SOYUT YAPILAR ARAŞTIRMA SORULARI-3 1.J{0,1, 2}olsun.f :J  Jveg :J  J fonksiyonlarıaşağıdaki gibitan ımlansın. f ( x)( x 2  x  1)(mod 3)veg(x)(x  2)2 (mod 3)olsun.Bunagöre,f gmidir? 2.X{a, b,c}veY{u, v}olmaküzeref :X  Yolsun.Bunagöre,  a.X'tenY'yetanımlanabilecekbütünfonksiyonlarıbulunuz. b.X'tenY'yetanımlanabilecekbütünörtenfonksiyonlarıbulunuz. c.Y'denX'etanımlanabilecekbütünfonksiyonlarıbulunuz. 3. S, a ve b sembollerinden oluşan ve uzunluğu 4 olan bütün ağların kümesi olsun. a. f :S fonksiyonus  S içinaşağıdakigibitan ımlansın : ensoldakia ' nınsolundakib ' lerinsayısı;sağıenazbirasembolüiçerirse f (s) 0;sağıhiçasembolüiçermiyorsa Bunagöre; i) ii) iii) iv) S=? f(aabb) = ? f(bbba) = ? f(abab) = ? f(aaaabbb) = ? f (S) = ? f , 1-1 midir ? f örten midir? b.g :S  Sves  Siçin,g (s)sağındakikarakterleritersten yazarakeldeedilenağolsun.Bunagöre, i.g (s)solacakşekildekibütüns  Sleribulunuz. ii.görtenmidir? iii.g1  1midir? iv.g(abaa)?g(bbba)? 4. Aşağıdaki fonksiyonların 1-1 ve örten olup olmadıklarını inceleyiniz. Tersleri var mıdır? Varsa bulunuz: a. x 1 x 3x  1 x 1 b. 2 c. d . x x 1 x x 1 5.S ,avebsembollerininoluşturduğubütünağlarınkümesiolsunveN : S  Zolmaküzere s  Siçin, N (s)sağındakia'ınsayısıolsun.Bunagöre, i.N1  1midir? ii.Nörtenmidir? 6.S,avebsembollerindenoluşanbütünağlarınkümesiolsun.C:S   Solmaküzere,s Siçin,C(s)asolsun. (Yani,C fonksiyonu,S 'dekibirselemanınıs 'ninsolunaasembolünüekleyerekeldeettiğimizağadönüştürsün). Bunagöre, i.C11midir? ii.Cörtenmidir?