download

Matakuliah
Tahun
Versi
: J0204/ Statistik Ekonomi
: Tahun 2005
: revisi
Pertemuan 18
Pendugaan Parameter
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• Menghasilkan dugaan interval dan
merumuskan tingkat kepercayaan dari
pendugaan interval tersebut.
2
Outline Materi
• Materi 1. Pendugaan Interval untuk
proporsi.
• Materi 2. Pendugaan interval selisih 2
rata-rata.
• Materi 3. Pendugaan interval selisih 2
proporsi.
3
Pendugaan Interval
Pendugaan Interval untuk Proporsi
- Rumus
X
X
(1  )
X
n  p X Z
 Za /2 n
a/2
n
n
n
untuk n  30.
X
X
(1  )
n
n
n
- Peraga 3.9 Prosedur Umum Menentukan Banyaknya
Sampel bagi Pendugaan Interval untuk Proporsi P.
4
Start
Tentukan jumlah kesalahan
yang diinginkan dalam
pendugan interval
Tentukan tingkat kenyakinan
yang diinginkan dalam
pendugaan interval
Tentukan nilai Z yang sesuai
dengan tingkat keyakinan
Selesaikan perhitungan p :
p = kesalahan yang diinginkan
z
Lakukan pendugaan 
Selesaikan perhitungan n:
n =  (1002  )
p
Stop
5
Contoh soal
Seorang pejabat bank akan memperkirakan berapa persen para
nasabah yang tidak puas dengan pelayanan yang diberikan oleh para
pegawainya. Untuk maksud tersebut, dilakukan penelitian terhadap
250 orang nasabah yang dipilih secara acak. Ternyata ada 60 orang
yang tidak puas. Dengan tingkat keyakinan sebesar 95%, buatlah
pendugaan interval persentase para nasabah yang tidak puas.
Penyelesaian :
n = 250, X = 60, Z/2 = 1,96
(0,24)(0,76)
(0,24)(0,76)
 P  0,24  1,96
250
250
0,19  P  0,29
0,24  1,96
Jadi interval antara 19% dan 29% akan memuat persentase nasabah
yang tidak puas dengan pelayanan bank, dengan probabilitas 95%.
6
Rumus Pendugaan Interval Selisih 2 rata-rata
(X1  X 2 )  Zα/2 σ ( X1  X 2 )  (μ1  μ 2 )  (X1  X 2 )  Zα/2 σ ( X1  X 2 )
di mana n > 30, 12 dan 22 diketahui
σ ( X1  X 2
 12  22


)
n1 n2
(X1  X 2 )  t α/2s ( X1  X 2 )  (μ1  μ 2 )  (X1  X 2 )  t α/2 s ( X1  X 2 )
(n < 30, 12 dan 22 tidak diketahui
(n1  1) s12  (n2  1) s22 1
1
s ( X1  X 2 ) 
( )( ) ,
n1  n2  2
n1
n2
n1
n2
1
1
2
2
2
s12 
(
X

X
)
,
s

(
X

X
)
1
2


i1
2
i2
n1  1 i 1
n2  1 i 1
7
Contoh Soal
Seorang ahli bola lampu sedang melakukan penelitian terhadap sejenis
bola lampu dengan merek yang berbeda. Katakan merek A dan
merek B. Dia ingin mengetahui apakah ada selisih atau perbedaan
rata-rata lamanya hidup (expected life) dari kedua bola lampu
tersebut. Untuk maksud itu, masing-masing merek diselidiki
sebanyak 100 buah yang dipilih secara acak. Ternyata merek A bisa
menyala rata-rata selama 3600 jam, sedangkan merek B selama
3500 jam. Diketahui simpangan baku merek A = 200 jam dan merek
B = 200 jam. Dengan menggunakan tingkat keyakinan sebesar
90%, hitunglah pendugaan interval selisih rata-rata lamanya hidup
dari kedua bola lampu tersebut.
8
Penyelesaian
n1  n2  100,
X1  X 2  100
X1  3600,
σ12  40.000,
X 2  3500,
σ 22  40.000,
Zα/2  Z5%  1,64
(1 - α)  0,90,
(sering digunakan angka 1,65)
jadi  1 - 0,90  0,10
σ ( X1  X 2 ) 
 12
n1

 22
n2
80.000

 28,28
100
(X1  X 2 )  Zα/2 σ ( X1  X 2 )  (μ1  μ 2 )  (X1  X 2 )  Zα/2 σ ( X1  X 2 )
100 1,64 (28,28)  (μ1  μ 2 )  100 1,67(28,28)
53,62  (μ1  μ 2 )  146,38
9
Jadi interval antara 53,62 jam dan 146,38 jam akan memuat selisih
rata-rata lamanya hidup dari bola lampu kedua merek, dengan
probabilitas 90%.
Contoh 3.10
Untuk mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata gaji bulanan bagi
para karyawan dari 2 perusahaan A dan B, maka dilakukan wawancara
terhadap 9 orang karyawan yang dipilih secara acak sebagai sampel
dari masing-masing perusahaan. Hasil wawancara adalah sebagai
berikut :
10
Karyawan
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Gaji per bulan dalam ribuan rupiah
Perusahaan A
Perusahaan B
40
46
50
36
38
34
42
44
30
30
24
16
25
35
40
46
38
34
Buatlah pendugaan interval dari selisih/perbedaan rata-rata gaji
tersebut dengan tingkat keyakinan 95%.
11
Penyelesaian
1
1
360
X1  ΣX i1  (40  46  ...  30) 
 40  (Rp. 40.000)
n1
9
9
1
1
288
X 2  ΣX i2  (30  24  ...  34) 
 32  (Rp. 32.000)
n2
9
9
1
312
2
2
S1 
Σ(X i1  X 1 ) 
 39  (Rp. 39.000)
n1  1
8
1
682
2
2
S2 
Σ(X i1  X 2 ) 
 85,25  (Rp. 85.250)
n 2 1
8
s( X 1  X 2 )
312  682

16
1 1
  3,72 ( Rp. 3.720)
9 9
12
Untuk  = 5% nilai t dengan derajat kebebasan 16 adalah 2,12 (t=2,12)
(X1 - X2 ) - Z/2s(X1 - X2 )  (1 - 2 )  (X1 - X2 )  Z/2s(X1 - X2 )
8 – 2,12(3,72) < (1 - 2) < 8 + 2,12(3,72)
0,11 < (1 - 2) < 15,89
Jadi, interval antara Rp. 220 sampai dengan Rp. 1.589 akan memuat
selisih rata-rata gaji per bulan antara karyawan perusahaan A dan B,
dengan probabilitas 95%.
13
Pendugaan interval selisih dua proporsi
^
^
( p1  p 2 )  Z / 2 s ^
^
^
( p1  p 2 )
 ( p1  p 2 )  ( p1  p 2 )  Z / 2 s ^
^
^
( p1  p 2 )

^
( p1  p 2 )
^
s
^
^
^
^
p1 (1  p1 ) p 2 (1  p 2 )

n1
n2
14
Contoh Soal
BKKBN melakukan penelitian di dua daerah (D1 dan D2) untuk
mengetahui apakah ada perbedaan antara persentase penduduk yang
setuju KB di daerah tersebut. Kemudian akan dibuat pendugaan
interval mengenai besarnya selisih/perbedaan persentase tersebut.
Di daerah D1 dan D2 masing-masing dilakukan wawancara terhadap
120 orang, antara lain menanyakan apakah mereka setuju KB atau
tidak.
Dari D1 ada 90 orang dan dari D2 ada 78 orang yang setuju KB.
Buatlah pendugaan interval dari perbedaan persentase tentang
pendapat penduduk yang setuju dengan KB, di kedua daerah tersebut,
dengan tingkat keyakinan sebesar 90%.
15
Penyelesaian :
^
X 1 90
X
78
p1 

 0,75, p 2  2 
 0,65
n1 120
n2 120
^
^
^
p1  p 2  0,75  0,65  0,10
(0,75)(0,65) (0,65)(0,35)
s^ ^ 

( p1  p 2 )
120
120
= 0,059
Za/2 =
1,65 (dari tabel normal)
0,10 – 1,65 (0,059) < (P1 – P2) < 0,10 + 1,65 (0,059)
0,003 < (P1 – P2) < 0,197
Jadi, interval antara 0,3% dan 19,7% akan memuat perbedaan persentase mengenai penduduk yang setuju KB dari dua daerah tersebut,
dengan probabilitas 90%.
16
Rangkuman
• Pendugaan proporsi ini sangat penting dalam
penelitian tentang pendapat masyarakat
umum untuk mengetahui ,misalnya: berapa %
yang setuju dengan kenaikan harga barang –
barang konsumsi, berapa % yang merasa puas
dengan pelayanan suatu bank .
17

Download Report