ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR − 11 ( MUTLAK DEĞER KAVRAMI ) FONKSİYONLAR BÖLÜM 11 MUTLAK DEĞER ÖZELLİKLERİ 1 ) ∣x∣ 0 MUTLAK DEĞER KAVRAMI (HATIRLATMA) (HATIRLATMA) 2 ) ∣x∣=∣−x∣ ,∣x− y∣=∣y− x∣ Her x∈ℝ i ç i n | x | i f a d e s i x i n m u t l ak d e ğ e r i d i ye ok u n u r. ∣x∣= { −xx ,, 3) x≥0 ise x<0 ise { ∣xx∣ ,, n tek ise n çift ise 4 ) ∣x.y∣=∣x∣.∣y∣ ; o l a r a k t a n ı m l a nm ı ş t ı r. ∣∣ x ∣x∣ = (y≠ 0) y ∣y∣ 5 ) ∣∣x∣−∣y∣∣⩽∣x+ y∣⩽∣x∣+∣y∣ Örnek...1 : |3|+|−2|=? 6 ) ∣x∣=a ⇒ x=a veya x=−a 7 ) ∣x∣=∣y∣ ⇒ x=y veya x=−y Örnek...2 : x> 5 i s e √n x n= ∣x−3∣+∣x−7∣=? 8 ) ∣x∣<a ⇒−a <x<a 9 ) ∣x∣>a ⇒ x>a veya x<−a 1 0 ) b<∣x∣<a Örnek...3 : x 2<x i s e ∣x−1∣+∣x+1∣+x=? 2 2 11 ) ∣x∣<∣y∣ ⇒ x <y www.matbaz.com Örnek...4 : x , y, z b i r ü ç g e n i n k e n a r l a r ı o lm a k ü ze r e , ∣x−y−z∣+∣−y−x+z∣+∣x+z−y∣ = ? ⇒ b<x<a veya −a <x <−b Örnek...6 : √ 2 ∣√ 2−1∣+ ( √ 2−1) = ? Örnek...7 : x<0<y ise √ x 2 + √ x2−2xy+y 2−∣−x∣+y=? Örnek...5 : ∣−x∣>x ve ∣−y∣=y ise ∣∣ x ∣x∣ x + + =? y y ∣y∣ Örnek...8 : ∣x+1∣=1002222 e ş i t l i ğ i n i s a ğ l a ya n x d e ğ e r l e r i t o p l a m ı n e d i r ? 12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015 1/4 ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR − 11 ( MUTLAK DEĞER KAVRAMI ) Örnek...9 : Örnek...14 : ∣∣x+4∣−1∣=5 d e nk l e m i n i s a ğ l a ya n x d e ğ e r l e r i t o p l a m ı nedir? ∣2x−30976∣<9 e ş i t s i zl i ğ i n i s a ğ l a ya n k a ç x t a m s a yı d e ğ e r i v a r d ır ? Örnek...10 : ∣x−2∣+∣4−2x∣=21 d e nk l e m i n i s a ğ l a ya n x d e ğ e r l e r i n e d i r ? Örnek...15 : ∣∣x+1∣−1∣<2 e ş i t s i zl i ğ i n i n ç ö zü m ü n ü b u l u n u z. Örnek...11 : Örnek...12 : www.matbaz.com x 2 +3∣x∣+2=0 d e nk l e m i n i n ç ö züm k üm e s i n e d i r ? Örnek...16 : ∣4x +5∣>1 e ş i t s i zl i ğ i n i n ç ö zü m ü n ü b u l u n u z. x+7∣x∣+8=0 d e nk l e m i n i n ç ö züm k üm e s i n e d i r ? Örnek...17 : 4 <∣4x +5∣≤9 e ş i t s i zl i ğ i n i n ç ö zü m ü n ü b u l u n u z. Örnek...13 : √ x 2−4x +4 +∣x+2y∣=0 d e nk l e m i n i s a ğ l a ya n x v e y d e ğ e r i i ç i n x . y kaçtır? 12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015 2/4 ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR − 11 ( MUTLAK DEĞER KAVRAMI ) DEĞERLENDİRME 1) 2) 4) ∣x−5∣+1 <0 eşitsizliğinin çözümünü bulunuz? ∣x−5∣−3 ∣3x−2∣<7 ve x+2y−4=0 ise y nin hangi reel sayı aralığında olduğunu bulunuz? 5) ∣2x+a∣>12 eşitsizliğini sağlamayan 8 x 4 <∣3x−5∣≤9 eşitsizliğinin çözümünü bulunuz? www.matbaz.com değeri varsa a kaçtır? 3) ∣x+3∣≤∣x−5∣ eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz? 6) 2 5<x −4x ≤21 eşitsizliğinin çözümünü bulunuz? 12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015 3/4 ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR − 11 ( MUTLAK DEĞER KAVRAMI ) 7) 8) ∣x−2∣−5 <0 eşitsizliğinin çözümünü bulunuz? ∣x +2∣ 10) eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz? ∣x−6∣≤∣x−3∣ eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz? 11) www.matbaz.com 9) √ x 2−6x +9≤∣x−2∣ ∣x 2+x−6∣≤∣x−2∣ eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz? f (x)=∣x+2∣, g(x)=∣x∣−4 fonksiyonları için fog(x)=1 denkleminin çözüm kümesini bulunuz? 12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015 4/4