ΠΑΡΑ∆ΕΙΓΜΑ 13 Πενταώροφος φορέας µε έκκεντρο πυρήνα (3 παραλλαγές προσοµοίωσης) ∆εδοµένα : Υλικά : σκυρόδεµα C20/25 χάλυβας B500C fck = 20 MPa fyk = 500 MPa γc = 1,50 γs = 1,15 Κάτοψη οροφής ισογείου ∆εδοµένα ανωδοµής : • Ύψος 1ου ορόφου h1 = 4,0 m, ύψος λοιπών ορόφων h = 3,0 m • Υποστυλώµατα : ισογείου 500/500 mm, λοιπών ορόφων 400/400 mm • ∆οκοί 250/600 mm • Τοιχώµατα : Τ1, Τ3 250/2000 mm, T2 250/3000 mm • Πάχος πλάκας h = 15 cm. Στη θέση του πυρήνα υπάρχει οπή στην πλάκα σ’ όλους τους ορόφους • Περιµετρικά το κτίριο έχει µπατική τοιχοποιία (3,6 kN/m2) • Κατά µήκος των δοκών ΒΥ2 και ΒΧ3 υπάρχει δροµική τοιχοποιία (2,1 kN/m2) σε όλους τους ορόφους • Στο δώµα σε όλη την περίµετρο υπάρχει στηθαίο από µπατική τοιχοποιία ύψους 1 m • Τα δάπεδα έχουν επίστρωση από µάρµαρο, βάρους 1,3 kN/m2 • Το ωφέλιµο φορτίο (µεταβλητή δράση) ελήφθη ίσο µε Q = 2 kN/m2 ∆εδοµένα φάσµατος σχεδιασµού (ΕΑΚ 2000) : • • • • • Ζώνη σεισµικής επικινδυνότητας : Ι Κατηγορία εδάφους : Α θ = 1, q = 3,5 Κατηγορία σπουδαιότητας : Σ2 Ποσοστό κρίσιµης απόσβεσης : ζ = 5% ∆ιαστασιολόγηση δοκού ΒΧ2 Πλάτος δοκού : Ύψος δοκού : Στατικό ύψος : bw = 250 mm h = 600 mm d = 550 mm ∆ιαστασιολόγηση δοκού σε κάµψη b ef = b w + (1/ 10) ⋅ l 0 = 0,25 + (1/ 10) ⋅ 0,85 ⋅ 7,0 = 0,85 m 1 f 1 2,20 Ελάχιστος οπλισµός : min A s = ρ min ⋅ b ⋅ h = ⋅ ctm ⋅ b ⋅ h = ⋅ ⋅ 25 ⋅ 60 = 3,795 cm 2 2 f yd 2 500 1,15 Μέγιστο ποσοστό εφελκυόµενου διαµήκους οπλισµού : f ρ' 7 ρ' ρ max = 0,65 ⋅ cd ⋅ + 0,0015 = 0,01147 < = 0,0161 , µε = 0,5 . f yd ρ f yd ρ Συνεργαζόµενο πλάτος : Μέγιστος οπλισµός : max A s = 0,01147 ⋅ 25 ⋅ 60 = 17,205 cm 2 Κρίσιµος ο συνδυασµός 1,35G + 1,50Q Ροπή σχεδιασµού : Μsd = 69,02 kNm 69,02 ( h f / d=0,273 , b ef / b w = 3, 4 ) = 0,0201      → ω = 0,021 3 2 20 ⋅ 10 0,85 ⋅ 0,55 ⋅ 1,5 20 1,5 Απαιτούµενος οπλισµός : A s = 0,021⋅ 85 ⋅ 55 ⋅ = 3,011 cm 2 < min A s = 3,795 cm 2 500 1,15 Ανηγµένη ροπή : µ sd = Τοποθετούνται : 3∅14 (4,62 cm2). Στήριξη A Κρίσιµος ο συνδυασµός G + 0,3Q ± E Ροπή σχεδιασµού : Μsd = -155,11 kNm (ορθογωνική διατοµή) Ανηγµένη ροπή : µ sd = − 155,11 20 ⋅ 10 3 0,25 ⋅ 0,55 ⋅ 1,5 = 0,1538 → ω = 0,1716 2 Απαιτούµενος οπλισµός : A s = 0,1716 ⋅ 25 ⋅ 55 ⋅ 20 1,5 = 7,24 cm 2 > min A s = 3,795 cm 2 500 1,15 Τοποθετούνται : 3∅14 +2∅14 (7,70 cm2). Στήριξη Β Κρίσιµος ο συνδυασµός G + 0,3Q ± E Ροπή σχεδιασµού : Μsd = -158,34 kNm (ορθογωνική διατοµή) Ανηγµένη ροπή : µ sd = − 158,34 20 ⋅ 10 3 0,25 ⋅ 0,55 ⋅ 1,5 = 0,157 → ω = 0,1757 2 Απαιτούµενος οπλισµός : A s = 0,1757 ⋅ 25 ⋅ 55 ⋅ Τοποθετούνται : 3∅14 +2∅14 (7,70 cm2). 20 1,5 = 7,41 cm 2 > min A s = 3,795 cm 2 500 1,15 ∆ιαστασιολόγηση δοκού σε τέµνουσα Στήριξη Α (οµοίως και η στήριξη Β) Τοποθετούµενος οπλισµός : Αs1 (3∅14 +2∅14 + 3∅8) = 7,70 + 1,51 = 9,21 cm2 , άνω Αs2 (3∅14) = 4,62 cm2 , κάτω Ροπές αντοχής : Μ+R,Α = 106,28 kNm Μ-R,Α = 191,18 kNm Ικανοτική τέµνουσα σχεδιασµού : VCD,b = V0,b + ∆VCD,b Όπου : V0A,b = 58,35 kN V0B,b = 62,69 kN ∆VCD,b    MR− ,A + MR+ ,B   = 1,20 ⋅  191,18 + 106,28  = 54,92 kN 1,20 ⋅   lb 6,50       = min  ⇒ ∆VCD,b = 54,92 kN  q ⋅ VE,b 3,5 ⋅ 22,54  = 65,74 kN  1,20 =  1,20   Εποµένως : VCD,b = VCD,B = 62,69 + 54,92 = 117,61 kN • Τέµνουσα αντοχής σχεδιασµού λόγω λοξής θλίψης κορµού : VRd2 = • 1 20 20 ⋅ 10 3 ⋅ v ⋅ fcd ⋅ b w ⋅ 0,90 ⋅ d = 0,5 ⋅ (0,7 − )⋅ ⋅ 0,25 ⋅ 0,9 ⋅ 0,55 = 495 kN > VCD,b = 117,61 kN 2 200 1,5 Τέµνουσα αντοχής σχεδιασµού λόγω οπλισµού διάτµησης : Εντός κρισίµου µήκους ( l cr = 2 ⋅ h b = 2 ⋅ 0,6 = 1,20 m) Vcd = 0,3 ⋅ VRd1 = 0,3 ⋅ 53,45 = 16,04 kN , µε VRd1 = [τ Rd ⋅ k ⋅ (1,20 + 40 ⋅ ρ l )] ⋅ b w ⋅ d = [0,26 ⋅ 10 3 ⋅ 1,05 ⋅ (1,20 + 40 ⋅ 0,0056 )] ⋅ 0,25 ⋅ 0,55 = 53,45 kN Πρέπει να ικανοποιείται η σχέση : VSd ≤ VRd3 = Vwd + Vcd ⇒ Vwd ≥ VSd − Vcd Vwd = A sw 2 ⋅ 0,5 500 ⋅ 0,90 ⋅ d ⋅ f ywd = ⋅ 0,90 ⋅ 0,55 ⋅ ⋅ 10 −1 ≥ 117,61 − 16,04 = 101,57 kN s s 1,15 Προκύπτει : s ≤ 212 mm . 1 1   3 ⋅ h b = 3 ⋅ 600 = 200 mm    s max = min10 ⋅ min∅ L = 10 ⋅ 14 = 140 mm ⇒ s max = 140 mm 20 ⋅ ∅ = 20 ⋅ 8 = 160 mm  w   200 mm  Τοποθετούνται συνδετήρες εντός κρισίµου : ∅8/140 Εκτός κρισίµου µήκους 1 2 ⋅ VRd2 < VSd < ⋅ VRd2 πρέπει να είναι 5 3 0,6 ⋅ d = 0,8 ⋅ 550 = 330 mm s max = min  ⇒ s max = 300 mm 300 mm  Για Τοποθετούνται συνδετήρες εκτός κρισίµου : ∅8/300 ∆ιαστασιολόγηση δοκού ΒY3 Πλάτος δοκού : Ύψος δοκού : Στατικό ύψος : bw = 250 mm h = 600 mm d = 550 mm ∆ιαστασιολόγηση δοκού σε κάµψη Συνεργαζόµενο πλάτος : b ef = b w + (1/ 10) ⋅ l 0 = 0,25 + (1/ 10) ⋅ 0,85 ⋅ 6,0 = 0,76 m 1 fctm 1 2,20 ⋅ ⋅b ⋅h = ⋅ ⋅ 25 ⋅ 60 = 3,795 cm 2 2 f yd 2 500 1,15 Μέγιστο ποσοστό εφελκυόµενου διαµήκους οπλισµού : f ρ' ρ' 7 ρ max = 0,65 ⋅ cd ⋅ + 0,0015 = 0,01147 < = 0,0161 , µε = 0,5 . f yd ρ f yd ρ Ελάχιστος οπλισµός : min A s = ρ min ⋅ b ⋅ h = Μέγιστος οπλισµός : max A s = 0,01147 ⋅ 25 ⋅ 60 = 17,205 cm 2 Κρίσιµος ο συνδυασµός 1,35G + 1,50Q Ροπή σχεδιασµού : Μsd = 49,72 kNm 49,72 ( h f / d=0,273 , b ef / b w = 3,04 ) = 0,0162   → ω = 0,017 3 2 20 ⋅ 10 0,76 ⋅ 0,55 ⋅ 1,5 20 1,5 Απαιτούµενος οπλισµός : A s = 0,017 ⋅ 76 ⋅ 55 ⋅ = 2,18 cm 2 < min A s = 3,795 cm 2 500 1,15 Ανηγµένη ροπή : µ sd = Τοποθετούνται : 3∅14 (4,62 cm2). Στήριξη A Κρίσιµος ο συνδυασµός G + 0,3Q ± E Ροπή σχεδιασµού : Μsd = -148,20 kNm (ορθογωνική διατοµή) Ανηγµένη ροπή : µ sd = − 148,20 20 ⋅ 10 3 0,25 ⋅ 0,55 ⋅ 1,5 = 0,147 → ω = 0,1631 2 Απαιτούµενος οπλισµός : A s = 0,1631⋅ 25 ⋅ 55 ⋅ 20 1,5 = 6,88 cm 2 > min A s = 3,795 cm 2 500 1,15 Τοποθετούνται : 3∅14 +2∅14 (7,70 cm2). Στήριξη Β Κρίσιµος ο συνδυασµός G + 0,3Q ± E Ροπή σχεδιασµού : Μsd = -133,76 kNm (ορθογωνική διατοµή) Ανηγµένη ροπή : µ sd = − 133,76 20 ⋅ 10 3 0,25 ⋅ 0,55 ⋅ 1,5 = 0,1327 → ω = 0,1455 2 Απαιτούµενος οπλισµός : A s = 0,1455 ⋅ 25 ⋅ 55 ⋅ Τοποθετούνται : 3∅14 + 1∅14 (6,16 cm2). 20 1,5 = 6,14 cm 2 > min A s = 3,795 cm 2 500 1,15 ∆ιαστασιολόγηση δοκού σε τέµνουσα Στήριξη Α Τοποθετούµενος οπλισµός : Αs1 (3∅14 +2∅14 + 3∅8) = 7,70 + 1,51 = 9,21 cm2 , άνω Αs2 (3∅14) = 4,62 cm2 , κάτω Ροπές αντοχής : Μ+R,Α = 105,14 kNm Μ-R,Α = 191,18 kNm Στήριξη Β Τοποθετούµενος οπλισµός : Αs1 (3∅14 +1∅14 + 3∅8) = 6,16 + 1,51 = 7,67 cm2 , άνω Αs2 (3∅14) = 4,62 cm2 , κάτω Ροπές αντοχής : Μ+R,Β = 105,14 kNm Μ-R,Β = 163,25 kNm Ικανοτική τέµνουσα σχεδιασµού : VCD,b = V0,b + ∆VCD,b Όπου : V0A,b = 50,24 kN V0B,b = 46,92 kN A ∆VCD ,b    MR− ,A + MR+ ,B    = 1,20 ⋅  191,18 + 105,14  = 64,65 kN 1 , 20 ⋅    lb 5,50     A   = min  ⇒ ∆VCD,b = 64,65 kN  q ⋅ VE,b 3,5 ⋅ 28,37  = 82,75 kN  1,20 =  1,20   Εποµένως : VCD,A = 50,24 + 64,65 = 114,89 kN B ∆VCD ,b    MR+ ,A + MR− ,B   = 1,20 ⋅  105,14 + 163,25  = 58,56 kN 1,20 ⋅   lb 5,50     B   = min  ⇒ ∆VCD,b = 58,56 kN  q ⋅ VE,b 3,5 ⋅ 28,37  = 82,75 kN  1,20 =  1,20   Εποµένως : VCD,B = 46,92 + 58,56 = 105,48 kN < VCD,b = VCD,A = 114,89 kN • Τέµνουσα αντοχής σχεδιασµού λόγω λοξής θλίψης κορµού : VRd2 = • 1 20 20 ⋅ 10 3 ⋅ v ⋅ fcd ⋅ b w ⋅ 0,90 ⋅ d = 0,5 ⋅ (0,7 − )⋅ ⋅ 0,25 ⋅ 0,9 ⋅ 0,55 = 495 kN > VCD,b = 114,89 kN 2 200 1,5 Τέµνουσα αντοχής σχεδιασµού λόγω οπλισµού διάτµησης : Εντός κρισίµου µήκους ( l cr = 2 ⋅ h b = 2 ⋅ 0,6 = 1,20 m) Vcd = 0,3 ⋅ VRd1 = 0,3 ⋅ 53,45 = 16,04 kN , µε VRd1 = [τ Rd ⋅ k ⋅ (1,20 + 40 ⋅ ρ l )] ⋅ b w ⋅ d = [0,26 ⋅ 10 3 ⋅ 1,05 ⋅ (1,20 + 40 ⋅ 0,0056 )] ⋅ 0,25 ⋅ 0,55 = 53,45 kN Πρέπει να ικανοποιείται η σχέση : VSd ≤ VRd3 = Vwd + Vcd ⇒ Vwd ≥ VSd − Vcd Vwd = A sw 2 ⋅ 0,5 500 ⋅ 0,90 ⋅ d ⋅ f ywd = ⋅ 0,90 ⋅ 0,55 ⋅ ⋅ 10 −1 ≥ 114,89 − 16,04 = 98,85 kN s s 1,15 Προκύπτει : s ≤ 218 mm . 1 1   3 ⋅ h b = 3 ⋅ 600 = 200 mm    s max = min10 ⋅ min∅ L = 10 ⋅ 14 = 140 mm ⇒ s max = 140 mm 20 ⋅ ∅ = 20 ⋅ 8 = 160 mm  w   200 mm  Τοποθετούνται συνδετήρες εντός κρισίµου : ∅8/140 Εκτός κρισίµου µήκους 1 2 ⋅ VRd2 < VSd < ⋅ VRd2 πρέπει να είναι 5 3 0 , 6 ⋅ d = 0 ,8 ⋅ 550 = 330 mm  s max = min  ⇒ s max = 300 mm 300 mm  Για Τοποθετούνται συνδετήρες εκτός κρισίµου : ∅8/300 ∆ιαστασιολόγηση στύλου C3 b = 500 mm h = 500 mm ∆ιαστασιολόγηση στύλου σε κάµψη min A s = 10‰ ⋅ 50 ⋅ 50 = 25,0 cm 2 max A s = 40‰ ⋅ 50 ⋅ 50 = 100,0 cm 2 ∆υσµενέστερος συνδυασµός G + 0,3Q ± E Απαιτείται ικανοτικός έλεγχος κόµβων σύµφωνα µε τον ΕΑΚ §4.1.4.1.[1] ΣMRd Ροπή ικανοτικού σχεδιασµού : MCD,c = α CD ⋅ MEc , µε α CD = γ Rd ⋅ ΣMEb Κεφαλή : ∆υσµενέστερος συνδυασµός από τους 24 σεισµικούς συνδυασµούς (Ικανοτικός έλεγχος κατά y-y) ∆οκός ΒΥ3 ΣΜEb = −85,74 kNm   − ΣΜRd = −191,18 kNm ⇒ a CD = 3,122  γ Rd = 1,40  MEc = 41,191kNm και MCD,c = 3,122 ⋅ 41,191 = 128,58 kNm Εντατικά µεγέθη σχεδιασµού (Θέση µάζας 2) : N = −776,47 kN x MCD ,c = 128,58 kNm M y = −8,0 kNm Ανηγµένα µεγέθη : 128,58  µ1 = = 0,077  2 3 0,50 ⋅ 0,50 ⋅ 20 ⋅ 10 /1,5  8,0  µ2 = = 0 , 005  ⇒ ω tot = 0,05 2 3 0,50 ⋅ 0,50 ⋅ 20 ⋅ 10 / 1,5  − 425,80 νd = = −0,233  3  0,50 ⋅ 0,50 ⋅ 20 ⋅ 10 /1,5 Απαιτούµενος οπλισµός : A s = 3,83 cm 2 < min A s = 25,0 cm 2 Πόδας : Σύµφωνα µε την §4.1.4.2.α.[2] του ΕΑΚ, ο έλεγχος στις θέσεις πάκτωσης γίνεται µε ροπή 1,35 ⋅ MEc ≥ MSC ∆υσµενέστερος συνδυασµός από τους 24 σεισµικούς συνδυασµούς Εντατικά µεγέθη σχεδιασµού (Θέση µάζας 2) : N = −716,84 kN M x = 1,35 ⋅ 97,532 = 131,67 > 119,47 kNm M y = 103,99 kNm Ανηγµένα µεγέθη : 131,67  µ1 = = 0,079  2 3 0,50 ⋅ 0,50 ⋅ 20 ⋅ 10 /1,5  103,99  µ2 = = 0 , 062  ⇒ ω tot = 0,10 2 3 0,50 ⋅ 0,50 ⋅ 20 ⋅ 10 / 1,5  − 716,84 = −0,215  νd = 3  0,50 ⋅ 0,50 ⋅ 20 ⋅ 10 /1,5 Απαιτούµενος οπλισµός : A s = 7,66 cm 2 < min A s = 25,0 cm 2 Τοποθετούνται 12Ø18 (30,48 cm2) στην κεφαλή και στον πόδα ∆ιαστασιολόγηση στύλου σε τέµνουσα Επειδή η διάταξη των οπλισµών είναι συµµετρική, ελέγχω σε ικανοτική τέµνουσα στην µια µόνο διεύθυνση. Υπολογισµός ροπών αντοχής Κεφαλή : A s,tot = 30,48 cm 2 max N = −820,95 kN A s,tot f yd  30,48 500 / 1,15 ⋅ = ⋅ = 0,398  b ⋅ h f cd 50 ⋅ 50 20 / 1,5  − 820,95  vd = = −0,246  → µ1 = 0,20 3 0,50 ⋅ 0,50 ⋅ 20 ⋅ 10 / 1,5   µ2 = 0   ω tot = MR,C1 = µ1 ⋅ b ⋅ h 2 ⋅ fcd = 0,20 ⋅ 0,50 ⋅ 0,50 2 ⋅ 20 ⋅ 10 3 = 333,33 kNm 1,5 Πόδας : A s,tot = 30,48 cm 2 max N = −844,51 kN A s,tot f yd  30,84 500 / 1,15 ⋅ = ⋅ = 0,398 b ⋅ h f cd 50 ⋅ 50 20 / 1,5   − 844,51 vd = = − 0 , 253  → µ1 = 0,205 0,50 ⋅ 0,50 ⋅ 20 ⋅ 10 3 / 1,5   µ2 = 0   ω tot = MR,C1 = µ1 ⋅ b ⋅ h 2 ⋅ fcd = 0,205 ⋅ 0,50 ⋅ 0,50 2 ⋅ 20 ⋅ 10 3 = 341,67 kNm 1,5 Ικανοτική τέµνουσα VCD,c •    MR,c1 + MR,c 2   333,33 + 341,67   = 1,40 ⋅   = 236,25 kN 1,40 ⋅  4,0 lc = min    ⇒ VCD,c = 131,18 kN   q ⋅ V = 3,50 ⋅ 37,48 = 131,18 kN  E,c   Τέµνουσα αντοχής σχεδιασµού λόγω λοξής θλίψης κορµού : VRd2 = • 1 20 20 ⋅ 10 3 ⋅ v ⋅ fcd ⋅ b w ⋅ 0,90 ⋅ d = 0,5 ⋅ (0,7 − )⋅ ⋅ 0,50 ⋅ 0,9 ⋅ 0,45 = 810 kN > VCD,c = 131,18 kN 2 200 1,5 Τέµνουσα αντοχής σχεδιασµού λόγω οπλισµού διάτµησης : min N = −651,25 kN v= − 651,25 = −0,195 < −0,10 → Κυρίως θλιβόµενο στοιχείο 0,50 ⋅ 0,50 ⋅ 20 ⋅ 10 3 / 1,5 VRd1 = [τ Rd ⋅ k ⋅ (1,20 + 40 ⋅ ρ l ) + 0,15 ⋅ σ cp ] ⋅ b w ⋅ d τ Rd = 260 kN / m 2 k = 1,60 − 0,45 = 1,15 > 1,00 4 ⋅ 2,54 = 4,52 ⋅ 10 −3 50 ⋅ 45 651,25 = = 2605 kN / m 2 0,50 ⋅ 0,50 ρl = σ cp ( ) Συνεπώς : VRd1 = [260 ⋅ 1,15 ⋅ 1,20 + 40 ⋅ 4,52 ⋅ 10 −3 + 0,15 ⋅ 2605] ⋅ 0,50 ⋅ 0,45 = 180,81 kN Vcd = 0,9 ⋅ VRd1 = 0,9 ⋅ 180,81 = 162,73 kN Πρέπει να ικανοποιείται η σχέση : VSd ≤ VRd3 = Vwd + Vcd ⇒ Vwd ≥ VSd − Vcd Vwd = A sw 4 ⋅ 0,5 500 ⋅ 0,90 ⋅ d ⋅ f ywd = ⋅ 0,90 ⋅ 0,45 ⋅ ⋅ 10 −1 ≥ 131,18 − 162,73 < 0 s s 1,15 Προκύπτουν οι ελάχιστοι οπλισµοί. Απαιτήσεις Ε.Κ.Ω.Σ.(§ 18.4.4.1) 8 mm  1 ∅w ≥ 1 ⋅ ∅ l,max = ⋅ 18 = 6 mm  3 3 8 ⋅ ∅ l,min = 8 ⋅ 18 = 144 mm   s ≤ 0,5 ⋅ min(b, h) = 0,5 ⋅ 500 = 250 mm  100 mm  Τοποθετούνται Ø8/100 mm (τετράτµητοι) Έλεγχος σε περίσφιξη ω wd,req =   A 1 ⋅ 0,85 ⋅ v ⋅  0,35 ⋅ c + 0,15  − 0,035 ≥ 0,10 α Ao   α = αn ⋅ α s 2 bi 12 ⋅ 135 2 α n = 1 − ∑1 = 1− = 0,7722 6 ⋅ A0 6 ⋅ 400 2 n 2 2  s'  92    = 1 − α s = 1 −  = 0,7832  2 ⋅ 400   2 ⋅ b0  α = 0,7722 ⋅ 0,7832 = 0,6048 A c = 50 2 = 2500 cm 2 A 0 = 40 2 = 1600 cm 2 max N = 844,51 kN 844,51 v= = 0,253 0,50 ⋅ 0,50 ⋅ 20 ⋅ 10 3 / 1,5 ω wd,req = 1 12500   ⋅ 0,85 ⋅ 0,253 ⋅  0,35 ⋅ + 0,15  − 0,035 = 0,213 0,6048 1600   ω wd,prov . = 2 ⋅ ρ χ ⋅ ρχ = ρy = f yd f cd = 2 ⋅ρy ⋅ f yd fcd = 2 ⋅ 5 ⋅ 10 −3 4 ⋅ 0,5 = 5 ⋅ 10 −3 40 ⋅ 10 Ο έλεγχος σε περίσφιξη ικανοποιείται. 500 / 1,15 = 0,326 > ω wd,req 20 / 1,5 ∆ιαστασιολόγηση πυρήνα Τοίχωµα Τ1 (250/2250) b = 250 mm lw = 2250 mm ∆ιαστασιολόγηση τοιχώµατος σε κάµψη µε ορθή δύναµη ∆ιαµόρφωση κρυφοκολώνας Σύµφωνα µε τον ΕΚΩΣ 2000 §18.5.3.[β] θα είναι : 1,5 ⋅ b = 1,5 ⋅ 0,25 = 0,375 m  α' = max   = 0,50 m 0,15 ⋅ l = 0 , 15 ⋅ 2 , 25 = 0 , 338 m w    1 1 ⋅ h = ⋅ 4 , 00 = 0 , 20 m   20 b ≥ max  20  = 0,25 m l 2,25 q ⋅ w = 3,5 ⋅ = 0,13 m  60  60 Σε κάθε κρυφοκολώνα πρέπει να ισχύει : min A s = 10‰ ⋅ 50 ⋅ 25 = 12,5 cm 2 max A s = 40‰ ⋅ 50 ⋅ 25 = 50,0 cm 2 Η µέγιστη απόσταση µεταξύ δύο γειτονικών κατακόρυφων ράβδων είναι 200 mm στην κρίσιµη περιοχή και 300 mm στις υπόλοιπες. ∆υσµενέστερος συνδυασµός G+0,3Q±E (Θέση µάζας 1) : (*Σηµείωση: Η διαστασιολόγηση του πυρήνα γίνεται µε τις πιθανές µέγιστες τιµές των φορτίων διατοµής.) Τα εντατικά µεγέθη σχεδιασµού είναι : exN = −138,75 kN exM x = −679,82 kNm exM y = 7,10 kNm Ανηγµένα µεγέθη : 679,82  = 0,04  µ1 = 2 3 2,25 ⋅ 0,25 ⋅ 20 ⋅ 10 /1,5  7,10  διάταξη οπλισµών 3 µ2 = = 0,004      → ω tot = 0,12 2 3 2,25 ⋅ 0,25 ⋅ 20 ⋅ 10 / 1,5  − 138,75 νd = = −0,018  3  0,25 ⋅ 2,25 ⋅ 20 ⋅ 10 /1,5 A s,tot = 0,12 ⋅ 25 ⋅ 225 ⋅ ΑS κρυφοκολώνα 20 / 1,5 = 20,70 cm 2 500 / 1,15 = 20,70 2 = 10,35 cm 2 < A s,min Τοποθετούνται : 10∅16 (20,11 cm2) ανά κρυφοκολώνα. ∆ιαστασιολόγηση τοιχώµατος σε τέµνουσα • Ελάχιστο ποσοστό οπλισµού : ρ h,min = ρ v,min = 2,5‰ , εντός κρισίµου µήκους ρ h,min = ρ v,min = 1,5‰ , εκτός κρίσιµου µήκους • • Ελάχιστη διάµετρος οπλισµού : Μέγιστη απόσταση ράβδων : min∅ = 10 mm s max ≤ 200 mm , εντός κρίσιµου µήκους s max ≤ 300 mm , εκτός κρίσιµου µήκους Προκύπτει : min A s = 2,5‰ ⋅ 25 ⋅ 100 = 6,25 cm 2 / m min A s = 2# ∅10 / 200 = 7,85 cm 2 / m Έλεγχος σε διάτµηση (V) Υπολογισµός ροπής αντοχής βάσης MR,w A s,tot = 2 ⋅ 20,11 = 40,22 cm 2 maxN= -990,77 kN A s,tot f yd  40,22 500 / 1,15 ⋅ = ⋅ = 0,233  b ⋅ l w fcd 25 ⋅ 225 20 / 1,5   − 990,77 vd = = − 0 , 132  → µ1 = 0,15 0,25 ⋅ 2,25 ⋅ 20 ⋅ 10 3 / 1,5   µ2 = 0   ω tot = 2 MR,w 0 = µ1 ⋅ b ⋅ l w ⋅ fcd = 0,15 ⋅ 0,25 ⋅ 2,25 2 ⋅ 20 ⋅ 10 3 = 2531,25 kNm 1,5 Ικανοτικός σχεδιασµός (Ε.Α.Κ. § Β.1.4.[2]) Ικανοτικός συντελεστής βάσης : α CD = γ Rd ⋅ MR,w ME,w = 1,30 ⋅ 2531,25 = 6,04 > q = 3,5 544,61 άρα α CD = 3,5 Ικανοτική τέµνουσα ισογείου : VE,w = 152,58 kN , (θέση µάζας 1) VCD,w = α CD ⋅ VE,w = 3,5 ⋅ 152,58 = 534,03 kN Έλεγχος θλίψης σκυροδέµατος κορµού : VRd2 = 1 1  20  20 ⋅ 10 3 ⋅ v ⋅ fcd ⋅ b w ⋅ d e = ⋅  0,70 − ⋅ 0,25 ⋅ 0,9 ⋅ (0,8 ⋅ 2,25 ) = 1620 kN ⋅ 2 2  200  1,5 Συνεπώς : VRd2 = 1620 kN > VCD,w = 534,03 kN Έλεγχος διασφάλισης έναντι διαγώνιου ελκυσµού : ∆ιακρίνονται δύο περιπτώσεις, εάν (ΕΚΩΣ §11.2.3.2β) : α) νd > -0,10 στοιχεία κυρίως καµπτόµενα (Vcd = 0,25⋅VRd1 στις κρίσιµες περιοχές) β) νd < -0,10 στοιχεία υπό κάµψη µε θλιπτική δύναµη (Vcd = 0,7⋅VRd1 στις κρίσιµες περιοχές) minN= -138,75 kN vd = − 138,75 = −0,018 > −0,10 0,25 ⋅ 2,25 ⋅ 20 ⋅ 10 3 / 1,5 Vcd = 0,25 ⋅ VRd1 = 0,25 ⋅ [τ Rd ⋅ k ⋅ (1,20 + 40 ⋅ ρ l ) + 0,15 ⋅ σ cp ] ⋅ b w ⋅ d τ Rd = 260 kN / m 2 d = l w − α / 2 = 2,25 − 0,50 / 2 = 2,0 m k = 1,60 − d = 1,60 − 2,0 < 1,0 → k = 1,0 A sl 20,11 = = 4,022 ⋅ 10 −3 t ⋅ d 25 ⋅ 200 min Nsd 138,75 = = = 246,66 kN / m 2 Ac 0,25 ⋅ 2,25 ρl = σ cp ( ) Vcd = 0,25 ⋅ [260 ⋅ 1,0 ⋅ 1,20 + 40 ⋅ 4,022 ⋅ 10 −3 + 0,15 ⋅ 246,66] ⋅ 0,25 ⋅ 2,0 = 48,85 kN Λόγος διάτµησης : Msd = ME + MG+ 0,3Q = 611,82 + 68 = 679,82 kNm  (Θέση µάζας 1) Vsd = VE + VG+0,3Q = 152,58 + 12,92 = 165,5 kN  > 1,30 Msd 679,82 αs = = = 1,83 Vsd ⋅ l w 165,5 ⋅ 2,25 < 2,00 Σύµφωνα µε τον κανονισµό (ΕΚΩΣ §11.2.3.2β [i 2γ] είναι : V − Vcd 534,03 − 48,85 ρ h = CD = = 2,48 ⋅ 10 −3 < 2,5 ⋅ 10 −3 3 f yd ⋅ b w ⋅ d e 500 ⋅ 10 ⋅ 0,25 ⋅ 0,80 ⋅ 2,25 1,15 V − Vcd − min Nsd 534,03 − 48,85 − 138,75 ρ v = CD = = 1,8 ⋅ 10 −3 < 2,5 ⋅ 10 −3 3 f yd ⋅ b w ⋅ d e 500 ⋅ 10 ⋅ 0,25 ⋅ 0,80 ⋅ 2,25 1,15 Άρα τοποθετείται ο ελάχιστος οριζόντιος και κατακόρυφος οπλισµός σχάρας : 2#∅10/200 (7,85 cm2/m) και εγκάρσιος σιγµοειδής οπλισµός 4∅8/m2. Έλεγχος περίσφιξης κρυφοκολώνων ∆ιαστάσεις κρυφοκολώνας 500/250 mm (αρχικά θεωρώ συνδετήρες Ø10/100 µε την διάταξη του σχήµατος και θα ελέγξω την επάρκεία τους). ∆ρώσα αξονική δύναµη (ΕΚΩΣ §18.5.3.β) Neff = 2  Nsd Msd  2  990,77 679,82  ⋅ + +  = ⋅  = 589,17 kN , (Θέση µάζας 1) 3  2 z  3  2 2,25 − 0,5  vd = 589,17 = 0,354 0,25 ⋅ 0,50 ⋅ 20 ⋅ 10 3 / 1,5 ω wd,req =   A 1 ⋅ 0,85 ⋅ v d ⋅  0,35 ⋅ c + 0,15  − 0,035 ≥ 0,10 α Ao   α = αn ⋅ α s 2 bi 6 ⋅ 100 2 + 4 ⋅ 150 2 = 1− = 0,6296 α n = 1 − ∑1 6 ⋅ A0 6 ⋅ 150 ⋅ 450 n 2 2    s'  90  = 1 −  = 0,6836 α s = 1 −  2 ⋅ 150 ⋅ 450   2 ⋅ b0  α = 0,6296 ⋅ 0,6836 = 0,4304 A c = 50 ⋅ 25 = 1250 cm 2 A 0 = 45 ⋅ 15 = 675 cm 2 ω wd,req = 1 1250   ⋅ 0,85 ⋅ 0,354 ⋅  0,35 ⋅ + 0,15  − 0,035 = 0,552 0,4304 675   ω wd,prov . = 2 ⋅ ρ min ⋅ f yd fcd = 2 ⋅ 8,78 ⋅ 10 −3 500 / 1,15 = 0,573 > ω wd,req = 0,552 20 / 1,5 5 ⋅ 0,79 = 8,78 ⋅ 10 −3 45 ⋅ 10 2 ⋅ 0,79 ρy = = 10,53 ⋅ 10 −3 15 ⋅ 10 ρχ = Ο έλεγχος σε περίσφιξη ικανοποιείται. Αν και όπως αποδείχτηκε αρκούν συνδετήρες Ø10/100, τελικά τοποθετούµε συνδετήρες Ø10/80 καθώς όπως φαίνεται παρακάτω στο τοίχωµα Τ2 απαιτούνται Ø10/80 και συνεπώς επειδή πρόκειται για διασταυρούµενα τοιχώµατα µε κοινούς συνδετήρες τοποθετούνται και στα δύο συνδετήρες Ø10/80 Τοίχωµα Τ2 (3000/250) b = 250 mm lw = 3000 mm ∆ιαστασιολόγηση τοιχώµατος σε κάµψη µε ορθή δύναµη ∆ιαµόρφωση κρυφοκολώνας Σύµφωνα µε τον ΕΚΩΣ 2000 §18.5.3.[β] θα είναι : 1,5 ⋅ b = 1,5 ⋅ 0,25 = 0,375 m  α' = max   = 0,50 m 0,15 ⋅ l w = 0,15 ⋅ 3,0 = 0,45 m  1 1  20 ⋅ h = 20 ⋅ 4,00 = 0,20 m  b ≥ max   = 0,25 m lw 3,0 q ⋅ = 3,5 ⋅ = 0,175 m  60  60 Σε κάθε κρυφοκολώνα πρέπει να ισχύει : min A s = 10‰ ⋅ 50 ⋅ 25 = 12,5 cm 2 max A s = 40‰ ⋅ 50 ⋅ 25 = 50,0 cm 2 Η µέγιστη απόσταση µεταξύ δύο γειτονικών κατακόρυφων ράβδων είναι 200 mm στην κρίσιµη περιοχή και 300 mm στις υπόλοιπες. ∆υσµενέστερος συνδυασµός G+0,3Q±E (Θέση µάζας 1) : (*Σηµείωση: Η διαστασιολόγηση του πυρήνα γίνεται µε τις πιθανές µέγιστες τιµές των φορτίων διατοµής.) Τα εντατικά µεγέθη σχεδιασµού είναι : exN = −727,92 kN exM x = 14,41 kNm exM y = 849,91 kNm Ανηγµένα µεγέθη : 849,91  µ1 = = 0,028  3,0 2 ⋅ 0,25 ⋅ 20 ⋅ 10 3 /1,5  14,41  διάταξη οπλισµών 3 µ2 = = 0,006      → ω tot = 0,16 2 3 3,0 ⋅ 0,25 ⋅ 20 ⋅ 10 / 1,5  − 727,92 νd = = −0,073  3  0,25 ⋅ 3,0 ⋅ 20 ⋅ 10 /1,5 20 / 1,5 A s,tot = 0,16 ⋅ 25 ⋅ 300 ⋅ = 36,80 cm 2 500 / 1,15 ΑS = 36,80 = 18,40 cm 2 > A s,min 2 κρυφοκολώνα Τοποθετούνται : 10∅16 (20,11 cm2) ανά κρυφοκολώνα. ∆ιαστασιολόγηση τοιχώµατος σε τέµνουσα • ρ h,min = ρ v,min = 2,5‰ , εντός κρισίµου µήκους Ελάχιστο ποσοστό οπλισµού : ρ h,min = ρ v,min = 1,5‰ , εκτός κρίσιµου µήκους • • Ελάχιστη διάµετρος οπλισµού : Μέγιστη απόσταση ράβδων : min∅ = 10 mm s max ≤ 200 mm , εντός κρίσιµου µήκους s max ≤ 300 mm , εκτός κρίσιµου µήκους Προκύπτει : min A s = 2,5‰ ⋅ 25 ⋅ 100 = 6,25 cm 2 / m min A s = 2# ∅10 / 200 = 7,85 cm 2 / m Έλεγχος σε διάτµηση (V) Υπολογισµός ροπής αντοχής βάσης MR,w A s,tot = 2 ⋅ 20,11 = 40,22 cm 2 maxN= -1564,28 kN A s,tot f yd  40,22 500 / 1,15 ⋅ = ⋅ = 0,175  b ⋅ l w fcd 25 ⋅ 300 20 / 1,5   − 1564,28 vd = = − 0 , 156  → µ1 = 0,115 0,25 ⋅ 3,0 ⋅ 20 ⋅ 10 3 / 1,5   µ2 = 0   ω tot = 2 MR,w 0 = µ1 ⋅ b ⋅ l w ⋅ fcd = 0,115 ⋅ 0,25 ⋅ 3,0 2 ⋅ 20 ⋅ 10 3 = 3450 kNm 1,5 Ικανοτικός σχεδιασµός (Ε.Α.Κ. § Β.1.4.[2]) Ικανοτικός συντελεστής βάσης : α CD = γ Rd ⋅ MR,w ME,w = 1,30 ⋅ 3450 = 5,32 > q = 3,5 843,43 άρα α CD = 3,5 Ικανοτική τέµνουσα ισογείου : VE,w = 252,69 kN , (θέση µάζας 1) VCD,w = α CD ⋅ VE,w = 3,5 ⋅ 252,69 = 884,42 kN Έλεγχος θλίψης σκυροδέµατος κορµού : VRd2 = 1 1  20  20 ⋅ 10 3 ⋅ v ⋅ fcd ⋅ b w ⋅ d e = ⋅  0,70 − ⋅ 0,25 ⋅ 0,9 ⋅ (0,8 ⋅ 3,0 ) = 2160 kN ⋅ 2 2  200  1,5 Συνεπώς : VRd2 = 2160 kN > VCD,w = 884,42 kN Έλεγχος διασφάλισης έναντι διαγώνιου ελκυσµού : ∆ιακρίνονται δύο περιπτώσεις, εάν (ΕΚΩΣ §11.2.3.2β) : α) νd > -0,10 στοιχεία κυρίως καµπτόµενα (Vcd = 0,25⋅VRd1 στις κρίσιµες περιοχές) β) νd < -0,10 στοιχεία υπό κάµψη µε θλιπτική δύναµη (Vcd = 0,7⋅VRd1 στις κρίσιµες περιοχές) minN= 727,92 kN (εφελκυστικό αξονικό φορτίο) vd = 727,92 = 0,073 > −0,10 0,25 ⋅ 3,0 ⋅ 20 ⋅ 10 3 / 1,5 Vcd = 0,25 ⋅ VRd1 = 0,25 ⋅ [τ Rd ⋅ k ⋅ (1,20 + 40 ⋅ ρ l ) + 0,15 ⋅ σ cp ] ⋅ b w ⋅ d τ Rd = 260 kN / m 2 d = l w − α / 2 = 3,0 − 0,50 / 2 = 2,75 m k = 1,60 − d = 1,60 − 2,75 < 1,0 → k = 1,0 A sl 20,11 = = 2,925 ⋅ 10 −3 t ⋅ d 25 ⋅ 275 min Nsd 0 = = = 0 kN / m 2 Ac 0,25 ⋅ 3,0 ρl = σ cp ( ) Vcd = 0,25 ⋅ [260 ⋅ 1,0 ⋅ 1,20 + 40 ⋅ 2,925 ⋅ 10 −3 + 0,15 ⋅ 0] ⋅ 0,25 ⋅ 2,75 = 58,85 kN Λόγος διάτµησης : Msd = ME + MG+0,3Q = 843,43 + 6,48 = 849,91 kNm  (Θέση µάζας 1) Vsd = VE + VG+ 0,3Q = 223,36 + 30,81 = 254,17 kN  Msd 849,91 αs = = = 1,11 < 1,30 Vsd ⋅ l w 254,17 ⋅ 3,0 Σύµφωνα µε τον κανονισµό (ΕΚΩΣ §11.2.3.2β [i 2β] είναι : Vwd = [ρ h ⋅ f yd,h ⋅ (α s − 0,30) + ρ v ⋅ f yd,v ⋅ (1,30 − α s )] ⋅ b w ⋅ z = VCD − Vcd = 884,42 − 58,85 = 825,57 kN 825,57 = [ρ h ⋅ 1334,25 = 500 ⋅ 10 3 500 ⋅ 10 3 ⋅ (1,11 − 0,30) + ρ v ⋅ ⋅ (1,30 − 1,11)] ⋅ 0,25 ⋅ 0,9 ⋅ 2,75 ⇒ 1,15 1,15 500 ⋅ 10 3 ⋅ (0,81⋅ ρ h + 0,19 ⋅ ρ v ) ⇒ 1,15 (0,81⋅ ρ h + 0,19 ⋅ ρ v ) = 3,07 ⋅ 10 −3 Επιλέγω ρ h = ρ v = 3,07 ⋅ 10 −3 = As As = t ⋅ 100 25 ⋅ 100 Προκύπτει : A s = 7,68cm 2 < min A s = 7,85cm 2 Άρα τοποθετείται ο ελάχιστος οριζόντιος και κατακόρυφος οπλισµός σχάρας : 2#∅10/200 (7,85 cm2/m) και εγκάρσιος σιγµοειδής οπλισµός 4∅8/m2. Έλεγχος περίσφιξης κρυφοκολώνων ∆ιαστάσεις κρυφοκολώνας 500/250 mm (αρχικά θεωρώ συνδετήρες Ø10/80 µε την διάταξη του σχήµατος και θα ελέγξω την επάρκεία τους). ∆ρώσα αξονική δύναµη (ΕΚΩΣ §18.5.3.β) N eff = 2  N sd Msd  2  1564,28 849,91  ⋅ + +  = ⋅  = 747,99 kN , (Θέση µάζας 1) 3  2 z  3  2 3,0 − 0,5  vd = 747,99 = 0,449 0,25 ⋅ 0,50 ⋅ 20 ⋅ 10 3 / 1,5 ω wd,req =   A 1 ⋅ 0,85 ⋅ v d ⋅  0,35 ⋅ c + 0,15  − 0,035 ≥ 0,10 α Ao   α = αn ⋅ α s 2 b 6 ⋅ 100 2 + 4 ⋅ 150 2 α n = 1 − ∑1 i = 1 − = 0,6296 6 ⋅ A0 6 ⋅ 150 ⋅ 450 n 2 2    s'  70  = 1 −  = 0,7487 α s = 1 −  2 ⋅ 150 ⋅ 450   2 ⋅ b0  α = 0,6296 ⋅ 0,7487 = 0,4714 A c = 50 ⋅ 25 = 1250 cm 2 A 0 = 45 ⋅ 15 = 675 cm 2 ω wd,req = 1 1250   ⋅ 0,85 ⋅ 0,449 ⋅  0,35 ⋅ + 0,15  − 0,035 = 0,6112 0,4714 675   ω wd,prov . = 2 ⋅ ρ min ⋅ f yd fcd = 2 ⋅ 10,9722 ⋅ 10 −3 500 / 1,15 = 0,716 > ω wd,req = 0,6112 20 / 1,5 5 ⋅ 0,79 = 10,9722 ⋅ 10 −3 45 ⋅ 8 2 ⋅ 0,79 ρy = = 13,167 ⋅ 10 −3 15 ⋅ 8 ρχ = Ο έλεγχος σε περίσφιξη ικανοποιείται. ∆ηλαδή τοποθετούνται συνδετήρες Ø10/80. Τοίχωµα Τ3 (250/2250) b = 250 mm lw = 2250 mm ∆ιαστασιολόγηση τοιχώµατος σε κάµψη µε ορθή δύναµη ∆ιαµόρφωση κρυφοκολώνας Σύµφωνα µε τον ΕΚΩΣ 2000 §18.5.3.[β] θα είναι : 1,5 ⋅ b = 1,5 ⋅ 0,25 = 0,375 m  α' = max   = 0,50 m 0,15 ⋅ l w = 0,15 ⋅ 2,25 = 0,338 m  1 1  20 ⋅ h = 20 ⋅ 4,00 = 0,20 m  b ≥ max   = 0,25 m lw 2,25 q ⋅ = 3,5 ⋅ = 0,13 m  60  60 Σε κάθε κρυφοκολώνα πρέπει να ισχύει : min A s = 10‰ ⋅ 50 ⋅ 25 = 12,5 cm 2 max A s = 40‰ ⋅ 50 ⋅ 25 = 50,0 cm 2 Η µέγιστη απόσταση µεταξύ δύο γειτονικών κατακόρυφων ράβδων είναι 200 mm στην κρίσιµη περιοχή και 300 mm στις υπόλοιπες. ∆υσµενέστερος συνδυασµός G+0,3Q±E (Θέση µάζας 2) : (*Σηµείωση: Η διαστασιολόγηση του πυρήνα γίνεται µε τις πιθανές µέγιστες τιµές των φορτίων διατοµής.) Τα εντατικά µεγέθη σχεδιασµού είναι : exN = −17,25 kN exM x = −702,58 kNm exM y = 8,56 kNm Ανηγµένα µεγέθη : 702,58  µ1 = = 0,042  2,25 2 ⋅ 0,25 ⋅ 20 ⋅ 10 3 /1,5  8,56  διάταξη οπλισµών 3 µ2 = = 0,005      → ω tot = 0,14 2 3 2,25 ⋅ 0,25 ⋅ 20 ⋅ 10 / 1,5  − 17,25 νd = = −0,002  3  0,25 ⋅ 2,25 ⋅ 20 ⋅ 10 /1,5 20 / 1,5 A s,tot = 0,14 ⋅ 25 ⋅ 225 ⋅ = 24,15 cm 2 500 / 1,15 ΑS = 24,15 = 12,08 cm 2 < A s,min 2 κρυφοκολώνα Τοποθετούνται : 10∅16 (20,11 cm2) ανά κρυφοκολώνα. ∆ιαστασιολόγηση τοιχώµατος σε τέµνουσα • ρ h,min = ρ v,min = 2,5‰ , εντός κρισίµου µήκους Ελάχιστο ποσοστό οπλισµού : ρ h,min = ρ v,min = 1,5‰ , εκτός κρίσιµου µήκους • • Ελάχιστη διάµετρος οπλισµού : Μέγιστη απόσταση ράβδων : min∅ = 10 mm s max ≤ 200 mm , εντός κρίσιµου µήκους s max ≤ 300 mm , εκτός κρίσιµου µήκους Προκύπτει : min A s = 2,5‰ ⋅ 25 ⋅ 100 = 6,25 cm 2 / m min A s = 2# ∅10 / 200 = 7,85 cm 2 / m Έλεγχος σε διάτµηση (V) Υπολογισµός ροπής αντοχής βάσης MR,w A s,tot = 2 ⋅ 20,11 = 40,22 cm 2 maxN= -1690,99 kN A s,tot f yd  40,22 500 / 1,15 ⋅ = ⋅ = 0,233  b ⋅ l w fcd 25 ⋅ 225 20 / 1,5   − 1690,99 vd = = − 0 , 225  → µ1 = 0,17 0,25 ⋅ 2,25 ⋅ 20 ⋅ 10 3 / 1,5   µ2 = 0   ω tot = 2 MR,w 0 = µ1 ⋅ b ⋅ l w ⋅ fcd = 0,17 ⋅ 0,25 ⋅ 2,25 2 ⋅ 20 ⋅ 10 3 = 2868,75 kNm 1,5 Ικανοτικός σχεδιασµός (Ε.Α.Κ. § Β.1.4.[2]) Ικανοτικός συντελεστής βάσης : α CD = γ Rd ⋅ MR,w ME,w = 1,30 ⋅ 2868,75 = 5,83 > q = 3,5 640,07 άρα α CD = 3,5 Ικανοτική τέµνουσα ισογείου : VE,w = 194,47 kN , (θέση µάζας 4) VCD,w = α CD ⋅ VE,w = 3,5 ⋅ 194,47 = 680,65 kN Έλεγχος θλίψης σκυροδέµατος κορµού : VRd2 = 1 1  20  20 ⋅ 10 3 ⋅ v ⋅ fcd ⋅ b w ⋅ d e = ⋅  0,70 − ⋅ 0,25 ⋅ 0,9 ⋅ (0,8 ⋅ 2,25 ) = 1620 kN ⋅ 2 2  200  1,5 Συνεπώς : VRd2 = 1620 kN > VCD,w = 680,65 kN Έλεγχος διασφάλισης έναντι διαγώνιου ελκυσµού : ∆ιακρίνονται δύο περιπτώσεις, εάν (ΕΚΩΣ §11.2.3.2β) : α) νd > -0,10 στοιχεία κυρίως καµπτόµενα (Vcd = 0,25⋅VRd1 στις κρίσιµες περιοχές) β) νd < -0,10 στοιχεία υπό κάµψη µε θλιπτική δύναµη (Vcd = 0,7⋅VRd1 στις κρίσιµες περιοχές) minN= -17,25 kN vd = − 17,25 = −0,002 > −0,10 0,25 ⋅ 2,25 ⋅ 20 ⋅ 10 3 / 1,5 Vcd = 0,25 ⋅ VRd1 = 0,25 ⋅ [τ Rd ⋅ k ⋅ (1,20 + 40 ⋅ ρ l ) + 0,15 ⋅ σ cp ] ⋅ b w ⋅ d τ Rd = 260 kN / m 2 d = l w − α / 2 = 2,25 − 0,50 / 2 = 2,0 m k = 1,60 − d = 1,60 − 2,0 < 1,0 → k = 1,0 A sl 20,11 = = 4,022 ⋅ 10 −3 t ⋅ d 25 ⋅ 200 min Nsd 17,25 = = = 30,67 kN / m 2 Ac 0,25 ⋅ 2,25 ρl = σ cp ( ) Vcd = 0,25 ⋅ [260 ⋅ 1,0 ⋅ 1,20 + 40 ⋅ 4,022 ⋅ 10 −3 + 0,15 ⋅ 30,67] ⋅ 0,25 ⋅ 2,0 = 44,80 kN Λόγος διάτµησης : Msd = ME + MG+0,3Q = 641,04 + 61,54 = 702,58 kNm  (Θέση µάζας 2) Vsd = VE + VG+ 0,3Q = 194,11 + 18,02 = 212,13 kN  > 1,30 Msd 702,58 = = 1,47 αs = Vsd ⋅ l w 212,13 ⋅ 2,25 < 2,00 Σύµφωνα µε τον κανονισµό (ΕΚΩΣ §11.2.3.2β [i 2γ] είναι : V − Vcd 680,65 − 44,80 ρ h = CD = = 3,25 ⋅ 10 −3 > 2,5 ⋅ 10 −3 f yd ⋅ b w ⋅ d e 500 ⋅ 10 3 ⋅ 0,25 ⋅ 0,80 ⋅ 2,25 1,15 V − Vcd − min N sd 680,65 − 44,80 − 17,25 ρ v = CD = = 3,16 ⋅ 10 −3 > 2,5 ⋅ 10 −3 3 f yd ⋅ b w ⋅ d e 500 ⋅ 10 ⋅ 0,25 ⋅ 0,80 ⋅ 2,25 1,15 As As ρ h = ρ v = 3,25 ⋅ 10 −3 = = t ⋅ 100 25 ⋅ 100 Προκύπτει : A s = 8,125 cm 2 > min A s = 7,85 cm 2 Άρα τοποθετείται ο ελάχιστος οριζόντιος και κατακόρυφος οπλισµός σχάρας : 2#∅10/175 (8,98 cm2/m) και εγκάρσιος σιγµοειδής οπλισµός 4∅8/m2. Έλεγχος περίσφιξης κρυφοκολώνων ∆ιαστάσεις κρυφοκολώνας 500/250 mm (αρχικά θεωρώ συνδετήρες Ø10/100 µε την διάταξη του σχήµατος και θα ελέγξω την επάρκεία τους). ∆ρώσα αξονική δύναµη (ΕΚΩΣ §18.5.3.β) N eff = 2  Nsd Msd  2  160,99 702,58  ⋅ + +  = ⋅  = 831,23 kN , (Θέση µάζας 2) 3  2 z  3  2 2,25 − 0,5  vd = 831,23 = 0,499 0,25 ⋅ 0,50 ⋅ 20 ⋅ 10 3 / 1,5 ω wd,req =   A 1 ⋅ 0,85 ⋅ v d ⋅  0,35 ⋅ c + 0,15  − 0,035 ≥ 0,10 α Ao   α = αn ⋅ α s 2 b 6 ⋅ 100 2 + 4 ⋅ 150 2 = 0,6296 α n = 1 − ∑1 i = 1 − 6 ⋅ A0 6 ⋅ 150 ⋅ 450 n 2 2    s'  70  = 1 −  = 0,7487 α s = 1 −  2 ⋅ 150 ⋅ 450   2 ⋅ b0  α = 0,6296 ⋅ 0,7487 = 0,4714 A c = 50 ⋅ 25 = 1250 cm 2 A 0 = 45 ⋅ 15 = 675 cm 2 ω wd,req = 1 1250   ⋅ 0,85 ⋅ 0,499 ⋅  0,35 ⋅ + 0,15  − 0,035 = 0,6831 0,4714 675   ω wd,prov . = 2 ⋅ ρ min ⋅ f yd fcd = 2 ⋅ 10,9722 ⋅ 10 −3 500 / 1,15 = 0,716 > ω wd,req = 0,6831 20 / 1,5 5 ⋅ 0,79 = 10,9722 ⋅ 10 −3 45 ⋅ 8 2 ⋅ 0,79 ρy = = 13,167 ⋅ 10 −3 15 ⋅ 8 ρχ = Ο έλεγχος σε περίσφιξη ικανοποιείται. ∆ηλαδή τοποθετούνται συνδετήρες Ø10/80. Σχέδιο οπλισµού πυρήνα