download

Learning Outcomes
• Mahasiswa dapat menjelaskan definisi aljabar boole
dan hukum-hukum aljabar boole,duality dan contoh
pemakaian aljabar boole.
Bina Nusantara
Outline Materi:
•
•
•
•
Bina Nusantara
Definisi Aljabar Boole
Hukum-hukum Aljabar Boole
Duality
Contoh penerapan..
Pengertian
Dari teori mengenai logika proposisi dan himpunan kita
mengenal operasi-operasi yang berlaku pada sistem tersebut,
yaitu operasi ,  pada sistem proposisi (pernyataan) dan
operasi ,  pada sistem himpunan pada kedua sistem
tersebut berlaku beberapa sifat-sifat yang memiliki kesamaan.
Sifat-sifat pada kedua sistem yang sama adalah sifat-sifat
berikut :
Bina Nusantara
Definisi Aljabar Boole
Suatu Aljabar Boole adalah sistem 5 tupel <B, +, *, ’, 0, 1> dengan arti :
B  himpunan
Boole 

  operasi binar

'  operasi unar
0  elemen zero
1  elemen unit
Elemen zero adalah identitas pada operasi +, dan elemen unit adalah identitas pada operasi . Dan
pada <B, +, *, ’, 0, 1> berlaku sifat-sifat:
Bina Nusantara
Bina Nusantara
Bina Nusantara
Sifat-sifat Proposisi Aljabar <>Aljabar Boole
Bina Nusantara
Sistem Logika Proposisi dengan
operasi , 
Sistem Himpunan dengan
operasi , 
Hukum Komutatif
Hukum Komutatif
pq  q p
A B  B  A
pq  q p
A B  B  A
Hukum Asosiatif
Hukum Asosiatif
( p  q)  r  p  (q  r )
( A  B)  C  A  ( B  C )
( p  q)  r  p  (q  r )
( A  B)  C  A  ( B  C )
Sifat-sifat Proposisi Aljabar <>Aljabar Boole (2)
Bina Nusantara
Hukum Distributif
Hukum Distributif
p  (q  r )  ( p  q)  ( p  r )
A  ( B  C )  ( A  B)  ( A  C )
p  (q  r )  ( p  q)  ( p  r )
A  ( B  C )  ( A  B)  ( A  C )
Hukum Identitas
Hukum Identitas
pF  p
A  A
p T  p
AS  A
Hukum Negasi
Hukum Komplemen
p  p  T
A  A'  U
p p  F
A  A'  
Sifat-sifat Proposisi Aljabar <>Aljabar Boole(3)
Bina Nusantara
Hukum De'Morgan
Hukum De'Morgan
 ( p  q)  p  q
( A  B)'  A'B'
 ( p  q)  p  q
( A  B)'  A'B'
C o n to h : x 
ja w a b : x 

y  x 
x
 y 
x  y

x

x  y
x   x   y 
 x  x    x 
0   x  y 
 y
 x 



 x  y
Bina Nusantara
y 
 ?
Bina Nusantara

Download Report