Matakuliah : K0635 - FISIKA Tahun : 2007 OPERASI VEKTOR Pertemuan 2 1. Perkalian Skalar Dengan Vektor Diketahui vektor : A = (i AX + j AY+ k AZ ) dan : m suatu besaran skalar Perkalian m dengan A, misal = B Maka : B = m A = m (i AX + j AY+ k AZ ) =( i mAX + j mAY+ k mAZ ) B merupakan suatu vektor , dengan : BX = mAX ; BY =m AY dan BZ = mAZ Maka perkalian skalar dengan sebuah vektor akan menghasilkan sebuah vektor. Bina Nusantara 2. Perkalian Titik Dua Buah Vektor ( Dot Product ) Didefinisikan : A . B A B Cos A xBx A yBy A zBz dengan : ( besaran skalar) i . i j . j k .k 1 dan i . j j . k k . i 0 Sudut yang dibentuk oleh dua buah vektor ( A dan B ) adalah : A.B Cosφ A Bina Nusantara B Beberapa sifat perkalian titik : 1. A .B = B .A Cos = Cos (-), urutan perkalian boleh dirubah , karena hasilnya akan sama. 2. A. (B +C ) = A.B + A.C 3. p (A . B) = ( p A ). B = A . ( pB ) Bina Nusantara 3. Perkalian Silang ( Cross Product) Dua Buah Vektor C = A x B ( merupakan besaran vektor ) Perkalian silang dua buah vektor akan menghasilkan sebuah vektor. Vektor tersebut akan tegak lurus terhadap bidang yang dibentuk oleh kedua vektor yang diperkalikan ( C ┴ A , dan C ┴ B ) C B θ A Bina Nusantara C=AxB Besar vektor C adalah C = A.B. Sin dan C = i ( AY BZ - AZ BY ) + j ( AZ BX – AXBZ ) + k ( AX BY – AY BX ) Dengan : i x i = j x j = k x k = 0 dan : i x j = k ; j x k = I , k x i = j Beberapa sifat perkalian silang dua vektor : 1. A x B B x A , karena Sin Sin(-) Tapi : A x B = - B x A 2. A x A = 0 3. A x ( B + C ) = A x B + A x C 4. A . ( B x C ) = ( A x B ). C Bina Nusantara Perkalian silang dua buah vektor dapat diselesaikan dengan cara determinan : i j k A x B = AX AY A Z B B B X Y Z Bina Nusantara 4. Vektor Dalam Ruang ( 3 dimensi ) Z rz r rx rY y r Sin X Komponen-komponen dari vektor r adalah rX = r Sin Cos rY = r Sin Sin rZ = r Cos Bina Nusantara Dengan : r rx2 ry2 rz2 r i rx j ry k rz Bina Nusantara dan
© Copyright 2024 Paperzz
