本日の内容 回数 半導体工学 名城大学 理工学部 材料機能工学科 岩谷 素顕 7-1 ショットキー接触とオーミック接触 項目 内容 1 電子統計1 次元の制御と状態密度 真性半導体 2 電子統計2 不純物半導体 n型 p型 3 電気伝導 移動度 ホール効果 拡散係数 アインシュタイン関係式 4 ダイオード1 ポアソン方程式 バンドダイヤグラム 空乏層 空間電荷層 拡散電位 階段接合 キャリア寿命 5 ダイオード2 傾斜接合 接合容量 逆方向飽和電流 温度特性 電子雪崩 6 バイポーラトランジスタ1 エミッタ効率 ベース輸送効率 ベース接地電流増幅率 7 バイポーラトランジスタ2 エミッタ接地電流増幅率 アーリー効果 8 バイポーラトランジスタ3 周波数特性 9 サイリスタ TTL ターンオン条件 先にこちらをやります GTO 10 金属と半導体の接触 ショットキー障壁 オーム性接触 リチャードソン定数 11 FET1 MESFET 静特性 高周波特性 12 FET2 MOSTFETのバンドダイアグラム 静特性 Nチャネル Pチャネ ル 13 FET3 エンハンスメント ディプレッション CMOS 14 IMPATT、PD、太陽電池 LED、LD 衝突イオン化、光吸収、量子効率、フィルファクター、タンデム セル 直接遷移、間接遷移、発光色とバンドギャップ、反転分 布、キャリア閉込、光閉込、ファブリ・ペロー共振器 pn接合とショットキー接合 n型 金属 ショットキー接触 n型 p型 n型 金属 オーミック接触 p型 p型 Si pn接合ダイオードのI -V特性 電流 [A] 小信号用 Dual 20mA 10mA 0V 電圧 [V] 0.7V 電流の立ち上がり電圧 大電流用 ショットキーダイオードの写真 専門用語確認 Si ショットキーダイオードのI-V特性 cf. pn接合ダイオード 0.7～0.8V 5mA/div なぜ、立ち上がり電圧が 小さいか? 語句 意味 電子親和力 物質に1つ電子を与えた時に放出または吸収されるエネル ギー。放出の場合は正、吸収の場合は負と定義する。電子親 和力が負であることは、陰イオンになり難いことを意味する。 仕事関数 物質表面において、表面から1個の電子を無限遠まで取り出 すのに必要な最小エネルギーのこと 真空準位 内部に構造を持たない電荷を持った粒子（荷電粒子）が、真 空中に孤立（かつ単独）で存在し、加えて運動エネルギーが ゼロの状態にある時の最低のエネルギー準位のこと 0.2V/div 半導体材料のエネルギー状態 真空準位 真空準位 S電子親和力 S電子親和力 S：仕事関数 S：仕事関数 金属のエネルギー状態 真空準位 ：仕事関数 p NA EC：伝導帯下端 Efn フェルミ準位 Eg n n ND E fn EC k BT ln NC ショットキーダイオードの内部構造 Al EV：価電子帯上端 p型半導体 n型半導体 最初にこちらの話 EC：伝導帯下端 p E fp EV k BT ln NV Efp フェルミ準位 EV：価電子帯上端 EV：価電子帯上端 ＋ EF フェルミ準位 EC：伝導帯下端 順方向 ー Al 1019cm-3程度以上と、特 に不純物濃度の高い層を、 上添え字の＋記号で表す。 n+-Si n-Si 電極材料が同じであるにもかかわらずなぜ整流性が生じるか? n-SiとAlの接触 各材料の物性 アルミニウム(Al: Aluminum) 原子番号 13 原子量 26.9 融点 660℃ 沸点 電子親和力 仕事関数 2467℃ 0.46eV 4.28eV シリコン(Si: Silicon) 原子番号 14 原子量 28.1 融点 1420℃ 沸点 3280℃ 電子親和力 ～2.7eV n-SiとAlの接触 仕事関数 Si ドーピング濃度により異なる。 真空準位 真空準位 電子親和力 Si 仕事関数 Al=4.28eV 伝導帯下端EC フェルミ準位EfSi フェルミ準位 EfAl 価電子帯上端EV 接触直後 n-SiとAlの接触 真空準位 真空準位 Al Siの伝導帯電子は、エネル ギーが高いので、Si-Al界面 付近の伝導帯電子は、Al側 に移ると考えられる。 EfAl Si Si －－－－－－ EC EfSi EV 接触すると、どうなるか？ n-SiとAlの接触 15族(P,Asなど） － ＋ Al n-SiとAlの接触 － ＋ － ＋ ＋ － － ＋－ ＋ ＋ － －＋ － ＋－ ＋－ ＋－ ＋ － ＋－ ＋ ＋ － －＋ － ＋ ＋ Si － n-SiとAlの接触 －－－－－－ EfAl EC EfSi EV n型半導体のショットキー障壁 エネルギー 真空準位 ショットキー障壁 m-S Ef EfAl － － － －E C EfSi EV 平衡状態では、金属と半導体の フェルミ準位は一致する。 EC 実際にはmSになる とは限らない。 EV 金属の仕事関数 metal > n型半導体の仕事関数 Si のとき、ショットキー接合になりやすい。 p型半導体の場合 p型半導体の場合 エネルギー － － 真空準位 EC 仕事関数 m Metal － － S ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ EV － 13族(B,Al,Gaなど） ＋ ー ＋ ー ＋ ー ー ＋ ＋ ー＋ ー ー ＋ ＋ー ＋ ー＋ ー＋ ー＋ ー ＋ ー＋ ー ー ＋ ＋ー ＋ ー ー Si ＋ p型半導体の場合 p型半導体の場合 エネルギー 真空準位 エネルギー 真空準位 仕事関数 m S S EC EｆM Eg 仕事関数 m EfS ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ EV p型半導体の場合 真空準位 EC S ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ EV p型半導体の場合 エネルギー 真空準位 エネルギー EC 仕事関数 m EC S ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ EV 仕事関数 m ＋ ＋ ＋ EV 同じn型半導体p型半導体と同じ金属の組み合わせのショット キー障壁 p型半導体の場合 エネルギー p型Si 金属 n型半導体のショットキー障壁 m-S EC EF EV ショットキー障壁 SEgm p型半導体のショットキー障壁 SEgm 加えると、 m-S ＋SEgm＝Eg となるはず。 実際には、SEgmに なるとは限らない。 金属の仕事関数 m < p型半導体の仕事関数 S のとき、ショットキー障壁を形成しやすい。 n形およびp形半導体に対するいくつかの金属に対するショット キー障壁高さ ショットキー金属 n形Si(eV) p形Si(eV) 合計(eV) Al 0.7 0.8 1.5 Ti 0.5 0.61 1.11 Au 0.79 0.25 1.04 PtSi2 0.85 0.2 1.05 NiSi2 0.7 0.45 1.15 実際には、格子定数の異なる半導体と金属が接合を形成する ため、界面である半導体表面に特別な準位を形成しやすい。 n型半導体におけるショットキー障壁の詳細 F ( x) エネルギー ポテンシャルは、 ( x) 空乏層 幅W x=0 x=W x qN D n型半導体におけるショットキー障壁の詳細 x>=0においてポアソン方程式は 空乏層 幅W d 2 ( x) qN D dx 2 電界をF(x)とすると、F ( x) d qN D x A dx x=W(空乏層の端)において、F(W)=0なので x=0 x=W F ( x) x qN D (x W ) n型半導体におけるショットキー障壁の詳細 エネルギー (x W ) ( x) qN D 2 qN D x Wx B 2 空乏層 幅W 半導体表面(半導体と金属の界面)x=0で x=0とすると、B=0なので qN ( x) D ( x 2 2Wx) 2 n型半導体のドナー密度ND、 誘電率0r ポテンシャル(電圧)をxとする。 エネルギー x=0 x=W qN D 2 ( x 2Wx) 2 拡散電位VDは x VD VD (W ) (0) qN D W2 n型半導体におけるショットキー障壁の詳細 エネルギー VD (W ) (0) EfM qV 設問: ショットキーダイオードの接合容量Cを導きなさい。 qN ( x) D ( x 2 2Wx) 2 拡散電位VDは qN D 2 W 2 qN D 2(VD V ) C 外部より、逆方向(金属側に負、半導体 側に正)の電圧Vを加えると、 EfS VD V qN D 2 W より 2 2 (VD V ) qN D qN D 接合容量は、 C 2(VD V ) 空乏層幅は、W x=0 x 設問:解答例 設問 C S ( 1) W 誘電率、ドナー密度NDのn型半導体において、その上に金 属を蒸着してショットキーダイオードを作製する。その接合容 量の外部電圧依存性を測定すると、ショットキーダイオード の拡散電位VDおよびn型半導体のドナー密度NDが測定でき ることを説明しなさい。 2 (VD V ) qN D qN D 2(VD V ) 設問:解答例 ショットキーダイオードのI－V電圧特性 エネルギー C qN D 2(VD V ) 1 2(VD V ) 2 C qN D 1/C2 傾き 2/qND エネルギー qVD nS q(VD-V) 電子の 分布 qV VD V 金属 半導体 バイアス電圧=0 金属側 正 n型半導体側 負 順方向電圧V ショットキーダイオードのI－V特性：エミッション電流モデル ショットキーダイオードのI－V特性 エミッション電流モデル 障壁以上のエネルギーを持つ電子の q(VD-V) 障壁の最高エネルギーを基準としたエ ネルギー E=E-EC-q(VD-V)=nS-EfS EC EfS そのエネルギーが運動エネルギーにな るとすると、 2 2 2 2 E (k x k y k z ) 2me EV E-EfS=EC-EfS+q(VD-V)+nS-EfS =nS-qV+E x エネルギー E nS qV ショットキーダイオードのI－V特性 q 2 k x f (k )dk me (2 ) 3 q qV 2 exp nS me (2 ) 3 k BT E-EfS=nS-qV+E E 2 2 2 2 kx k y kz 2me f(E)：フェルミ・ディラックの分布関数 E>>Efの場合 E Ef 1 ) exp( E Ef k BT 1 exp( ) k BT f FD ( E ) マクスウェル・ボルツマン分布と同じ exp(a 2 x 2 )dx 0 k mv 1 2 dk 3 q v x f (k ) 3 L 2 L k x 2 q f (k )dk 3 (2 ) me Z(E)：エネルギー状態密度 波数と電子の速度の関係 q v x dn ここで、電子密度nは、n(E)=Z(E)・f(E) ショットキーダイオードのI－V特性 n型半導体から金属に流れる電流の密度jS→mは jS m qnv x 電流密度 j=qnv jS m 2k y 2 2kx 2 2k z 2 k x exp 2m k T dk x exp 2m k T dk y exp 2m k T dk z e B e B e B 0 ショットキーダイオードのI-V圧特性 という、積分公式を用いると、 2a 2 qV qme k B T 2 exp nS 2 2 k BT 2 となる。 金属から、n型半導体へは、ポテンシャルの形から jm S 2 qme k B T 2 exp nS 2 2 2 k BT オーム性接触 従って、総電流密度は j j S m jm S qV qme k B T 1 exp nS exp 2 2 2 k BT k BT 2 2 m<Sの場合 真空準位 m Efm S 2 qV 1 A*T exp nS exp k BT k BT qV 1 I S exp k BT A*：リチャードソン定数 伝導帯下端EC フェルミ準位EfS 価電子帯上端EV 金属 n型半導体 設問 オーム性接触 障壁は殆どないので、電子 は自由に行き来できる。 m<Sの場合 p型半導体におけるオーム性接触の条件と、接 触後のエネルギーバンド図を描きなさい。 伝導帯下端EC フェルミ準位EfS EfM 価電子帯上端EV 金属 n型半導体 設問:解答例 設問:解答例 m>Sの場合 m>Sの場合 真空準位 m Efm S 伝導帯下端EC フェルミ準位EfS 価電子帯上端EV 金属 ＋ Al p型半導体 p型半導体 高濃度ドーピングによるオーム性接触の実現 順方向 金属 高濃度ドーピングによるオーム性接触の実現 W － Al 2 (VD V ) qN D NDが多くて、Wが数nm以下になると 電子の波動関数 n+-Si n-Si Ef 不純物濃度(ND)が多いと、 オーム性になる。なぜか？ 拡がり：数nm トンネル電流により 電子は自由に行き来できる。 →オーム性 設問 次は、バイポーラトランジスタにつ いて詳しく解析します。 1. p型半導体のショットキーダイオードにおいて、順方向とは、 金属と半導体にどのような向きで電圧を加えればよいか？ 2. p型半導体と金属によるショットキーダイオードにおける、無 電圧、順電圧及び逆電圧のエネルギーバンド図を描きなさい。
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