EEMセミナー
EEM-FDM(FDTD法)
株式会社EEM
1
1. FDTD法
• ＦＤＴＤ法とは：
• 電磁波の物理法則であるMaxwell方程式を厳密に数値
計算する方法の一つ
• 時間領域差分法(Finite Difference Time Domain
method)
• 適用範囲が広く汎用的であり、最近のPCの能力の向上
により、いろいろな分野の設計・開発現場で使われるよう
になった
• 準静電界(～MHz)～電波(～GHz)～マイクロ波(>GHz)
～ミリ波(>>GHz)～光(>>THz)の広い周波数に適用可能
2
1.1 Maxwell方程式
∂B
∇× E=−
−J m ( Ampere 's law )
∂t
∂D
∇ ×H =
+J (Faraday ' s law)
∂t
D=ϵ E (構成方程式)
B=μ H (同 上： 磁気 版)
J =σ E (Ohm 's law)
*
J m =σ H (同 上： 磁気 版)
E :電界
D :電束密度
H :磁界
B : 磁束密度
J :電流
J m : 磁流
: 誘電率
:透磁率
: 導電率
* : 導磁率
3
構成方程式とOhmの法則を代入すると
∂H
*
∇× E=−
− H
∂t
∂E
∇ × H=
E
∂t
電界と磁界の連立方程式になる
→FDTD法ではこれを解く
E,H : 場所と時間の関数(未知量)
ε,μ,σ,σ* : 場所の関数(既知量)
4
1.2 離散化
Z
Yee格子
・電界の3成分、磁界の3成
分を計算する点がすべて
異なる
Hz
・電界は辺の中心の接線
方向、磁界は面の中心の
法線方向
Ex
Ey
Hy
Ez
Hx
・rotを含むMaxwell方程式
と極めて相性がよい
Y
・異なる誘電体の境界条件
(Etが連続)と相性がよい
・FDTD法を使用するときは
Yee格子を念頭に置いてお
くことが重要
X
5
FDTD法
時間的に電界Eと磁界Hを交互に計算す
る
(蛙跳び法、leap frog法)
En
E
En+1
時間t
H
Hn-1/2
Hn+1/2
6
時刻t=nΔtで第1式のX成分を離散化する(Y,Z成分も同様)
n
1
2
∇ ×E x i , j , k
1
2
n
1
1
=− i , j , k
2
2
Hx
1
2
1
n−
1
1
1
1
i , j , k −H x 2 i , j , k
2
2
2
2
t
1
n
1
1
1
1
− i , j , k H x 2 i , j , k
2
2
2
2
*
これから、t=(n-1/2)ΔtのHxとt=nΔtのEからt=(n+1/2)ΔtのHxが計算される
H
1
n
2
x
1
1
i , j , k =
2
2
1
1
i , j , k
2
2
n−
Hx
1
2
1
1
i , j , k
2
2
1
1
1
1
i , j , k * i , j , k t
2
2
2
2
t
n
1
1
−
∇× E x i , j , k
2
2
1
1
1
1
i , j , k * i , j , k t
2
2
2
2
7
時刻t=(n+1/2)Δtで第2式のX成分を離散化する(Y,Z成分も同様)
n
∇ ×H x
1
2
1
i , j , k
2
1
1
E n1
i , j , k −E nx i , j , k
x
2
2
1
= i , j , k
2
t
1
1
i , j , k E n1
i , j , k
x
2
2
これから、t=nΔtのExとt=(n+1/2)ΔtのHからt=(n+1)ΔtのExが計算される
1
E nx 1 i , j , k =
2
1
i , j , k
2
1
E nx i , j , k
2
1
1
i , j , k i , j , k t
2
2
t
n
1
1
i , j , k i , j , k t
2
2
∇× H x
1
2
1
i , j , k
2
8
1.3 波源モデル
波源は以下の2つのどちらかでモデル化される
(1)電圧給電
・アンテナモデルに相当
・導線上の1点（Yee格子の電界
点）に電圧を強制的に与える
→これが波源となり、系全体に電
磁波が伝搬する
放射
給電点 Vin
アンテナ
平面波入射
(2)平面波入射
・散乱現象に相当
・外部から平面波を入射する
→系全体に電磁波が照射され、電
磁界分布が決定される
散乱
物体
9
波源の波形としては以下の2通りがある
(1)パルス
・有限時間のパルスを印加し、すべて
の電磁界が外部に放射され、系全体
の電磁界がゼロになるまで計算する
・各点での時間波形をフーリエ変換し
周波数特性を計算する
・利点：多数の周波数での周波数特
性が一度の計算で求まる
(2)正弦波
・指定した周波数の正弦波を無限時
間印加し、系全体の電磁界が周期的
になるまで計算する
・収束後、1周期の時間波形をフーリ
エ変換し、その周波数での電磁界と
する
・利点：周波数が特定されているとき
に効率よく計算できる
10
1.4 吸収境界条件
無限に広がる電磁波を有限の
領域で計算するために、物体の
周囲に適当な空間をとり、その
外側に吸収境界条件を設ける
解析領域
物体
～λ
吸収境界条件
吸収境界条件としては以下の2通りがある
(1)Mur1次
多くの場合はこれで十分であるが、精度上PMLが望ましい場
合がある
(2)PML
精度は非常にいいが、計算時間と必要メモリーが少し余分に
必要になる
11
1.5 安定性条件
Δtには上限がある(Courant条件、c:光速)
t≤
1
1
1
1
c
2
2
min xi min y j min z 2k
i
j
k
小さいセルを入力するとΔtが小さくなり、必要なタイムス
テップ数が増え計算時間が増える
→セルは必要以上に小さくしない
12
1.6 遠方界
FDTD法は有限領域の計算であるが、境界面の電磁界か
ら積分計算によって遠方界(無限遠での指向性)を計算す
ることができる。
exp − jkr
F ,
r
遠方界
E r , ,=
放射
境界面(E,H)
解析領域
13
1.7 入力インピーダンス
入力インピーダンスは給電点での電圧と電流の時間波形の
フーリエ変換の比から求める。
Z in f =
F {V in t}
F { I in t}
入力インピーダンスは給電波形Vin(t)によらない
→給電波形は原理的には何でもよいが、通常、ガウスパル
スまたは微分ガウスパルスを用いる（広帯域特性が安定し
ているため）
入力インピーダンスZinと給電線の特性インピーダンスZ0
(ユーザー入力値)からVSWRと反射損失が計算される
14
1.8 利得
2
2
2
1 4πr
g (θ , ϕ)=
∣E θ (r ,θ , ϕ)∣ +∣E ϕ (r , θ , ϕ)∣
P in 2Z
1
*
P in =∑ ℜ {V in n I in n } (給電電力、n:給電点の和)
n 2
{
}
1.9 散乱断面積
2
2
1
2
,= 2 4 r {∣E ,∣ ∣E ,∣ }
E in
15
1.10 Sパラメータ
Sパラメータは適当なサンプル点の電界の時間波形のフー
リエ変換の比から求める
(1+:ポート1の進行波、1-:ポート1の後退波)
S 11 f =
S n 1 f =
ポート1
1-
1+
F { E 1- t }
F { E 1+ t }
F { E n t }
F { E 1+ t }
n1
ポート2
デバイス
ポート3
16
1.11 FDTD法の計算時間と必要メモリー
計算時間 ∝ Nx * Ny * Nz * Nt
必要メモリー = (30 + 24 * Nf) * Nx * Ny * Nz バイト
(例：Nx=Ny=Nz=100,Nf=1のとき54MB)
・Nx,Ny,Nz：セル数
解析対象の大きさ/波長と形状の複雑さで決まる
・Nt：タイムステップ数
解析対象の電磁界特性と収束しやすさで決まる
・Nf : 周波数の数
計算時間は、パルスのときはNfに無関係、正弦波のときはNf
に比例する
17
1.12 GPU高速計算
EEM-FDMはGPU(NVIDIAビデオカード)高速計算に対応
計算条件:
Nx=Ny=Nz=300，Nt=500
CPU : Intel i5 750 3.0GHz
ハードウェア(CPU/GPU)
CPU 1コア
CPU 4コア
GPU GTX460
計算時間 (速度比)
3861秒 (1.0)
924秒 (4.2)
87秒 (44.4)
GPUを用いることに計算時間が格段に短縮され、作業効率が
大幅に向上する
→バッチ的処理からリアルタイム処理へのパラダイムシフト
18
２．入力データ
FDTD法で計算するには、ユーザーは以下のデータを
入力する必要がある。
1) 解析対象の形状
2) 解析対象の材質(金属、誘電率、透磁率)
3) 空間のセル分割
4) 周波数
5) 波源
6)その他の計算条件
19
2.1 解析対象の形状
解析対象を複数の基本図形に分解して入力する
#1
#2
#3
データ入力上の注意：
予め図面上に入力すべき座
標値を記入しておくと作業が
はかどる。
入力しながら座標値を考える
と効率が悪い。
20
基本形状
直方体、最も基本的、
なるべくこれで表現した
方がいい、
面と線も表現できる
球、
楕円体も可
中空四角筒、 四角柱、
円錐台
任意断面のとき使用
導波管用
円柱、
断面は楕円も可
四角錘台
21
直方体ユニット
Z2
面の入力方法
Z
Z1
X1
Y1
Y2 X2
X
Y
X1,X2,Y1,Y2,Z1,Z2を入力する
Z1=Z2とすると平面(四角形)になる
線の入力方法
さらにY1=Y2とすると線分になる
22
入力した形状を3D表示で確認する
2頁目ではキーボードmでスライス、キーボードbで半透明
→物体内部の確認
材質ごとに色が異なる(灰色：完全導体、それ以外：誘電体)
3D図形表示
23
複数のユニットが重複するところではユニット番号が大きい
方（後に入力した方）の材質が優先される
ユニット#1
ユニット#2
+
=
空気(εr=1)
スリット
24
異なる誘電体が接する所は平均の誘電率となる
εr1
εr2
(εr1+εr2)/2
完全導体(PEC)と誘電体が接するときは境界でPECが
優先されるようにPECを後に入力する
#1
#2
誘電体
PEC
25
2.2 解析対象の材質
解析対象の材質(電気的定数)として以下のものを入力する
・比誘電率 εr=ε/ε0
・導電率 σ[S/m]
・比透磁率 μr=μ/μ0
・導磁率 σ*[1/Sm]
※磁性体以外はμr=1,σ*=0でよい
ε0 = 8.854 * 10-12[F/m]
μ0= 4π * 10-7 [H/m]
MKSA単位系
F:Farad, H:Henry, S:Siemens=1/Ω
26
2.3 空間のセル分割
・3次元の直交座標であり、X,Y,Z
各方向に独立に空間をセルに分
割する。
・単位セルは直方体になる。
・各方向を複数の区間に分割し、
不均一に分割することが可能。
・解析物体の周囲にも適当な空間
が必要(吸収境界条件のため)
27
セル分割のポイント
セルサイズはλ/10が標準
λ/10
形状の境界で区間を
区切るのが望ましい
物体
隣接するメッシュサイズ
の比（不連続度）は1:3
以内に抑える
1:3以内
メッシュの縦横比（アス
ペクト比）は1:3以内に
抑える
1:3以内
・電気的に重要な部分は小さ
いめのセルにする。
・誘電体内では波長が√εr
分の1になるので小さめのセ
ルにする。
・計算時間はNx*Ny*Nzに比
例するので計算精度と計算時
間を考慮して決める。
・メッシュ数を各方向2倍にす
ると計算時間は16倍になり
（Courant条件込み）、必要メ
モリーは8倍になるが、計算誤
差は半分になるに過ぎない。
→計算時間と計算精度のト
レードオフ
28
2.4 周波数
○Maxwell方程式は低周波から光領域まで共通のものであるか
ら、FDTD法の対象とする周波数は原理的には制限はない。
○上限周波数
セルサイズがλ/10以下、扱えるセル数は各方向で数百までで
あるから解析領域の大きさは数十λまでとなる。
→これから上限周波数が決まる。
○下限周波数
低周波では周期ΔTが大きくなるが、タイムステップΔtには安定
性条件から上限があり、従ってタイムステップ数が大きくなり、計
算時間がかかる。
→FDTD法は「解析領域<<λ」となる低周波の計算には不向き
→周波数を固定した別の解法(周波数領域差分法)が適している
29
周波数特性の計算：
FDTD法の計算する時間波形をフーリエ変換して周波数特性
を計算する。
フーリエ変換
時間波形
(FDTDが直接計算するもの)
時間
周波数特性
周波数
30
3. 操作方法
各処理ボタン
図形表示制御部
図形表示部
使い方は[ヘルプ]
を参考
幾何データ
入力部
EEM-FDMの主ウィンドウ
31
3.1 処理ボタン
幾何データ以外のデータを入力す
るウィンドウが現れる
CPUで計算するか
GPUで計算するか選
択する
計算を開始する
ポスト処理を行う
2次元図形表示を行う
3次元図形表示を行う
動画表示を行う
ポスト処理の各種設定を行う
の順に作業をする
ボタンの上にマウスを置くと簡単な説明が表示される
32
3.2 幾何データ入力部
ユニットを追加・挿入・削除する
現在のユニット番号とユニット総数が
表示される
現在のユニット番号を変える
基本形状の種類を選択する
物性値をリストから選択する
座標値を入力する
データの個数は形状で変わる
直方体の場合は
X1<X<X2, Y1<Y<Y2, Z1<Z<Z2
の6個のデータ(X1,X2,Y1,Y2,Z1,Z2)
を入力する
現在のユニットにコメントを記入する(オプション)
現在のユニット＝編集中のユニット
33
3.3 データ入力ウィンドウ
サブウィンドウが開く
最初に決定
する
ここの設定に
よって入力
データが変
わる
詳しくはそれ
ぞれの[注]を
参考のこと
34
3.4 物性値編集ウィンドウ
・使用する材質を登録する
・ここで入力したデータが幾何形状入力部の[物性値]リストに追加される
・入力するデータ：比誘電率、導電率、比透磁率、導磁率
35
3.5 メッシュ編集ウィンドウ
・メッシュ(セル)を入力する。
・X,Y,Z方向に独立に入力する。
・複数の区間を使用することによって
不均一分割を行うことが可能
[説明あり]形式
注意：
区間数が3以上のときは両端の
区間のセルサイズは一次関数に
なるように分割される(セルサイズ
の急激な変化を避けるため)。
これをOFFにするには分割数に
負の値を入力する。
[説明なし]形式
36
3.6 集中定数編集ウィンドウ
・集中定数(RまたはLまたはC)を計算するときに使用する
・電界の向きと位置(Yee格子の電界点)と集中定数値
(R/L/C:MKSA単位)を入力する
37
3.7 観測点編集ウィンドウ
・主にSパラメーターを計算するときに使用する
・各観測点の電界の向きと位置(Yee格子の電界点)を入力する
・観測点1を通過する波の[伝搬方向]を指定する
(1+と1-成分に分割するために必要)
38
3.8 給電点編集ウィンドウ
・アンテナの給電点のデータを入力する
・位置(Yee格子の電界点)、電界の向き、振幅、位相を入力する
・パルスのときはさらに[パルスデータ]が必要
正弦波のとき有効
通常、0(=既定値)
でよい
収束を加速するた
めに使用
39
給電点入力の注意
・給電点は電磁界の源であるから正しく入力することが重要
(1)導線を入力する
(2)給電点を入力する
・座標は辺の中心(Yee格子電界点)
・ユニットの中心で給電するには分割
数を奇数にする
(3)3D表示で正しく入力されていることを確認する
40
給電点のモデル化：
・給電点には電界が強制的に加えられるのでその点に何があっ
ても結果は同じ
・下の3つはどれも同じ結果を与える
導線
導線
導線
誘電体など
ギャップ
(1セル長)
給電点
(1)
給電点
給電点
(2)
(3)
41
パルス波形について
ガウスまたは微分ガウス推奨
(1)ガウスパルス
(2)三角波パルス
収束状況はあまりよくない
給電点の電圧・電流波形 平均電磁界時間変化
(赤：電界、青：磁界)
計算結果は同じ
入力アドミッタンスの
周波数特性
42
ループアンテナとパルス形状の関係
(1)ガウスパルス
電流が減衰しない
ループ形状では微分
ガウスを選択すること
磁界が減衰しない
計算結果がおかしい
(2)微分ガウスパルス
低周波でゼロにならない
=直流電流が流れ得る
給電点の電圧・電流
波形
平均電磁界時間変化
入力アドミッタンスの
周波数特性
43
仮想抵抗とは
・給電点に抵抗を加え、電流を
強制的に減衰させ、収束を速く
すること
・収束が遅いとき有効なことが
ある
・抵抗分は後で補正されるの
で計算結果は同じ
収束遅い
(1)仮想抵抗なし
収束速い
(2)仮想抵抗=5Ω
収束さらに速い
(3)仮想抵抗=10Ω
44
3.9 設定ウィンドウ
ここで各種環境を設定する
入力時の座標単位
データ数がこれを超えるときは
予め大きな数値を入力して
EEM-FDMを再起動しておく
CPUで計算する
とき、コア数を入
力すると計算時
間が短縮できる
[データ確認3D]の表示項目を選択する
通常すべてONでよい
45
3.10 ポスト処理制御
図形出力する項目をONにする
右の当該タブで詳細を設定する
[注]を参考のこと
46
ポスト処理とは?
計算終了後、図形処理を行うこと
[ポスト処理制御]ウィンドウで設定を変えて繰り返し行うことができ
る。
計算結果はsol.out（バイナリファイル）に保存される。
名前を変えて保存しておき、後で名前をsol.outに戻すと再度ポスト
処理を行うことができる。ただし、入力データの詳細は忘れがちな
ので多用しないほうがいい。再度計算したほうが確実(特にGPUで
は)。
47
3.11 収束について
FDTD法は反復計算なので、正しい結果を得るには十分収束
させることが必要である。
ポスト処理の[1 平均電磁界]で収束状況を確認する。
(1)正弦波のとき
1周期前との相対誤差の全領域平均
(2)パルスのとき
全領域の平均電磁界
赤：電界、青：磁界、縦軸は対数
48
・新規にデータを作成したときは
必ず収束状況を確認する
・パラメータを変えたときも時々確
認する
・収束判定条件は、正弦波のとき
もパルスのときも0.001が標準的
・収束誤差が大きいときは計算
誤差もほぼそれに比例して大き
い
収束が遅い原因：
・セルサイズの不連続度が
大きい
・誘電率(=波長)の不連続
度が大きい
・本質的に収束が遅い(共
振器など)
(1)収束がよい例
(2)収束が悪い例
49
3.12 計算作業の手順
(1)計算対象を電気的特性を失わない程度に簡略化する。
部品点数が少ないほど、データ入力も考察も楽になる。
（重要でないが少しは影響あると思われるものは最後に追加して影
響を見る。）
(2)紙の上ですべての座標を記入しておく。
(3)座標データとその他のすべてのデータを入力する。
（最初はなるべく少ない分割数(=大きいセルサイズ)にする。セルサ
イズを半分にすると計算時間が16倍になることに注意）
(4)計算を行う。
(5)計算が正しく行われていること、モデル化が妥当であることを確
認する。
(6)セルサイズを計算時間が許す限り小さくして精度よい値を得る。
50
計算がうまく行かなかったとき
(1)形状データを確認する。
・予期しない断線・短絡はないか。
・導体と誘電体が接する所は導体になっているか。
(2)セルは適切に分割されているか。
(3)十分収束しているか。
・前節のことを確認する。
計算精度をさらに上げるには
(1)吸収境界条件にPMLを使用する。
(2)パルス波形は適切であるか。
(3)簡略化した形状を実モデルに近づける。
(4)セルサイズを小さくする。
51
新規にデータを作成するときの注意事項
・最も近いと思われるサンプルデータから始めるのが便利
(製品添付のサンプルデータ(約50個)は正しく入力されている)
・データ変更は一回に一箇所とする
複数箇所変更すると結果がおかしいとき原因が特定できない
・セルサイズは必要以上に小さくしない
（計算時間のため：ターンアラウンド＝作業効率)
（GPUでかなり緩和される)
・入力と計算作業が終了したら最後にパラメーターを変えて結果
が変わるか変わらないかチェックする
> 吸収境界条件をMur⇔PMLと変えてみる
> 収束判定条件を変えてみる
> 正弦波⇔パルスを変えてみる
> パルスの波形を変えてみる
> その他いろいろ・・・
以上のテストにパスする(不可解な現象が発生しない)と、計算結
果の信頼度が上がる
52
4．計算例
FDTDの用途
(1)各種線状／面状アンテナの解析評価
(2)電子機器の放射する電磁波の解析評価(EMC)
(3)電磁波応用機器、電波吸収体の解析評価
(4)各種物体のレーダー断面積(RCS)の計算
(5)プリントアンテナ、伝送線路、マイクロ波回路の解析
(6)光の散乱特性の解析
53
(1)ダイポールアンテナ
近傍界分布図
放射パターン
入力アドミッタンスの周波数特性
54
(2)八木アンテナ
放射パターン(Z面)
電流分布(Z=0面)
放射パターン（全方向）
55
(3)ホイップアンテナ
放射パターン(Y面)
放射パターン(全方向)
入力インピーダンス周波数特性
56
(4)逆Fアンテナ
給電点
放射パターン(X面)
電流分布
放射パターン(全方向)
57
(5)パッチアンテナ(同軸給電)
アンテナ
基板
グランド板
放射パターン(Y面)
反射損失周波数特性
電流分布(Z面)
58
(6)マイクロストリップアンテナ
(仮想)給電点
誘電基板
アンテナ
マイクロストリップ線路
観測点#1
グランド板
電流分布(7.2GHz)
放射パターン(全方向)
Sパラメータ周波数特性(0-20GHz)
59
(7)フィルタ(マイクロストリップ線路型)
(仮想)給電点
観測点1
観測点2
電流分布(5GHz:透過周波数)
電流分布(7GHz：遮断周波数)
Sパラメータの周波数特性(0-20GHz)
60
(8)車体内外の電界分布
周波数=2.5GHz
アンテナ
61
(9)ビルによる電波障害
・2次元モデル
・周波数100MHz(VHF)
・計算領域の広さ=300mX100m
・入射方向=右から
ビルの大きさ
=10mX10m
ビルの大きさ
=20mX20m
電界分布
62
(10)電車内の電界分布
・周波数2.5GHz(無線LAN)
・データ作成ライブラリ使用
アンテナ
電界分布
63
(11)フォトニック結晶光導波路
・電界分布
・波長=1.5μm
・データ作成ライブラリ使用
電界分布
64
(12)銀微粒子の電界分布
・2次元モデル
・直径20nmの二つの銀球を1nm離して置く
・平面波入射
・周波数700THz(波長429nm)で粒子間に最大電力(入射光の10000倍の電力)が
発生する
・比誘電率が負になるので分散性媒質としての解析が必要
電界分布
65
(13)メタマテリアル
負の屈折率
電界分布(1GHz,X方向)
電界分布(1GHz)
Sパラメータの周波数特性(0-2GHz)
66
5 バッチ処理
・指定したフォルダにあるデータをすべて計算するバッチ処理
プログラム（最適化などに便利）
・ホームページに公開
・ポスト処理のバッチ処理も可能
・複数データ作成にはデータ作成ライブラリが便利
○使用方法
コマンドプロンプトで以下のコマンドを実行する
> cscript fdm_sol.vbs データフォルダ
計算が終了すると計算結果sol.outが名前を変えて保存され
ている
67
6 データ作成ライブラリ
○データ作成ライブラリとは？
・データをウインドウ上で入力するのではなく、データを作成
するプログラムを作成するためのツール
・EEMホームページに公開されているフリーソフト
○必要な知識は？
・CまたはJavaの初歩的なプログラミング知識(for文やif文
程度)が必要
○どのようなときに使うのか？
・データ量が多く、規則的なとき
・何らかの電子データがあり、それを利用するとき
・パラメータを変えて繰り返し計算するとき
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データ作成ライブラリを使用したプログラム例
#include "fdm_datalib.h"
int main(void)
{
// (1) initialize
fdm_init();
初期化
// (2) title
fdm_title("sample1");
タイトル
// (3) domain
fdm_domain(0);
計算方法(0/1/2)
// (4) mesh
fdm_xsection(2, -50e-3, +50e-3);
fdm_xdivision(1, 20);
X方向区間
X方向分割数
fdm_ysection(2, -50e-3, +50e-3);
fdm_ydivision(1, 20);
Y方向区間
Y方向分割数
fdm_zsection(4, -75e-3, -25e-3, +25e-3, +75e-3);
fdm_zdivision(3, 10, 11, 10);
Z方向区間
Z方向分割数
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// (5) material
fdm_material(2.0, 0.0, 1.0, 0.0);
物性値
// (6) geometry
fdm_unit6(1, 1, 0e-3, 0e-3, -25e-3, 0e-3, 0e-3, 25e-3); 形状データ
// (7) incidence
fdm_feed(3, 0e-3, 0e-3, 0e-3, 1, 0);
給電点
// (8) observation point
// (9) frequency
fdm_freq(3e9, 3e9, 0);
fdm_freq2(2e9, 4e9, 20);
周波数
// (10) solver
fdm_iteration(1e-3, 2000, 100);
計算条件
// (11) output
fdm_outdat("sample1.fdm");
}
出力ファイル名
return 0;
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参考文献
[1]宇野亨「FDTD法による電磁界およびアンテナ解析」、コ
ロナ社、1998
[2]電気学会編「計算電磁気学」第2章、培風館、2003
EEM-FDMドキュメント（理論説明書、取扱説明書）
http://www.e-em.co.jp/document.htm
EEM-FDMホームページ(詳細な技術情報)
http://www.e-em.co.jp/fdm/eem_fdm.htm
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