download

MODUL 2. PERANCANGAN DAN ANALISIS PERCOBAAN
RANCANGAN ACAK LENGKAP
(Randomized Completely Design)
Rancangan acak lengkap digunakan apabila bahan/unit percobaan bersifat
homogen (relatif seragam). Percobaan yang menggunakan rancangan ini biasanya
percobaan yang berlangsung di laboratorium atau rumah kaca.
Tidak selalu
percobaan yang dilaksanakan di rumah kaca atau laboratorium menggunakan
rancangan ini. Dalam rancangan ini tidak ada faktor lain yang dapat diperhitungkan
sebagai sumber keragaman selain dari perlakuan yang dicobakan.
Percobaan pada tanaman di rumah kaca dengan pot-pot yang ditanami dan
dianggap sebagai unit percobaan, dan bila kondisi pot baik ukuran maupun isi tanah
serta intensitas cahaya yang masuk, dan faktor lainnya bersifat homogen maka
percobaan dapat dilaksanakan dengan rancangan acak lengkap (RAL).
Tetapi
apabila diperkirakan dalam pengamatan parameter tanaman nantinya tidak dapat
dilakukan pada hari yang sama untuk seluruh unit percobaan sehingga perlu pengamatan lanjutan untuk menyelesaikan pengamatan maka disini faktor waktu
pengamatan ikut mempengaruhi parameter tanaman. Maka percobaan yang akan
dilakukan tidak dapat menggunakan RAL.
Sebagai contoh lain, suatu percobaan untuk mengetahui kekuatan benang
sintetis yang menggunakan campuran bahan dari kapas. Campuran kapas yang
diuji sebagai perlakuan percobaan ada 5 taraf yaitu 15, 20, 25, 30 dan 35%. Masingmasing perlakuan diamati sebanyak 4 kali/ulangan.
Maka percobaan ini dapat
mengunakan rancangan acak lengkap, karena bahan percobaan yang digunakan
dapat dianggap homogen.
Apabila banyaknya unit percobaan tidak memenuhi, sehingga ada kemungkinan
jumlah ulangan setiap perlakuan dibuat tidak sama banyaknya, maka dapat pula
menggunakan RAL asalkan kondisi-kondisi seperti yang telah disebutkan terpenuhi.
Denah percobaan yang dlakanakan dalam RAL.
Tahap-tahap penempatan/pengacakan perlakuan pada RAL yaitu:
Pada dasarnya penempatan perlakuan pada unit percobaan dilakukan secara
acak.
Banyak caranya , misalnya dengan daftar bilangan acak atau dengan kertas
gulungan yang diberi tanda perlakuan lalu diambil secara acak.
Cara yang sederhana yaitu dengan menggunakan kertas gulungan.
Tahap-
tahapnya sebagai berikut:
1. Gambar denah tempat percobaan yang terdiri dari unit-unit
percobaan.
2. Beri nomor urut dari unit-unit percobaan
3. Buat kertas gulungan sebanyak jumlah perlakuan kali jumlah ulangan dan
masing-masing diberi tanda perlakuan.
4. Ambil secara acak gulungan pertama, tanda perlakuan yang ada pada kertas
gulungan sebagai perlakuan pada unit percobaan no.1.
5. Ambil kertas gulungan kedua dan seterusnya, padankan tanda perlakuan
dengan nomor pada unit percobaan.
Misalkan jumlah ulangan 4 kali dan ada 5 perlakuan (A,B,C,D dan E), maka
salah satu kemungkinan dari denah percobaannya
dapat digambarkan sebagai
berikut :
-------------------------------------A
E
B
A
D
-------------------------------------C
D
E
A
B
-------------------------------------B
E
D
C
A
-------------------------------------C
B
D
E
C
-------------------------------------Cara lain dengan membangkitkan bilangan acak dari komputer, melalui MS-EXCEL
Perlakuan
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
Random
number
0,382
0,100681
0,596484
0,899106
0,88461
0,958464
0,014496
0,407422
0,863247
0,138585
0,245033
0,045473
0,03238
0,164129
0,219611
0,01709
0,285043
0,343089
0,553636
0,357372
Hasil pengacakan :
B
A
C
C
E
A
Random
number
diurutkan
0,014496
0,01709
0,03238
0,045473
0,100681
0,138585
0,164129
0,219611
0,245033
0,285043
0,343089
0,357372
0,382
0,407422
0,553636
0,596484
0,863247
0,88461
0,899106
0,958464
B
A
C
B
B
E
D
E
A
B
C
E
A
C
D
C
D
E
D
A
B
C
B
D
E
C
D
D
E
E
A
D
B
A
Model dan analisis data percobaan dalam RAL
Model linier bagi RAL adalah
Yij = u + i + ij ,
sedangkan Yij = pengamatan pada perlakuan ke-i dan ulangan ke-j
u = rata-rata umum
i = pengaruh perlakuan ke-i
ij = galat pengamatan perlakuan ke-i dan ulangan ke-j.
Model bersifat linier aditif dibedakan dalam model tetap dan model acak.
Model tetap merupakan model dimana perlakuan yang digunakan berasal dari
populasi terbatas atau ditentukan langsung oleh peneliti. Kesimpulan dari model
tetap
terbatas
pada
digeneralisasikan.
perlakuan
yang
dicobakan
saja
dan
tidak
dapat
Sedangkan model acak dimana perlakuan yang dicobakan
merupakan contoh acak dari populasi perlakuan.
Kesimpulan dari model acak
berlaku secara umum untuk seluruh populasi perlakuan.
Data hasil pengamatan dari percobaan yang menggunakan RAL dengan t perlakuan
dan r ulangan dapat disusun sebagai berikut :
Perlakuan
1
2
..
..
t
Jumlah
Dari
data
yang
1
y11
y21
..
..
yt1
y.1
telah
2
y12
y22
..
..
yt2
y.2
Ulangan
..
..
diperoleh
..
..
..
..
dapat
..
..
..
..
..
..
..
r
y1r
y2r
..
..
ytr
y.r
disusun
Jumlah
y1.
y2.
..
..
yt.
y..
analisis
(ANOVA=analysis of variance) sebagai berikut:
--------------------------------------------------------------------------------------Sumber
derajat Jumlah Kuadrat F-hitung
keragaman
bebas
kuadrat tengah
--------------------------------------------------------------------------------------Perlakuan
t-1
JKP
KTP
KTP/KTG
Galat
t(r-1)
JKG
KTG
--------------------------------------------------------------------------------------Total
tr-1
JKT
keragaman
t r
Faktor koreksi (FK)= y..2/tr = (  yij)2 /tr
i=1 j=1
t
r
Jumlah kuadrat total (JKT)=   yij2 – FK
i=1 j=1
t
Jumlah kuadrat perlakuan (JKP) = ( yi.2 )/r – FK
i=1
Jumlah kuadrat galat (JKG) = JKT – JKP
Hipotesis yang diuji :
Ho: Tidak ada perbedaan rata-rata antar perlakuan
H1: Paling sedikit ada sepasang rata-rata perlakuan yang berbeda
Kriteria pengujian pada taraf  :
Jika F-hitung  F(db. perlakuan, db. galat) maka terima Ho
> F(db. perlakuan, db. galat) maka tolak Ho atau terima H1.
Nilai harapan kuadrat tengah dalam RAL dengan ulangan sama
Sumber
Derajat bebas
Model Tetap
Model Acak
Perlakuan
t-1
2 + r i2/(t-1)
2+r2
Galat
t(r-1)
2
2
Total
tr-1
keragaman
Percobaan dalam RAL dengan jumlah ulangan tidak sama.
Dari
data
yang
telah
diperoleh
dapat
disusun
analisis
(ANOVA=analysis of variance) sebagai berikut:
--------------------------------------------------------------------------------------Sumber keragaman derajad Jumlah Kuadrat F-hitung
bebas
kuadrat tengah
--------------------------------------------------------------------------------------Perlakuan
t-1
JKP
KTP
KTP/KTG
Galat
ri-t
JKG
KTG
--------------------------------------------------------------------------------------Total
ri-1
JKT
keragaman
ri= banyakya ulangan pada perlakuan ke-i
Faktor koreksi (FK)= y..2/ri = ( yij)2
Jumlah kuadrat total (JKT)=  yij2 - FK
Jumlah kuadrat perlakuan (JKP) = ( yi.2 /ri) - FK
Jumlah kuadrat galat (JKG) = JKT - JKP
Koefisien keragaman (KK)
Ketelitian dari pelaksanaan percobaan dapat diketahui melalui besaran koefisien
keragaman (KK). Bagi percobaan yang dapat dikendalikan dengan baik atau faktor
luar selain faktor yang diji dalam kondisi relatif homogen maka akan memiliki
koefisien keragaman yang relatif kecil.
 KTG
KK = ------------------------- x 100%
Rata-rata umum
Asumsi yang mendasari Analisis ragam (ANOVA)
Dalam analisis ragam yang melibatkan uji nyata, anggapan dasarnya adalah:
1. Pengaruh perlakuan dan lingkungan bersifat aditif.
2. Galat percobaan bersifat acak, menyeba bebas dan normal di sekitar nilai
tengah nol dan ragam yang sama.
Apa konsekuensinya bila asumsi diatas tidak dipenuhi ?. Baca: Steel dan Torrie
(1989) halaman 205-208.
Sumber Pustaka
Mattjik A.A., Made Sumertajaya. 2000. Perancangan Percobaan. IPB Press. Bogor.
Gomez, K.A., A.A. Gomez. 1995. Prosedur statistik untuk penelitian pertanian. Edisi
Kedua. Penerjemah : Endang Sjamsuddin, Justika S. Baharsyah. UI-Press.
Jakarta.
Steel R.G.D dan J.H. Torrie. 1989. Prinsip dan Prosedur Statistika. Alih Bahasa:
Ir. Bambang Sumantri. Penerjemah:PT. Gramedia. Jakarta.

Download Report