Matakuliah : J0174/Matematika I Tahun : 2008 Mengambar Kurva Parabola Pertemuan 8 Parabola (1) • Parabola merupakan persamaan fungsi kuadrat yang paling penting untuk diterapkan dalam kasus ekonomi dan bisnis. Fungsi ini yang akan menjadi fokus pembahasan dalam fungsi kuadrat. • Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik fokus dan sebuah garis lurus yang disebut direktriks. Setiap parabola mempunyai satu sebuah sumbu simetri dan sebuah titik ekstrim. Sumbu simetri parabola dapat berupa garis sejajar dengan sumbu vertikal y atau beupa garis sejajar sumbu horizontal x. Titik ekstrim parabola adalah totok potong antara sumbu simetri dengan parabola yang bersangkutan. Bina Nusantara Parabola (2) • Bentuk umum fungsi parabola adalah y = ax2 + bx +c untuk parabola yang sumbu simetrinya sejajar dengan sumbu y ( untuk selanjutnya kita sebut dengan [arabola biasa) dan x = ay2 + bx + c untuk parabola yang sumbu simetrinya sejajar dengan sumbu x( untuk selanjutnya kita sebut dengan parabola lateral) • Nilai a pada persamaan parabola menunjukkan arah parabola. Jika a > 0 maka kurva akan membuka ke atas untuk parabola biasa dan membuka ke kanan untuk parabola lateral. Sebaliknya apabila a< 0 maka kurva akan membuka ke bawah untuk parabola biasa dan membuka ke kiri untuk parabola latereal. Bina Nusantara Parabola (3) • Nilai D = b2 - 4ac, akan menunjukkan letak dari titik ekstrim parabola. – Jika D>0 maka kurva akan memotong sumbu X di dua titik untuk parabola biasa atau dua titik di sumbu y untuk parabola lateral. – Jika D=O, titik ekstrim kurva berada pada sumbu cartesius. – Jika D < 0 maka kurva tidak memotong sumbu x untuk parabola biasa dan tidak memotong sumbu y untuk parabola lateral. • Koordinat titik ekstrim untuk Parabola Biasa : X = -b/2a Y = -D/4a Parabola Lateral : X = -D / 4a Y = -b / 2a Bina Nusantara Kurva Fungsi Parabola Diskriminan : y ax 2 bx c D b 2 4ac y y y Bentuk Umum : D<0 a>0 D=0 a>0 P(-b/2a,-D/4a) x D>0 a>0 x P(-b/2a,-D/4a)x P(-b/2a,-D/4a) Bina Nusantara Y Y P(-b/2a,-D/4a) X X D<0 a<0 D<0 a<0 Bina Nusantara Y P(-b/2a,-D/4a) P(-b/2a,-D/4a) D<0 a<0 X Bentuk Umum Parabola Lateral x Ay 2 By c Y D<0 a>0 Y D=0 a >0 Y D>0 a>0 D B 2 4 AC D B Koordinat Puncak , - 4 A 2a P(-b/2a,-D/4a) P(-b/2a,-D/4a) X D<0 a<0 -X Bina Nusantara X X Y P(-b/2a,-D/4a) P(-b/2a,-D/4a) Y P(-b/2a,-D/4a) Y P(-b/2a,-D/4a) D=0 a<0 D>0 a<0 X X Menggambar Parabola • • Tentukan titik ekstrim kurva Tentukan titik potong kurva dengan sumbu x dan sumbu y. Kurva parabola memotong sumbu x jika y = 0, dan memotong sumbu Y jika x = 0. • Contoh : Persamaan parabola y = -x2 + 4x + 12 Persamaan mempunyai nilai a < 0, dan nilai D = (4)2 -4.(-1)12 = 16 + 48 = 64 >0, maka bentuk kurva menghadap keatas dan memotong sumbu x di dua titik. Koordinat titik ekstrim x = -b/2a =-4/2(-1)=2 dan y =-D/4a = -64/4(-1)= 16 . (2,16) Memotong sumbu x, y=0 maka -x2 + 4x + 12 = 0, (-x + 6) (x + 2) = 0 maka x = 6 dan x = -2, koordinat titik potong dengan sumbu x adalah (6,0) dan (-2,0) Bina Nusantara Kurva memotong sumbu y jika x = 0, maka y = 0 + 0 + 12 maka y = 12, koordinat perpotongan kurva dengan sumbu y adalah (0, 12). Sehingga kurva akan berbentuk; Bina Nusantara Kasus Gambarkan Kurva parabola yang memilki persamaan x = 9 - y2 Bina Nusantara
© Copyright 2024 Paperzz
