Matakuliah Tahun Versi : K0252/Fisika Dasar I : 2007 : 0/2 Pertemuan 13 Getaran (GHS) 1 Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa dapat : • Menggunakan konsep getaran : Getaran harmonik sederhana ; - gaya pemulih , - energi getaran , Bandul matematis , Bandul fisis dan Getaran teredam → C 3 (TIK - 11) 2 Outline Materi • Materi 1 Getaran Harmonik Sederhana - Gaya Pemulih - Energi GHS • Materi 2 Bandul Matematis • Materi 3 Bandul Kompon(Fisis) - Getaran Dua bvenda Terkopel • Materi 4 Getaran Teredam 3 ISI • Materi yang dibahas dalam pertemuan ini akan . meliputi getaran harmonik sederhana , gaya . pemulih , bandul matematis , bandul kompon dan . getaran teredam . • Aplikasi dari getaran ini di antaranya terdapat . dalam bidang teknik sipil (khususnya jembatan) , . industri automotif , industri alat musik dan lain. lain 4 1. Getaran Harmonik Sederhana (GHS) Dalam kehidupan sehari-hari , tanpa disadari kita di kelilingi oleh benda-benda yang bergerak . Pada umumnya gerakan ini ada dua macam , yaitu : (1) Gerakan dimana benda berpindah dari satu tempat ke tempat yang lain sebagai fungsi waktu seperti kereta api,kapal dan lain-lain . Gerakan benda yang demikian disebut translasi dan ini telah dibahas dalam kinematika partikel (2) Gerakan dimana benda melintasi suatu titik tetap tertentu secara berulang seperti dawai …..yang dipetik , gerakan permukaan air laut , …..gerakan bandul dan lain-lain . Gerakan demiki…..an disebut gerakan osilasi atau getaran . 5 Dalam hal gerakan benda berulang dalam waktu yang sama maka gerakan benda tersebut disebut gerakan periodik atau gerakan harmonik sederhana - Gaya pemulih Tinjau gerakan massa m yang terhubung dengan pegas dan bergerak diatas bidang datar tanpa gesekan secara berulang melewati titik setimbang , karena pengaruh gaya pemulih FP a -A b ab = bidang seimbang massa m A y = -A y = 0 y =A = gaya pegas F = gaya pemulih F6 P Pada saat berada dalam kedudukan ab maka pada massa m dikerjakan gaya pegas F yang besarnya : F=ky ; k [N/m] = konstanta pegas y [m]= simpangan sesaat benda sehingga benda menyimpang sebesar y sedangkan gaya yang ingin mengembalikan benda ke titik setimbang adalah FP = - k y . Kalau tarikan pada benda dilepas, berarti gaya F lenyap sehingga gaya yang bekerja pada massa m adalah FP = - k y - Persamaan diferensial getaran harmonik(GHS) Menurut hukum Newton II : 7 F = m a sedangkan FP = - k y maka : m a = - k y ; a = d2y/dt2 sehingga 2 d y m 2 ky 0 dt atau 2 d y 2 y 0 2 dt .............(01) (persamaan diferensial ghs) k m ω = kecepatan sudut 2 .............(02) 8 ω = 2πf = 2π/T ..............(03) f = frekuensi ; T = waktu getar 1 k m f dan T 2 2 m k .............(3a) - Persamaan GHS Apabila persamaan (01) diselesaikan akan diperoleh persamaan getaran harmonik sederhana sebagai berikut : y = Y sin (ω t + Φ0 ) Φ0 = fase awal ω t + Φ0 = fase ………..(04) 9 Percepatan sesaat benda : a = - ω2 y ........(05) Percepatan maximum benda : amax = - ω2 A ..........(5a) - Energi getaran harmonik sederhana FP = ma → - k y = m dV/dt V = kecepatan sesaat benda ..........(06) dV/dt = (dV/dy) (dy/dt) = (dV/dy) V → persamaan (06) menjadi : m V dV + k y dy = 0 di integralkan menghasilkan 10 2 1 1 2 mV ky E 2 2 ....................(07) ½ m V2 = tenaga kinetik ½ k y 2 = tenaga potensial E = tenaga total sistem Pada titik setimbang y = o dan V menjadi Vmax sehingga : Vmax 2E m .....................(08) Kecepatan sesaat, V : V k m A y 2 2 .......................(8a) 11 Pada saat simpangan y = ymax = A = Y , maka V = 0 → dari pers. (07) diperoleh : A = | ymax | = 2E k …….(09) Contoh soal 1 : Suatu benda bergetar secara GHS, saat simpangannya 8 cm kecepatannya 6 cm./det dan saat simpangannya 6 cm , kecepaannya 8 cm/det. Tentukanlah : (a). ampllitudo, A , (b). frekuensi, f dan (c). waktu getar,T . Jawaban : V1 A y 6 A 8 2 2 2 2 12 V2 A y 2 8 A2 62 2 Dari kedua persamaan diatas diperoleh : a). Amplitudo = Y = 10 cm b). Kecepatan sudut ω = 1 rad/det c). WAktu getar T = 2π det Contoh soal 2 : Massa M = 25 gr bergetar GHS k = 400 dyne/cm, Data simpangan : y = 10 cm maka V = 40 cm/det . Tentukan a). T , f , ω dan E b). A , Φ0 , Vmax dan amax . Jawaban ; 13 a). T = 2 m k → T = 2π 25 gr 400 dyne = 1.57 det f = 1/T = 0.638 Hz ; ω = 2π f = 4 rad/det. 1 1 2 2 E mV ky 2 2 1 1 2 E x 25 gr x(40cm / det) x 400dyne / cm x (10 cm) 2 40000 erg 2 2 b). Y = A = √(2E/k) = √(2 x 40000 erg/(400 dyne)) Y = 10 √2 cm y = Y sin ( ω t + Φ0 ) → sin Φ0 = yt=0 / Y → Φ0 = arcsin (10/10√2) = (π/4) rad Vmax 2 E m Vmax 40 2 cm / det 14 amax = - ω2 A → | amax | = 160√2 cm/det2 Soal latihan : 15 2. Bandul Matematis. Pada tali tak bermassa panjang L tergantung massa M yang dianggap tak bervolum . O Gaya pemulih = -- Mg sin θ θ Massa M berputar terhadap titik O → timbul momen gaya τ dan menurut Hukum Newtom II : τ= Iα θ █ █ █ Mg sinθ Mg τ = Mg (sin θ) L I = M L2 16 Untuk sudut θ << maka sin θ ≈ θ persamaan gaya menjadi : 2 d 2 ( Mg sin ) xL ML atau 2 dt d 2 2 0 2 dt g 1 T L 2 L g ..............(10) 17 simulasi bandul pegas http://www.walterfendt.de/ph11e/springpendulum.htm simulasi dua bandul matematetis terkopel dengan pegas http://www.walter-fendt.de/ph11e/cpendula.htm 18 3. Bandul Kompon(Fisis). O● O adalah engsel putar bandul c.g adalah pusat massa bandul θ Mg sin θ L adalah jarak antara titik O – c.g c.g • Mg cos θ Mg Saat bandul disimpangkan sebesar sudut θ maka gaya yang akan mengembalikannya ke titik setimbang adalah Mg sin θ Dengan pendekatan θ << , sin θ ≈ θ maka 19 menurut hukum Newton II untuk gerak putar : d 2 d 2 2 I 2 Mg L atau 0 2 dt dt MgL I T 2 I MgL .............(11) - Getaran dua benda yang terkopel X2 M2 M1 X = (X1 – X2 ) - L lantai licin M1 dan M2 terkopel dengan pegas tanpa massa 20 Persamaan diferensial getarannya adalah : d2X k M 1M 2 X 0 dengan dt 2 M1 M 2 ……….(12) μ = massa tereduksi Simpangan X dalam pers (12) merupakan simpang -an relatif ke dua balok dari posisi seimbangnya . k T 2 k …….(13) Ternyata bahwa sistem akan bergetar sama dengan sebuah benda yang bermassa μ dan terhubung dengan pegas yang indentik dengan pegas sistem 21 4. Getaran teredam. Massa m yang bergetar mengalami gesekan dan besarnya gesekan berbanding lurus dengan kecepatan bendanya. Hukum Newton II : ∑F = ma Fg = -- b(dV/dt) = gaya gesekan b adalah konstanta gesekan V adalah kecepatan benda FP = -- kX = gaya pemulih X adalah simpangan Gaya-gaya yang bekerja pada massa m adalah : ∑ F = - b(dV/dt) – kX atau m d2X/dt2 = - b(dV/dt) – kX 22 d2X dX 2 ...........(14) 2 X 0 dt 2 dy (persamaan diferensial getaran teredam) redaman = ε = b/2m dan ω2 = k/m Persamaan getaran teredamnya : bt X A exp cos * t 0 2m ............(15) k b * 2 f * 2 m 2m ............(16) A = amplitudo ; Φ0 = fase awal 23 ω* = frekuensi sudut getaran teredam f * = frekuensi getaran teredam Getaran lama kelamaan amplitudonya makin kecil sehingga getarannya terhenti akibat tenaga getaran diserap oleh gesekan seperti gambar bawah 24 Rangkuman : 1. Bentuk umum persamaan diferensial GHS : d2y 2 y0 2 dt y[m] = simpangan sesaat frekuensi sudut ω[rad/det] = 2πf dan f = 1/T f [Hz] = frekuensi getaran . T[det] = waktu getar 2. Bentuk umum persamaan getaran : y = A sin ( ωt + Φ0 ) A[m] = amplitudo getaran Φ0 = fase awal 25 3. Percepatan sesaat benda , a [m/det2]: a = - ω2 y amax = - ω2 A 4. Kecepatan sesaat benda , V [m/det] : V = ± ω2 √(A2 + y2) Vmax = √(2E/m) , m [kg] = massa 5. Energi getaran , E[J] : E = ½ mV2 + ½ ky2 EK = ½ mV2 ; EP = ½ ky2 Energi total getaran , ET : E = ½ kA2 26 6. Frekuensi sudut bandul matematis , ωL : ω = √(L/g) 7. Frekuensi sudut bandul fisis , ωI : ω = √(mgL/I) 8. Persamaan diferensial tetaran teredam : d2X dX 2 2 X 0 2 dt st ε = redaman = b/2m b = konstanta gesekan 27 9. Persaman getaran teredam : bt X A exp( ) cos( * t 0 ) 2m k b * 2 f * 2 m 2m ω* = frekuensi sudut getaran teredam f * = frekuensi getaran teredam Φ0 = fase awal 28 << CLOSING>> Setelah menyelesaikan dengan baik mata kuliah ini dan materi–materi sebelumnya mahasiswa diharapkan sudah mampu membuat dan menyelesaikan model-model fisis dari masalah yang dihadapi khususnya dalam bidang sistem komputer. 29 << CLOSING>> 30
© Copyright 2024 Paperzz
