Modul 12. Uji Untuk Data Atribut 1. Uji Kebaikan Suai Suatu uji kebaikan sesuai frekuensi amatan dan harapan didasarkan pada besaran 2 ( O e ) i 2 i ei i 1 k , Dengan 2 merupakan nilai peubah acak yang sebaran sampelnya mendekati sebaran khi-kuadrat dengan derajat bebas = k – 1. Oi = frekuensi amatan, = frekuensi harapan ei Bila ada parameter yang diduga maka = k - 1 jumlah parameter yang diduga. Uji Kebaikan – Suai dapat digunakan menguji ke-normalan data. Pada uji ini data ditata dalam kelas frekuensi dan dihitung frekuensi amatan dan frekuensi harapannya. H0 : peubah acak x menyebar secara normal H1 : peubah acak x tidak menyebar secara normal Taraf uji = 2 2 Wilayah kritik : ( k 1) 1 (O i e i ) 2 ei i 1 k Statistik uji : 2 Keputusan tolak H0 jika statistik uji jatuh di wilayah kritik. Uji kenormalan yang lebih kuasa dari uji khi-kuadrat adalah uji Geary dengan statistik uji u 1 Z dan wilayah kritik 0,2661 / n Z Zα atau Z Zα dimana 2 u 2 / 2 Xi - X /n X X / n 2 1,2533 Xi X /n i X X /n 2 i 2. Uji Kebebasan Suatu tabel kontingensi b xdengan pengamatan Oij. H0 : pij = pi . p.j, i = 1, 2, …, b; j = 1, 2, …, atau peubah pada baris bebas terhadap peubah pada kolom O O. j pi i ; p. j n n O .O êij n p̂i .p. j i j n b p . 1; p. i 1 i j 1 j 1 2 Statistik uji b 2 i1 j1 Keputusan tolak H0 bila dimana = taraf uji. O êij 2 ij êij 2 (2b 1)( 1) ( ) 3. Uji Beberapa Proporsi H0 = p1 = p2 = … = pk H1 = proporsi populasi tidak semuanya sama. Statistik uji : X 2 i oi ei 2 ei = (2 - 1) (k – 1) = k - 1 Contoh soal : lihat Walpole. Pengantar statistika bab 10.8,10.9 dan 10.10 3 Tugas/Latihan 1. Berikut ini tabe l yang beisi hasil observasi pelemparan sebuah dadu 60 kali. Hasil Frekuensi Angka 1 Angka 2 Angka 3 Angka 4 Angka 5 Angka 6 7 12 8 15 11 7 Dengan tingkat signifikansi 5%, ujilah hipotesis bahwa dadu tersebut adalah setimbang. 2. Berikut ini tabel yang berisi distribusi persentase pekerja menurut pendidikannya pada sebuah pabrik pada tahun 1955. Pendidikan SD SMP SMU D-3 S-1 S-2 S-3 Persentase 12,4 35,7 18,0 7,4 17,2 6,5 2,8 Pada tahun 1999, dari rata 1000 sampel pekerja perusahaan tersebut, distribusinya menjadi sebagai berikut : 4 Pendidikan SD SMP SMU D-3 S-1 S-2 S-3 Jumlah 110 363 164 71 187 61 39 Dengan taraf nyata 1%, ujilah hipotesis bahwa pada tahun 1999, distribusi persentase pekerja menurut kategori pendidikan tidak berubah sejak tahun 1995. 3. 4. Sebuah perusahaan menjual barang-barangnya lewat pos. perusahaan tersebut bekerja selama 5 hari dalam seminggu. Suatu ketika, perusahaan tersebut ingin mengetahui apakah order yang diterima dalam seminggu terbagi rata dalam 5 hari tersebut. Untuk keperluan ini, perusahaan tersebut mendata 400 order yang diterima selama 4 minggu, dan hasilnya adalah sebagai berikut : Hari Senin Selasa Rabu Kamis Jum’at Jumlah order 92 71 65 83 89 Disuatu kota pelajar terdapat 4 perguruan tinggi yang mempunyai fakultas ekonomi. Pada tahun ajaran baru 1999, jumlah calon mahasiswa baru yang mendaftar di 4 perguruan tinggi tersebut dapat dilihat pada tabel berikut ini : 5 Perguruan Tinggi U11 UPM UGN YKPM Total Pendaftar 1450 1400 1600 1550 6000 Dengan = 1%, ujilah H0 bahwa proporsi calon mahasiswa baru yang mendaftar di perguruanperguruan tinggi tersebut adalah sama. 5. Perhatikan tabel kontigensi berikur ini: Baris 1 Baris 2 Baris 3 Kolom 1 137 98 110 Kolom 2 67 71 83 Kolom 3 102 65 118 a. Buatlah hipotesis nol dan hipotesis alternatif untuk uji independensi dari data tabel tersebut. b. Hitunglah frekuensi harapan untuk setiap sel dengan mengasumsikan bahwa hipotesis nol adalah benar. c. Untuk = 0,01, temukan nilai kritis dari X2. Perlihatkan daerah penerimaan dan daerah penolakan pada kurva distribusi chi-square. d. Carilah nilai X2. e. Dengan menggunakan = 0,01, apakah anda menolak hipotesis nol? 6. Perharikan tabel yang berisi hasil dari 4 sampe dari 4 populasi berikut ini : 6 Sampel bersasal dari Populasi 1 Populasi 2 Populasi 3 Populasi 4 Baris 1 27 81 55 123 Baris 2 46 64 91 71 Baris 3 18 39 105 93 a. Buatlah hipotesis nol dan hipotesis alternatif untuk uji independensi dari data tabel tersebut. b. Hitunglah frekuensi harapan untuk setiap sel dengan mengasumsikan bahwa hipotesis nol adalah benar. c. Untuk = 0,025, temukan nilai kritis dari X2. Perlihatkan daerah penerimaan dan daerah penolakan pada kurva distribusi chi-square. d. Carilah nilai X2. e. Dengan menggunakan = 0,025, apakah anda menolak hipotesis nol? 7. Dengan adanya krisis ekonomi, semakin banyak orang beralih ke merek dalam negeri dari pada barang-barang merek luar negeri (impor). Berikut ini data yang berasal dari 700 remaja dengan preferensi pembeliannya : Sampel berasal dari Merek dalam negeri Merek luar negeri Pria 172 143 Wanita 178 207 7 Dengan menggunakan tingkat signifikansi 1%, dapatkah anda menolak hipotesis nol bahwa dua variable tersebut, yaitu jenis kelamin dan preferensi pembelian, adalah independen? 8. Departemen konsultasi manajemen dari sebuah perusahaan ingin mengetahui hubungan antara kepuasan kerja karyawan perusahaan tersebut dengan tingkat ketidakhadiran para karyawan tersebut. Untuk hal itu, lembaga tadi mengumpulkan sampel berupa 400 karyawan, dan mendapatkan data seperti pada tabel berikut: Jumlah ketidak hadiran Kurang dari 6 Sampai 12 Lebih dari 12 Sampel berasal dari Kurang dari 4 4 sampai 7 12 61 22 80 41 18 Lebih dari 7 107 50 9 Catatan : Indeks kepuasan kerja dicatat dalam skala dari 1 sampai 10. Nilai I adalah nilai terkecil, dan nilai 10 adalah nilai terbesar. Dengan menggunakan tingkat signifikansi 5%, dapatkah anda menolak hipotensi nol bahwa jumlah ketidak-hadiran karyawan tidak berhubungan dengan kepuasan kerja? 9. Kepada 200 remaja ditanyakan tentang preferensi mereka terhadap hobi (musik dan olah raga). Berikut ini data yang diperoleh: Olah raga Musik Pria 51 39 Wanita 68 42 8 Ujilah dengan menggunakan tingkat signifikansi 10%, bahwa jenis kelamin dan preferensi terhadap hobi (musik dan olah raga) adalah independen. 10. Sebuah perusahaan elektronik membeli inputnya dari dua buah perusahaan komponen. Kadangkadang terjadi bahwa input-input yang diperoleh dari dua perusahaan kompunen tersebut tidak baik (tidak memenuhi standar mutu). Departemen kontrol kualitas dari perusahaan elektronik tersebut ingin mengetahui apakah distribusi komponen yang baik dan yang jelek dari dua perusahaan tersebut berbeda. Untuk itu, diambil 300 komponen dari pabrik A dan 400 komponen dari pabrik komponen B dan diperoleh data sebagai berikut : Pabrik komponen A Pabrik komponen B Bagus 284 381 Jelek 16 19 Dengan menggunakan tingkat signifikansi 5%, ujilah hipotesis bahwa distribusi komponen bagus dan jelek dari dua perusahaan komponen tersebut adalah sama. 11. Dua jenis obat untuk sebuah jenis penyakit diujicobakan terhadap dua kelompok pasien. Dari kelompok pasien pertama diuji-coba 60 pasien, dan dari kelompok pasien kedua, diuji-coba 40 pasien. Berikut ini data selengkapnya : 9 Sembuh Tidak sembuh Obat I 46 14 Obat II 18 22 Dengan menggunakan = 1%, tentukan apakah dua obat tersebut mempunyai distribusi daya penyembuhan yang sama. 10
© Copyright 2024 Paperzz
