PBL-2(2 MADENLER NASIL KAR EDER)

MDN 2016 Madencilikte Temel Mühendislik Pratiği(PBL)
Prof. Dr. Turgay ONARGAN
2011-2012
2 MADEN NASIL KAR EDER?
AMAÇ : Madencilikte planlama aşamasında ve madencilik problemlerinin çözümünde
matematik ve fizik yöntemlerini kullanma becerisi kazandırma
ÖN ŞARTLAR : Analiz1, Analiz 2 ve Fizik temel bilgisi
ANAHTAR KELİMELER : Fonksiyon, hız, ivme, anlık hız-ivme, maden planlama
1. BÖLÜM
Bir maden işletmesinin A ve B şehirlerinde maden ocağı bulunmaktadır. Maden işletmesi, elde
ettiği maden cevherini yüksek kalite (K1), orta kalite (K2) ve düşük kalite (K3) olarak
sınıflandırmaktadır. İşletme müşterileriyle yaptığı sözleşme gereği her hafta 120 ton yüksek
kalite, 80 ton orta kalite ve 240 ton düşük kalite maden cevheri üretmek zorundadır.
A şehrindeki maden ocağının günlük maliyeti 2000 YTL / gün
B şehrindeki maden ocağının günlük maliyeti 1600 YTL / gün
A şehrindeki maden ocağından;
60 ton / gün yüksek kalite (K1)
20 ton / gün orta kalite (K2)
40 ton / gün düşük kalite (K3) maden cevheri üretilebilmektedir.
B şehrindeki maden ocağından ise,
20 ton / gün yüksek kalite (K1)
20 ton / gün orta kalite (K2)
120 ton / gün düşük kalite (K3) maden cevheri üretilebilmektedir.
Gruplardan istenenler:
Maden işletmesi sözleşmede belirtilen miktarı karşılayabilmek için A ve B şehrindeki maden
ocaklarını kaçar gün çalıştırması ile ilgili Amaç Fonksiyonu ve Kısıtlar nasıl olmalıdır?
(Amaç Kar Fonksiyonunu oluşturunuz)
1
MDN 2016 Madencilikte Temel Mühendislik Pratiği(PBL)
Prof. Dr. Turgay ONARGAN
2011-2012
Gruplardan istenenler:
Maden işletmesi sözleşmede belirtilen miktarı karşılayabilmek için A ve B şehrindeki
maden ocaklarını kaçar gün çalıştırması ile ilgili Amaç Fonksiyonu ve Kısıtlar nasıl
olmalıdır? (Kar (Amaç) Fonksiyonunu oluşturunuz)
2
MDN 2016 Madencilikte Temel Mühendislik Pratiği(PBL)
Prof. Dr. Turgay ONARGAN
2011-2012
2. BÖLÜM
İstanbul şehrine B işletmesinden kamyonla nakliye sırasında tutulan takoğraf kayıtlarından,
kamyonun nakliye güzergahında yer alan tepenin eteğinin başladığı yere varıncaya kadar
doğrusal bir yol boyunca hareket ettiği tespit edilmiştir. Aracın bu düz yol boyunca yapmış
olduğu hareketin teknik kayıtlarından elde edilen zaman ve hız değerleri Çizelgedeki gibidir.
Araç düz yola 16 m/s hızla girmiştir.
Çizelge Doğrusal yol boyunca yapılan hareketin zaman ve hız değerleri
Zaman (s)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Hız (m/s)
16
16
18
20
23
28
30
31
35
36
Zaman (s)
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Hız (m/s)
35.6
35
34
33
32
31
29
28
27
26
Gruplardan istenenler:
1.
Kamyonun hız-zaman verilerini kullanarak grafiğini çiziniz.
2.
Hareketin 7.5 – 13.5 s zaman aralığında ortalama ivmesini nasıl
hesaplayabilirsiniz?
3.
Aşağıdaki teknik kayıtlardan yararlanarak aracın yavaşlamaya başladığı
andaki ani ivmesi sizce nasıl hesaplanır? Bu hesabın matematiksel karşılığı nedir?
t (s)
v (m/s)
09,0
09,2
09,4
09,6
09,8
10,2
10,4
10,6
10,8
11,0
35,00
35,35
35,65
35,85
35,95
35,96
35,90
35,86
35,82
35,60
3
MDN 2016 Madencilikte Temel Mühendislik Pratiği(PBL)
Prof. Dr. Turgay ONARGAN
2011-2012
BÖLÜM 2 ÇÖZÜM 1
Ortalama ivme
Aracın hızındaki değişimin zamana oranına ortalama ivme ( a ) denir ve birimi m/s2 gibi
uzunluk/zaman2’dir.
a
v
t
Hız (m/s)
38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Hız (m/s)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Grafikten soruda verilen zaman değerlerine karşılık gelen hızlar bulunur ve ortalama ivme
hesaplanır.
a
v
= [(33,6 m/s – 31,0 m/s)i] / (13.5 s – 7,5 s)  0,43i m/s2
t
Ani ivme
Ani hıza benzer şekilde ani ivmede v / t oranının t sıfıra yaklaşırken aldığı limit değeridir.
a  lim
t 0
v
t
dv
ye v’nin t’ye göre türevi denir.
dt
Kamyon şoförü aracın belli bir andaki ivmesini aracın teknik kayıtlarından hız-zaman grafiği
çizerek de elde edebilir. Çünkü aracın hareketinin hız-zaman grafiğinde herhangi bir ana
denk gelen noktada çizilecek teğetin eğimi o andaki ani ivmeyi verir.
4
MDN 2016 Madencilikte Temel Mühendislik Pratiği(PBL)
Prof. Dr. Turgay ONARGAN
2011-2012
Sorunun cevabı
Grafik üzerinde 10. saniyeye denk gelen noktaya soldan ve sağdan yaklaşıldığında (v/t)
oranının yaklaştığı limit değer o noktadaki ani ivmeye eşittir. Öğrenciler Tablo 1’den 10.
saniyede aracın hızının 36 m/s olduğu bulmalıdırlar.
Sağdan limit
Soldan limit
t
09,0
09,2
09,4
09,6
09,8
t
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
v
35,00
35,35
35,65
35,85
35,95
v
1,00
0,65
0,35
0,15
0,05
v/t
1,00
0,81
0,58
0,38
0,25
t
11,0
10,8
10,6
10,4
10,2
t
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
v
35,60
35,82
35,86
35,90
35,96
v
-0,40
-0,18
-0,14
-0,10
-0,04
v/t
-0,40
-0,22
-0,23
-0,25
-0,20
Grafik üzerinde 10. saniyeye denk gelen noktaya soldan ve sağdan yaklaşıldığında (v/t)
oranı sıfır limit değerine yaklaşmaktadır. O halde ani ivme 10. saniyede sıfır olmalıdır.
4. A madeninde bir cevher yığının herhangi bir yerinden alınmış olan kesitte alan f(x) =
6x – x2 , 1 ≤ x ≤ 4 ile tanımlanmıştır. Kesit alanını tanımlanan aralık için hesaplayınız.
5
MDN 2016 Madencilikte Temel Mühendislik Pratiği(PBL)
Prof. Dr. Turgay ONARGAN
2011-2012
GRUP ÜYELERİ
Sıra
Numarası
Adı ve Soyadı
İmza
No
Grup No:
Tarih :
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6

Download Report