②試験対策(pdf,596k)

[合格点をとるテクニック ]
平成 27年版
試験日平成 27年 5月 17日（日）
時間午後 1時 30分～ 4時 30分
願書受付平成 27年 1月 5日（月）～ 2月 6日 (金 )
….（国土地理院のＨＰ参照）
測量士補試験の対策
平成 20年までは試験科目は No.1三角測量、No.2多角測量、No.3水準測量、No.4地形測量、
No.5写真測量、 No.6地図編集、 No.7応用測量となっていました。
平成 21年に法改正により、測量に関する法規 (3)、多角測量と GNSS(5)、水準測量（ 4）、
地形測量（ 3）、写真測量（ 5）、地図編集（ 4）、応用測量（ 4）の合計 28問となりました。
過去 4年間の出題項目は次表のとおりです。
表1
過去 5年間の出題項目
測量士補の合格率は下の表からもわかるように、ここ 1 0年間の平均は 2 6 ％程度であり、
受験のポイントを理解すれば、合格はそれほど難しくないことが分かります。700点満点で
450点、 65％が合格ラインです。
法令
No.1
No.2
H21(2009)
測量法
H22(2010)
測量法
H23(2011)
測量法
H24(2012)
測量法
H25(2013)
測量法
H26(2014)
測量法
多角
No.4
公共測量作
業
公共測量作
業
公共測量作
業
公共測量作
業
公共測量作
業
公共測量作
業
No.5
H21(2009)
測量標設置
H22(2010)
GPS 基準点
H23(2011)
水平角のσ
ｍ
H24(2012)
GNSS 測量
1 級基準点
設置
基線ベクト
ル
GPS 誤差
GNSS 測量
No.3
測量の基準
測量の基準
地球の形状
測量の基準
地球形状
地球形状
No.6
方向角計算
TS 測量
偏心補正角
偏心補正
H25(2013)
TS
高度定数
方向角計算
H26(2014)
TS 点検
基準点測量
偏心水平角
GNSS
No.7
H21(2009)
偏心計算
H22(2010)
基準点成果
表
No.8
平面直角計
算
偏心距離
H23(2011)
TS1・2 級
H24(2012)
平面座標計
算
GPS 基準点
測量
セオドライト
誤差
GNSS
GNSS
ベクトル
ベクトル
H25(2013)
H26(2014)
1
[合格点をとるテクニック ]
水準
No.9
No.10
No.11
No.12
H21(2009)
1 級水準観
測
水準の誤差
重量平均
往復観測較
差
H22(2010)
水準留意点
1 級水準測
量
杭打ち調整
標尺補正
H23(2011)
重量平均
電子レベル
水準留意点
閉合差
H24(2012)
水準留意点
標尺補正
水準留意点
杭打ち調整
H25(2013)
標尺補正
レベルの設
置
往復較差
H26(2014)
1 級水準観
測
水準観測
くい打ち調
整
No.13
No.14
No.15
No. 16
等高線の位
置
地形
H21(2009)
RTK 法
RTK 法
GIS(数値地
図）
H22(2010)
TS/GPS
GIS 数値地
図
航空レーザ
H23(2011)
等高線位置
数値地形
H24(2012)
RTK 法
等高線位置
H25(2013)
TS 地形
数値地形
細部測量
GNSS 細部
TS 等高線
位置
H26(2014)
写真
現地測量
No.16
H21(2009）
数値図化機
H23(2011)
地形図手順
H24(2012)
撮影基線長
H26(2014)
編集
デジタル航
空カメラ
空中写真手
順
No.21
撮影基線長
地上画素寸
法
対空標識設
置
地上解像度
同時調整
No.22
レベルの設
置
往復観測較
差
数値地形モ
デル
GIS 数値地
図
No.18
像のずれ
H22(2010)
H25(2013)
No.17
No.19
No.20
地上画素寸
法
パスポイント
等
シャッター間
隔
航空レーザ
計測
縮尺・高度
差
空中写真測
量
写測工程
オルソ特徴
航空レーザ
航空レーザ
オルソ
撮影高度
橋の長さ
オーバーラッ
プ
デジタル図
化機
No.23
数値図化機
正射写真
オルソ作成
手順
No.24
H21(2009）
地図投影法
編集
R/V
H22(2010)
メルカトル
読図
編集順
H23(2011)
編集原則
地図投影法
経緯度計算
H24(2012)
描画優先順
読図
地図投影
地理空間情
報
地理空間情
報
地理空間情
報
R/V
H25(2013)
編集規則
読図
GIS
UTM/平面
H26(2014)
読図（経緯
度）
地図投影法
地形図編集
GIS
No.25
No.26
No.27
応用
平成 27年版
No.28
H21(2009）
円曲線半径
路線測量
土地面積
H22(2010)
路線測量
面積・座標
用地作業順
河川水準
H23(2011)
単曲線長
面積計算
用地測量法
河川測量法
河川測量法
H24(2012)
偏角計算
面積・座標
用地取得手
順
H25(2013)
横断測量
路線測量
面積算出
H26(2014)
路線測量
縦断測量
面積
河川測量標
河川測量
平均河床高
標高
2
[合格点をとるテクニック ]
表2
測量士補の合格率
平成年度
H17 年度(2005)
H18 年度(2006)
H19 年度(2007)
H20 年度(2008)
H21 年度(2009)
H22 年度(2010)
H23 年度(2011)
H24 年度(2012)
H25 年度(2013)
H26（2014）
平均
図1
平成 27年版
受験者
13,189
11,583
11,052
10,858
10,520
10,387
10,233
10,551
10,596
11,118
9,897
全国
合格者
3,726
2,716
2,654
2,435
2,704
2,757
2,192
4,289
2,248
4,417
2,572
合格率
28.3%
23.4%
24.0%
22.4%
25.7%
26.5%
21.4%
40.7%
21.2%
39.7%
26.0%
合格者 vs受検者（ 10年間のデータ）
測量士補とは
1.
公共測量は、登録された測量士補又は測量士が実施します。
2.
測量士補を持っていると土地や建物の登記を行う「土地家屋調査士」試験で午前の「測
量」の試験が免除されます。逆に土地家屋調査士試験で測量から受験してもほとんど合格
しません。
4.
「測量士補」の資格は、大学等、又は測量専門学校を卒業すれば取得できます。これ
が今問題になっています。国家試験のみにするとか。
5.
試験で測量士補を合格するには、正確な日程の学習スケジュールを立てるのが一番で
す。
6.
近年、測量の試験における計算問題が少なくなり、文章問題が増えたといわれます。
計算 4割、文章 6割と考えてください。
3
[合格点をとるテクニック ]
7.
平成 27年版
自分でヒント集を作ってください。平成 26,25,24 年の問題を参考にして作ってくださ
い。
8.
測量士補の試験では、電卓は使用できません。筆算に強くなってください。
9.
測量に使用する数学公式は十分理解しておいてください。
たとえば、偏心計算では、三平方の定理、正弦定理、余弦定理等は絶対必要です。
1．現実的で綿密なスケジュールの作成
実行可能な現実的で、綿密なスケジュールを作成してください。
前年 10月から試験対策を行った場合のスケジュールサンプルは、次の通りです。
最低１年間をかけて学習してください。
10月
…
法令について修得（作業規程の準則）
11月
…
誤差を含む数学的な関係式の理解
12月
…
測量の基準（地球の形状、地点の位置）
１月
…
多角測量、 GNSSの問題解答
２月
…
水準測量の問題解答
３月
…
地形、写真測量の問題解答
４月
…
地図編集解答
５月
…
応用測量問題解答
2．基礎知識の習得
参考書等を使用して、測量の基本的な知識の十分な理解に心がけてください。
基礎知識①
数学
指数：非常に大きな数、非常に小さい数、例えばｋｍとμｍの関係などの計算
では、指数は是非思い出してください。
三角関数：特に正弦 (サイン )、余弦（コサイン）、正接（タンジェント）
微分：誤差で必要ですが、たとえば y=3x²で、 dy=6xdx程度の理解があれば十分
です。
行列、最小二乗法：たぶん測量士補では不要です。
ただし、統計学的な平均、標準偏差、分散等の計算は必要です。
基礎知識 ② (測量学概論：測量の定義、測量の基準、地図投影、平面直角座標系、
地心直交座標系 )の理解。
これらがある程度わかれば、「ヒント集」を作成して行ってください。
「ヒント集」は、必要なものの追加、不要なものを削除し、
自分流のものを作成して行ってください。
基礎知識の習得の期間は、必要以上に取らず、
過去出題問題の実践解答に移ってください。
4
[合格点をとるテクニック ]
平成 27年版
測量法規 (測量法、施行令、施行規則 )や公共測量の準則の問題が出題されます。
3．過去出題問題の分析
まず、今年を含んで３年分の問題全体を読んでください。
それらの項目は、この説明の最初に掲げましたので、
毎年、隔年に出題される問題を把握します。
近年、計算問題は 40％、文章問題が 60％の割合です。
ＧＮＳＳ (ＧＰＳ )測量、数値地形測量、デジタル画像、ＧＩＳやデータ処理シス
テム、航空レーザ測量を中心に学習してください。
4.測量士補試験
平成 21年から測量士補試験の内容が変わりました。
測量士補試験 (法 51条 4号 )は同条 1-3号と同等の学力があるかどうか判定する。
(1)測量に関する法規
(2)多角測量
(3)汎地球測位システム測量
(4)水準測量
(5)地形測量
(6)写真測量
(7)地図編集
(8)応用測量
5．正解率を高め、正解を絞り込むテクニック
過去問で自信のない問題、手の付けられない問題と思われるものは、極力減らしておく
ことが一番大事です。
出題問題を大別すると、「虫食いで組み合わせ解答が用意されているもの」、「間違い
探し問題」と、「計算問題」です。
それぞれの「解答法」は、「過去出題問題の解答例」を参考にして、自分流のテクニッ
クを身に付けてください。
( 4) 覚えておくと得する項目
5
[合格点をとるテクニック ]
平成 27年版
1）指数の法則
a>0
a0 = 1
1
a2 = √a
m
n
a n = √am
a−1 =
1
a
am × an = am+n
(ab)m = am bm
2)三角関数
L
斜辺
対辺
（垂線）
θ
底辺
sinθ =
cosθ =
tanθ =
対辺
斜辺
底辺
斜辺
対辺
底辺
cosec =
1
sinθ
cosecθ =
1
sinθ
secθ =
1
cosθ
cotθ =
1
tanθ
tanθ =
sinθ
cosθ
cotθ =
cosθ
sinθ
sin2 θ + cos 2 θ = 1
sin(−θ) − sinθ
cos(−θ) = cosθ
tan(−θ) = −tanθ
6
[合格点をとるテクニック ]
sin30° = cos60° =
cos30° = sin60° =
tan30° =
平成 27年版
1
2
√3
2
1
√3
tan60° = √3
sin45° = cos45° =
1
√2
tan45° = 1
（二角の和と差）
sin(x ± y) = sinxcosy ± cosxsiny
cos(x ± y) = cosxcosy ∓ sixsiny
tanx ± tany
tan(x ± y) =
1 ∓ tanxtany
（余角の三角関数）
π
sinx = cos ( − x)
2
π
cosx = sin ( − x)
2
π
tanx = cot ( − x)
2
(半角の公式 )
x
x
sinx = 2sin cos
2
2
x
x
x
x
cosx = cos 2 − sin2 = 2cos 2 − 1 = 1 − 2sin2
2
2
2
2
x
2ran
2
tanx =
1 − tan2 x
(倍角の公式 )
sin2x = 2sinxcosx
2
cos2x = cos x − sin2 x = 2cos 2 x − 1 = 1 − 2sin2 x
《理解しておきましょう》
…
ラジアン法
・半径 R の円で、円周が R となる時の
角度を ρ（ロー）という。
これを 1ラジアンという。
・半径 R の大きさに関わらず、
ρは、一定である。
・ 360ﾟ : ρﾟ = 2πR : R
180°/ρ°＝ πR/R＝ π より、
ρﾟ = 180ﾟ/π
= 57.2958ﾟ
ρ’ = 57.2958ﾟ × 60’
= 3437.7496’
7
[合格点をとるテクニック ]
ρ” = 3437.7496’ × 60”
平成 27年版
= 206265”
・ ρ” は、電話番号のように覚えておこう。「 20-6265」
・半径 Rの円において、弧の長さ Lに対する、中心角 αは次のようになる。
・ ρ°: α° = R: ℓ、または ℓ = Rα(rad)より、
ℓ
α° = ⁄R × ρ°
ℓ
α′ = ⁄R × ρ′
ℓ
α" = ⁄R × ρ"
・試験問題では、次のように出題される。
《 1km先にある幅 10㎝の測点を、はさむ角度はいくらか。》
・αが微小であるから、弦L = 弧ℓ と考える。
・ ℓ = R ∙ αrad より、
αrad =
ℓ
R
=
0.1m
1000m
= 0.0001
ρ" = 206265"
α=0.0001rad ×206265" = 20.6"
《理解しておきましょう》
…
正弦定理と余弦定理
B
正弦比例式：
a
sin A
=
b
sin B
=
c
sin C
= 2R
余弦公式： a2 = b2 + c 2 − 2bc cosA
A
C
b
《理解しておきましょう》
…
座標原点付近では球面距離（ S）は、平面距離 (s)より長
くなります。 s/S=0.9999 から S=ｓ /0.9999です。
《理解しましょう》 …
偏心計算の問題は正弦比例式、又は二辺夾角 (余弦定理 )で解く。
8
[合格点をとるテクニック ]
《理解しましょう》
…
平成 27年版
直線と直線の交差部に単曲線を設置すると、走行距離は短くな
ります。
《理解しましょう》
…
緩和区間に円曲線とクロソイドを設置すると、曲線長は長くな
る傾向があります。
《理解しましょう》 …
水準測量の環閉合差を求める問題は、距離の短い路線が怪しい。
往復観測でも往復の較差の制限値は距離が短くなると厳しくなります。１級水準測量では
k√S = 2.5mm√1km = 2.5mm, 2.5mm√0.1km = 0.79mm
８．暗算対策
《暗算対策》
…
計算問題は図と記号に直して、三角形の相似 (比例 )を使用し文字式を
求め、最後に数値を代入し、計算は 10ｎ形式で計算しましょう。
e
偏心補正量 x" = ρ" × × sinA
S
= 2 ∙ 105 ×
= 2 ∙ 105 ×
6m
3000m
6m
3000m
× sin30o
× 0.5
= 2 ∙ 105 × 10−3 = 200" = 3′20"
《暗算対策》
…
記号の式を整理して、最後に数値を代入して計算しましょう。
点 A、 Bの高さの関係から、
HB + iB + h = HA + fA
HB = HA + fA − (fA + h)
= 25.0m + 1.5m − (1.2m + 5.0m) = 20.3m
《暗算対策》
…
4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 は、
「平方根を求めよ」を意味します。
《暗算対策》
…
1.41, 1.73, 2.24,
は、「２乗せよ」を意味します。
EC − EP = √(474.94 − 574.94)2 + (803.23 − 630.02)2
= √(−100)2 + 173.212
173.21=√30000に気づけば暗算で解けます。
《暗算対策》
…
座標計算は、簡単な座標値に変換する
点名
A
B
X座標 (m)
+28.159
+58.159
Y座標 (m)
+17.098
+47.098
9
[合格点をとるテクニック ]
《暗算対策》
…
C
+18.159
↓
+67.098
点名
A
B
C
X座標 (m)
0
Y座標 (m)
0
30
10
30
50
-
平成 27年版
平方根は、直角三角形を描き定規で解きます。
√0.0625の平方根を解くのは、暗算では大変である。
√0.202 + 0.152 = √0.0625の平方根を解くには、
2cm と 1.5cm の直角三角形を描き、斜辺を定規で測れば、 2.5cm である。
√0.202 + 0.152 = √0.0625 の平方根は、 0.25 であるのが容易に解る。
また、ピタゴラスの定理より、直角三角形は、３、４、５となり、
それぞれ５の倍数から、平方根は 0.25 であるのが容易に利用できます。
9．基本的な数学公式のチェック
次のような、基本的な数学公式は、理解しておく必要があります。
指数の法則
・ am × an = am+n
・ (am )n = amn
・
am
an
= am−n
・ a−m = 1/am
・ a0 = 1
・ a1/2 = √a
乗法公式
・ (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
・ (a + b)(a − b) = a2 − b2
10
[合格点をとるテクニック ]
平成 27年版
・ √a × √b = √ab
・
√b
√a
= √b/a
２次方程式
・ a2 + bx + c = 0 の根は、 x =
−b±√b2 −4ac
2a
比
・ a: b = c: d ならば、 ad = bc
三角関数
B
・ sin A =
・ cot A =
・ sec A =
a
・ cos A =
c
1
=
tan A
1
cos A
・ cosec A =
=
1
sin A
b
c
・ tan A =
a
c
b
b
a
a
c
A
b
=
c
・ cos0o = 1
π
1
6
2
π
1
4
√2
π
√3
3
2
・ sin45o = sin =
・ sin60o = sin =
C
a
・ sin0o = 0
・ sin30o = sin =
b
π
・ tan0o = 0
π
√3
6
2
・ cos30o = cos =
π
1
4
√2
π
1
3
2
・ cos45o = cos =
・ cos60o = cos =
π
・ sin90o = sin = 1
・ cos90o = sin = 0
・ sin(−A) = − sin A
・ cos(−A) = cos A
2
2
・ sin(90o − A) = cos A
・ cos(90o − A) = sin A
・ sin(180o − A) = sin A
・ cos(180o − A) = −cosA
π
1
6
√3
・ tan30o = tan =
π
・ tan45o = tan = 1
4
π
・ tan60o = tan = √3
3
π
・ tan90o = tan = ∞
2
11
[合格点をとるテクニック ]
平成 27年版
ただし、角度は度単位とラジアン単位で表した。（ 90o = π⁄2)
正弦定理と余弦定理
B
・正弦定理：
1
sinA
=
1
sinB
=
1
sinC
c
= 2R
・余弦定理： a2 = b2 + c 2 − 2bc ∙ cosA
a
A
C
b
角度の単位
①
度分秒
1o = 60′ , 1′ = 60"
②
ラジアン (孤度法 )
o
180 = πrad
ρo =
180o
π
= 57.29577951o
ρ′ =
180×60′
ρ" =
180×60×60"
π
= 3437.745771′
π
= 206265.8063"
ρo , ρ′ , ρ"は度分秒単位からラジアン単位、又はその逆に換算するための係数。
③
グラード
100進法の角度の単位。ヨーロッパ、特にドイツ圏で使用される。写真測量のアナログ図化
機ではグラード法が使用された。 90°は 100グラード、１グラードは 100センチグラード、
１センチグラードは 100センチセンチグラードという。
1ｇ = 100cg , 1cg = 100cc
ρg =
200g
ρcg =
ρcc =
π
= 63.66197724g
200×100cg
π
= 6366.197724cg
200×100×100cc
π
= 636619.7724cc
12

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