Matakuliah
Tahun
Versi
: I0214 / Statistika Multivariat
: 2005
: V1 / R1
Pertemuan 5
Sebaran Normal Ganda (I)
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini,
diharapkan mahasiswa akan
mampu :
• Mahasiswa dapat menerangkan
konsep sebaran normal
multivariat  C2
• Mahasiswa dapat menentukan
sebaran peluang bersyarat dan
marjinal  C3
2
Outline Materi
• Sebaran normal univariat
• Sebaran normal bivariat
• Sebaran normal multivariat
• Kontur dan elipsoid
3
<<ISI>>
Sebaran normal univariat
2
1 x
f  x 
exp  
;  x  

2  
22
1
Fungsi distribusi normal dengan mean µ dan
variansi 2 ditulis dengan notasi N(µ,).
4
<<ISI>>
Sebaran normal multivariat
Fungsi sebaran normal multivariat p dimensi untuk vektor random
X   X1,
, X p 
mempunyai bentuk
1
f ( x)  2 

p
2


1
2
 1


1
exp   x     x     ;   xi  , i  1,2, , p
 2

yang kemudian diberi notasi


 
N p , 
5
<<ISI>>
Sebaran normal bivariat
 1 
 
 2 
 11

  21
1  E  X1 
dimana
12 
 22 

2  E  X 2 
11  Var  X1 
 22  Var  X 2 
 21  12  Kov  X1 , X 2 

1
 22

2  
1122  12
 12
1
12 
11 
6
<<ISI>>
Sebaran normal bivariat
Jadi,
f ( x) 
 X1 
X  
X2 
1
 2
 2 
mempunyai densitas :
 1


1
exp   x    x   
12
 2






atau
f ( x) 
1

2
2 11 22 1  12


1
exp  
 2 1  2
12

 x1  1  x2   2  

212 
  
   
11 
22  




2
2
 



  x1  1    x2   2 
  11   22 

 

 
7
<<ISI>>
Sebaran normal bivariat
Jika X1 dan X2 tidak berkorelasi, maka
8
<<ISI>>
Sebaran normal bivariat
Population Centroid
Deviation Score Vector
Covariance Matrix
Quadratic Form
It is distributed as a chi-square
variate with 2 degrees of freedom
9
<<ISI>>
Jika X berdistribusi
1.


N p (, )

X     1 X  

dengan
berdistribusi
 0
maka :
2
p
(chi-kuadrat dengan derajat bebas p)
2.

P X



x     1 x     2p     1  

di mana
dan

 2p  


adalah 100 persentil atas dari distribusi
 x    1  x     2p 
 2p
merupakan daerah ellipsoida.
10
<< CLOSING>>
• Sampai dengan saat ini Anda telah
memulai mempelajari sebaran normal
ganda (normal multivariat), normal
bivariat, dan kontur, serta elipsoid
• Untuk dapat lebih memahami normal
multivariat tersebut, cobalah Anda pelajari
materi penunjang, website/internet dan
mengerjakan latihan
11

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download