ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR − 10
( PARÇALI FONKSİYONLAR )
FONKSİYONLAR BÖLÜM 10
Örnek...3 :
{
2x
x>2
x+2 −3<x⩽2 b i ç i m i n d e
−3
x⩽−3
t a n ım l a n a n f o nk s i yo n u n u n g r a f i ğ i n i ç i zi n i z?
R e e l s a yı l a r d a f (x)=
ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR :
I)
PARÇALI FONKSİYONLAR :
Ta n ım a r a l ı ğ ı n ı n a l t a r a l ı k l a r ı n d a a yr ı
b i r e r f on k s i yo n o l a r ak t a n ı m l a n a n
f on k s i yo n l a r a p a r ç a l ı f on k s i yo n , a yr ı
f on k s i yo n l a r ı n h e r b i r i n e f on k s i yo n u n d a l ı
d e n i r. Ö r n e ğ i n ;
g (x)
x<a
h(x) a ⩽x<b
u(x)
b⩽x
f (x ) f on k s i yo n u n u n x = a v e x= b s ı n ı r
noktalarına göre parçalanışını
g ö r m ek t e yi z. B u r a d a g ( x ) , h ( x ) , u ( x )
f on k s i yo n l a r ı n a f f o n k s i yo n u n d a l l a r ı
d e n i r.
F o n k s i yo n u n d a l d e ğ i ş t i r d i ğ i b u s ı n ı r
n o k t a l a r ı n a f o nk s i yo n u n k ri t i k n o k t a l a r ı
d e n i r.
P a r ç a l ı f o nk s i yo n u n g r af i ğ i ç i zi l i rk e n
ö n c e g r af ik t a n ı m k üm e s i d i k k a t e
a l ı nm a k s ı z ı n ç i zi l i r. S o n r a t a n ı m
k üm e s i n d e o lm a ya n k ı s ım s i l i n i r.
Örnek...1 :
{
2
f (x)= x +4x+2, x<0
−x−5,
x≥0
i s e f of o f o f ( − 3 )= ?
Örnek...4 :
www.matbaz.com
{
f (x)=
{
x2
x>0
x
x<0
b i ç i m i n d e t a n ım l a n a n f on k s i yo n u n u n
g r a f i ğ i n i ç i zi n i z.
f (x)=
Örnek...5 :
{
ex
x⩽0
lnx x>0
f on k s i yo n u n u n g r af i ğ i n i ç i zi n i z ?
f (x)=
Örnek...2 :
{
2
3
f (x)= 2x −x +1
2x−1
i s e f of ( 4 ) = ?
x≡0 (mod2)
x≡1 (mod2)
12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
1/5
ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR − 10
( PARÇALI FONKSİYONLAR )
Örnek...6 :
Örnek...9 :
{
2
x>1
f (x)= x −a
x+c
x⩽1
f o nk s i yo n u n g r a f i ğ i n d e b i r p a r ç a n ı n b i t t i ğ i
n ok t a d a n d i ğ e r p a r ç a b a ş l ı yo r s a a + c k a ç t ır ?
Örnek...7 :
f (x)=
Örnek...10 :
x≤0
x>0
f o nk s i yo n u n u n g ö r ü n t ü k üm e s i n i b u l u n u z?
{
2x
x≤1
x<0
v e g(x)= 3x−2
x−1
x≥0
x2
x>1
f on k s i yo n l a r ı v e r i l i yo r. B u n a g ö r e ( f . g ) ( x ) = ?
{
f (x)=
www.matbaz.com
{
2x +2
1−2x
{
x>3 v e g(x)= x2 +2x
x>1
x⩽3
4−3x
x⩽1
b i ç i m i n d e t a n ım l a n a n f v e g f on k s i yo n l a r ı
için (f+g)(x)=?
{ −x+2
2x−1
f (x)=
Örnek...11 :
Örnek...8 :
{
2x−3
x>4
x−1 x⩽4
b i ç im i n d e t a n ım l a n a n f f o nk s i yo n u n u n
t e r s i n i n k ur a l ı n ı b u l u n u z.
f (x)=
12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
g(x)=
{ 2x3x−4
+3
x<2
x≥2
f on k s i yo n u v e r i l i yo r. g ( x − 3 ) f o nk s i yo n u n u n
k ur a l ın ı b u l u n u z
2/5
ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR − 10
( PARÇALI FONKSİYONLAR )
Örnek...12 :
{
f (x)=
sinx−cosx
tanx
Örnek...15 :
π <x≤π
4
0≤x< π
4
{
−1
0
1
o l a r a k t a n ım l a n ı yo r.
Ω(x)=
f o nk i yo n u i ç i n f ([0, π])=?
x<0
x=0
x>0
y
Grafiği
verilen f(x)
f on k s i yo n u
i ç i n Ω(f(x))
f on k s i yo n u n u n g r af i ğ i n i
ç i zi n i z .
y=f(x)
4
x
−5
0
2
www.matbaz.com
Örnek...13 :
f ( x )= m a x ( x 2 , x ) i s e f : [0,2]→ℝ f o nk i yo n u n u n
g r af i ğ i n i ç i zi n i z
Örnek...14 :
n b i r t am s a yı o l m a k ü ze r e , f (x)=n , n≤x<n+1
i s e f : [0,3]→ℝ f o nk s i yo n u n u n g r a f i ğ i n i ç i zi n i z.
12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
3/5
ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR − 10
( PARÇALI FONKSİYONLAR )
DEĞERLENDİRME
1)
{
f (x)=
2x−2
x+4
2
x −1
{
5) Reel sayılarda f (x)=
x≡0 mod3
x≡1 mod3
x≡2 mod3
4−2x
2
x+2
3
0 <x⩽2
−3<x<0
biçiminde tanımlanan fonksiyon ile x ekseni
arasında kalan bölgenin alanı kaç birim
karedir?
ise fof(6)=?
2) f(x)=max(x2,x4) ise f: R → [0,2] fonkiyonunun
grafiğini çiziniz?
6)
{
f (x)=
x2
lnx
x≤0
x>0
3)
{
f (x)=
2 x−1
x+6
x<7
x≥7
tersinin kuralını bulunuz?
4)
{
{
f (x)=
2x2− x
x 2+4
x≤1 ,
x>1
g(x)=
3x−x 2
4x+2
x<0
x≥0
www.matbaz.com
fonksiyonunun grafiğini çiziniz?
7) n bir tamsayı olmak üzere,
f (x)=nx ,n−1≤x<n ise f : [0,4]→ ℝ
fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
fonksiyonları veriliyor. Buna göre (f+g)(x)=?
12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
4/5
ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR − 10
( PARÇALI FONKSİYONLAR )
8)
9)
11)
{
3+x
x<4
2x −5 x≥4
fonksiyonu veriliyor. g(x+2) fonksiyonunun kuralını
bulunuz?
g(x)=
g(x)=
{
3+x2
2x −5
Ω(x)=
{
−1
0
1
x<0
x=0 olmak üzere,
x>0
2
Ω(x − x−2) fonksiyonunu parçalı olarak yazıp
grafiğini çiziniz?
x<4
x≥4
www.matbaz.com
ile f(x)=6x−7 fonksiyonu veriliyor. Buna göre,
fog(x) fonksiyonunun kuralını bulunuz?
10)
{
x<0
x=0
x>0
olarak tanımlanıyor, Ω(x2− x) < Ω(x2− x−12)
eşitsizliiğinin çözüm kümesini bulunuz?
Ω(x)=
−1
0
1
12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
5/5
© Copyright 2024 Paperzz
