AKSLAR ve MİLLER MİLLER AKSLAR Eksenel kuvvetlerde her iki elemanda çekmeye veya basmaya zorlanabilirler. Her iki elemanda içi dolu veya boş imal edilirler. Eksen durumlarına göre AKSLAR Genel olarak düz elemanlardır Kasnak, tekerlek, çark, makara gibi elemanları taşımakta ve bu nedenle esas olarak eğilmeye zorlanmaktadırlar MİLLER Düz veya dirsekli ( krank mili ) olabilirler Aynı elemanlar için taşıyıcı olmakla beraber esas olarak güç ileten elemanlardır. bundan dolayı ana zorlanma olarak burulmaya taşıyıcı eleman olduklarından da eğilmeye çalışmaktadırlar. MİLLER AKSLAR Akslar statik veya değişken zorlanmaların etkisi altında kalmaktadır. Dönen Akslar her zaman değişken zorlanma etkisindedir Miller de dönen elemanlar olduklarına göre daima değişken zorlanmanın etkisi altındadır. Sabit Akslar zorlanma şekli dış kuvvetin zamana göre değişkenliğine bağlıdır. Kuvvet statik ise zorlanma statik Kuvvet değişken ise zorlanma değişkendir Bir aks veya mil şekillendirilirken gerilme dağılımını eşitlemeye çalışmak, milin hafifletilmesini sağlayacağı için tercih edilir. Eş gerilme dağılımlı mil şekli pek kullanışlı olmadığı için eş gerilme dağılımına olabildiğince yaklaşabilmek amacıyla kademeli miller yapılmaktadır. Kademeli şekillendirme, milin üzerinde taşıdığı elemanların kolayca monte edilmesine de olanak sağlamaktadır. Sabit Aks DEÜ Mühendislik Fakültesi Makina Müh.Böl. Makina Tasarımı II Melih Belevi-Çiçek Özes Dönen aks Dik freze tezgahı dişli kutusundaki miller (kamalı miller,kademeli miller) İçi delik mil örneği Krank mili Malzeme ve Üretim Aks ve mil malzemesi olarak genel imalat çelikleri ( St 50, St 60, St 70 ) çok kullanılmaktadır. Yüksek zorlamalarda 40Mn4, 34 Cr 4; Taşıt konstrüksiyonlarında 16 MnCr 5, 20 MnCr 5 kullanılır. Korozyon ve benzeri etkilerden uzakta kalmanın istendiği ortamlarda paslanmaz çelik kullanılır. Çapları 150 mm’ ye kadar olan düz miller ve akslar tornalama, soğuk veya sıcak çekme metoduyla yuvarlak çeliklerden üretilirler. Millerin ve aksların yatak içinde kalan kısımlarına ( muylu ) tornalama ve taşlama işlemleri uygulanır. 150 mm’ den büyük çapta olan miller ve akslar dövme usulü ile yaklaşık olarak istenilen boyutlara getirilip tornalama işlemi ile hassas boyutlar elde edilebilir. Hesap Yöntemi AKSLAR Mukavemet Hesabı MİLLER Mukavemet Hesabı Deformasyon Hesabı •Eğilme Deformasyonu •Burulma Deformasyonu Titreşim Hesabı •Eğilme Titreşimi •Burulma Titreşimi AKSLAR Mukavemet Hesabı: Akslar eğilmeye zorlanmaktadırlar. Emniyet gerilmeleri belirlenirken zorlanmanın statik veya değişken olması dikkate alınır. İçi dolu ise: Me Me  e    e em 3 W  d 32 32  M e d3    e em AKSLAR Mukavemet Hesabı: İçi boş ise: d : dış çap di : iç çap Me Me  e    e em 4 4 W   d  di ( ) 32 d d3 32  Me ( 1  c 4 )    e em di c= d Emniyet gerilmeleri ;  e em   e em   Statik zorlanmalar için Ak s  D' s k y  kb  kg  ke Değişken zorlanmalar için bağıntıları ile belirlenir. İlk şekillendirmede ;  e em  e em  Ak  , s = 3.....5 Statik zorlanma, sabit akslar s 'D  , s = 4......6 Değişken zorlanma, dönen akslar s MİLLER Mukavemet Hesabı: Statik yükleme durumu: Eğilme ve burulma momentleri ile eksenel kuvvetin etkisi altındaki d çaplı bir milin yüzeyindeki bir noktadaki gerilmeler ; Me F  x 3  d   d2 32 4 Mb  xy   d3 16 Me F Mb Maksimum biçim değiştirme enerjisi varsayımına göre eşdeğer gerilme;  B (  3   xy ) 2 x 2 1/2 Maksimum kayma gerilmesi varsayımına göre eşdeğer gerilme;  max  (( x 2 eşitlikleri ile elde edilir. )  ) 2 2 1/ 2 xy x vexy ‘yi bu denklemlerde yerine yerleştirirsek; 2 2 2 1/2  max  ((8  M e  F  d)  (8  M b ) ) 3  d 4 2 2 1/2 B  ((8  M e  F  d)  (48  M b ) ) 3  d eşitlikleri elde edilir. σB τ B ≤ τ em σ em ≤ Olduğu göz önüne alınarak Maksimum kayma gerilmesi varsayımı kullanıldığında; em Ak Ak  ;  Ak = 0,5  Ak ; em  s 2s Maksimum biçim değiştirme enerjisi varsayımı kullanıldığında ise olarak alınır. em  Ak  s Genelde F eksenel kuvveti ya sıfırdır yada ihmal edilebilecek kadar küçüktür. Bu durumda eşitlikler; 16 2 2 1/2  m ax  (M  M   em e b) 3  d 16 2 2 1/ 2 B  (4  M  3  M   em e b) 3  d şeklini alır. Maksimum kayma gerilmesi varsayımına göre çap ve emniyet katsayısı; 1/3  32  s 2 2  d  Me  Mb     Ak  1 32 2 2  M  M e b 3 s   d   Ak bağıntıları ile bulunur. Maksimum biçim değiştirme enerjisi varsayımına göre ise çap ve emniyet katsayısı; 1/ 3  16  s 2 2 d 4  Me  3  Mb     Ak  1 16 2 2  4  Me  3  Mb 3 s   d   Ak bağıntıları ile bulunur. MİLLER Mukavemet Hesabı: Değişken yükleme ( Yorulma ) durumu: Üzerinde eğmeye çalışan bir yük bulunan ve sabit bir burulma momenti ile zorlanan bir mil döndüğü için tam değişken zorlanmaktadır. Me eğme Mb gerilmesi tarafından Eğilme ve burulma momentlerinin değişken olduğu genel durumda yorulma için değiştirilmiş Goodman hattı ve gerilme için maksimum biçim değiştirme enerjisi varsayımını kullanarak; 32s d(  Me 2 M b 2 1/ 2 1/3 (( ) ( ) ) ) D  AK 1 32  s d 3 Me 2 M b 2 1/ 2 (( ) +( ) ) D  AK bağıntıları bulunur. MİLLER Deformasyon hesabı: Mukavemet bakımından kırılma olasılığından uzakta bulunulmasına rağmen aşırı deformasyon millerin görev yapmasını engelleyebilmektedir. Eğilme deformasyonu Burulma deformasyonu MİLLER Eğilme deformasyonu : Millerde eğilme sebebiyle meydana gelen şekil değiştirmeler çökme (  ) ve eğim açısı (  ) dır. elastik eğri denkleminin birinci integrali eğim açısı, ikinci integrali ise çökmedir. Deformasyon bakımından uygun çalışma şartları elde etmek için :  em ve    em olmalıdır. • L iki yatak arasındaki mesafe olmak üzere ; Genel makina konstrüksiyonlarında  em  0,0005.L Takım tezgahları milinde  em  0,0002.L φ em  0,001 rad alınması önerilir. L/2 F L FL3 δ= 48EI a F F b L 2 2 Fa b δ= 3EIL L a Fa2 (a + L) δ= 3EI MİLLER Burulma deformasyonu : Burulma açısı Mb  L   G  Ip Ip =   d4 32 em 32 M d L d 4   G  em olup genellikle 1 m uzunlukta  em = 0,005 rad ‘lık bir burulma açısına izin verilir. L :Burulma boyu MİLLER Titreşim hesabı: Eğilme titreşimleri : Genellikle mil ekseni ile üzerinde taşıdığı dönel elemanların ağırlık merkezleri arasında bir e eksantrikliği vardır. Kütlesi ihmal edilen k rijitliğindeki mil, üzerindeki m kütlesindeki silindirik elemanın dönmesi sırasında dengelenmemiş olan bu kütlenin meydana getirdiği FZ = m.r.2 merkezkaç kuvvetinin etkisi altında eğilir. Merkezkaç kuvvete milin rijitliğinden meydana gelen FR= k.y değerindeki elastik kuvvet karşı koyar. Belirli bir açısal hızda milde belirli bir çökme meydana gelir ve mil bu şekilde dönmeye devam eder. FZ = FR olduğu durumda y + e = r yerine konursa : k.y = m ( y + e ).2 merkezkaç kuvvet etkisiyle milin çökmesi aşağıdaki şekilde bulunur. m 2 y 2 e k  m  k - m.2 = 0 için y =  olur. Bu  değeri 0 ile gösterilirse ; Özgül ( kritik ) açısal hız ve devir sayısı 0 k m 30 k n0    m y= m.ω2 2 k - m.ω denklemi .e şeklinde yazılır ve y= ω20 = k/m ω2 (ω20 - ω2 ) e.ω2 y= k - ω2 m .e 2 alınarak ve y 1 = e ω0 2 ( ) -1 ω şeklinde sadeleştirilir. bu fonksiyon matematiksel bakımdan yukarıdaki diyagramla gösterilmektedir. Bu diyagramda miller için iki çalışma bölgesinin bulunduğu görülür. •00 milin çökmesi  ‘ nin artması ile büyür ancak  = 0 değerine eriştiği anda teorik olarak y =  olduğundan mil kırılma tehlikesi geçirir.  = 0 olması durumu rezonans diye isimlendirilir. •0 olduğu taktirde, ‘ nın büyümesi ile milin çökmesi azalır. Teorik olarak y = - e değerini alır. Bu olaya kendi  =  için kendini merkezleme adı verilir. Yalnız 0 bakımından değeri değil, bu değere çok yakın bölgelerde çalışma bir tehlike oluştururlar. çalışılabilecek bölgeler ; ( 1,2.....1,3 ) 0    ( 0,7.....0,8 ) 0 ( 1,2.....1,3 ) n0  n  ( 0,7.....0,8 ) n0 Pratikte emniyetle Mil üzerindeki parçanın s0 ağırlığı göz önüne alınır ve bu ağırlığın meydana getirdiği 0 çökmesiyle k = s0 / 0 ve m = s0 / g değerleri kritik devir sayısı denkleminde yerine konur; g k ω0 = = m δ0 dan 30 30 g n0 = ω0 = π π δ0 1 = 299 δ0 ( g = 981 cm/sn 2 ) •İki serbest mesnet tarafından yataklanmış olan sabit çaplı bir milde ana kritik açısal hız: ω 0m= ω0m = π2 L2 d 2 L EI γ A g π2 4 Eg γ π d4 I= 64 π d2 A= 64 γ =ρ g şekli nde i fade edi li r. •Düz bir mil üzerinde bir çok silindirik eleman bulunduğu taktirde, elemanların ve milin kendi ağırlıklarının etkisi ile milde meydana gelen kritik açısal hız Dunkerley ‘ in aşağıdaki bağıntısı ile bulunur. 1 02  1 02m  1 2 01  1 2 02 .......... o m milin sadece kendi ağırlığı etkisi ile meydana gelen özgül açısal hızı, 01 sadece m1 kütlesi ile yüklenmiş milin özgül açısal hızı 02 m2 kütlesi ile yüklenmiş milin özgül açısal hızıdır. Milin ağırlığı ihmal edilirse Dunkerley bağıntısı ; 0  g  (S1   1  S 2   2 ..........S n   n ) (S1   12  S 2   22 ..........S n   n2 ) şeklinde yazılabilir. S1, S2, ......Sn mil üzerindeki dönen elemanların ağırlıkları 1, 2,........n bu ağırlıkların tatbik noktalarındaki statik çökmelerdir •Kademeli değişken çaplı millerin kritik açısal hızları Stodala ‘ nın yöntemiyle hesaplanır. Önce milin statik elastik eğrisi çizilip maksimum çökme (0max) bulunur ve ω 01 = g δ 0 max bağıntısı ile kritik açısal hız belirlenir. Daha sonra bu değerle hesaplanan merkezkaç kuvvetin etkisi altında meydana gelen dinamik elastik eğri çizilir. Buna karşılık gelen 1max değeri ile kritik açısal hız: ω 0 = ω01 δ 0 max δ1 max MİLLER Titreşim hesabı: Burulma titreşimleri : Millerde en önemli titreşim problemi burulma sebebiyle oluşanlardır. Im. + k . = 0 Şekildeki mil sistemi için kritik açısal hız b 0  k Im kritik hız ise nb 0 k    Im 30 dir. k : milin burulma rijitliği Im : silindirik parçanın kütlesel atalet momenti : Im = ∫dm.r2 Dolu silindirde Içi boş silindirde şeklinde ifade edilir. Im R2  m 2 Im R2  r 2  m 2 ; m=  g  b    R2 ; m= R, r : Silindirin dış ve iç yarıçapları b : Silindirin genişliği  g  b    (R 2  r 2 ) Bir mil üzerinde iki kütle bulunduğu taktirde kritik açısal hız: Bir mil üzerinde iki kütle bulunduğu taktirde titreşim sırasında bu diskler karşılıklı ve birbirine ters yönde titreşim yaparlar. Bu şekilde milin belirli bir kesiti sabit kalır ki bu kesite düğüm noktası denir. Bu olaya dayanarak milin düğüm noktasında ankastre olduğu ve her bir ucunda birer disk bulunan iki milden oluştuğu düşünülebilir. Burada yerine getirilmesi gereken şart, iki basit sistemin doğal frekanslarının eşit olmasıdır. Buna göre ; kθ1 kθ 2 ω b0 = = Im 2 Im 3 L2  I  I m 2 = L3 b0 = / m b0 Im 3 k / Im L2 G Im 2 = Ip L3 G Im 3 L = L1 + L2 Ip  G I m 1 + I m2   L Im1  Im 2 Im1 + Im 2  Im1  Im 2  ω b0 = Ip Im1 + Im 2 k  Im1  Im 2 Bu yöntem yaklaşık çözümdür ancak hata % 2...4 mertebesindedir. Esnek Miller Esnek miller uzun denebilecek mesafelerde küçük güçleri ileten ve aynı zamanda büyük esneklik gösteren elemanlardır. Genellikle elde kullanılan delme ve taşlama makinalarında, taşıtların kilometre, devir sayısı ölçme cihazlarında ve sayaçlarında kullanılmaktadır. Esas olarak esnek mil birbirine zıt yönde helisel olarak sarılmış birkaç tabaka yay telinden meydana gelir. Esnek mil sistemi ise mil ( 7 ); tutturma ucu ( 4 ); koruma kılıfı ( 6 ); koruma kılıfının tutturma uçları ( 5 ) ve mil uçlarından oluşur. Bunların yanı sıra kılavuz burcu ( 2 ) ile tespit pimi ve ele göre tutma parçası ( 8 ) bulunabilir. Esnek miller genellikle iletilen güç ve devir sayısına göre firma kataloglarından seçilir. Millerin güç iletme kabiliyeti eğilme yarıçapına bağlıdır. Milin müsaade edilen en R = ( 10....20 ).d ‘dir. küçük eğilme yarıçapı tel kalınlığına göre Konstrüktif Özellikler: • Miller ve dönen akslar daima tam değişken eğilme gerilme yığılmasına zorlandıklarından gerilme yığılmasına sebep olacak etkenlerden kaçınmak gerekir. Ancak gerilmenin değerine bağlı olarak (eş gerilme dağılımı sağlamak amacıyla) kademeli çap yapımı, moment aktarımı kanallarının için açılması, kullanılacak üzerinde mil-göbek taşıdıkları bağlantılarının elemanları eksenel doğrultuda tespit edebilmek için kanal açma, delik açma, vida çekme veya sıkı geçme yapma gibi zorunluluklar kendiliğinden gerilme yığılması oluştururlar. Aşağıdaki şekillerde gerilme yığılmasına sebep olan çentik etkisini azaltmak için alınan konstrüktif tedbirler gösterilmiştir. Aks veya milleri şekillendirirken dikkat edilecek diğer bir noktada üzerlerinde taşıdıkları elemanların (kasnak,dişli, sızdırmazlık elemanı vb.)kolay takılıp sökülmesine izin veren bir şekle (kademeli çap,pah kırma vb.) ve uygun toleranslara sahip olmalarıdır. Çap değişikliği noktalarında gerekli yuvarlatmalar yapılmalıdır Karşı çentik veya ek çentik açılmalıdır Konik geçme ve sıkı geçmede göbeğin eksenel taşması sağlanarak ve konik geçmede doğru montaj yapılarak çentik etkisi azaltılabilir Uçlarında vida bulunan millerde vidalı kısım çentik etkisini azaltacak şekilde açılmalıdır. Mil- göbek bağlantılarında göbekte yuva açarak göbek elastikliği arttırılıp göbeğin mili ezmesi önlenir KAYNAKLAR Yrd.Doç.Dr.Melih Belevi, Makine Tasarımı II Ders Notları Prof.Dr.Mustafa AKKURT , Makine Elemanları Prof.Dr.Hikmet RENDE , Makine Elemanları Prof.Dr.Atilla Bozacı, Makine Elemanları Prof.Dr.Erdem Koç, Makine Elemanları