Matakuliah : K0352/Matematika Bisnis
Tahun
: 2008
Fungsi Kuadrat
Pertemuan 4
Tujuan
 Mhs dapat mengiterpretasikan fungsi kuadrat dan jenisnya dalam
bidang ekonomi dan bisnis.
Bina Nusantara
Fungsi Kuadrat
 Fungsi kuadrat/fungsi berderajat dua, adalah fungsi yang pangkat
tertingginya sama dengan 2.
 Bentuk sederhana : A + BX + CX2
 Bentuk umum persamaanya adalah:
AX2 + BXY + CY2 + EX + FY + G = 0
Bina Nusantara
Identifikasi Persamaan Fungsi Kuadrat
 Kurva Parabola jika B2 – 4AC = 0
 Kurva Hiperbola jika B2 – 4AC > 0
 Kurva Ellips jika B2 – 4AC < 0
 Kurva lingkaran jika B = 0 dan A = C
Bina Nusantara
Kurva Parabola
Bentuk umum fungsi parabola:
 y = f(x) = ax2 + bx + c  Parabola Tegak
 x = f(y) = ay2 + by + c  Parabola Lateral
 D = b2 – 4ac  diskriminan
 Bentuk kurvanya tergantung nilai D dan nilai a
Bina Nusantara
Parabola tegak
D<0 , a>0
Bina Nusantara
D > 0, a > 0
D = 0, a>0
D<0
A<0
Bina Nusantara
D=0
A<0
D>0
A<0
Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat :
 Titik potong dengan sumbu X didapat bila
Y = 0 dan D  0
 Titik potong dengan sumbu Y bila X = 0
 Koordinat titik puncak
( -b/2a, -D/4a)
 Titik lainnya yang penting
Bina Nusantara
Parabola Lateral
D> 0
D=0
D<0
A >0
Bina Nusantara
A >0
A >0
D<0
A<0
Bina Nusantara
D =0
A<0
D >0
A<0
Kurva Lingkaran
 Bentuk umum persamaan lingkaran adalah:
AX2 + BY2 + CX + DY + E = 0
 Koordinat titik pusatnya :
P ( -C/2A, -D/2A)
 Jari-jarinya :
 C    D  E
r =  2 A    2 A   A
 Persamaan lingkaran berpusat di (m,n) dan berjari - jari r
ditulis :
( X – m )2 + ( Y – n )2 = r2
2
Bina Nusantara
2
Gambar kurva lingkaran
Y
r
P(m,n)
X
Bina Nusantara
Kurva Ellips
Bentuk umum persamaan:
( x – a )2
( x – b )2
---------- + ---------- = 1
r2
s2
Pusat ellips : P(a,b)
Jari-jari ellips : r dan s
Bina Nusantara
Gambar kurva ellips
P(a,b)
r
P(a,b)
s
r
s
r<s
r>s
Bina Nusantara
Kurva Hiperbola
Bentuk umum persamaan:
( x – a )2
( x – b )2
---------- - ---------- = 1
r2
s2
Pusat hiperbola : P ( a, b )
Bina Nusantara
Gambar kurva Hiperbola
asimtot
P(a,b)
Sumbu lintang
Bina Nusantara
Fungsi Kubik
 Fungsi kubik/ fungsi berderajat tiga, adalah fungsi yang pangkat
tertingginya sama dengan 3.
 Bentuk umum : A + BX + CX2 + DX3
 Fungsi ini mempunyai titik belok, yaitu ttk peralihan bentuk kurva.
Bina Nusantara
Bentuk persamaan fungsi eksponensial dan
logaritma
Persamaan fungsi eksponensial
y=bx
Grafiknya:
b=10
b=2
(0,1)
b=o,9
b=0,4
0< b <1
Bina Nusantara
(0,1)
b>1
Rumus-rumus penting :








Bina Nusantara
xm . xn = xm+n
(xm)n = xm.n
(xy)m = xm . Ym
(x/y)m = xm / ym
x – m = 1 / xm
xm / xn = xm-n
x1/n = nx
xm/n = nxm
Persamaan fungsi Logaritma:
y = b log x atau x = b y
Grafiknya:
b=2
B=9
(1,0)
0 < b <1
Bina Nusantara
b=0,9
b=0,4
(1,0)
b>1
Rumus-rumus penting:





Bina Nusantara
alog(x.y)
= alog x + alog y
alog(x/y) = alog x - alog y
alog xn = n alog x
alognx = 1/n alog x
alog x = alog b . blog x = blog x / blog a

download

download

download

download soal

download

download

download

download

download

download