YÜKSEK MATEMATİK-1 ARAŞTIRMA SORULARI-4 1.F(u,v)3u2  uv,G(u,v)2uv2v3veril sin.Bunagöre,(F ,G)? (u, v) 2.Fx3y2z3,G2x3 yz,H 2z 2xyolsun.Bunagöre,(F ,G, H )? (x,y,z) 3.usin1xsin1yvevx 1 y2  y 1 x2 olsun.uvevfonksiyonlarınınfonksiyonelbağımlı olupolmadığınıinceleyiniz.Eğer,bağımlılarsaaralarındakiilişkiyibulunuz. 4.u x y ,vtan1xtan1 yolsun.Bunagöre,uilevfonksiyonelbağımlımıdır?Eğer, 1xy öyleyse,aralarındakiilişkiyibulunuz. 2 2 5.z f ( x, y)olmaküzere,z3xz y0için,  z  (3z2  x)3 olduğunuispatlayınız. xy (3z  x) 6. Aşağıdaki fonksiyon dizilerinin yakınsak olduğunu gösteriniz: x sin(nx) 1 a. f n ( x) b. f n ( x) c. f n ( x) sin(nx  n) 1  nx n n d. f n ( x) e  x2 n n e. f n ( x)nxe nx 2 7. Aşağıdaki fonksiyon dizilerinin düzgün yakınsak olduğunu supremum tanımını kullanarak gösteriniz: xn 1 a. f n ( x) ,x [0, ]b. f n ( x)n2 x 2e nx ,x [1, ) n 1 x 2 8. Aşağıdaki fonksiyon dizilerinin düzgün yakınsak olmadığını düzgün yakınsaklığın tanımını kullanarak gösteriniz: a.fn (x)enx x [0, )b.f n (x)xn ,x  (, ) x 9. f n ( x) (1  x2 )n eşitliğiileverilen fonksiyondizi sin inI [0,1]kapalıaralığında : n a.Terimterimeint egrallenebilirolupolmadığını b.Terimterimetürevlenebilirolupolmadığınıinceliyiniz. 10. Aşağıdaki serilerin yakınsaklık aralığını bulunuz: 2 n 1   xn (x  1)2n n x a. (1) b. (1) c.   2n  1 n9n n n n 1 n 1 n 1  n   x n! ( x  2)n x n d.  e.   f . ( ) n 1 x n 1 n 1 (n  1) ln(n  1) n 1 3   g.  n 1 1 x  1 2n1 ( ) 2n  1 x  1  11.n!en nneolduğundan yararlanarak  n 1 n! n x seri sin in yakınsaklıkaralığınıbulunuz. nn