TÜREV ALMA KURALLARI BÖLÜM 5

TÜREV − 5
( LOGARİTMA VE ÜSTEL FONKSİYON TÜREV ALMA KURALLARI )
TÜREV ALMA KURALLARI
BÖLÜM 5
Örnek...4 :
7
f (x)=log ( √ x 3) i s e
f '(x)=?
LOGARİTMA FONKSİYONUNUN TÜREVİ
HATIRLATMA
a ∈ R + − { 1 } o l m ak ü ze r e ,
f : ℝ+ →ℝ , y=f (x)=loga x f on k s i yo n u n a
l o g a r i t m a f o nk s i yo n u d e m i ş t i k . Ö ze l
o l a r a k a= 2 , 7 1 . . . = e i r r a s yo n e l s a yı s ı i s e
l o g x= l n x o l a r a k g ö s t e r i yo r d uk .
Örnek...5 :
e
x
( )
e=lim 1+
x→∞
1
=2,71. ..
x
f (x)=ln (arctanx ) i s e
d ı r.
f '(1)=?
TEOREM
f : ℝ+ →ℝ , y=f (x)=ln x i s e y '=f '( x)=
1
x
t i r.
f : A →ℝ, y=ln u
i s e y '=
u'
u
Örnek...1 :
f (x)=ln ( x2−9x) i s e
f '(x)=?
d u r.
www.matbaz.com
GENELLEME
Örnek...6 :
f (x)=log2 ( cosx ) i s e
f '(x)=?
Örnek...7 :
f (x)=log3
Örnek...2 :
f (x)=x. ln ( x ) i s e
( )
x
tanx
ise
f '(x)=?
f '(x)=?
Örnek...8 :
f (x)=log ( 4x 3−25 ) i s e
f '(x)=?
Örnek...3 :
f (x)=ln (sinx ) i s e
f '(x)=?
12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
1/5
TÜREV − 5
( LOGARİTMA VE ÜSTEL FONKSİYON TÜREV ALMA KURALLARI )
1)
f (x)=ln ( x2−4x +5 ) ise f '(x)=?
2)
f (x)=ln 3 ( x2 ) ise f '(e)=?
3)
f (x)=ln ( x2 .cos(x−1 )) ise f '(1)=?
4)
f (x)=ln (logx ) ise f '(10)=?
12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
www.matbaz.com
DEĞERLENDİRME
(
x 2+3x
2x−5
)
5)
f (x)=log2
6)
f (x)=log
7)
f (x+arctan2x)=ln ( x +4x+1) ise
(f−1)'(0)=? (0⩽x)
8)
f (x)=log ( √ sinx ) ise f '( π )=?
4
()
x
e
ise f '(3)=?
ise f '(1)=?
2
7
2/5
TÜREV − 5
( LOGARİTMA VE ÜSTEL FONKSİYON TÜREV ALMA KURALLARI )
ÜSTEL FONKSİYONUNUN TÜREVİ
Örnek...4 :
a ∈ R − { 1 } o l m ak ü ze r e ,
+
x
f : ℝ→ℝ , y=f (x)=a f o nk s i yo n u n a ü s t e l
f on k s i yo n d em i ş t ik .
3
2
x + x −1
()
1
y=f (x)=
9
+
ise
f '(x)=?
TEOREM
+
f : ℝ→ℝ , y=f (x)=a
x
x
y '=a . lna d ı r.
ise
GENELLEME
y=au i s e
u
y '=a .u ' .lna
d ı r.
Örnek...5 :
Örnek...1 :
y=f (x)=5 i s e
y=f (x)=e x
f '(x)=?
Örnek...2 :
y=f (x)=2 3x+ 4 i s e
f '(0)=?
www.matbaz.com
x
ise
f '(x)=?
Örnek...6 :
k s a b i t b i r s a yı o lm ak ü ze r e , y=f (x)=ekx
f '(x)=?
ise
Örnek...7 :
3
y=f (x)=ex −1 i s e
Örnek...3 :
y=f (x)=7 tanx +cos2 x i s e
f '(1)=?
f '( π )=?
4
Örnek...8 :
2
2
y=f (x)=ex −sin x i s e
12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
f '(0)=?
3/5
TÜREV − 5
( LOGARİTMA VE ÜSTEL FONKSİYON TÜREV ALMA KURALLARI )
Y=[U(X)]V(X) BİÇİMİNDEKİ İFADELER
Örnek...11 :
x
y=f (x)=( x ) i s e
B u g i b i if a d e l e r i n t ü r e v i i k i a d ım d a a l ı n ır.
f '(x)=?
Ad ı m 1 ) H e r i k i t a r a f ı l o g a r i t m a s ı a l ı n ı r.
Ad ı m 2 ) Ç a r p ım K u r a l ı n a g ö r e t ü r e v
a l ı n ı r.
Örnek...9 :
sinx
y=f (x)=( cosx )
ise
f '(x)=?
Örnek...12 :
x
Örnek...10 :
x+ 1
y=f (x)=( x 3 +x2 )
ise
f '(x)=?
f '(x)=?
www.matbaz.com
y=f (x)=( lnx ) i s e
Örnek...13 :
x
y=f (x)=( arctanx ) i s e
12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
f '(1)=?
4/5
TÜREV − 5
( LOGARİTMA VE ÜSTEL FONKSİYON TÜREV ALMA KURALLARI )
DEĞERLENDİRME
2)
3)
4)
7)
y=f (x)=( x )
lnx
8)
y=f (x)=( tanx )
9)
y=f (x)=( 1+x )
()
ise f '(x)=?
2
y=f (x)=2ln (x+1 ) ise f '(e−1)=?
4+ x
2
y=f (x)= 2
ise f '(0)=?
ln4
www.matbaz.com
1)
y=f (x)=
1
x
x
6)
x
y=f (x)=e .ln x ise f '(1)=?
2
y=f (x)=2 g (x ) , g '(4)=
1
512
ise f '(x)=?
cotx
ise f '( π )=?
4
ve g(4)=8 ise
f '(2)=?
5)
x+ 1
ise f '(0)=?
x
y=f (x)=e .arctanx ve g(x)=arcsinx ise
(gof )'(0)=?
12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
5/5

Download Report