download

Matakuliah
Tahun
: J0572 – Matematika Ekonomi
: Genap 2008/2009
POKOK BAHASAN
Pertemuan 4
Fungsi Kuadrat dan Grafiknya
Materi
•Bentuk Persamaan Fungsi Kuadrat
•Identifikasi Persamaan Fungsi Kuadrat
•Kurva Parabola
•Kurva Lingkaran
•Kurva Elips
•Kurva Hiperbola
Bina Nusantara University
3
Bentuk Persamaan Fungsi Kuadrat
 Fungsi kuadrat adalah fungsi yang pangkat tertingginya
sama dengan 2.
 Bentuk umum persamaanya adalah:
AX2 + BXY + CY2 + EX + FY + G = 0
Bina Nusantara University
4
Identifikasi Persamaan Fungsi Kuadrat




Kurva Parabola jika B2 – 4AC = 0
Kurva Hiperbola jika B2 – 4AC > 0
Kurva Ellips jika B2 – 4AC < 0
Kurva lingkaran jika B = 0 dan A = C
Bina Nusantara University
5
Kurva Parabola
•




Bentuk umum fungsi parabola:
y = f(x) = ax2 + bx + c  Parabola Tegak
Q
x = f(y) = ay2 + by + c  Parabola Lateral
D = b2 – 4ac  diskriminan
Bentuk kurvanya tergantung nilai D dan nilai a
Bina Nusantara University
Parabola tegak
• D<0 , a>0
Bina Nusantara University
D > 0, a > 0
D = 0, a>0
D<0
A<0
Bina Nusantara University
D=0
A<0
D>0
A<0
Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat :
 Titik potong dengan sumbu X didapat bila
Y = 0 dan D  0
 Titik potong dengan sumbu Y bila X = 0
 Koordinat titik puncak
( -b/2a, -D/4a)
 Titik lainnya yang penting
Bina Nusantara University
Parabola Lateral
D> 0
D=0
D<0
A >0
Bina Nusantara University
A >0
A >0
D<0
A<0
Bina Nusantara University
D =0
A<0
D >0
A<0
Kurva Lingkaran
 Bentuk umum persamaan lingkaran adalah:
AX2 + BY2 + CX + DY + E = 0
 Koordinat titik pusatnya :
P ( -C/2A, -D/2A)
 Jari-jarinya :
 C 


 2A 
2
D


 2A 
2

E
A
r=
 Persamaan lingkaran berpusat di (m,n) dan
berjari - jari r ditulis :
( X – m )2 + ( Y – n )2 = r2
Bina Nusantara University
Gambar kurva lingkaran
Y
r
P(m,n)
X
Bina Nusantara University
Kurva Ellips
Bentuk umum persamaan:
( x – a )2
( x – b )2
---------- + ---------- = 1
r2
s2
Pusat ellips : P(a,b)
Jari-jari ellips : r dan s
Bina Nusantara University
Gambar kurva ellips
P(a,b)
r
P(a,b)
s
r
s
r<s
r>s
Bina Nusantara University
Kurva Hiperbola
Bentuk umum persamaan:
( x – a )2
( x – b )2
---------- - ---------- = 1
r2
s2
Pusat hiperbola : P ( a, b )
Bina Nusantara University
Gambar kurva Hiperbola
asimtot
P(a,b)
Sumbu lintang
Bina Nusantara University
Bina Nusantara University

Download Report