download

Matakuliah: H0142/Sistem Pengaturan Lanjut
Tahun
: 2005
Versi
: <<versi/revisi>>
Pertemuan 11
Diskretisasi model sistem kontinyu
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• Mahasiswa dapat Menghasilkan cara
diskretisasi dari model sistem kontinu ke
model sistem diskret
2
Outline Materi
• Diskritisasi dari model sistem kontinu
• Diskretisasi dari model state space sistem
kontinu
3
Diskretisasi model sistem kontinu
Pada sisem pengaturan diskret dari plant dengan model waktu
kontinu, diperlukan konversi dari model state space kontinu ke
model state space waktu diskret.
Konversi tersebut dapat dilakukan dengan menggunakan
sampler fiktif dan rangkaian penahan Hold circuit fiktif
4
•Jika dari sistem kontinu diinginkan menghitung keadaan
x(t) dengan komputer digital, maka state space model
kontinu harus diubah ke state space model diskret.
•Asumsi vektor input u(t) hanya berubah tiap periode
sampling T.
•Harga t dikonversikan t= k.T
k=0, 1,2,3,…
5
Representasi State Space sistem diskret:
x(k  1)  G (k ). x(k )  H (k ). u (k )
y (k )  C (k ) .x(k )  D(k ). u (k )
State space model Sistem kontinu
x  A.x  B.u
y  C.x  D.u
6
Formula diskretisasi:
G (T )  e  AT
T
T
H (T )   e  Aw dw
H (T )   e Aw
0
1  e AT
dw 
A
0
x(k  1)  e AT
1  e AT
x( k ) 
u (k )
a
y (k )  x(k )
7
Dari sistem kontinu
G (s) 
 x1 
 
 x 2 
Y (s)
1

U ( s ) s ( s  2)
 0 1   x1 
  
 
 0  2   x2 
 0
   u
1
 x1 
y  1 0  
 x2 
G(T )  e  AT
T
H (T )  (  e  At dt ) .B
0
8
G (T )  e AT
T
H (T )  (  e
 At
1


(1  e  2T ) 
1

2

 2T
0
e


dt ) .B
0
2T
1
e
1
 

1



 1
(1  e 2T )    0   2 (T  2 
  
dt    
2

 2T
   1   1 (1  e 2T ) 
 0
e


 
 
 2

9
x(k  1)  G (k ). x(k )  H (k ). u (k )
1

 x1 (k  1)T   1
(1  e 2T )   x1 (kT ) 

  

. 
2

  x2 (kT ) 
 x2 (k  1)T   0
e 2T

1
e 2T  1 
 (T 

2 . u (kT )
 2
 1 (1  e 2T ) 


 2

dengan T  1 maka :
 x1 (k  1)T   1 0.4323   x1 (kT ) 

  

. 
 x 2 (k  1)T   0 0.1353   x 2 (kT ) 
 0.2838 
. u (kT )
 
 0.4323 
10
Fungsi Alih Pulsa model diskret dapat diperoleh dengan
mengambil transformasi z dari G(s) yang didahului
dengan sebuah sampler dan sebuah ZOH
11
Penutup
Pada sistem pengaturan digital dari Plant model waktu kontinu:
Diskretisasi Diinginkan yaitu konversi dari model waktu kontinu
persamaan state space ke persamaan state space model waktu diskret.
Konversi untuk mendapatkan model diskret dapat dilakukan dengan
mengintroduksikan sampler fiktif dan peralatan penahan (hold circuit)
fiktif ke sistem model waktu kontinu.
Error yang dihasilkan akibat diskretisasi ini dapat diabaikan dengan
memilih periode sampling yang cukup kecil jika dibandingkan dengan
Time constant sistem.
Fungsi Alih Pulsa model diskret dapat diperoleh dengan
mengambil transformasi z dari G(s) yang didahului
dengan sebuah sampler dan sebuah ZOH
12

Download Report