Pertemuan 7 Analisis Hubungan (KORELASI) J0682 Tujuan Belajar Setelah mempelajari bab ini, Mahasiswa diharapkan mampu: Menjelaskan pentingnya analisis hubungan Menghitung koefisien korelasi dan regresi sederhana Menjelaskan arti korelasi dan koefisien regresi sederhana Memahami dan menerapkan regresi dan korelasi Menggunakan teknik ramalan dan melakukan analisis regresi Materi ۩ Koefisien korelasi Koefisien rank Analisis regresi Diagram pencar o Teknik peramalan Buku Acuan Statistika, 1 S 2 (2000) kar. J. Supranto, jilid 1 Chap.7 edisi keenam, halaman 149 – 181 tatistika, Teori dan Aplikasi (2001), Bab 07 kar. Wayan Koster, edisi pertama, hal. 173 – 197 Apabila minimum ada 2 variabel yang akan diukur. Misal : pendapatan dengan konsumsi biaya iklan dan penjualan penerimaan negara dan export jumlah KB dan kelahiran harga dan permintaan peningkatan pendapatan dan kriminalitas (+) (-) Pers : y = a + bx y = peningkatan konsumtif x = peningkatan pendapatan Korelasi ( ada hubungan ) apabila x dan y mempunyai hub ( bisa + atau - ) diukur dengan koefisien korelasi. Koefisien korelasi berkisar antara –1 sampai +1 r = korelasi sampel ( umum dipakai ) ρ = korelasi populasi ( jarang dipakai ) Korelasi sampel -1 <= r <= 1 Kuat ( - ) -1 Lemah ( - ) +1 0 Kuat ( + ) (+) r (-) nol nol nxy (x)(y ) [nx (x) ][ ny (y ) ] 2 2 2 2 Contoh : Ingin menghitung hubungan antara % kenaikan biaya iklan ( x ) dengan % kenaikan perjualan ( y ) data sampel sebanyak : x = 1 2 4 5 7 9 10 12 y = 2 4 5 7 8 10 12 14 x 1 2 4 5 7 9 10 12 50 y 2 4 5 7 8 10 12 14 62 x2 1 4 16 25 49 81 100 144 420 y2 4 16 25 49 81 100 144 196 598 xy 2 8 20 35 56 90 120 168 499 r 8(499) (50)(62) [8(420) (50) ][8(598) (62) ] 2 2 = 0,99 ( kuat sekali dan positip ) Artinya : kenaikan biaya iklan cenderung menaikan penjualan r2 = koefisien determinan ( koefisien penentu ) = (0,99)2 = 0,9801 = 98 % Artinya = sumbangan biaya iklan terhadap variasi naik/turunnya pernjualan sebesar 98 %, sisanya 2 % oleh faktor lain. Latihan(1) sampel ingin diketahui sejauh mana hubungan % kenaikan harga ( x ) dengan % kenaikan penjualan, diamati 10 sampel x = 2 4 5 6 8 10 11 13 14 15 y = 15 14 12 10 9 8 6 4 3 2 hitung r, r2 dan apa artinya Korelasi Populasi Jika hipotesis nol ( H0 ) yang akan diuji H0 = ρ = 0 H1 = ρ tidak sama dengan 0 r n2 t 1 r Derajat Kebebasan n-2 Contoh : Berdasarkan data % kenaikan biaya iklan ( x ) dan % kenaikan penjualan ( y ) ujilah hipotesis bahwa tidak ada hubungan ( ρ = 0 ) antara x dan y , taraf nyata 5 % jawab : H0 : ρ = 0 H1 : ρ tidak sama dengan 0 alpha = 0,05 daerah kritis T < -2,447 dan T > 2,447 (lihat tabel) t 0,05/2 = 8-2 t 0,025/6 = 2,447 t (0,99) (8 2) 1 (0,99) 2 17,190 Keputusan : H0 ditolak karena t = 17, 190 berada di daerah kritis, hal ini berarti tidak ada hubungan antara x dan y Latihan ( 2 ) populasi Uji hipotesis bahwa tidak ada hubungan antara % kenaikan harga ( x ) dan % kenaikan sale ( y ) berdasarkan data diatas ( n = 10 ) alpha = 1 % Uji Hipotesis Apabila H0 bukan ρ = 0 tapi ρ = ρ0 dimana ρ0 umpama 0,75, maka skala r harus diubah menjadi skala Z ( agar bisa dihitung ) Z n 3 (1 r )(1 ) | n 2 (1 r )(1 ) Contoh 3 ( data lihat 12-03 ) Uji Hipotesis H0 : ρ = 0,75 untuk data % kenaikan biaya iklan ( x ) dengan % kenaikan penjualan ( y ) selang kepercayaan 95 % dengan taraf nyata pengujian hipotesis 5 % jawab H0 : ρ = 0,75 alpha = 0,05 H1 : ρ tidak samadengan 0,75 n = 8 r = 0,99 daerah kritis z < -1,96 dan z > 1,96 8 3 (1 0,99)(1 0,75) Z | n 2 (1 0,99)(1 0,75) Z = 3,74 Keputusan : tolak H0 karena z = 3,74 berada dalam daerah kritism, ini berarti koefisienn korelasi populasi ( ρ ) bukan 0,75 Selang Kepercayaan Zr Z 2 Z Zr Zr Z 2 Z 1 r Zr 0,5 | n 1 r z 1 n 3 jadi 1,77 z 3,524 Atau sama dengan ( lihat tabel ) kira-kira 0,94 < ρ < 1 latihan ( 3 ) Uji hipotesis H0 : ρ = - 0,90 dengan taraf nyata 1 % untuk data % kenaikan harga ( x ) dengan % kenaikan sales ( y ) dari n = 10 data latihan ( 1 ). Selang kepercayaan 99 % bagi ρ Dari data latihan ( 1 ) n = 10 dengan selang kepercayaan 99 % dan alpha = 1 % ujilah hipotesis : H0 : ρ = - 0,75 H1 : ρ tidak sama dengan – 0,75 Pertemuan 7(b) Analisis Hubungan (REGRESI) J0682 REGRESI 1877, SIR FRANCIS BALTON Adalah lanjutan dari korelasi, setelah kita tahu ada tidaknya hubungan (korelasi) Dilanjutkan seberapa kuat hubungan tersebut besarnya pengaruh X thd Y kemudian dapat dilakukan ramalan (FORE CASTING) suatu alat ukur yang digunakan untuk mengukur ada tidaknya korelasi antar variabel REGRESI artinya: ramalan/taksiran JENIS REGRESI sederhana ganda (jarang dipakai) RUMUS Y Bx α = parameter konstanta merupakan intersep yaitu nilai Y pada X=0 β = parameter regresi yang merupakan koef arah, dimana kalau X bertambah 1 unit maka Y akan bertambah sebesar kali Є = error (kesalahan) Dari rumus diatas, kemudian akan diduga α dan β apabila kita melakukan pengamatan sample Y a bx RUMUS menjadi: b= koefisien regresi UJI REGRESI -metode pencar (tangan bebas) -Kuadrat terkecil (least square) SQUARE METHOD n xy x y b 2 2 n x x a y bx CONTOH: Tentukan persamaan regresi linier dengan data X: pendapatan Y: pengeluaran konsumsi X: 18 23 28 32 41 59 86 99 Y: 17 20 23 27 32 46 63 74 JAWAB 2 2 y x X Y XY Σ 386 302 25.020 14.532 19.004 x= 48,25 y =37,75 b=8 (19.044)-(386)(302) 2 8(25.020)- 386 b=0,6993 a=37,75-0,6993(48,25) = 4,0088 BRS REGRESI Y= 4,0088+0,6993(X) b=0,6993 artinya jika X naik 1 unit maka Y akan bertambah 0,6993 kali jika kalau pendapatan perkapita naik Rp 1000 maka konsumsi naik 0,6993xRp 1000 = Rp 699,3 ۩S ampai jumpa Pada Pertemuan 8 (F2F)
© Copyright 2024 Paperzz
