Matematica 4D Riforma a.s 2013-14

PROGRAMMA DI MATEMATICA
CLASSE 4D
A.S.2013/’14
Insegnante:Pitruzzello Maria Concetta
Libro di testo: M. Bergamini A. Trifone G. Barozzi “Matematica.blu 2.0” Vol.3-4 Zanichelli
1. Equazioni e disequazioni goniometriche
Equazioni goniometriche elementari, equazioni lineari in seno e coseno(metodo grafico), equazioni
omogenee e riducibili ad omogenee, disequazioni goniometriche intere e fratte. Sistemi di
disequazioni. Funzioni goniometriche inverse.
2. Trigonometria
Triangoli rettangoli, teorema della corda, triangoli qualunque: teorema dei seni e del coseno (tutti con
dimostrazione). Problemi con equazioni, disequazioni, funzioni.
3. Trasformazioni geometriche
Equazioni delle trasformazioni geometriche,
composizione di trasformazioni, isometrie.
simmetrie rispetto agli assi e alle bisettrici.
Similitudine. Affinità. Trasformazioni applicate
trasformazione dei grafici, punti uniti e rette unite,
Richiamo alle traslazioni, simmetrie centrali e alle
Rotazione. Simmetria assiale. Omotetia. Equivalenze.
alle curve.
4. Numeri complessi
La definizione di numero complesso. Forma algebrica di un numero complesso. Confronto tra numeri
complessi, modulo e complessi coniugati. Il calcolo con i numeri immaginari. Il calcolo con i numeri
complessi in forma algebrica. Il piano di Gauss. La forma trigonometrica di un numero complesso.
Operazioni tra numeri complessi in forma trigonometrica. Le radici n-esime dell’unità. Le radici nesime di un numero complesso. Risoluzioni delle equazioni in C.
5. Calcolo combinatorio
Disposizioni semplici. Disposizioni con ripetizione. Permutazioni semplici. Permutazioni con
ripetizione. La funzione n!. le combinazioni semplici. Le combinazioni con ripetizione. I coefficienti
binomiali.
6. Calcolo delle probabilità
Gli eventi. La concezione classica della probabilità. L’impostazione assiomatica della probabilità. La
probabilità della somma logica di eventi. La probabilità condizionata. La probabilità del prodotto logico
di eventi. Il problema delle prove ripetute. Il teorema di Bayes.
7. Esponenziali e logaritmi
Le potenze con esponente reale. La funzione esponenziale. Le equazioni esponenziali. Le disequazioni
esponenziali. La definizione di logaritmo. Le proprietà dei logaritmi. La funzione logaritmica. Le
equazioni logaritmiche. Le disequazioni logaritmiche. I logaritmi e le equazioni e disequazioni
esponenziali.
8. La topologia della retta
Gli intervalli. Gli intorni di un punto e di infinito. Gli insiemi limitati e illimitati. Gli estremi di un
insieme. I punti isolati. I punti di accumulazione.
9. Limiti
La definizione di
lim
x  x0
f ( x)  l : il significato della definizione, la verifica, le funzioni continue, il limite
per eccesso e il limite per difetto, il limite destro e il limite sinistro;
lim
x  x0
definizione, la verifica, i limiti destro e sinistro infiniti, gli asintoti verticali;
f ( x)   : il significato della
lim
x
f ( x)  l il significato
lim
f ( x)   : il significato della definizione, la
x
verifica. Teoremi: Unicità del limite, Permanenza del segno e del Confronto.
della definizione, la verifica, gli asintoti orizzontali;
Massa, 06/06/2014
L’insegnante
Per la classe,gli alunni:
Prof.ssa Maria Concetta Pitruzzello
Aiello Luca – Napoli Giulia
POTENZIAMENTO della MATEMATICA
CLASSE 4D
A.S.2013/’14
MATRICI:
definizione di matrice; matrici rettangolari e quadrate; matrice riga e matrice colonna.
Tipologie di matrici: nulla ,diagonale, identità, triangolare inferiore, triangolare superiore.
Matrice opposta, matrice trasposta;matrici uguali.
Somma tra matrici, prodotto tra matrice riga e matrice colonna,prodotto tra matrici e proprietà.
Minore complementare e complemento algebrico.
Matrici quadrata di ordine n e relativo determinante.
Matrice inversa: unicità dell’inversa (dimostrazione), condizione necessaria per l'invertibilità, applicazioni,
costruzione dell'inversa e dimostrazione relativa.
Il calcolo matriciale per determinare l’inversa di una trasformazione geometrica, teoria ed applicazione
Espressione algebrica e classificazione delle trasformazioni geom. mediante il linguaggio delle matrici,
applicazioni.
Minore di ordine p; rango di una matrice rettangolare;Teorema di Kronecker e applicazioni.
SISTEMI LINEARI:
Sistemi lineari di m equazioni in n incognite - metodo di riduzione.
Sistemi lineari di m-equazioni in n-incognite - metodo di riduzione sulla matrice del sistema.
Sistemi lineari di n-equazioni e n-incognite - metodo della matrice inversa.
Sistemi lineari - metodo di Cramer con dimostrazione.
Teorema di Rouchè-Capelli per la classificazione di un sistema lineare.
Approfondimenti e casi particolari relative all'applicazione del teorema di Rouchè-Capelli.
Sistemi parametrici: risoluzione di tipologie più frequenti.
Massa, 06/06/2014
L’insegnante
Prof.ssa Maria Concetta Pitruzzello
Per la classe,gli alunni:
Aiello Luca – Napoli Giulia

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