シリーズ：規約型確定給付企業年金担当者のための資産運用入門 Vol.4 政策アセットミクス（下）前回は、政策アセットミクス策定のプロセスが、効率的フロンティアを求め、そこから政策アセットミクスを導き出すということであり、その概略を説明しました。今回は、効率的フロンティアから政策アセットミクスを導き出すプロセスを、もう少し詳しく見ていきます。政策アセットミクスを導き出すプロセスの概略 (a) 政策アセットミクスを維持する投資期間の決定 (b) 資産クラスとベンチマークの決定 (c) 期待リターンの予測 (d) リスクの予測 (e) 効率的フロンティアの作成 (f) 最適ポートフォリオの決定 ⇒ 政策アセットミクス１．投資期間の決定 (1) 投資期間の考え方政策アセットミクスを維持する期間は、効率的フロンティアから最適ポートフォリオを決定するにあたって、大きな影響を及ぼします。年金制度だけを見れば、年金債務が長期の支払いに対応したものであることから、年金資産の投資期間も長期が良いということができそうです。しかしながら、後に述べるように政策アセットミクスの基礎となる効率的フロンティアは、期待リターンやリスクの予測に基づいています。金融市場の超長期の予測は難しく、信頼性に欠けます。制度を提供する企業を取り巻く経済環境も、長期の予測は困難です。このようなことから、長期と言っても、投資期間を３～５年程度とすることが多いようです。この周期は、年金制度の掛金の再計算の周期とも一致しますので、その意味でも都合が良いと言えます。掛金の計算基礎となる予定利率は、予定運用収益を基礎として決めることが多く、再計算の時期に政策アセットミクスを見直し、新しい政策アセットミクスに基づく予定運用収益を予定利率の基礎とすることは、 1 理にかなっています。以上の議論は年金制度の側だけから見たものです。制度を提供する企業にとってみると、企業年金制度の資産運用は、退職給付会計を通じて企業業績とも密接な関係があります。日本の会計基準においても、連結財務諸表上は、毎年発生する数理計算上の差異の全額を包括利益に計上しなくてはなりません。会計上の期待運用収益を実績の運用収益が下回れば、数理計算上の差損が発生しますので、その全額を包括利益では損失として計上することになります。企業から見れば、年金制度は長期の制度だからと悠長なことは言っていられない事情もあるのです。政策アセットミクスは、定められた投資期間の間は維持するとしても、毎年の運用については、下振れリスクへの対処余力は常に検証しておく必要があります。短期的に起こる変化を常に観察し、必要に応じて政策アセットミクスを変更する柔軟性も必要です。 (2) 時間分散効果株式など収益の変動が大きい資産に投資するとき、投資期間が長期になるほど、累積リターンがマイナスとなる確率は低減します。投資期間の平均収益率でみると、投資期間が長期になるほど変動は小さくなります。時間分散効果によるリスクの低減ですが、このことを簡単なシミュレーションで見ていきましょう。株式を意識した、平均リターンが 6%、リスクが 20%という資産を考えます。この資産のリターンが正規分布に従うと仮定して、累積リターンの分布を、モンテカルロシミュレーション（コンピューター上で乱数を発生させて行うシミュレーションの総称）で求めてみます。図表 1 は、累積リターンと、元本割れの確率を示したものです。確かに、元本割れの確率は、投資期間が長期になるにつれて低減していきます。当初の数年は元本割れの確率は 30%以上ありますが、20 年あたりでは、20%を下回り、 30 年経過すると 15%を下回っています。時間分散効果がありそうです。しかし、累積リターンそのものの振れ幅は、時間とともに大きくなっているように見えます。これは当然で、複利の効果が時間の経過とともに大きくなるためです。時間分散効果は、投資期間を通した平均リターンでみると、より一層はっきりします。図表 2 は、投資期間の平均リターンの分布です。時間経過とともに、平均リターンの振れ幅が小さくなっていくことが分かります。 2 図表１：累積リターンの分布（シミュレーション結果） 1000% 50% 900% 45% 800% 40% 上位5パーセント中央値下位5パーセント元本割れ確率（右軸） 700% 600% 35% 30% 500% 25% 400% 20% 300% 15% 200% 10% 100% 5% 0% 0% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 図表 2：平均リターンの分布（シミュレーション結果） 40% 30% 上位5パーセント中央値 20% 下位5パーセント 10% 0% -10% -20% -30% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 株式のような振れ幅の大きな資産への投資では、注意しなければならない点があります。単年度に大きなマイナスが発生する確率が、思いのほか高いということです。上の例で言えば、－２ σ にあたる、－ 34%という大きなマイナスの運用結果が出る確率が 2.3%もあります。いったん、このような大きなマイナスが出てしまうと、マイナスを取り返すためには、＋１ σ に相当する 26%の運用結果が 2 年続く必要があります。それでも初年度からの初年度からの累積収益率は、 4.8%にすぎません。仮に平均値である 6%で運用できたとすると、3 年後の累積収益率は 19%を超え、4 年後には 26%を超えます。 1 年目に－ 34%という大きなマイナスが出た場合には、その後 3 年 26%の収益が 2 年続いても、6%が続いた場合に追い付くためには、4 年目にさらに 20.5%の運用収益が必要となります。このように、大きなマイナス収益が出ると、取り返すためには高いリターンが必要となります。その様子を示したのが図表３です。図表 1 の累積リターンと同じ方法でシミュレーションしましたが、スタート地点が元本に対して－ 30%である 70%としました。当然ですが元本割れリスクが、図表 1 の場合に比べて増大しています。図表３：累積リターンの分布（元本割れから始めたシミュレーション結果） 1000% 100% 900% 90% 800% 80% 700% 70% 上位5パーセント中央値下位5パーセント元本割れ確率（右軸） 600% 500% 400% 60% 50% 40% 300% 30% 200% 20% 100% 10% 0% 0% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 元本割れの確率が 50%を切るのが 9 年目、 20 年目でも 30%を超えていますし、 30 年後でも 20%近くまでしか下がりません。時間分散効果に期待して、株式のような大きなリスクがある資産を増やした場合、下振れリスクに対して更なる注意を払う必要があります。 (3) 投資期間とリスク管理 3～ 5 年という投資期間を設定した場合でも、短期のリスク管理は必要です。年金制度の場合には、下振れリスクの管理が一層必要となります。政策アセットミクスを策定し、その維持期間をたとえば 5 年と決めた場合でも、その期間内の市場環境の変化を常に観察し、必要に応じて機敏な対応ができる体制を整えておく必要があります。 4 ２．資産クラスとベンチマークの決定 (1) 資産クラス政策アセットミクスを策定するにあたって、どのような資産クラスを使用するかは大きな問題です。よく見られる例は、国内株式、国内債券、外国株式、外国債券の 4 資産とするものです。この 4 資産が用いられるのは、一つには、厚生年金基金などで適用されていた、資産運用に関する数量規制の影響があるでしょう。 1997 年に撤廃されましたが、それまではいわゆる 5＝ 3＝ 3＝ 2 規制と言われる運用規制がありました。国債、地方債など安全性の高い資産が 50％以上、株式 30％以下、外貨建て資産 30％以下、不動産 20％以下というものです。これから資産クラスを、株式と債券に分け、さらに国内と外貨建て資産に分けるという 4 資産に区分することが一般的に行われるようになりました。また、ＧＰＩＦがこの資産クラスを使用していることも、影響しているでしょう。厚生年金基金では、代行部分の資産について、ＧＰＩＦの資産運用にある程度追随する必要がありましたので、ＧＰＩＦが使用している資産クラスを、それぞれの厚生年金基金でも採用する必要がありました。資産クラスを分けるのは、それぞれの資産クラスのリターン・リスク特性が異なるからです。異なるリターン・リスク特性の資産によりポートフォリオを作るからこそ、分散投資効果によりポートフォリオ全体のリスクを抑えながら、リターンを向上させることができます。一般的に使われている 4 資産ですが、問題点がないわけではありません。たとえば、国内株式でも小型株というくくり方をすると、国内株式全体とは、リターン・リスク特性が異なると言われています。小型株を運用スタイルとして扱うか、新たな資産クラスとして扱うかは、一つの問題となりえます。また、株式に関するカントリーバイアスという問題もあります。 MSCI 社が作成している先進国株式の指数の国別構成では、日本株式は 9％弱にすぎません。カントリーバイアスとは、自国の株式を重視しすぎていないかという問題です。これも、運用コストの問題や、運用商品の問題があり、軽々に結論が出せる問題ではありません。一つの考え方として、国内株式、外国株式の区分は必要ないのではないかという考え方があることを理解してください。 5 (2) ベンチマークの必要性資産クラスのリターン・リスク特性を分析するためには、ベンチマークが必要となります。ベンチマークのそもそもの意味は、測量における基準点のことです。資産運用では、市場平均を表す指標です。国内株式で言えば、日経平均とか東証株価指数（ TOPIX）がそれに当たります。企業年金連合会の資料によれば、確定給付企業年金でよく使われているベンチマークは以下の通りです。図表４：一般的に使用されているベンチマーク国内債券・・・・・・NOMURA-BPI（総合）国内株式・・・・・・TOPIX（配当込み）外国債券・・・・・・シティグループ世界国債インデックス（日本を除く・円換算）外国株式・・・・・・MSCI Kokusai（円換算・配当再投資・グロス）短期資金・・・・・・コール・ローン（翌日物、有担保） (3) 資産クラスごとの特徴ア．国内株式資産クラスとして国内株式は、株式市場そのものというイメージでしょうか。年金資産運用において、ハイリターンを見込める投資対象として重視されてきました。ハイリターンが期待できる分、価格変動が大きくリスクも大きいのが特徴です。また、国内の景気動向と価格連動性が高く、長期的にはインフレヘッジ効果が期待できます。ベンチマークとしては、TOPIX が一般的です。ベンチマークの要件として、市場の網羅性、代表性、再現性などが挙げられます。証券取引所に上場されている株式が、すべて売買の対象かといえば、そうではありません。持ち合い株式、親子関係株式など、一般には取引されない株式が少なくなくあります。このような株式の場合、需給関係が株価に影響を及ぼします。このような株式があることから TOPIX でも浮動株調整が行われていますが、TOPIX と同じ収益を得るポートフォリオを作成するときには、実務上もこのようなことも考慮しながら作成されています。網羅性を達成しようとすれば、再現性をある程度犠牲にせざるを得ないなど、 TOPIX といえども、 6 ベターではあっても完全なベンチマークというわけではないことを理解すべきです。イ．国内債券資産クラスとしての国内債券に属している個々の債券には、満期があります。その将来のキャッシュフローは、デフォルトリスクを無視すれば、確定しています。ある時点の債券の価格 1を求めるためには、将来のキャッシュフローを割り引いて現在価値にする必要があります。この割引計算に用いる金利が変動するため、債券の価格も変動します。満期保有を前提とすると、クーポン収入の再投資による効果を無視すれば、キャッシュフローは確定しています。年金も同じように受給者のキャッシュフローは多くの場合に確定しており、債券は年金負債に、似たキャッシュフロー特性を持つ資産と言えるでしょう。国内債券のベンチマークとしては、 NOMURA-BPI（総合）が一般的に使用されています。頻繁に銘柄が入れ替えられることが問題であるとの指摘もありますし、デュレーション 2が年金債務に比較すると短いなどの問題点もあります。なお、デュレーションは、最近では 9 年弱と従前に比べれば長くなっています。年金負債のデュレーションは制度ごとに異なりますので、制度ごとのオーダーメイドのベンチマークが欲しいところですが、ベンチマーク作成のコストを考えると、実現は難しいかもしれません。ウ．外国株式同じ外貨資産でも、外国債券に比較すると為替の影響よりも、株式市場そのものの影響を大きく受けます。為替変動により、株式本来のリターン・リスク特性は影響を受けないと言ってよいでしょう。投資対象として、外国株式には国内株式にない魅力があります。株式による収益は、その国の経済成長率の影響を受けると考えられますが、日本よりも高い成長が見込める国への投資が可能になります。外国株式への投資は、それぞれの国の市場を通して行うこととなり、価格形成は、それぞれの国のファンダメンタルズに影響をうけます。そのため、国内株式とは異なるリターン・リスク特性を示し、互いの相関も必ずしも高くない場合があります。高いリターンを享受しながら、同時に分債券価格の計算については、補論１を参照してください。金利変動に伴う債券価格（負債の価値）の変動の度合いです。詳細は補論２を参照してください。 1 2 7 散投資効果による、リスク低減を図れる可能性があるということになります。ベンチマークとしては、 MSCI Kokusai（円換算・配当再投資・グロス）が使われます。 MSCI 社が作成する先進国株式のインデックスから、日本を除いたものです。全 22 か国の大型株、中型株を対象にしています。エ．外国債券経済ファンダメンタルズの違いにより、各国の金利変動は、国内金利とは異なるため、外国債券への投資により、収益獲得の可能性や、リスク低減の可能性があります。ただし、為替ヘッジを行わない場合、短期的には為替変動の影響が大きく出るため、為替への投資という側面が目立ちます。為替ヘッジを行うと、長期的なリターン・リスク特性は、国内債券と似たものとなります。独立した資産クラスとしての意味合いは減少します。そのため、為替変動によるリスク分散効果も考慮して、為替ヘッジ無しとする場合も少なくないようです。ベンチマークとしては、シティグループ世界国債インデックス（日本を除く・円換算）が使われます。頻繁な銘柄の入れ替えの問題や、米国の国債市場の縮小により、国別ウェイトでは米国がＧＤＰ比に比べて小さくなっている問題などが指摘されています。３．期待リターンの予測資産クラスとベンチマークが決まったとして、効率的フロンティアを導き出すためには、各資産クラスの期待リターンの予測値が必要となります。投資期間に対応する期間の予測値であり、それほど簡単な課題ではありません。一般的に使われている予測方法としては、過去平均法、ビルディング・ブロック法、シナリオ法、インプライド・リターン法の 4 つが挙げられます。このほかにも、様々な方法があるようです。いずれにしても、効率的フロンティアを導き出すための、最も重要な基礎ですので、どのような方法が用いられているのかを把握するこが必要だと考えます。 (1) 過去平均法最も簡便な方法です。過去の一定期間のリターン実績値の平均値を、将来の期待リターンの予測値とします。リターンの分布構造が、変化しないことを前提として 8 います。定性的な判断が入らず客観性が高い点と、分かりやすい点が大きな長所です。リターンの分布がランダムであり、平均値や分布に大きな変化がないことを前提とできる場合には、大変良い方法と言えます。過去のすべての期間で、この前提が成り立つのであれば、平均値をとる期間をできるだけ長くとれば、大変良い推定量が得られます。しかしながら、下表に見るように、市場の平均収益率は、平均を取る期間によって、大きく異なります。図表５：過去の市場収益率 2015 年度過去 5 年過去 10 年過去 20 年過去 30 年平均平均平均平均国内債券 5.40％ 3.11％ 2.63％ 2.56％ 3.59％国内株式 △10.82％ 11.47％ △0.57％ 0.46％ 1.39％外国債券 △2.74％ 9.25％ 4.02％ 5.80％ 5.27％外国株式 △8.64％ 14.14％ 4.93％ 7.60％ 7.64％注）企業年金連合会「企業年金の運用状況（ 2015 年度）」より例えば、国内株式の「過去 20 年」には、バブル崩壊後の下降局面は含まれますが、その前の上昇局面は含まれません。「過去 30 年」には、バブル崩壊前の上昇局面が、一部だけですが含まれています。「過去 10 年」には、リーマンショックの影響が含まれていますが、「過去 5 年」には含まれていません。単純に過去の一定期間の平均値を予測値すれば、客観性は保たれますが、均一な市場を前提とした良い予測値とは言えない可能性があります。そのため、予測者の裁量により、他の期間と比較して、リターンの分布構造が異なると考えられる期間を除くこともあるようです。バブル期周辺の時期のデータを除くなどの修正が、その一例です。先ほど、「定性的な判断が入らず客観性が高い点」を長所の一つしましたが、このような修正が行われるとすると、予測者の定性的な判断が少しだけ入ることになります。何をもってリターンの分布構造が異なるとするかにより、修正する範囲が異なってしまいます。バブル期周辺の変化も、リーマンショックによる影響も、 IT バ 9 ブルによる影響も、すべて株式市場において起こるべき変化の一つであり、それを含めて株式市場のリターン構造であるという解釈も成り立ちます。この方法により予測値を求めている場合には、平均値をとる期間をどのように定めているのか、排除した期間があるかどうか、ある場合にはどの期間か、排除する場合の基準は何かなどを理解しておく必要があるでしょう。 (2) ビルディング・ブロック法期待リターンが、無リスク金利、種々のリスク・プレミアムなどの多層構造となっていると考え、各要素の予測値の和によって、期待リターンの予測値とする方法です。期待インフレ率と期待実質金利の合計である、無リスク金利をベースにして、資産クラスごとに考えられるリターン生成要素の予測値を加えていきます。リターン生成要素は、株式であれば株式のリスク・プレミアムになりますし、債券であれば、償還までの期間によるホライズン・プレミアムと、デフォルト・プレミアムです。ホライズン・プレミアムについて補足します。通常の債券は、発行時に償還までの期間、その間のクーポンレート、額面価格などの発行条件が決まります。償還されるまで、この条件は変わりません。債券購入者は、償還期間の間はこの条件に縛られることになり、環境の変化が有ったとしてもこの条件を受け入れなければなりません。債券の償還まで期間が長くなるほど、環境変化の可能性は高くなり、長期保有のリスクが高まります。これがホライズン・リスクであり、このリスクを源泉とするリターンがホライズン・プレミアムです。一般に満期までの期間が長いほど金利が高くなりますが、これにはこのリスクが関係しています。ビルディング・ブロック法では、各要素に分けて予測値を求めます。最も簡便な方法は、まず、ベースとなる無リスク金利については、足元の短期金利の数値を用い、リスク・プレミアムについては、長期的に安定しているという前提で過去平均値を使用する場合があります。要素を分けただけですが、単純な過去平均法より説得性が高い場合があります。たとえば、さらに期待インフレ率と、期待実質期待金利に要素を分けて予測値を求めれば、インフレ率が高い状況ではより精度の高い予測値が得られるでしょう。もう一つの方法は、各要素について、経済成長率などとの関係を組み入れたモデルで予測する方法です。この方法では、モデルがどのようなものであるかの説明が必要となります。 10 過去平均法に比較すると、リターンの生成要素に分けて予測値を求めるため、市場の変化にも柔軟に対応できる点が長所と言えます。各要素の予測は、定量的な方法が取られることが多く、過去平均法と同じように、大きな変化に対しては対応が難しいと言えます。 (3) シナリオ法過去平均法とビルディング・ブロック法が、過去のリターンの生成構造が将来も変わらないことを前提として、過去データの定量的な分析に基づく方法であったのに比べて、シナリオ法はより定性的な情報を重視して期待リターンの予測を行う方法です。一般的な手順は、まず将来の経済状況について悲観、中立、楽観などいくつかのシナリオと、その発生確率を想定します。各シナリオ下での、資産の収益率を求め、シナリオの発生確率により加重平均した値を、期待リターンの予測値とします。シナリオ法は、定量的な情報だけではなく、様々なマクロ経済指標、エコノミストの見通しなどをより多くの情報を用い、マクロ経済学上の方法論に則って予測が行われます。その点で、定量的なアプローチより優れていると考える者もいます。一方で、シナリオの生成がブラックボックス化しやすく、発生確率についても確たる根拠を示すのが困難など、定性的判断を多く含む手法が故の問題点も多くあります。この方法を用いている場合には、予測リターンの導出過程について、詳細な説明を求め、理解する必要があるでしょう。 (4) インプライド・リターン法インプライド・リターン法では、他の運用機関や年金基金のアセットミクスから、逆算して期待リターンの想定値を求め、それを予測値とする方法です。企業年金連合会の資料や、格付投資情報センターの情報から、年金基金や信託銀行の平均的なアセットミクスが入手できますので、この方法によりそれらが想定していると考えられる、平均的な期待リターンの予測値を求めることができます。具体的な計算方法は図表６の通りです。この手法では、他の市場参加者が平均・分散モデルを用いており、その計算で用いるリスク σ i 、相関係数 ρ ij 、そしてリスク回避度 k が同じであることを前提としています。実際には、リスクと相関係数は自身が用いているものを使うしかなく、リ 11 スク回避度は決め打ちせざるを得ません。図表６：インプライド・リターンの計算方法資産 i について期待リターンを Ri 、リスクを σ i 、投資比率を wi とします。資産 i と資産 j のリターンの相関係数を ρ ij とし、投資家のリスク回避度を k とします。この時、期待リターンは次の式により求められます。 N Ri = 2kσ i ∑ w j σ j ρ ij i = 1, 2, L N j =1 上記の期待リターンの式を見ると、もしリスクと相関係数が与えられたとすると、期待リターンはリスク回避度に比例する値になっています。期待リターンの絶対水準は、リスク回避度で決まってしまいますが、各資産間の期待リターンの比率は、リスク回避度に関わらず、その他のパラメータが決まれば決まります。インプライド・リターン法により求められる予測値の絶対水準の信頼性はあまり高くなさそうですが、他の方法により求めた期待リターンの予測値を検証する際の参考情報となることは確かでしょう。４．リスクと相関係数の予測期待リターンのリスクの予測値は、過去のリターンの実績値を用いて予測を行うのが一般的なようです。期待リターンの予測にビルディング・ブロック方式を用いた場合には、リスク・プレミアム部分の過去の実績値を用いてその標準偏差を計算し予測値とすることになります。この方法では、期待リターンと同様に過去のリターンの生成構造が大きく変化しないことを前提としていますので、できるだけ長期のデータを用いる方が精度の高い予測となります。しかしながら、期待リターンの予測でも見たとおり、ある期間のリターンの分布構造が異なるとみられることがあるため、予測者の裁量によりその期間を除外して計算を行うこともあります。また、直近のリターンと過去のリターンとでは、将来のリスクに与える影響が異なると考えて、直近のリターンに重みを加えて計算を行う方法もあります。相関係数の予測は、リスクの予測と整合性のある方法で行うことが一般的です。リスクの予測値を過去のリターンの実績値に基づいて予測を行ったのであれば、同 12 じ期間の過去のリターンの実績値に基づいて、相関係数の予測値を求めます。リスクの予測で重みづけを行った場合には、相関係数の予測でも重みづけをおこなうことになるでしょう。リスクや資産間の相関については、最近は変化が激しいという研究もあり、予測者によっては、5～ 10 年の比較的短い期間の過去実績により、予測値を求める場合もあるようです。リスクや相関係数の予測値も、効率的フロンティアの導出には重要なパラメータですので、予測者がどのような考え方で予測を行っているかを理解することが重要です。５．最適ポートフォリオの選択政策アセットミクスを維持する投資期間が定まり、資産クラスとベンチマークを決め、予測リターンとリスク・相関係数の予測値が得られたら、いよいよ平均・分散モデルにより効率的フロンティアを計算します。パラメータさえ決まれば、効率的フロンティアが求められますが、効率的フロンティアはリターン・リスク平面上の一つの曲線であり、この曲線上に無数にあるアセットミクスのすべてが最適ポートフォリオの候補です。図表７：合理的な投資家の最適ポートフォリオの選択効用無差別曲線左上に行くほど効用が高いリタ最適ポートフォリオーン効率的フロンティアリスク 13 このポートフォリオ候補の中から、投資家の期待効用を最大にするポートフォリオを選択することになります。合理的な投資家はリスク回避的であり、同じ期待リターンのポートフォリオがあれば、リスクの小さい方を選びます。この場合、効用のグラフである効用無差別曲線は、右肩上がりで下に凸な曲線になり、左上ほどに行くほど効用が高いことを示します。したがって、図表７に見るように、ある効用を示す効用無差別曲線と、効率的フロンティアの接点がこの投資家にとっての最適ポートフォリオということになります。効用無差別曲線が特定できれば、最適ポートフォリオは一つに定まります。残念ながら、この曲線を特定することはできません。実務上は、効率的フロンティアから一つのポートフォリオを選択する方法は、恣意的にならざるを得ません。しかしながら、リターン・リスク平面上に何らかの制限を加えることで、選択の幅を絞り込むことはできます。この制限は、そもそもの投資目標によって加えられることになります。ここでは、目標リターンによる制約、ショートフォール制約、リスク上限による制約について説明します。ア．目標リターンによる制約目標リターンを決めれば、目標リターンを達成できるポートフォリオの中で、リスク最小のポートフォリオが最適ポートフォリオになります。この方法では、目標リターンの決め方が大きな問題となります。年金制度の枠組みだけで見れば、掛金計算で前提としている予定利率に、運用コストを加えたものを目標リターンとすれば、掛金計算で想定した積立計画を達成することができます。一方で、予定利率は予定運用収益を基礎に決めるという原則があります。卵が先か鶏が先かという話になってきました。政策アセットミクスを設定する時期を財政再計算期と合わせ、政策アセットミクスの基礎となった予測運用収益を予定利率の基礎とするという考え方を取っている場合には、予定利率から目標リターンを決めることはできません。すでに述べたとおり企業年金制度の資産運用は、退職給付会計を通じて企業経営に影響を及ぼします。政策アセットミクスの予定運用収益は、退職給付会計上の予定運用収益の根拠ともなります。実績運用収益が予定運用収益を下回れば、企業の収益にも影響を及ぼします。目標リターンは、掛金計算の予定利率に影響を与え、 14 年金制度の掛金額に影響します。企業会計上は、掛金額そのものは費用ではありません。キャッシュフローには影響を及ぼしますが、企業収益にはあまり影響を与えません。企業の視点に重きを置いて考えてみます。キャッシュフローから制約があるかどうかが、一つのポイントになります。制約がある場合には、ある程度のリスクを取って高い目標リターンを定め、予定利率を高く設定することで掛金支出を減らすことが必要になる可能性があります。キャッシュフローの制約が小さい場合には、企業会計上の制約を考慮します。以前であれば、予定運用収益を高く設定すると、短期的な年金費用を小さくすることができました。しかし、退職給付会計の改定により、連結財務諸表上では、予定運用収益を高く設定して見かけ上の年金費用を小さくしても、実績運用収益が予定運用収益を下回ることによって発生する数理計算上差損は、発生年度の包括利益上の費用とされるため、包括利益で見たときには無駄な努力となってしまいます。したがって、現在の企業会計上の制約は、年金費用の変動を小さくすることにあると思われます。リターンの変動を小さくするために、目標リターンを低く設定することもあり得ます。イ．ショートフォール制約年金資産の価格変動の中でも、下方への変動は積立水準の低下を招き、将来の掛け金の引き上げの可能性を大きくしますし、企業会計上も数理計算上の差損が発生し、企業業績に悪影響を与える可能性があります。下振れリスクは、年金制度を持つ企業にとって、大きな関心事となります。下振れリスクの代表的な指標は、VaR（バリュー・アット・リスク）です。金融機関などが、自己資本との関係で過大なリスクを持たないように管理するために使っています。ある一定期間に、一定の確率で発生しうる損失額を示しています。年金運用では、これを、適用する期間を 1 年や四半期などにして利用します。リターン・リスク平面上に表現できる Var としては、次式であらわされるものがあります。 VaR(%) = µ − Z ⋅ σ µ は期待リターン、 σ は標準偏差（リスク）で、 Z は発生確率に対応する数値として計算される数値で、例えば発生確率を１％とすると、 Z = 2.326 となります。 15 図表８：発生確率に対応する Z の値発生確率 1.0% 2.0% 2.5% 5.0% Ｚの値 2.326 2.054 1.960 1.645 目標リターンが与えられると、VaR は標準偏差の関数となり、与えられた目標リターンに対して、リスクが最も小さいポートフォリオは VaR も最小となります。ショートフォール制約下でも、最適ポートフォリオは同じ結果になります。逆に VaR によるショートフォール制約を与えることで、目標リターンとリスクに制約を加えることができます VaR(%) ≤ µ − Z ⋅ σ この式は、リターン・リスク平面上に、領域を与えます。図表９は、効率的フロンティアのグラフに、VaR によるショートフォール制約の領域を加えたものです。ショートフォール制約下では、この領域の外にあるポートフォリオは選択できませんから、領域内の効率的フロンティア上から選択することとなります。したがって、領域の外に出てしまうような、目標リターンは設定できません。図表９：ショートフォール制約下の効率的フロンティア期待リターン（μ） VaRのショートフォール制約が満たされる領域効率的フロンティア VaR（%）リスク（σ） 16 ウ．リスク制約企業会計から来る制約が、年金費用の変動を抑えることにあるとすると、最適ポートフォリオの制約条件として、リスクの上限を与えることも合理性があります。たとえば、リスク上限を 6%とすれば、最適ポートフォリオは、リスク 6%以下で期待リターンが最大のものです。リスクが最大の時に期待リターンも最大となりますので、効率的フロンティア上から、リスク 6%のポートフォリオを選択すればよいことになります。リスクを先に与えますので、目標リターンは、年金制度の財政運営上からは不十分なものとなる可能性はあります。６．政策アセットミクスの決定（まとめ）ここまで、平均・分散アプローチによる、政策アセットミクス決定のプロセスを説明してきました。お気づきかもしれませんが、実はこのプロセスには決定版となるような理論的なバックボーンがありません。もちろん、モダンポートフォリオ理論や、種々の統計処理には理論的な裏付けがあります。しかしながら、投資期間の決定、資産クラスとベンチマークの決定、期待リターンとリスクの予測、効率的フロンティアから最適ポートフォリオの決定というプロセスのここかしこに、制度運営責任者が専門的な知見を参考にするなどして、結局は恣意的にと言ってもよい方法で決定しなければならない事項が多くあります。「政策アセットミクス決定の第 1 歩は、企業のリスク許容度の決定である。」と書かれているものを、しばしば目にします。成熟度の高い制度では、リスク許容度が低いとも言われます。成熟度は、リスク許容度を決める際の目安とはなりますが、決定打とはなりません。結局は、企業の財務状況、経営方針、人事政策、年金制度の財政状況、などなどを総合的に判断して、最終的には経営者の判断としてリスク許容度が決まります。年金ＡＬＭ 3が、政策アセットミクス決定の手段として取り上げられたこともありますが、筆者の考えでは、年金ＡＬＭでは何も決められません。しかし、年金ＡＬＭは決定のための参考となる情報を与えてくれますし、政策アセットミクスを決め 3 年金ＡＬＭについては、別のＶｏｌで取り上げる予定です。 17 た後のリスク管理の手段にはなりえます。その意味では重要ですが、年金ＡＬＭさえやれば、政策アセットミクスが決められると考えるのは幻想です。最終的な判断は、経営者に委ねるしかありません。年金担当者は、経営者が判断できるような材料を、用意しなければなりません。年金ガバナンスの問題は、別のシリーズで取り上げる予定ですが、運用コンサルタント、年金数理人など専門家の協力を得ながら、年金委員会で議論し、決定するのも一つの方法であり、受託者責任の点からも有力な手段となでしょう。決定した政策アセットミクスのメンテナンスも重要な課題です。これについては、別の Vol で取り扱います。 * * * 補論１．債券価格と金利債券とは債券購入者による、債券発行体に対する融資に他なりません。政府、地方自治体や企業などの「債券発行体」は、債券を発行して必要な資本を調達します。ある発行体が 100 万円を 1 単位とする債券を発行するとします。この場合、100 万円が各債権の「額面価格」となります。発行体は、この債券の年間の支払利息、すなわち「クーポン」と元本を返済するまでの期間を決定します。クーポンを決定するに当たり、発行体はその時の市場金利を考慮して、投資家にとって魅力ある水準にクーポンを設定します。 2016 年 9 月に発行された第 344 回 10 年国債の場合は、クーポンは 0.1%でした。「元本は額面価格を 10 年後に払いもどし（償還し）、毎年支払う利息は、額面価格の 0.1% である。」これが、344 回 10 年国債の発行条件です。発行時の国債の価格は、入札により決まります。債券の価格は、額面 100 円に対していくら払うのか、その結果、購入者が得られる利回りがどれだけになるのかで示されます。この国債の場合の平均入札価格は 101 円 47 銭、利回りは -0.046%でした。この利回りは、債券購入者が購入価格を購入時に支払い、毎年 0.1%（ 100 円に対して 10 銭）のクーポンを受け取り 4 、10 年後に 100 円を受け取るとした時に得られるリターンを年率で示したものです。 4 実際の国債のクーポンの支払いは年２回ですが、簡単のためここでは年１回としています。 18 この国債の場合には、額面 100 円に対して 101 円 47 銭を支払うとしています。クーポン 0.1%という条件が、市場金利に比べて有利だったので、市場参加者は額面以上の金額を支払ってでも購入しようとしたわけです。逆に、市場金利に比べて不利だと思えば、額面を下回る入札価格となります。債券の価格は、クーポンと利回りにより決まります。ｎ年後に償還を迎える債券の場合、1 年目、2 年目、・・・、（ｎ－１）年目にクーポンが支払われ、ｎ年目にクーポンと額面価格が支払われます。額面価格とクーポンが決まっていれば、このキャッシュフローは債券の購入時点で確定しています。債券価格は、このキャッシュフローを利回りで割り引いた現在価値です。債券価格 P は、クーポン C 、額面価格 F 、利回り r により、次の式で表されます。 n P=∑ t =1 C (1 + r ) t + F (1 + r )n この式を見ると分かりますが、利回りが上昇すると、すべての項の分母が増加します。そのため、債券価格は低下します。逆に利回りが下がると、すべての項の分母が減少するため、債券価格は上がります。このように債券価格と金利の間には、金利が下がると債券価格が上がり、金利が上がると債券価格が下がるという関係があるのです。また、価格変動の幅は、償還までの期間が長いほど大きくなります。下表は、額面価格 100、クーポン 3％として、金利と償還年数による債券価格の変化の様子を示したものです。図表１０：金利と償還年数による債券価格の変化金利償還年数 0.50% 10年 124.33 9年 121.95 8年 119.56 7年 117.16 6年 114.74 5年 112.31 4年 109.88 3年 107.43 2年 104.96 1年 102.49 1.00% 118.94 117.13 115.30 113.46 111.59 109.71 107.80 105.88 103.94 101.98 1.50% 113.83 112.54 111.23 109.90 108.55 107.17 105.78 104.37 102.93 101.48 2.00% 108.98 108.16 107.33 106.47 105.60 104.71 103.81 102.88 101.94 100.98 2.50% 104.38 103.99 103.59 103.17 102.75 102.32 101.88 101.43 100.96 100.49 3.00% 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 3.50% 95.84 96.20 96.56 96.94 97.34 97.74 98.16 98.60 99.05 99.52 4.00% 91.89 92.56 93.27 94.00 94.76 95.55 96.37 97.22 98.11 99.04 4.50% 88.13 89.10 90.11 91.16 92.26 93.42 94.62 95.88 97.19 98.56 償還年数が 10 年の場合には、金利が 3%から 2%まで 1%低下すると、債券価格は約 19 8.98％上昇しています。償還年数が 5 年の場合には、その変化幅はほぼ半分の 4.71% になっていることが分かります。補論２．デュレーション英語表記は Duration で、債券を保有することによって利子および元本（＝キャッシュフロー）を受け取ることのできるまでの期間を加重平均したもののことです。具体的には、デュレーション D は、債券価格 P 、クーポン C 、額面価格 F 、利回り r とすると、次の式で計算されます。 n t ⋅C n⋅F ∑ (1 + r ) + (1 + r ) D= t =1 t n P デュレーションは、債券投資の平均回収期間を示していて、債券の残存期間を超えることはありません。クーポンや利回りが高くなるほど、デュレーションは小さくなる、つまり、債券投資の回収までの期間が早くなります。また、デュレーションは、債券投資の平均回収期間を示す以外に、金利が変動した場合に、債券価格がどの程度変化するかを示す感応度の性格も持っています。これをより直接表したものが、修正デュレーションと呼ばれる指標です。修正デュレーションは、デュレーションを（ 1＋利回り）で除することで算出できます。下表は、クーポン 3%、利回り 1.5%の場合のデュレーションと修正デュレーションを示したものです。図表１１：デュレーションと修正デュレーション償還年数 10年債券価格 113.83 9年 8年 7年 6年 5年 4年 3年 2年 1年 112.54 111.23 109.90 108.55 107.17 105.78 104.37 102.93 101.48 デュレーション 8.88 8.09 7.28 6.45 5.60 4.73 3.83 2.92 1.97 1.00 修正デュレーション 8.75 7.97 7.17 6.35 5.52 4.66 3.78 2.87 1.94 0.99 償還年数 10 年の修正デュレーションは 8.75 ですが、これは、利回り 1.5%の周辺での金利の変化に対する、価格変動幅を示しています。図表 10 で、償還年数 10 年の場合で 1%から 2%まで金利が変化すると、債券価格は 9.96 低下します。9.96 を 1.5% の債券価格 113.83 で割り 100 を乗ずると 8.75 となり、修正デュレーションと一致します。（ Vol.4 了） 20