TEGANGAN DALAM TANAH Tegangan Akibat Berat Sendiri Tanah Tegangan Normal Total Tegangan Efektif Tegangan Akibat Beban Luar Metode 2 : 1 Metode Boussinesq Metode Newmark Metode Westergaard TEGANGAN NORMAL TOTAL Merupakan hasil perkalian dari berat volume tanah dengan kedalaman titik yang ditinjau Dilambangkan dengan σ, σv, Po Berat volume tanah yang digunakan merupakan berat volume alamiah tanah dan tidak memperhitungkan pengaruh air. σ = γ t .z z = Kedalaman titik yang ditinjau CONTOH SOAL 1m 3m ·A γt,1 = 17 kN/m3 σA = γt,1 x 1 m γd,1 = 13 kN/m3 = 17 kN/m2 ·B σB = γt,1 x 3 m γt,2 = 18 kN/m3 4m γd,2 = 14 kN/m3 ·C 2m 4m = 51 kN/m2 ·D σC = γt,1 x 3 m + γt,2 x 4 m γt,3 = 18 kN/m3 γd,3 = 15 kN/m3 = 123 kN/m2 σD = γt,1 x 3 m + γt,2 x 4 m + γt,3 x 2 m = 159 kN/m2 TEGANGAN EFEKTIF Merupakan tegangan dalam tanah yang dipengaruhi oleh gaya-gaya dari air yang terdapat di dalam tanah. Pertama kali diperkenalkan oleh Terzaghi tahun 1923 berdasarkan hasil percobaan Diaplikasikan pada tanah yang jenuh air dan berhubungan dengan dua tegangan : Tegangan normal total (σ) Tekanan air pori (u) Rumus Tegangan Efektif σ' = σ − u TEGANGAN EFEKTIF σ' = σ − u σ = γ t .z u = γ w .z σ' = ( γ t − γ w ).z = γ '.z CONTOH SOAL Pasir h1 = 2 m γt = 18,0 kN/m3 MAT γd = 13,1 kN/m3 h2 = 2,5 m Lempung h3 = 4,5 m γt = 19,80 kN/m3 x CONTOH SOAL Tegangan Total σ = γd,1 . h1 + γt,1 . h2 + γt,2 . h3 σ = 13,1 . 2 + 18 . 2,5 + 19,8 . 4,5 = 160,3 kN/m2 Tegangan Air Pori u = γw . (h2+h3) u = 10 . 7 = 70 kN/m2 Tegangan Efektif σ’ = σ - u = 90,3 kN/m2 σ’ = γd,1 . h1 + (γt,2 - γw) . h2 + (γt,2 - γw) . h3 σ’ = 13,1 . 2 + (18-10).2,5+(19,8-10).4,5 = 90,3 kN/m2 CONTOH SOAL Tegangan Total (σ) -2,0 -4,5 -9,0 Tegangan Air Pori (u) Tegangan Efektif (σ’) 26,2 kPa 26,2 kPa 71,2 kPa 25 kPa 160,3 kPa Profil Tegangan Vertikal 46,2 kPa 70 kPa 90,3 kPa TEGANGAN AKIBAT BEBAN LUAR Jenis Beban Luar Beban Titik/Terpusat Beban Garis Beban Merata POLA PENYEBARAN BEBAN KONTUR TEGANGAN PENYEBARAN BEBAN Beban Titik P B z 2 2 1 σz P σz = (B + z )x1 1 PENYEBARAN BEBAN Beban Merata L z B L+z B+z σz = q (B + z )(L + z ) METODE BOUSSINESQ Beban Titik P σz = z σz r ( ) P 3z 3 ( 2π r + z 2 ) 2 5/ 2 P σ z = 2 NB z METODE BOUSSINESQ ] METODE BOUSSINESQ Beban Garis 3 2q z σz = 4 π x q z x x = z2 + r2 σz r METODE BOUSSINESQ Beban Merata Bentuk Persegi Panjang Bentuk Lingkaran Bentuk Trapesium Bentuk Segitiga METODE BOUSSINESQ Persegi Panjang x m = x/z y n = y/z qo z ( ( ) ) 2 2 ⎞⎤ ⎛ 1 ⎡ 2mn m 2 + n 2 + 1 m 2 + n 2 + 2 − 1 ⎜ 2mn m + n + 1 ⎟ ⎢ 2 ⎥ x 2 σ z = qo + tan 2 2 2 2 2 2 2 2 ⎟ ⎜ 4π ⎢ m + n + 1 + m n m +n +1 ⎝ m + n + 1 − m n ⎠ ⎥⎦ ⎣ METODE BOUSSINESQ Lingkaran 2r 2 −1 , 5 ⎫ ⎧ ⎡ ⎪ ⎛r⎞ ⎤ ⎪ σ z = q o ⎨1 − ⎢1 + ⎜ ⎟ ⎥ ⎬ ⎪⎩ ⎢⎣ ⎝ z ⎠ ⎥⎦ ⎪⎭ z σz x PENGGUNAAN GRAFIK Persegi Panjang PENGGUNAAN GRAFIK Lingkaran PENGGUNAAN GRAFIK Trapesium PENGGUNAAN GRAFIK Segitiga CONTOH SOAL Suatu daerah berukuran 5 x 10 m dibebani secara merata dengan beban 100 kPa E Y A 5m I H D F 5m C 5m G 5m J B 5m Pertanyaan : 1. 2. Tentukan tegangan pada kedalaman 5 m di bawah titik Y Ulangi pertanyaan 1 jika pada area sebelah kanan diberikan beban tambahan sebesar 100 kPa CONTOH SOAL Pertanyaan 1 Item Area YABC -YAFD -YEGC YEHD x 15 15 10 5 y z m = x/z n = y/z I 10 5 3 2 0,238 23,8 5 5 3 1 0,209 - 20,9 5 5 2 1 0,206 -20,6 5 5 1 1 0,18 18,0 σz σz total = 23,8 – 20,9 – 20,6 – 18 = 0,3 kPa CONTOH SOAL Pertanyaan 2 Item Area YABC -YAFD -YEGC YEHD x 15 15 10 5 y 10 5 5 5 z 5 5 5 5 m = x/z 3 3 2 1 n = y/z 2 1 1 1 I 0,238 0,209 0,206 0,18 σz 47,6 - 41,9 -43,8 38,6 σz total = 47,6 – 41,9 – 43,8 – 38,6 = 0,5 kPa METODE NEWMARK σ Z = q o .I .N Dimana : qo = beban merata I = faktor pengaruh N = jumlah kotak METODE NEWMARK Pembuatan diagram 2 −1 , 5 ⎫ ⎧ ⎡ ⎪ ⎛r⎞ ⎤ ⎪ σ z = q o ⎨1 − ⎢1 + ⎜ ⎟ ⎥ ⎬ ⎪⎩ ⎢⎣ ⎝ z ⎠ ⎥⎦ ⎪⎭ σz ⎞ r ⎡⎛ ⎟⎟ = ⎢⎜⎜ 1 − z ⎢⎝ qo ⎠ ⎣ −2/ 3 ⎤ − 1⎥ ⎥⎦ 1/ 2 1. Ambil σz/qo antara 0 sampai dengan 1, dengan pertambahan 0,1 atau yang lain dan dari persamaan di atas didapatkan nilai r/z 2. Tentukan skala untuk kedalaman dan panjang Misalnya 2,5 cm untuk mewakili 6 m 3. Hitung besar jari-jari setiap lingkaran dengan mengalikan nilai r/z dengan kedalaman (z) 4. Gambar lingkaran-lingkaran dengan jari-jari pada langkah 3 dengan memperhatikan skala yang telah ditentukan pada langkah 2 METODE NEWMARK Contoh, kedalaman titik yang ditinjau (z) = 6 m σz/qo r/z Jari-jari (z=6 m) Jari-jari pada gambar Operasi 0,1 0,27 1,62 m 0,675 cm 1,62/6 x 2,5 cm 0,2 0,40 2,40 m 1 cm 2,4/6 x 2,5 cm 0,3 0,52 3,12 m 1,3 cm 3,12/6 x 2,5 cm 0,4 0,64 3,84 m 1,6 cm 3,84/6 x 2,5 cm Dst. Umumnya sampai σz/qo ≈ 1 karena dengan nilai σz/qo = 1 didapatkan r/z = ∞ METODE NEWMARK CONTOH SOAL Sebuah beban merata sebesar 250 kPa diaplikasikan pada suatu lokasi yang mempunyai ukuran seperti gambar berikut : Tentukan tegangan pada tanah akibat beban luar ini pada kedalaman 80 m di bawah titik O’ CONTOH SOAL Langkah Penyelesaian : Gambar daerah yang dibebani dengan skala tertentu Letakkan titik O’ pada titik tengah diagram Newmark Hitung jumlah blok/kotak daerah yang dibebani Hitung σv melalui persamaan : σv = qo . I . N σv = 250 . 0,02 . 8 = 40 kPa METODE WESTERGAARD • Beban Titik P .a 1 σz = 2 2 3/ 2 2z π ⎡ ⎛r⎞ ⎤ 2 ⎢a + ⎜ ⎟ ⎥ ⎝ z ⎠ ⎥⎦ ⎣⎢ ν=0 a= 1 − 2ν 2 − 2ν P 1 σz = 2 2 3/ 2 z π⎡ ⎛r⎞ ⎤ ⎢1 + 2⎜ ⎟ ⎥ ⎝ z ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ METODE WESTERGAARD P σ z = 2 Nw z ] METODE WESTERGAARD • Beban Merata Pondasi Bundar ⎛ ⎜ a σ z = qo ⎜ 1 − ⎜ a+ r z ⎝ ( ) a= 1 − 2ν 2 − 2ν 2 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ METODE WESTERGAARD BOUSSINESQ VS WESTERGAARD BOUSSINESQ VS WESTERGAARD BOUSSINESQ VS WESTERGAARD
© Copyright 2024 Paperzz
