DISTRIBUSI PROBABILITA KONTINU Matakuliah Tahun Versi : KodeJ0204/Statistik Ekonomi : Tahun 2007 : Revisi DISTRIBUSI PROBABILITA KONTINU Distribusi probabilita kontinu, yaitu apabila random variabel yang digunakan kontinu. Probabilita dihitung untuk nilai dalam suatu interval tertentu. Probabilita di suatu titik = 0. Probabilita untuk random variabel kontinu (nilainilainya dalam suatu interval), misalkan antara x1 dan x2, didefinisikan sebagai luas daerah di bawah kurva (grafik) fungsi probabilita antara x1 dan x2. JENIS DISTRIBUSI PROBABILITA KONTINU 1. Seragam (Uniform) Suatu random variabel dikatakan terdistribusi secara uniform apabila nilai probabilitanya proporsional terhadap panjang interval. Fungsi Densitas Probabilita Uniform: 1 f ( x) untuk a < x < b ba =0 untuk x lainnya dimana a = batas bawah interval b = batas atas interval JENIS DISTRIBUSI PROBABILITA KONTINU (L) 1. Seragam (Uniform) (Lanjutan) Nilai Harapan (Expected Value): ab E( X) 2 Varian: (b a)2 Var( X) 12 dimana a = batas bawah interval b = batas atas interval JENIS DISTRIBUSI PROBABILITA KONTINU (L) 1. Seragam (Uniform) (Lanjutan) CONTOH: BUFFET SLATER Buffet Slater menjual salad dan salad yang dibayar oleh para pelanggannya menyebar secara uniform antara 5 ons sampai dengan 15 ons. Fungsi Densitas Probabilita: 1 untuk a < x < b f ( x) ba =0 untuk x lainnya dimana x = berat salad yang dibeli oleh pelanggan JENIS DISTRIBUSI PROBABILITA KONTINU (L) 1. Seragam (Uniform) (Lanjutan) CONTOH: BUFFET SLATER Nilai Harapan (Expected Value): a b 5 15 E( X) 10 2 2 Varian: (b a)2 (15 5)2 Var( X) 8,33 12 12 JENIS DISTRIBUSI PROBABILITA KONTINU (L) 2. Normal Fungsi Densitas Normal f (x) 1 e 2 ( x )2 22 dimana: e = = = = rata-rata (mean) simpangan baku (standard deviation) 3.14159 2.71828 JENIS DISTRIBUSI PROBABILITA KONTINU (L) 2. Normal (Lanjutan) Karakterisik Distribusi Probabilita Normal Bentuk kurva normal seperti bel dan simetris. Parameter , menunjukkan lebar dari kurva normal (semakin besar nilainya, semakin lebar). Titik tertinggi dari kurva nomal terletak pada nilai rata-rata=median=modus. Luas total area di bawah kurva normal adalah 1. (luas bagian di sebelah kiri µ = sebelah kanan µ). Probabilita suaru random variabel normal sama dengan luas di bawah kurva normal. JENIS DISTRIBUSI PROBABILITA KONTINU (L) 2. Normal (Lanjutan) Persentase nilai pada interval yang sering digunakan 68,26% nilai dari suatu variabel acak normal berada pada interval µ± 95,44% nilai dari suatu variabel acak normal berada pada interval µ±2 99,72% nilai dari suatu variabel acak normal berada pada interval µ±3 JENIS DISTRIBUSI PROBABILITA KONTINU (L) 3. Normal Baku (Standard Normal) Variabel acak yang berdistribusi Normal Baku adalah suatu variabel acak yang berdistribusi Normal dengan rata-rata 0 dan varian 1, dan dinotasikan dengan z. Variabel acak Normal dapat diubah menjadi variabel acak Normal Baku dengan transformasi: z x JENIS DISTRIBUSI PROBABILITA KONTINU (L) 3. Normal Baku (Standard Normal) (Lanjutan) CONTOH: TOKO OLI Penjualan oli di sebuah toko diketahui mengiktui distribusi normal dengan rata-rata 15 kaleng dan simpangan baku 6 kaleng. Suatu hari pemilik toko ingin mengetahui berapa probabilita terjualnya lebih dari 20 kaleng. Berapa P(X > 20)? JENIS DISTRIBUSI PROBABILITA KONTINU (L) 3. Normal Baku (Standard Normal) (Lanjutan) CONTOH: TOKO OLI (Lanjutan) x 20 16 z 0,83 6 Tabel normal baku menunjukkan luas sebesar 0,2967 untuk daerah antara z = 0 dan z = 0,83. P(X > 20) = P(Z > 0,83) = daerah yang diarsir = 0,5 – 0,2967 = 0,2033. JENIS DISTRIBUSI PROBABILITA KONTINU (L) 3. Normal Baku (Standard Normal) (Lanjutan) JENIS DISTRIBUSI PROBABILITA KONTINU (L) 3. Normal Baku (Standard Normal) (Lanjutan) Menggunakan Tabel Normal Baku z .00 .01 .02 .03 .04 .05 .06 .07 .08 .09 .0 .0000 .0040 .0080 .0120 .0160 .0199 .0239 .0279 .0319 .0359 .1 .0398 .0438 .0478 .0517 .0557 .0596 .0636 .0675 .0714 .0753 .2 .0793 .0832 .0871 .0910 .0948 .0987 .1026 .1064 .1103 .1141 .3 .1179 .1217 .1255 .1293 .1331 .1368 .1406 .1443 .1480 .1517 .4 .1554 .1591 .1628 .1664 .1700 .1736 .1772 .1808 .1844 .1879 .5 .1915 .1950 .1985 .2019 .2054 .2088 .2123 .2157 .2190 .2224 .6 .2257 .2291 .2324 .2357 .2389 .2422 .2454 .2486 .2518 .2549 .7 .2580 .2612 .2642 .2673 .2704 .2734 .2764 .2794 .2823 .2852 .8 .2881 .2910 .2939 .2967 .2995 .3023 .3051 .3078 .3106 .3133 .9 .3159 .3186 .3212 .3238 .3264 .3289 .3315 .3340 .3365 .3389 JENIS DISTRIBUSI PROBABILITA KONTINU (L) 4. Eksponensial (Exponential) Fungsi densitas: 1 x f ( x) e untuk x > 0, µ > 0 dimanaµ = rata-rata (mean) dan e = 2.71828 Fungsi Distribusi Eksponensial Kumulatif P( x x 0 ) 1 e xo dimana x0 = suatu nilai tertentu dari x JENIS DISTRIBUSI PROBABILITA KONTINU (L) 4. Eksponensial (Exponential) - (Lanjutan) CONTOH: TEMPAT CUCI MOBIL A-1 Waktu kedatangan mobil pelanggan tempat cuci A-1 mengikuti distribusi eksponensial dengan rata-rata waktu kedatangan 3 menit. A-1 ingin mengetahui berapa probabilita waktu kedatangan antara suatu modil dengan mobil berikutnya adalah 2 menit atau kurang. P(X < 2) = 1 – 2,71828-2/3 = 1 - 0,5134 = 0,4866 JENIS DISTRIBUSI PROBABILITA KONTINU (L) 4. Eksponensial (Exponential) - (Lanjutan) CONTOH: TEMPAT CUCI MOBIL A-1 EXERCISE In an office building the waiting time for an elevator is found to be uniformly distributed between zero and five minutes. What is the probability density function f(x) for this uniform distribution? What is the probability of waiting longer than 3.5 minutes? What is the probability that the elevator arrives in the first 45 seconds? What is the probability of a waiting time between one and three minutes? What is the expected waiting time? Mensa is the international high-IQ society. To be a Mensa member, a person must have an IQ of 132 or higher. If IQ scores are normally distributed with a mean of 100 and a standard deviation of 15, what percentage of the population qualifies for membership in Mensa? SEKIAN & SEE YOU NEXT SESSION
© Copyright 2024 Paperzz
