MODUL 7. PERANCANGAN DAN ANALISIS PERCOBAAN
PERCOBAAN BERFAKTOR
Dalam percobaan sering dilaksanakan dengan melibatkan berapa faktor.
Misalnya
percobaan yang bertujuan untuk mengetahui pengaruh 2 faktor yaitu pemupukan N
dan P terhadap petumbuhan tanaman.
Dalam percobaan ini misalnya ditetapkan
menggunakan taraf pupuk N sebanyak 4 taraf dan pupuk P 5 taraf. Dengan demikian
perlakuan-perlakuan yang dicobakan merupakan kombinasi dari kedua taraf faktor
tersebut. Sehingga jumlah perlakuan yang dicobakan semua ada 4 x 5 = 20 perlakuan.
Contoh lain, banyaknya hasil senyawa dari ekstraksi dari suatu bahan dipengaruhi
oleh temperatur dan lamanya ekstraksi. Untuk mendapatkan pada temperatur berapa
dan waktu ekstraksi yang diperlukan lalu dicoba
ekstraksi.
5 taraf temperatur dan 3 waktu
Pada percobaan ini, banyaknya perlakuan yang diuji
ada 5 x 3 = 15
perlakuan.
Cara menempatkan perlakuan dari kombinasi 2 faktor yang akan diuji tadi dapat
dilakukan dengan cara seperti dalam RAL, RAK, RBSL atau Split Plot.
Percobaan 2 faktor dalam RAL.
Model linier bagi rancangan 2 faktor dalam RAL adalah
Yijk = u + i + j + ()ij + ijk, sedangkan
Yijk = nilai pengamatan pada taraf ke-i faktor A, taraf ke-j faktor dan ulangan ke-k
u = rata-rata umum
i = pengaruh taraf ke-I faktor A
j= pengaruh taraf ke-j faktor B
ij = pengaruh interaks taraf ke-I faktor A dan taraf je-j faktor B
ijk = pengaruh acak
Analisis keragaman (ANOVA)
menurut
percobaan 2 faktor dalam RAL dapat disusun
model dari faktor yang diuji sebagai
model acak, tetap atau campuran.
Pengujian pengaruh faktor A, B dan interaksinya disesuaikan dengan nilai harapan
kuadrat tengah masing-masing model.
Tabel Nilai harapan kuadrat tengah dari model tetap, acak dan campuran percobaan 2
faktor dalam RAL( a= banyaknya taraf faktor A, b= banyaknya taraf faktor B, r=
banyaknya ulangan).
Sumber
Derajat
Kuadrat tengah
keragaman
bebas
Model tetap: Faktor A dan faktor B tetap
Faktor A
a-1
KTA
e2 + br/i2 /(a-1)
Faktor B
b-1
KTB
e2 + ar/j2 /(b-1)
Interaksi A x B
(a-1)(b-1)
KTAB
e2 + r/ij /(a-1)(b-1)
Galat
ab(r-1)
KTG
e2
Total
abr-1
Model Acak: Faktor A dan faktor B Acak
Faktor A
a-1
KTA
e2 + r  2 +br 2
Faktor B
b-1
KTB
e2 + r  2 +ar  2
Interaksi A x B
(a-1)(b-1)
KTAB
e2 + r  2
Galat
ab(r-1)
KTG
e2
Total
abr-1
Model Campuran: Faktor A dan faktor B tetap atau sebaliknya
Faktor A
a-1
KTA
e2 + br 2
Faktor B
b-1
KTB
e2 + r(b/b-1)  2 + arj2 / (b-1)
Interaksi A x B
(a-1)(b-1)
KTAB
e2 + r(b/b-1)  2
Galat
ab(r-1)
KTG
e2
Total
abr-1
Tabel . ANOVA percobaan 2 faktor dalam RAL
Sumber
Derajat
Jumlah
Kuadrat
F-hitung
keragaman
bebas
Kuadrat
tengah
Model tetap: Faktor A dan faktor B tetap
Faktor A
a-1
JKA
KTA
KTA/KTG
Faktor B
b-1
JKB
KTB
KTB/KTG
Interaksi A x B
(a-1)(b-1)
JKAB
KTAB
KTAB/KTG
Galat
ab(r-1)
JKG
KTG
Total
abr-1
JKT
Model Acak: Faktor A dan faktor B Acak
Faktor A
a-1
JKA
KTA
KTA/KTAB
Faktor B
b-1
JKB
KTB
KTB/KTAB
Interaksi A x B
(a-1)(b-1)
JKAB
KTAB
KTAB/KTG
Galat
ab(r-1)
JKG
KTG
Total
abr-1
JKT
Model Campuran: Faktor A acak dan faktor B tetap atau sebaliknya
Faktor A
a-1
JKA
KTA
KTA/KTG
Faktor B
b-1
JKB
KTB
KTB/KTAB
Interaksi A x B
(a-1)(b-1)
JKAB
KTAB
KTAB/KTG
Galat
ab(r-1)
JKG
KTG
Total
abr-1
JKT
Faktor koreksi (FK)= y…2/abr
a
b
r
Jumlah Kuadrat Total (JKT)=    yijk2 - FK
i=1 j=1 k=1
a
JKA =  yi..2/br - FK
i=1
b
JKB =  y.j.2/ar - FK
j=1
a b
JKAB =   yij.2/r - JKA - JKB - FK
i=1 j=1
JKG = JKT-JKA-JKB-JKAB
Nilai Kuadrat Tengah (KTA, KTB, KTAB, KTG) masing-masing diperoleh dari Jumlah
Kuadrat dibagi dengan derajat bebas masing-masing.
Kriteria pengujian hipotesis:
Jika F hitung  F tabel dengan derajat bebas disesuaikan dengan perolehan F-hitung
maka terima Ho (pengaruh tidak nyata pada taraf uji )
Denah percobaan
Percobaan 2 faktor dalam RAL dengan 3 ulangan.
Faktor A: Pupuk P : 3 taraf (P0, P1, P2)
Faktor B: Pupuk Zn : 4 taraf (Z0, Z1, Z2, Z3)
Kombinasi perlakuan :
1. P0 Z0
2. P1 Z0
3. P2 Z0
4. P0Z1
5. P1 Z1
6. P2 Z1
7. P0 Z2
8. P1 Z2
9. P2 Z2
10. P0Z3
11. P1 Z3
12. P2 Z3
Penempatan secara acak dengan bilangan acak (random) diperoleh sebagai berikut:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Perlakuan
P0Z0
P1Z0
P2Z0
P0Z1
P1Z1
P2Z1
P0Z2
P1Z2
P2Z2
P0Z3
P1Z3
Random
0,3820
0,1007
0,5965
0,8991
0,8846
0,9585
0,0145
0,4074
0,8632
0,1386
0,2450
Perlakuan
P0Z2
P0Z1
P0Z0
P2Z3
P1Z2
P1Z0
P0Z3
P1Z0
P2Z0
P1Z3
P2Z1
Random
0,0145
0,0171
0,0324
0,0455
0,0534
0,1007
0,1386
0,1641
0,2196
0,2450
0,2563
Bilangan acak di
SORT untuk
menentukan urutan
pengacakan
perlakuan
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
P2Z3
P0Z0
P1Z0
P2Z0
P0Z1
P1Z1
P2Z1
P0Z2
P1Z2
P2Z2
P0Z3
P1Z3
P2Z3
P0Z0
P1Z0
P2Z0
P0Z1
P1Z1
P2Z1
P0Z2
P1Z2
P2Z2
P0Z3
P1Z3
P2Z3
0,0455
0,0324
0,1641
0,2196
0,0171
0,2850
0,3431
0,5536
0,3574
0,3718
0,3556
0,9103
0,4660
0,4262
0,3039
0,9757
0,8067
0,9912
0,2563
0,9517
0,0534
0,7050
0,8165
0,9725
0,4663
P1Z1
P1Z0
P2Z1
P0Z3
P1Z2
P2Z2
P0Z0
P1Z2
P0Z0
P2Z3
P2Z3
P0Z2
P2Z0
P2Z2
P0Z1
P0Z3
P2Z2
P1Z1
P0Z1
P1Z3
P0Z2
P2Z1
P1Z3
P2Z0
P1Z1
0,2850
0,3039
0,3431
0,3556
0,3574
0,3718
0,3820
0,4074
0,4262
0,4660
0,4663
0,5536
0,5965
0,7050
0,8067
0,8165
0,8632
0,8846
0,8991
0,9103
0,9517
0,9585
0,9725
0,9757
0,9912
Contoh analisis data percobaan berfaktor (2 faktor) yang ditempatkan dalam
Rancangan Acak Lengkap.
Perlakuan yang dicobakan adalah :
Faktor I. Takaran pupuk P yaitu:
1. 0 ppm (P0)
2. 30 ppm (P1)
3. 60 ppm (P2)
Faktor II. Takaran pupuk seng (Zn) yaitu:
1. o ppm ( Z0)
2. 2.5 ppm (Z1)
3. 5 ppm (Z2)
4. 10 ppm (Z3)
Faktor I (pupuk P) dan faktor II (pupuk Zn) masing-masing sebagai faktor tetap (fixed).
Data hasil pengamatan bobot kering tajuk (batang dan daun) tanaman jagung berumur
7 minggu.
Perlakuan
Ulangan
1
2
3
Jumlah
---------------------------------------------------------P0 Z0
32.2
24.3
22.0
78.5
Z1
31.6
22.5
25.8
79.9
Z2
28.2
23.0
27.6
78.8
Z3
26.9
23.4
25.8
76.1
P1 Z0
32.3
26.8
25.5
84.6
Z1
27.6
21.6
36.0
85.2
Z2
28.7
27.4
27.3
83.4
Z3
29.2
24.3
24.5
78.0
P2 Z0
34.0
26.7
27.3
88.0
Z1
28.8
28.7
31.0
88.5
Z2
28.6
29.6
29.4
87.6
Z3
36.0
24.6
28.0
88.6
---- ----------------------------------------------------Total
997.2
------------------------------------------------------Faktor I
P0
Faktor II
P1
Ulangan
1
2
P2
Ulangan
3
1
2
Ulangan
3
1
2
3
Jumlah
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Z0
32.2
24.3
22.0
32.3
26.8
25.5
34.0
26.7
27.3
251.1
Z1
31.6
22.5
25.8
27.6
21.6
36.0
28.8
28.7
31.0
253.6
Z2
28.2
23.0
27.6
28.7
27.4
27.3
28.6
29.6
29.4
249.8
Z3
26.9
23.4
25.8
29.2
24.3
24.5
36.0
24.6
28.0
242.7
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------118.9
93.2 101.2
313.3
117.8
100.1 113.3 127.4 109.6 115.7
331.2
997.2
352.7
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Faktor koreksi (FK) = (997.2)2/(3x3x4)=27622.44
JK Total (JKT)
= 32.22+24.32+.... +28.02- FK=
= 28075.76 - 27622.44 = 453.32
JKP
= (313.32+331.22+352.72) /3x4 -FK =
= 27687.30-27622.44=64.86
JKZ
= (251.12+253.62+249.82+242.72) /3x3 -FK=
27629.72-27622.44= 7.28
JK PxZ
= (78.52+79.92+... +88.62) /3 - JKP-JKZ-FK
= (83102.64)/3 -64.86-7.28-27622.44=
= 6.30
JK Galat
= JKT - JKP- JKZ _ JKPxZ
= 453.32-64.86-7.28-6.30=374.88
Analisis keragaman (ANOVA)
-----------------------------------------------------------------------------------------Sumber keragaman
db
JK
KT
F-hitung
F-tabel
5%
----------------------------------------------------------------------------------------(Perlakuan
11
82.24
7.47
0.48
2.25)
Faktor P
2
68.86
34.43
2.20
3.40
Faktor Z
3
7.28
2.43
0.15
3.01
Interaksi PxZ
6
6.30
1.05
0.07
2.51
24
374.88
15.62
Galat
------------------------------------------------------------------------------------------
PERCOBAAN 3 FAKTOR
Jika perlakuan yang akan diuji sebanyak 3 faktor sekaligus, masing-masing faktor
yang diuji dalam beberapa taraf, maka percobaan ini melibatkan tiga faktor. Misalkan
sebuah pabrik minuman ingin mengetahui pengaruh persentase karbonase (Faktor A),
tekanan (Faktor B) dan kecepatan proses (Faktor C) terhadap volume karbon setiap
botol minuman. Jika faktor A: 3 taraf, Faktor B: 2 taraf dan faktor C: 2 taraf, maka
perlakuan yang diuji sebanyak 3x2x2 = 12 perlakuan.
Tabel Anova percobaan 3 faktor dalam RAL (Faktor A, B dan C masing-masing terdiri
dari a, b dan c taraf.
Sumber
Derajat bebas
Jumlah
keragaman
Kuadrat
Model tetap: Faktor A, B dan C tetap
Faktor A
a-1
JKA
Faktor B
b-1
JKB
Faktor C
c-1
JKC
Int. A x B
(a-1)(b-1)
JKAB
AxC
(a-1)(b-1)
JKAC
BxC
(b-1)(c-1)
JKBC
AxBxC
(a-1)(b-1)(c-1)
JKABC
Galat
abc(r-1)
JKG
Total
abcr-1
JKT
Kuadrat
tengah
F-hitung
KTA
KTB
KTC
KTAB
KTAC
KTBC
KTABC
KTG
KTA/KTG
KTB/KTG
KTC/KTG
KTAB/KTG
KTAC/KTG
KTBC/KTG
KTABC/KTG
Faktor koreksi (FK)= y….2/abcr
a b c
r
Jumlah Kuadrat Total (JKT)=   
 yijkl2 - FK
i=1 j=1 k=1 l=1
a
JKA =  yi...2/bcr - FK
i=1
b
JKB =  y.j..2/ acr - FK
j=1
c
JKC =  y..k.2/ abr - FK
k=1
a b
JKAB =   yij..2/cr - FK - JKA - JKB
i=1 j=1
a c
JKAC =   yi.k.2/br - FK - JKA - JKC
i=1 j=1
b c
JKBC =   y.jk.2/ar - FK- JKB - JKC
j=1 k=1
a b c
JKABC =    yijk.2/r - FK - JKA – JKB – JKC – JKAB – JKAC – JKBC
i=1 j=1 k=1
JKG = JKT-JKA – JKB – JKC – JKAB – JKAC – JKBC - JKABC
Nilai Kuadrat Tengah (KTA, KTB, KTAB, KTG) masing-masing diperoleh dari Jumlah
Kuadrat dibagi dengan derajat bebas masing-masing.
Kriteria pengujian hipotesis:
Jika F hitung  F tabel dengan derajat bebas disesuaikan dengan perolehan F-hitung
maka terima Ho (pengaruh tidak nyata pada taraf uji )
DAFTAR PUSTAKA
Mattjik A.A., Made Sumertajaya. 2000. Perancangan Percobaan. IPB Press. Bogor.
Gomez, K.A., A.A. Gomez. 1995. Prosedur statistik untuk penelitian pertanian. Edisi
Kedua. Penerjemah : Endang Sjamsuddin, Justika S. Baharsyah. UI-Press.
Jakarta.
Montgomery D.C. 1976. Design and analysis of experiments. John Wiley & Sons.
New York.
Steel R.G.D dan J.H. Torrie. 1989. Prinsip dan Prosedur Statistika. Alih Bahasa:
Ir. Bambang Sumantri. Penerjemah:PT. Gramedia. Jakarta.

download

download

download

download

download

download

download