Matakuliah
Tahun
Versi
: H0142/Sistem Pengaturan Lanjut
: 2005
: versi /revisi 1
Pertemuan 2
Transformasi z
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• Menerangkan transformasi z untuk
beberapa fungsi utama untuk digunakan
sebagai test function pada sistem diskret
2
Outline Materi
• Definisi transformasi z
• Transformasi z dari fungsi utama step,
ramp, exponen, delta
• Pemahaman weight sequence dan Pulse
transfer Function
3
Sinyal Waktu Diskret
• sistem yang melibatkan operasi sampling(cuplik)
dari sinyal waktu kontinu
• Sinyal tercuplik x(0), x(T), x(2T), . . . . .
dengan T adalah periode sampling.
•
x(kT) dengan k =0,1,2,3,………..
•
default T=1 detik (jika tidak ditulis nilai T).
4
Definisi transformasi z
•Metode transformasi z adalah metode operasional untuk digunakan jika
bekerja dalam sistem diskret.
•T adalah periode sampling
F ( z )  [ f (kT )] 

 f (kT ) z
k
k 0
5
Transformasi z dari fungsi utama
• step,
• ramp,
• exponen,
• delta
6
Transformasi z dari fungsi step
fungsi step
x(t ) 1 untuk t  0
0
X ( z )  [ x(t )] 
t 0

 x(k ) z
k 0
k

  1. z  k
k 0
 1  z 1  z 2  z 3  .. ...............
1

1  z 1
z

z 1
7
Transformasi z dari fungsi ramp,
fungsi Ramp
x(t )  t untuk t  0
0
X ( z )  [ x(t )] 

 x(kT ) z
k 0
t 0
k

  kT. z
k 0
k

 T  k . z k
k 0
 T ( z 1  2 z 2  3z 3  .. ...............
z 1
T
(1  z 1 ) 2
Tz

( z  1) 2
8
Transformasi z dari fungsi exponen,
x(t )  e AT untuk t  0
0
X ( z )  [e
t 0
 At
]

 x(kT ) z
k 0
k

  e  AT . z k
k 0
1  z 1e  AT  z 2 e  AT  z 3e  AT  .. ...............

1
1  e  AT z 1
z

z  e  AT
9
Transformasi z dari fungsi delta
delta kronecker
x( k )   0 ( k )
x(k )  1 untuk k  0
0
X ( z )  [ x(k )] 
k 0

k
x
(
k
)
z
1

k 0
10
Ringkasan
•Alat bantu matematis yang paling umumdipakai untuk analisis damn sintesis
dari discrete time control system adalah transformasi z.
•Metode transformasi z adalah metode operasional untuk digunakan jika
bekerja dalam sistem diskret seperti halnya peran transformasi laplace pada
sistem waktu kontinu.
•T adalah periode sampling
•Transformasi z dari fungsi utama perlu sebagai test signal diskret yaitu sinyal
jenis:
• step,
• ramp,
• exponen,
• delta
11

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download