a2−25 ( a−5)∗(a+5) 1. Skrati razlomak : = 2a +50 2∗(a−25) Rješenje: brojnik i nazivnik ne sadržavaju niti jedan zajednički faktor, pa se razlomak ne može skratiti. 2. Riješi sustav: 10 – 4x > 3x 3.5x < x/4 Rješenje: riješimo svaku nejednadžbu posebno, rješenja prikažemo na istom brojevnom pravcu i potražimo u kojem se dijelu brojevnog pravca preklapaju. Prva nejednadžba: 10 – 4x > 3x -4x- 3x >– 10 -7x > -10 /*(-7) (znak nejednakosti se okreće kod množenja nejednadžbe negativnim brojem) x <10/7 x∈〈−∞ ,17 〉 10 x∈〈−∞ , 〉 7 Druga nejednadžba: x 3.5 x < /*4 4 14 x < x 14x – x <0 -13 x < 0 /:(-13) x>0 x∈〈 0, ∞〉 10 Rješenje sustava je 〈 0, 〉 7 2x +1 <0 3x +2 Rješenje: nejednadžba se može riješiti na dva načina. Prema tablici predznaka, mogu se odrediti parovi predznaka za brojnik i nazivnik. Na taj način bi dobili dva sustava nejednadžbi koje bi trebalo riješiti. Rješenje polazne nejednadžbe bila bi unija rješenja svakog sustava posebno. U našem slučaju dobili bi sustave: 2x+1 >0 3x +2<0 3. Riješi nejednadžbu : i 2x+1 < 0 3x +2> 0 Drugi način rješavanja je preko tablice. Nađimo nul-točke brojnika i nazivnika: 2x +1 = 0 2x = -1 x = -1/2 3x + 2 = 0 3x = -2 x = -2/3 Kad bi dobivene brojeve nanijeli na brojevni pravac i "razrezali" ga od točke do točke, dobili bi 2 −3 −1 −1 , 〉, 〈 , ∞〉 intervale: 〈−∞ ,− 〉, 〈 3 2 2 2 Kreirajmo tablicu u kojoj će u zaglavlju biti ti intervali, a u prvom stupcu izrazi iz razlomka i sam razlomak. U svakom ćemo intervalu odabrati po volji broj i odrediti predznak pojedinog izraza. U zadnjem redu primjenit ćemo pravila za tablicu predznaka kod dijeljenja. Odabrat ćemo u zaglavlju one intervale koji su iznad predznaka - (<0) u zadnjem redu. x 3 〈−∞ ,− 〉 X=-1 2 〈 −2 −1 , 〉 X= -0.6 3 2 〈 −1 , ∞〉 x=0 2 2x + 1 - - + 3x + 2 - + + 2x +1 3x +2 + - + −2 −1 , 〉 iznad znaka -, znači za brojeve iz tog intervala 3 2 vrijednost razlomka je manja od 0 i onda je to rješenje nejednadžbe. U tablici je u zaglavlju interval 〈 4. Koliko je |x-2| za x > 2? Rješenje: Kad je x>2, onda je razlika x-2 pozitivna (>0), pa je apsolutna vrijednost izraza upravo izraz pod znakom apsolutne vrijednosti: x-2. 5. Riješi jednadžbu |2x – 3| = 7 Rješenje: Apsolutna pozitivnog broja upravo je taj broj. Najprije ćemo pretpostaviti kako je 2x - 3>=0. U tom slučaju "gubi" se znak apsolutne vrijednosti i jednadžba postaje: 2x - 3 = 7 2x = 7 + 3 2x = 10 x=5 Sad trebamo vidjeti da li dobiveni broj zadovoljava pretpostavku. 2*5 - 3 = 10 - 3 = 7 >0 pa vidimo da je to dobro rješenje. Sad ćemo pretpostaviti da je izraz pod apsolutnom vrijednošću negativan tj. Da je 2x - 3 < 0. Apsolutna vrijednost negativnog broja je broj suprotan tom broju, pa sad jednadžba postaje - 2x + 3 = 7 -2x = 7 -3 x = -2 Trebamo još provjeriti zadovoljava li dobiveno rješenje jednadžbe početni uvjet. 2*(-2) - 3 = -4 - 3 = -7 <0. Zato je i drugo rješenje rješenje početne jednadžbe. X ={-2, 5}