Matakuliah Tahun Versi : K0252/Fisika Dasar I : 2007 : 0/2 Materi yang akan dibahas meliputi : 1.Vektor 2. Kinematika partikel 3. Dinamika 4. Usaha 5. Impuls Momentum 6. Rotasi 7. Elastisitas 8. Suhu dan Kalor 9. Teori Gas Kinetik dan Perpidahan kalor 10. Getaran 1 Matakuliah Tahun Versi : K0252/Fisika Dasar : 2007 : 0/2 Pertemuan Pertama (01) Vektor 2 Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan dapat : Mengindentifikasikan vektor : Skalar dan vektor ; -skalar , - vektor, perjumlahan/pengurangan vektor (Grafis) ; perjumlahan vektor , - pengu rangan vektor , sistem salib sumbu Kartesian dan komponen vektor ; - komponen vektor dalam ruang , operasi vektor (Analisis) ; - perjum lahan/pengurangan vektor ; - perkalian vektor ; - dot product , - cross product → C1 (TIK - 1) 3 Outline Materi • Materi 1 Skalar dan vektor - Skalar - Vektor • Materi 2 Perjumlahan/pengurangan vektor (Grafis) - Perjumlahan vektor - Pengurangan vektor • Materi 3 Sistem salib sumbu Kartesian dan komponen vektor - Komponen vektor dalam ruang • Materi 4 Operasi vektor (Analisis) - Perjumlahan/pengurangan vektor - Perkalian vektor - Dot Product - Cross Product 4 ISI . . . . . . . Pertemuan ini membahas mengenai : besaran skalar dan vektor . Operasi vektor meliputi vektor satuan , penguraian vektor atas komponen-kom ponennya , perjumlahan/pengurangan , perkalian titik ( dot product ) dan perkalian silang ( cross product ) . Vektor merupakan salah satu alat matematik yang dipergunakan dalam menyelesaikan soal-soal fisika . 5 1. Skalar dan Vektor Berdasarkan sifatnya , besaran fisika dapat dibagi dalam dua kelompok , yaitu :: skalar dan:vektor 1.1. Skalar Besaran fisika yang hanya mempunyai besar ( nilai ) saja . Contoh : massa(kg)[M] , waktu (dt)[T] , volum (m3 ) [L3 ] , energi(J)[M L2 T-2 ] 1.2 Vektor ...............Besaran fisika yang mempunyai besar ( ………….nilai ) dan arah . Contoh : gaya(N)[MLT-2 ] , kecepatan(m/dt) .. … [LT-1 ] , percepatan[LT-2 ] 6 .. . ● Notasi Vektor : A huruf tebal atau dicetak tebal miring A Sepanjang kuliah fisika , notasi vektor akan selalu dinyatakan dalam huruf tebal miring ● Lambang vektor : A = 3 aA A aA A = 3 = harga mutlak vektor A aA = vector satuan searah A 7 ● Sifat Vektor Dapat digeser ke mana saja , asal besar dan arahnya tetap 2. Perjumlahan/Pengurangan vektor : • Secara grafis Perjumlahan A A + B =C +A B B C = A + B = B + A → komutatif 8 Pengurangan A -B + A B B + -A A - B ≠ B - A → Pengurangan bersifat nonkomutatif Kesimpulan : Setiap vektor minimal dapat diuraikan atas dua komponen ● Vektor Satuan ( Unit Vektor ) Besarnya vektor satuan adalah satusatuan panjang 9 aR Arahnya sesuai dengan yang dikehen daki Dalam sistem salib sumbu Kartesian vektor satuan biasanya dinyatakan sebagai : aX atau I , aY atau j dan az atau k. Z k j Y i X 10 ● Sistem salib sumbu Kartesian dan komponen vektor Z+ RZ k i R< x , y , z > j RY Y+ RX X+ R< x , y , z > menyatakan koordinat vektor R i ┴ j ┴ k dan IiI = IjI = IkI = 1 i = vektor satuan arah sumbu X+ j = vektor satuan arah sumbu Y+ k = vektor satuan arah sumbu Z+ 11 • Komponen - komponen vektor R Arah sumbu X , RX = x i Arah sumbu Y , RY = y j Arah sumbu Z , RZ = z k R = RX + RY + RZ = x i + y j + z k R = √(x2 + y2 + z2) Dalam hal bidang ( 2 dimensi ) maka : R RX = i RX → IRXI = RX = R cos θ RY = j RY → IRYI = RY = R sin θ RY j θ i RX IRI = R = Vektor R : R = i RX + j RY R X RY 2 2 dan tg = RY RX 12 ● Koordinat-koordinat vektor posisi dinyatakan dalam R , α , β dan γ : Z R γ α β Y X R = RX i + RY j + RZ k ; cos α = RX/R ; cos β = RY/R ; cos γ = RZ /R → cos2 α + cos2 β + cos2 γ = 1 R = √(x2 + y2 + z2) 13 http://www.walter-fendt.de/ph11e/resultant.htm 14 ● Operasi vektor(Analitis) - Perjumlahan/Pengurangan : A = i AX + j AY ; B = i BX + j BY A ± B = (i AX ± j AY) + (i BX ± j BY) = (AX ± BX) i + (AY ± BY) j Perjumlahan bersifat komutatif sedangkan pengurangan anti komutatif - Perkalian skalar (dot product) A ● B = IAI IBI cos θAB A θ A cos θ ……….(01) B 15 Contoh pemakaiannya pada : usaha , tenaga potensial dan lain-lain . Pengertian fisis dari dot product adalah USAHA atau WORK : yaitu perkalikan Proyeksi vector A pada vector B dengan vector B . Kalau A dan B diurai atas komponen - kompo nennya,maka: A ● B = (AX I + AY j + AZk) ● (BX I + BY j+ BZ k) = (AXi ● BXi) + (AXi ● BYj) + (AXi ● BZ k) (AYj ● BXi ) + (AYj ● BYj) + ......dst Menurut (01) i ● i = j ● j = 1 dan i ● j = j ● i = 0 atau untuk ( i ● j )i = j = 1 dan ( i ● j )i ≠ j = 0 → 16 A ● B = AX BX + AY BY + AZ BZ ……………(02) Contoh 1 : A = 5i + 6j – 4k ,B = -2i + 3j – k A . B = 5(-2) + 6(3) + (-4)(-1) = 12 Contoh 2 : Mencari vector satuan pada arah vektornya A = 2i + 4j – k Harga mutlak vector A : A • A = |A|2 = A2 → |A| = A = √( A • A ) |A| = A = √ (22 + 42 + (-1)2 ) = √21 Vektor satuan pada arah vector A : A = |A| aA = A aA → aA = A/ |A| = A/ A → aA = (2i + 4j – k)/ √21 atau aA = (2/√21 i + 4/√21 j –1/√2 17 - Perkalian silang (Cross Product) AXB A θ B A X B = AB sin ΘAB (vektor) ….............….(03) Hasil perkalian ini adalah sebuah vektor yang melalui secara tegak lurus pangkal vektor A dan B serta meninggalkan layar . Pendefinisian perkalian silang A X B , sangat bermanfaat dalam fisika ; contoh penggunaannya adalah momengaya , momentum sudut , gaya yang bekerja pada muatan yang bergerak , aliran tenaga dalam medan elaktromagnetik 18 dan lain-lain . A X B = (AX I + AY j + AZ k) X ( BX i + BY j + BZ k) Dengan mempergunakan determinan diperoleh : i j k A X B = AX AY AZ BX BY BZ A X B = (AY BZ - AZ BY) i + (AZ BX – AX BZ) j + (AX BY - AY BX ) k . .……(04) Contoh 3 : A = 5i + 6j – 4k , B = 2i + 3j – k A X B = (6(-1) – (-4)3)i + ((-4)2 – (-1)5)j + (5(3) – 6(2)k = 6i – 3j + 3k 19 . Contoh 4 Bila F = - 45 i +70 j + 25 k dan G =4i -3j +2k, Carilah a). F X G b). i X ( j X F ) c). Vekktor satuan yang tegak lurus pada vector F dan G Jawaban : a). 215 i + 190 j - 145 k b). -45 j c). ± (0.699 i + 0.591 j - 0.451 k) Contoh 5 : Dua buah vector A dan B memiliki komponen sebagai berikut : AX = 3.2 , AY = 1.6 dan BX = 0.5 , BY = 4.5 (a). Tentukan sudut antara vector A dan B 20 (b). Tentukanlah komponen vector C yang tegak lurus vector A, terletak dalam bidang X-Y dan besarnya 5 satuan .Jawaban : 2 2 :a).Vektor A = 3.2 i + 1.6 j → A = 32 . 16 . 358 .. vektor B = 0.5 i + 4.5 j → B = 05 . 2 4.52 4.53 A • B = A B cos θAB → 3.2 x 0.5 + 1.6 x 4,5 = 3.58 x 4.53 cos θAB ; cos θAB = (3.2 x15 . ) (1.6 x 4.5) 0.543 3.58 x 4.53 arcos 0.543 = 570 → θAB = b). Vektor C tegak lurus vektor A , dan komponen-komponennya terletak pada bidang XY , maka : 21 Rangkuman : 1. Skalar merupakan besaran fisika yang hanya memi. liki nilai saja . Contoh : Volum bejana = 10 m3 . 2. Vektor satuan adalah besaran fisika yang memiliki . harga (nilai) satu satuan dan arah yang dapat ber . arah sembarang . . 3. Vektor merupakan besaran fisika yang mempunyai . harga (nilai) dan arah . . 4. Perkalian titik (dot product) adalah perkalian dua . buah vektor yang menghasilkan besaran skalar . . Besaran skalar ini biasanya diartikan sebagai energi . 5. Perkalian silang (cross product) adalah perkalian . antara dua vektor yang menghasilkan vektor 22 << CLOSING>> Setelah mengikuti dengan baik mata kuliah ini , mahasiswa diharapkan sudah mampu menyelesaikan masalah-masalah yang berkaitan dengan vektor . 23 24
© Copyright 2024 Paperzz
