katı basıncı

1. BÖLÜM
KATI BASINCI
ALIŞTIRMALAR
1.
3.
3A
GL
3A
K
GK
3A
fiekil-I
Cismin ağırlığı G ise,
P=
L
A
KATI BASINCI
ÇÖZÜMLER
A
L
GL
K
A yatay
düzlem
3A
r. (2r)
40 =
GK
fiekil-II
r
G
2
G
G
4rr
& G = 160rr
2
2
2r
zemin
olur. Kap ters çevrildiğinde zemine yapılan basınç,
yatay
düzlem
ı
P =
Şekil-I de:
=
GK
G
= L =P
3A
A
G
rr
2r
2
160rr
rr
2
G
2
= 160 N/m
2
olur.
GK = 3P.A
r
zemin
GL = P.A olur.
Şekil-II de:
Psis =
=
=
=
4.
GK + GL
3A
3PA + PA
3A
3P + P
3
4P
olur.
3
Katı cisimler, üzerine uygulanan kuvveti aynen ilettiklerinden çivinin A1 yüzeyine uygulanan F kuvveti A2 yüzeyine aynen iletilir. Bu durumda,
F
P1 =
A1
F
P2 =
olur.
A2
F
P1
A1
F
.
P2
A2
P1 ve P2 basınçları oranlanırsa,
2.
K
L
GK
GL
A
2A
F
P1 A 1 A 2
1
=
=
=
olur.
P2
F
A 1 10
A2
yatay
düzlem
Cisimlerin ağırlıkları,
GK
= P & GK = P.A
A
G
PL = L = 2P & GL = 4P.A olur.
2A
PK =
L cismi K cisminin üzerine konursa zemine yapılan
basınç,
ı
P =
G K + G L P.S + 4P.A 5PA
=
=
= 5P olur.
A
A
A
5.
K nin L ye yaptığı basınç, sistemin yatay
düzleme
yaptığı
basınca eşit olduğuna göre,
GK GK + GL
=
A
3A
3GK= GK + GL
KG
K
A
L
GL
3A
yatay düzlem
2GK = GL
GK 1
=
olur.
GL 2
BASINÇ VE KALDIRMA KUVVETİ
1
6.
1
8.
3
G
G
2
3cm
G
G
G
A
G
4cm
G
G
G
2A
2A
G = 16 N dur.
yatay
düzlem
Prizmanın oturduğu yüzeyin alanı,
S = 4.1 = 4 cm2 = 4.10–4 m2 olur.
Cisimlerin yatay düzleme uyguladıkları basınç
kuvvetleri ağırlıklarına eşittir.
Prizmanın yere yaptığı basınç,
P=
F1 = 3G
F2 = 3G
16
G
&P=
–4
A
4.10
= 4.104
F3 = 3G olur.
N
m
2
= 4.104 Pascal
Buna göre, F1 = F2 = F3 olur.
105 Pascal
1 atm
Cisimlerin yatay düzleme yaptıkları basınçlar,
x
4.104 Pascal
_________________________
3G
2A
x.105 = 4.104
3G
P2 =
2A
P3 =
yatay yer
Prizmanın ağırlığı,
A
Tuğlaların her birinin ağırlığına G diyelim.
P1 =
1cm
x = 4.10–1
3G
olur.
A
x = 0,4 atm olur.
Buna göre, P3 > P1 = P2 olur.
7.
Düzgün cisimlerin yapmış
olduğu basınç kısaca
P = h.d.g ifadesiyle bulunur.
Bu durumda,
h=4cm
d
9.
yatay düzlem
1
2
P = h.d.g
g
N
·10
3
kg
cm
g N
= 200·
·
2
cm kg
= 4 cm·5
= 200·
10
10
= 2.103
–3
–4
kg N
·
2
m kg
N
m
2
= 2.103 pascal bulunur.
2
BASINÇ VE KALDIRMA KUVVETİ
yatay düzlem
yatay düzlem
fiekil-I
fiekil-II
1 parçasının ağırlığına göre taban alanı az olduğundan, yatay düzleme yaptığı basınç en büyüktür.
2 parçasının ağırlığına göre taban alanı büyük
olduğundan, yatay düzleme yaptığı basınç en
küçüktür.
Buna göre, P1 > P > P2 olur.
10.
A
2A
2A
GK
K
GL
L
GM
M
A
2A
A
12.
V
V
2,
›
,
A
A/2
yatay
düzlem
Silindirin hacmi değiştirilmeden boyu iki katına çıkarıldığında yeni yüzey alanı,
VK = V ise
V=V
VL = 2V,
A
A., = A .2, & A =
bulunur.
2
ı
K, L ve M cisimlerinin yatay düzleme yaptıkları
basınçlar eşit olduğuna göre,
G
P=
A
PK = PL = PM
Son durumda silindirin tabana yaptığı basınç,
ı
3
V olur.
2
VM =
İlk durumda silindirin tabana yaptığı basınç,
P =
yatay
düzlem
K, L ve M cisimlerinin hacimleri,
ı
ı
h
GK GL GM
=
=
A
2A
A
ı
G
& P = 2P olur.
A
2
2GK = GL = 2GM
2.V.dK.g = 2V.dL.g = 2·
3
V.dM.g
2
2dK = 2dL = 3dM
dK = dL > dM olur.
13.
K
A
K
11.
3A
L
L
K
L
3a
fiekil-I
a
2a
2a
fiekil-II
M
2a
2a
yatay
düzlem
a
3a
K cisminin yapmış olduğu basınçtan,
2a
yatay düzlem
P=
GK
& G K = 3PA
3A
K, M dik prizmalarının ve L küpünün yatay düzleme uyguladıkları basınç kuvvetleri ağırlıklarına
eşittir.
L cisminin yapmış olduğu basınçtan,
Buna göre,
Şekil-II deki sistemin yatay düzleme yaptığı basınç,
FK = FL = FM
GK = GL = GM
a.2a.3a.dK.g = 2a.2a.2a.dL.g = 3a.2a.a.dM.g
6dK = 8dL = 6dM
dK = dM > dL olur.
2P =
GL
& G L = 2PA olur.
A
Psistem =
GK + GL
A
=
3PA + 2PA
A
=
5PA
A
= 5P olur.
BASINÇ VE KALDIRMA KUVVETİ
3
14. K ve L cisimlerinin
ağırlığı,
a
K
P
. 1
G = m.g
L
= V.d.g
GK = VK.dK.g
= a3.d.g
2a
P2
.
3a
a
GL = VL.dL.g
= (3a.2a.a).2d.g
= 12a3.d.g olur.
K cisminin L ye yaptığı basınç,
P1 = h.d.g = a.d.g olur.
Cisimlerin yere yaptıkları basınç,
P2 =
GK + GL
A
3
3
=
a .d.g + 12a .d.g
3a.a
=
13
a.d.g olur.
3
13
a.d.g
P2
13
= 3
=
olur.
P1
a.d.g
3
15. K ve L silindirlerinin kesit
alanları ve hacimleri,
2r
K
AK = π(2r)2 = 4πr2
hK
2d
AL = π(3r)2 = 9πr2
L
VK = AK.hK = 4πr2.hK
hL
3r
VL = AL.hL = 9πr2.hL
d
olur. K ve L silindirlerinin ağırlıkları,
GK = mK.g = dK.VK.g = 2d.4πr2.hK.g = 8dπr2hKg
GL = mL.g = dL.VL.g = d.9πr2.hL.g = 9dπr2hLg
olur. K nin L ye yaptığı basınçtan,
2
P=
G K 8drr h K g
=
= 2dh K .g
2
AK
4rr
P = 2dhK.g ...... '
olur. Sistemin yatay düzleme yaptığı basınçtan,
3P =
GK + GL
AL
2
3P =
2
8drr .h K .g + 9drr .h L .g
9rr
2
27P = 8dhK.g + 9dhL.g ...... (
' denklemi burada yazılırsa,
27.(2d.hK.g) = 8dhK.g + 9dhL.g
54hK = 8hK + 9hL
46hK = 9hL ⇒ h K = 9 bulunur.
h L 46
4
BASINÇ VE KALDIRMA KUVVETİ
TEST
1
KATI BASINCI
ÇÖZÜMLER
1.
4.
G
3
2
G
1
G
G
G
G
yatay düzlem
yatay düzlem
fiekil-I
fiekil-II
G
Yatay düzleme uygulanan basınç kuvveti cismin
ağırlığına eşittir.
G
G
G
A
A
A
G
2A yatay
düzlem
F=G
Buna göre, basınç kuvveti değişmez.
Tuğlaların her birinin ağırlığına G diyelim.
G
bağıntısına göre, A küçüldüğünden P
A
büyür.
CEVAP B
Cisimlerin yatay düzleme uyguladıkları basınç
kuvvetleri ağırlıklarına eşittir.
P =
2.
F1 = 3G
F2 = 3G
Babanın bir ayağının yere yaptığı basınç,
100 kg
P=
20 cm
F3 = 3G olur.
= 5 kg/cm
2
2
Buna göre, F1 = F2 = F3 olur.
Cisimlerin yatay düzleme yaptıkları basınçlar,
Çocuğun bir ayağının yere yaptığı basınç,
ı
P =
50 kg
5 cm
2
3G
2A
3G
P2 =
A
3G
P3 =
olur.
2A
P1 =
= 10 kg/cm2
Öyleyse oğulun yere yaptığı basınç büyük olduğundan daha çok batar.
CEVAP C
3.
Buna göre, P2 > P1 = P3 olur.
CEVAP A
A
K
A
GK
2A
3A
K
L
GK
2A
fiekil-I
GL
A yatay
düzlem
L
GL
A
fiekil-II
5.
yatay
düzlem
Şekil-I de:
G
3P = K ⇒ GK = 6P.A olur.
2A
h
X
Y
Z
PX
PY
PZ
2A
A
2A
yatay
düzlem
Y cisminin ağırlığına G dersek, X cisminin ağırlığı
2G olur. Öyleyse,
2G G _
= b
PX =
2A A b
` & PX = PY olur.
G
b
PY =
b
A
a
G
2P = L ⇒ GL = 2P.A olur.
A
Şekil-II de:
GK + GL
A
6PA + 2PA
=
2A
Psis =
X ve Z cisimlerinin taban alanları eşit ancak Z
cisminin ağırlığı X cisminin ağırlığından büyük olduğundan PZ > PX olur. Bu durumda basınçlar arasında PZ > PX = PY ilişkisi vardır.
= 6P + 2P
= 8P olur.
CEVAP D
CEVAP D
BASINÇ VE KALDIRMA KUVVETİ
5
6.
8.
K
h
L
d1
d2
K
d3
L
M
h
M
h
r
3r2r
2r
yatay düzlem
yatay düzlem
Cisimlerin taralı parçaları kesilip atıldığına:
Düzgün ve türdeş dik katı cisimlerin yatay düzleme
yaptıkları basınçlar P = h.d.g bağıntısı ile bulunur.
K cisminin ağırlığı taban alanına göre değişmediğinden,
Buna göre; K, L, M dik silindirlerinin özkütleleri dK,
dL, dM arasındaki ilişki,
PK değişmez.
L cisminin ağırlığı taban alanına göre arttığından,
PK = PL = PM
PL artar.
M cisminin ağırlığı taban alanına göre azaldığından
3h.dK.g = 2h.dL.g = h.dM.g
PM azalır.
3dK = 2dL = dM
Buna göre, dM > dL > dK olur.
CEVAP E
9.
CEVAP B
P = h.d.g ifadesine göre, silindirlerin yükseklikleri ve özkütleleri aynı olduğundan yatay düzleme
yaptıkları basınçlar her üç durumda da eşittir.
P = P2 = P3 = h.d.g
10.
7.
G
2G
L
A
GL
L
2A
A
L
A
G
yatay
düzlem
fiekil-II
L
yatay
düzlem
A
fiekil-III
Şekil - I deki cisimler dengede olduğundan,
GL = G ise, GK = 4G olur.
yatay
düzlem
I. yargı doğrudur.
2G L
PK
= 2A = 1
PL
GL
A
PK = PL olur.
II. yargı doğrudur.
G
P=
A
›
G + 4G
G
P =
= 5 = 5P olur.
A
A
CEVAP B
Cisimler yatay düzleme ters çevrildiklerinde
2G L
ı
PK
= A
ı
GL
PL
2A
PKı = 4PLı olur.
III. yargı yanlıştır.
6
h
GK = 2GL olur.
K
4G
G
K
fiekil-I
GK
K
G
2F
= K
GL
F
2G
GK
CEVAP A
2A
Cisimlerin yatay düzleme uyguladıkları basınç
kuvvetleri ağırlıklarına eşittir.
G
4G
A
BASINÇ VE KALDIRMA KUVVETİ
CEVAP B
TEST
2
KATI BASINCI
ÇÖZÜMLER
F
1.
2r
.
3.
.
. r
G
2G
G
G
A
.
. r
A
fiekil-I
yatay
düzlem
fiekil-II
A
A
yatay
zemin
A
2r
4A
yatay
düzlem
Cismin ağırlığı 2G ve yüzey alanı 2S olsun. Bu
durumda zemine yapılan basınç,
P=
Şekil-I deki kesik dik koninin taban alanının alanı,
2G
G
olur.
&P=
2A
A
Cisim ortadan ikiye ayrıldığında her bir parçasının
ağırlığı G ve yüzey alanı S olur. Bu durumda her
bir parçanın zemine yaptığı basınç,
A = rr2
Şekil-II deki kesik dik koninin taban alanı ise,
A2 = r(2r)2 = 4rr2 = 4A olur.
P1 = P2 =
Şekil-I de:
P=
G
G
olur.
A
G
= P olur.
A
Cisimlerin zemine temas ettikleri yüzey ile ağırlıkları aynı oranda artırıldığında veya azaltıldığında
yapmış oldukları basınçlar değişmez.
Şekil-II de:
3
F+G
olur.
P=
2
4A
G
P
= A
F+G
3
P
4A
2
CEVAP C
4.
2
4G
=
3
F+G
K
F + G = 6G
3h
F = 5G olur.
CEVAP B
h
2G
K
L
2.
L
A
K
L
2A
A
K
2A
yatay düzlem
fiekil-I
fiekil-II
GK
⇒ GK = 2P.A
2A
G
6P = L ⇒ GL = 6P.A olur.
A
Şekil-II de:
P=
=
yer
yer
fiekil-II
Her bir tuğlanın ağırlığı G ise büyük alan 3A,
küçük alan A dır.
Şekil-I de basınç, PI =
3G
=P
3A
Şekil-II de basınç, PII =
3G
= 3P olur.
A
I. yargı yanlıştır.
Her iki durumda da yere yapılan basınç kuvveti
3G kadardır.
GK + GL
2A
II. yargı doğrudur.
L nin M ye uyguladığı basınç kuvveti değişmez.
2PA + 6PA
2A
= 4P olur.
M
G
M
yatay düzlem
Şekil-I de:
Psis =
3G
fiekil-I
2A
L
III. yargı yanlıştır.
CEVAP D
CEVAP B
BASINÇ VE KALDIRMA KUVVETİ
7
5.
8.
X
•
•K
2G
•L
1
3G
•M
yatay
A
5G
2
3G
5G
2G
yatay
düzlem
A
3G
3P =
A
5G
5G
5G
L
2P = 2G
A
37°
3G
2G
Şekilde görüldüğü gibi çubuğun ağırlık merkezi M
noktasıdır.
CEVAP E
37°
10G
4G
5G
12G
M
yatay
düzlem
12G
K
6.
Yamuğun ağırlığına G
dersek,
2G
A
I. durumda:
G
G
&
= 2P olur.
2A
A
Cisim ters çevrilip üzerine ağırlığının 4 katı büyüklüğünde bir cisim konulduğunda,
P=
ı
P =
G
P=
2A
12G – 10G 2G
olur.
=
A
A
II. durumda:
G + 4G
5G
=
= 5.2P = 10 P olur.
A
A
CEVAP C
P2 =
12G – 6G 6G
=
= 3P olur.
A
A
CEVAP D
7.
h
G
K
L
AK=A
4G
h
AL=4A
9. Şekil-I de:
yatay düzlem
Cisimlerin ağırlıklarından kesit alanları oranı,
tavan
P G K – 4G L
=
olur.
2
2A
GK = G ve GL = 4G dir.
Şekil-II de:
A .2h.d
A
m
1
⇒ K=
olur.
= K
4m A L .h.2d
AL 4
G + GL
P= K
olur.
2A
AK = A ise AL = 4A olur.
Cisimlerin basınçları
G
P=
A
4G
G
PL =
=
= P olur.
4A
A
I. yargı doğrudur.
G K – 4G L
P
2 =
2A
P
GK + GL
2A
5
G + 4G
5G
=
=
P olur.
4
4A
4A
L, K nin üzerine konulursa,
BASINÇ VE KALDIRMA KUVVETİ
•
•GL • GL
• L
• 4GL
Psis =
8
GL•
Buna göre,
K, L nin üzerine konulursa,
G + 4G
5G
Psis =
=
= 5P olur.
A
A
III. yargı doğrudur.
2GL
•
GL
K
2A
GK
yatay
düzlem
GK + GL = 2GK – 8GL
GK = 9GL
GK
= 9 olur.
GL
CEVAP E
CEVAP E
10.
h
r1=r
K
h
r2=2r
r1
L
27G
h
7G
r3=3r
9A
yer
4A
I
G
r2=2r
II
A
r1=r
III
Şekil-I deki parçanın ağırlığı 27G taban alanı 9A,
Şekil-II deki parçanın ağırlığı 7G taban alanı A
ve Şekil-III teki parçanın ağırlığı G taban alanı A
dır.
Basınçlar ise,
P1 =
27G
= 3P
9A
P2 =
7G 7
= P
4A 4
P3 =
G
=P
A
Bu durumda P1 > P2 > P3 olur.
CEVAP A
BASINÇ VE KALDIRMA KUVVETİ
9

Download Report