005836) + (0,60)2(0,006525) + 2(0,4)(),6)(0,619)(0,076394)(0,080777)
= 0,005116.
Resiko protofolionya adalah :
Rumus
2

 ( AdanB)  0.005116  0.0715
Kesimpulan :
a. Resiko Aktiva Lama σ1= 0.076394.
b. Resiko Proyek Baru σ2 = 0,080777
c. Resiko Portofolio σp = 0,0715
Resiko proyek yang secara individual > Resikonya
aktiva lama yaitu sebesar σ2 > σ1 =
tetapi kalau dikombinasikan akan membentuk
suatu Fortofolio, maka resiko perusahaan
keseluruhan akan turun dibawah aktiva lama yaitu
sebesar σ2 > σ1 .

download

download soal

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download