Learning Outcomes • Mahasiswa dapat menyebutkan tentang pengertian pernyataan, operator kondisional dan bikondisional, pengertian argumen dan kuantor serta memberikan contoh contohnya. Bina Nusantara Outline Materi: • • • • • • • Bina Nusantara Pengertian Pernyataan Operator Kondisional Operator Bikondisional Sifat-sifat proposisi Pengertian argumen Kuantor-kuantor Contoh-contoh Pengertian Pernyataan • • • • Pernyataan = suatu kalimat yang mempunyai arti. Ditulis huruf besar/kecil ,mulai dari P,Q,r,s…. Nilai pernyataan True/T/1/+ atau False/F/0/Contoh : Indonesia adalah suatu negara 4 adalah bilangan Prima, 3+3 = 6 X + Y > 4 (bukan pernyataan) • Pernyataan Gabungan (compound statement): pernyataan yg memiliki subpernyataan yang memiliki operator and, or atau not.. Bina Nusantara Pernyataan Bersyarat ~ BENTUK PROPOSISI selain konjungsi, disjungsi dan negasi adalah pernyataan bersyarat (conditional statement). ~ Pernyataan bersyarat sering disebut implikasi dengan bentuk kalimat yang standard yaitu Jika p maka q, dengan notasi p q, dan p, q adalah suatu proposisi atau pernyataan. ~ Nilai kebenaran suatu implikasi dinyatakan dalam tabel berikut: Bina Nusantara Contoh Pernyataan Bersyarat Bina Nusantara p q pq 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 Implikasi (=>) • Pernyataan P=>Q disebut P hanya jika Q, atau P implikasi Q • pernyataan implikasi salah, bila pernyataan bagian pertama benar yang kedua salah, selain itu bernilai benar • Contoh P=jeruk manis ungu, Q=tanah tdk datar, maka P=>Q : Jika jeruk manis ungu maka tanah tidak datar Jika 2 bil.genap maka 3 bil.ganjil Bina Nusantara Ekuivalensi ( <=>) • Pernyataan P <=>Q disebut P jika hanya jika Q • pernyataan ekuivalensi benar, bila kedua pernyataan bagian sama2 bernilai benar atau sama2 bernilai salah • Contoh – Air hujan ada jika dan hanya jika hujan turun – Dua garis sejajar jika dan hanya jika berada di satu bidang dan tak berpotongan – Suatu segitiga sama sisi jika dan hanya jika memiliki tiga sisi yg sama panjang. Bina Nusantara Bentuk-bentuk Implikasi pq Ko n itif s Po tra Invers tr n Ko ~ p ~ q Bina Nusantara q p Konvers Po s a Konvers Invers itif ~ q ~ p Contoh Implikasi p q p <> q pq qp (p q) (q p) + + + + + + + - - - + - - + - + - - - - + + + + Bina Nusantara Contoh Sifat Proposisi Implikasi konversnya inversnya kontrapositifnya Bina Nusantara : jika rajin maka lulus : jika lulus maka rajin : jika tdk rajin maka tidak lulus : jika tdk lulus maka tidak rajin.. Contoh Sifat Proposisi(2) Implikasi : jika dpt melihat mk mempunyai mata konversnya : jika mempunyai mata maka dapat melihat. inversnya : jika tdk dpt melihat mk tdk mempunyai mata Kontrapositifnya: jika tidak mempunyai mata maka tidak dapat melihat.. Bina Nusantara Pengertian Argumentasi • ARGUMENTASI : Argumentasi merupakan cara/alasan dlm pengambilan keputusan. Suatu argumentasi bisa benar(valid) atau tidak benar(tidak valid). Teori logika pernyataan memberikan suatu metode bagaimana menentukan suatu argumen valid atau tidak valid. Bina Nusantara Pengertian Argumentasi(2) • Argumen terdiri dari pernyataan-pernyataan yang merupakan premis (dasar pendapat) dan pernyataan yang merupakan konklusi (kesimpulan). • NOTASI ARGUMEN: untuk memudahkan memahami logika dari validitas argumentasi dituliskan dgn notasi berikut: Bina Nusantara Notasi Argumen P(p,q,...), Q(p,q,...), ...... |---- Z(p,q,...) atau : P(p,q,...) ^ Q(p,q,...) ^.... Z(p,q,...) ditulis kebawah : P(p,q,...) Q(p,q,...) : : maka Z(p,q,...) Bina Nusantara Argumen Valid & Tdk Valid ARGUMEN VALID atau TIDAK VALID : Suatu argumen adalah valid (sah/benar) apabila seluruh premis benar maka konklusi benar. Sebaliknya bila semua premis benar tetapi konklusi tidak benar maka argumen tidak valid (tidak sah/tidak benar). Bina Nusantara Contoh Argumen 1. Bila premis-premis argumen adalah A = pq, B = qr dan konklusi argumen adalah Z = p r maka argumen valid. 2. Bila premis-premis argumen adalah A = pq p, B = ~q dan konklusi argumen adalah Z = ~p maka argumen tidak valid. Buktikan kedua contoh di atas! Bina Nusantara Silogisma,Tollens & Ponens SILOGISMA. MODUS TOLLENS dan MODUS PONENS : Beberapa argumen valid yang sering dipakai sebagai suatu argumentasi didalam matematika atau pada bidang-bidang lain yaitu silogisma, modus tollens dan modus ponen. pq pq pq qr ~q p ----------------------------mk p r mk ~p mk q Sillogisma Tollens Ponens Bina Nusantara Kuantor Pernyataan • KUANTOR: Untuk menyatakan kuantitas/ banyaknya obyek didalam logika dipakai 2 macam kuantor, yitu kuantor universal, kuantor eksistensial. Kuantor universal dipakai untuk menyatakan seluruh obyek sehingga sering dipakai kata-kata semua, setiap, seluruh. Kuantor eksistensial dipakai untuk menyatakan ada beberapa obyek sehingga sering dipakai kata-kata ada, beberapa, terdapat, ada tepat satu. Bina Nusantara Notasi Kuantor • NOTASI KUANTOR : Kuantor universal memakai notasi V, dan notasi kuantor eksistensial adalah E. Khusus kuantor eksistensial yg menyatakan ada tepat satu dipakai notasi E! • • • • • Contoh: - Setiap hari matahari terbit dari timur dan tenggelam di barat. Tuliskan notasi kuantor untuk hal di atas ! - Bilangan 2(dua) merupakan faktor dari semua bilangan genap Tuliskan notasi kuantor untuk hal di atas ! Bina Nusantara Negasi Kuantor NEGASI PERNYATAAN BERKUANTOR: Negasi dari kuantor universal adalah kuantor eksistensial dan negasi kuantor eksistensial adalah kuantor universal.. Bina Nusantara Bina Nusantara
© Copyright 2024 Paperzz
