TEORI PORTOFOLIO DAN
HASIL PENGEMBALIAN
Pengertian Teori Portofolio-Resiko
• Teori P0RTOFOLIO
Adalah teori yang menunjukkan sekumpulan
berbagai surat berharga atau aset yang dimiliki oleh
seorang investasor. JIka seorang memiliki 10 jenis
surat berharga yang terdiri dari saham dan obligasi
dan lainnya “potofolio”
Pengertian Teori Portofolio-Resiko
Dalam Teori ini ada 2 hal penting:
1.Keuntungan portofolio berpola (multi variate)
distribusi normal.
2.Para investor bersikap tidak menyukai resiko ( Risk
Averter)
Jadi portofolio adalah gabungan beberapa
investasi surat berharga dengan diversifikasi tertentu.
Harga pasar portofolio adalah penaksiran
konsessus padar akan nilai portofolio.
Teori Portofolio-Resiko
RESIKO
Adalah suatu kemungkinan bahwa keuntungan sebenarnya dari pemilikan
suatu “asset portofolio” akan menyimpang dari keuntungan yang
diharapkan. Semakin besar penyimpangan maka semakin besar resiko
yang timbul.
Seorang investor dia mengharapkan keuntungan atau
1. Faedah atas investasi dalam portofolio ini untuk
(maximization of utility). Hal ini disebut juga “expected
utility” fungsi dari keuntungan yang diharapkan dan resikonya.
2. Individu “risk averse” akan mensyaratkan penambahan expected
return yang sebesar-besarnya yang diukur dengan standar deviasi.
Mengukur Resiko Portofolio
Menentukan resiko aset sebagai suatu
kelompok (portofolio of assets) sangat
penting karena aset secara individu dan
independen dengan aset lainnya.
Resiko dan hasil penembalian Portofolio
Contoh perhitungan :
Tabel berikut ini menggambarkan “return” yang dihasilkan pleh asset X,Y
dan Z.
Tahun
X
Y
Z
2004
16%
32%
16%
2005
20%
28%
20%
2006
24%
24%
24%
2007
28%
20%
28%
2008
32%
16%
32%
Diminta:
a. Resiko Aset X, Y dan Z secara individual.
b. Resiko Portofolio X,Y (50%X + 50%Y) dan XZ (50% + 50% Z)
c. Kesimpulan .
Solusinya :
Menentukan Expected value aset X,Y danZ(Ē)
ĒX=16%+20%+24%+28%+32%)/5
= 24%
ĒY dan ĒZ = dengan cara yang sama hasilnya
sama – 24%
Menghitung Standar deviasi.
Rumus dari standard deviasi
Dimana
N = jumlah observasi.
t = waktu
K = Pengembalian yang diharapkan
P1 = Probabilitas pengembalian
K = Pengembalian aktual.
Untuk data diatas , Asset X” dapat djuga dihitung
sbb:
N
1
2
3
4
5
Ei Ē
(Ei- Ē)
16 24
8
20 24
4
24 24
0
28 24
4
32 24
8
(Ei –Ē)2
64
16
0
16
64
(Ēi – E)2 =
160
X = 160/5 = 5,66%
Untuk standar deviasi Y dan Z, hasilnya sama atau 5,66%.
5
Return, Expected Value dan Standar deviasi portofolio
Berdasarkan hasil perhitungan di atas maka dapat dibuat tebel sbb:
Return ,Expected value dan standard deviasi aset X,Y dan Z secara individual dan
Portofolio XY dan XZ
Assets
Portofolio
.
Tahun
X
Y
Z
XY(0,5X+0,5Y)
XZ(0,5X+0,5Z)
2004
16% 32% 16%
24%
16%
2005
20
28
20
24
20
2006
24
24
24
24
24
2007
28
20
28
24
28
2008
32
16
32
24
32
Expected .
value (%).
Standard
Deviasi(%):
24
5,66
24
5,66
24
5,66
24
24
0
5,66
Kesimpulan :
a. Aset X dan Y menunjukkan korelasi negatif, karena hasil
yang berbeda.
b. Aset X dan Z korelasinya positif karena hasilnya sama.
c. Portofolio XY lebih rendah dari pada resiko aset X dan Y
secara individu dan ldebih rendah daripada portofolio XZ,
karena standard deviasinya portofolio XY = 0.
Sedangkan standard deviasi portofolio XZ dengan standard
deviasi aset X,U dan Z secara individu adalah 5,66% yang
berarti tingkat resiko dihadapi adalah sama.
ĒX =( 16%+20%+24%+28%+32%)/5 = 24%.
ĒY = (32%+28%+24%+20%+16%)/5 = 24%
ĒZ =(15%+20%+24%+28%+325)/5 = 24%
Resiko Portofolio dan Kovarian
Untuk mengukur resiko potofolio dengan kovarians
dapat dilakukan dengan 2 cara yaitu:
1.Diversifikasi dengan menambahkan sekuritas dalam
portofolio
2. Kovarians.
Kurva Indiferen dari Rata-rata Varian
Tingkat risiko bisa diukur dengan hasil varian
hasil pengembalian atau dengan akar varian
(standard deviasi; (R)) dan bila hasil
pengembalian itu diukur de ngan menghitung
hasil yang diharapkan, yaitu E(R), maka dapat
disusun suatu kombinasi sebagai rata-rata dan
deviasi standard yang menghasilkan jumlah
utilitas yang sama
Kurva Indiferen Rata-rata
E(r)
V
IV
C
III
II
B
Ii
A
σ
Mean dan Varian dari Satu Aktiva
pi =
(Ri)
probabilitas dari setiap tingkat
pengembalian
Hasil pengembalian rata-rata =
E(Ri)
N
=  piRi
T=1
Var(Ri)
N
=  pi[Ri-E(R)]2
T=1
(Ri)
= √ Var(Ri)
Hasil yang diharapkan dari porto-folio aktiva :
E(Rp) = W E (RA) + (1-W) E (RB)
Varian dari suatu portofolio :
N
COV (RARB) =  pi [RA-E(RA)][RB-E(RB)])
T=1
Var(Rp) =
W2 Var(RA)+2W(1-W) COV(RA,RB)
+ (1-w)2 Var(RB)
Korelasi dan Kovarian :
ρAB = COV(ab) atau COV(A,B) = ρAB AB
σA σB
Efficient Frontier portofolio aktiva tetap.
Untuk dapat mengukur Efficient Frontiwer dari portofolio
aktiva tetap dengan menggunakan rumus sbb:
1.
Harapan keuntungan portofolio :
n
E(Rp) =
 x E(R )
j
j
j 1
2.
Resiko Portofolio :
σp =
2
2
j
j
x 
j 1
n 1
n
 2  xixj ( rijij )
j 1 i  j 1
3. Harapan keuntungan portofolio :
E(Rp) = xE(R1)+(1-x)E(R2)
4. Resiko Portofolio :
σp = x2 σ12 + (1-x)2 σ22 + 2x(1-x)(r12
σ1 σ2)
dimana :
E(R1)= harapan keuntungan seluruh aktiva lama
E(R2)= harapan keuntungan proyek baru
σ1 = resiko aktiva lama
σ2 = resiko proyek baru
x = proporsi dana yang ditanam dalam aktiva lama
(1-x) = proporsi dana yang digunakan dalam proyek
baru.
Contoh:
Aktiva lama dan proyek aktiva baru dalam berbagai kondisi
ekonomi datanya sbb :
Kondisi
Proba
Laba dr
Laba dari
Binsis
bilitas
Aktiva lama
Proyek baru
a.Resesi
0,20
R11 = 0,03
R21 = - 0,04
b.Depresi berat
0,30
R12 = -0,08
R22 = 0,01
c.Ekonomi buruk
0,40
R13 = 0,08
R23 = 0,06
d. Pertumbuhan eko. 0,10
R14 = 0,14
R24 = 0,26
Jika proporsi dana aktiva lama x=0,40 maka dana diserap dalam poryek baru
(1-x) = (1-0,40 ) = 0,60.
Harapan keuntungannnya
4
R
1i
Pr( R1i )
i 1
Perhitungan:
1. Harapan keuntungan aktiva lama:
=(0,03)(),2) + (-0,08)(0,30)+(0,08)(0,4) +(0,14)(),3)
= 0,0228.
2.Harapan keuntungan proyek baru.
4
R
2i
Pr( R 2i )
i 1
=(0,-014)(0,2)+(0,01)(0,3) + (0,06) (0,4)+(0,26)(0,1)
= 0,045.
Resiko Aktiva lama dapat dihitung sbb :
2
Kondisi Proa
R1i-E(R1)
[R1i –E(R1)]2
[R1i-E(R1i)]2 P(R1i)
Binsis bilitas
……………………………………….
a.
0,20
0, 002
0,000004
0,0000008
b.
0,30
-0,108
0,011664
0,0034992
c.
0,40
0,052
0,002704
0,0010816
d.
0,10
0,112
0,012544
0,0012544
Varian
σ12 =
2
[
R

E
(
R
)]
Pr( R1i )
 1i
1
= 0,0058360
Simpangan baku
σ1=
[R
1i
 E( R1i ) ] Pr( R1i )
=
0,0058360
= 0,076394
Resiko Poryek Baru dengan rumus :
9.
Varian :
Kondisi Proba
Binsis bilitas
a.
0,20
b.
0,30
c.
0,40
d.
0,10
[R2i –E(R2)]2
[R2i-E(R2)]2Pr(R2i)
……………………………………….
0,007225
0,0014450
0,001225
0,0003675
0,000225
0,0000900
0,046225
0,0046225
R2i-E(R2)
- 0, 085
-0, 835
0,015
0,215
Rumus Varians.
 22  [ R2i  E( R2 )]2 Pr( R2i )
Hasilnya = 0,0065250.
Simpangan Baku dengan rumus
2 
=
[ R
2i
 E ( R2 )]2 Pr( R2 i )
0,0065250
= 0,0807770
: Resiko Portofolio Aktiva Lama dan Proyek baru
Kondisi Proa
R1i-E(R1)
Binsis bilitas
a
0,20
0, 002
a.
0,30 -0, 108
c.
0,40 0, 052
d.
0,10
0, 112
R2i –E(R2) Kolom
Kolom
……………… (3)x(4)…… (2)(5)
- 0,085
-0,00017 -0,000034
- 0,035
0,00378 0,001134
0,015
0,00078 0,000312
0,215
0,02408 0,002408
Cov(A dan B) =
[R
1i
Koefisien korelasi
r12 

 E( R1 )][ R2i  E( R2 )] Pr(i)  0,003820
Cov( AdanB)
 1 2
0.003820
 0.619
(0.076394)(0.080770)
Rumus Cov (A dan B) Hasilnya = 0,003820.
Rumus Koefisien Korelasi: = r12 hasilnya = 0,619
Maka resiko Portofolio A dan B dapat dhitung sbb :
Rumus :
 (2AdanB)  x 212  (1  x)2  22  2 x(1  x)(r121 2 )
=(0,4)2(0,005836) + (0,60)2(0,006525) + 2(0,4)(),6)(0,619)(0,076394)(0,080777)
= 0,005116.
Resiko protofolionya adalah :
Rumus
2

 ( AdanB)  0.005116  0.0715
Kesimpulan :
a. Resiko Aktiva Lama σ1= 0.076394.
b. Resiko Proyek Baru σ2 = 0,080777
c. Resiko Portofolio σp = 0,0715
Resiko proyek yang secara individual > Resikonya
aktiva lama yaitu sebesar σ2 > σ1 =
tetapi kalau dikombinasikan akan membentuk
suatu Fortofolio, maka resiko perusahaan
keseluruhan akan turun dibawah aktiva lama yaitu
sebesar σ2 > σ1 .

download

download soal

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download