1 二等辺三角形 1 二等辺三角形

( 教科書 P . 140 ∼ 146)
5 章　三角形・四角形　①三角形
1 二等辺三角形
1 右の図のように，A B = A C
組番名前
である二等辺三角形 A B C において，
A
底辺 B C に平行な直線と A B，A C との交点をそれぞれ D，E とします。
このとき，– A D E が二等辺三角形であることを証明しなさい。
E
D
C
B
2
次のことがらの逆をいいなさい。また，それが正しいかどうかを調べなさい。
⑴ 2 直線が平行ならば，錯角は等しい。
⑵ a [ 0 ，b [ 0 ならば，a + b [ 0 である。
( 教科書 P . 140 ∼ 146)
5 章　三角形・四角形　①三角形
1 二等辺三角形
1 右の図のように，A B = A C
組番名前
である二等辺三角形 A B C において，
A
底辺 B C に平行な直線と A B，A C との交点をそれぞれ D，E とします。
このとき，– A D E が二等辺三角形であることを証明しなさい。
– A B C は二等辺三角形であるから，| B = | C
また，B C ' D E から， | B = | A D E
| C=| AED
①，②，③から，| A D E = | A E D
①
②
③
2 つの角が等しいから，– A D E は二等辺三角形である。
2
D
B
次のことがらの逆をいいなさい。また，それが正しいかどうかを調べなさい。
⑴ 2 直線が平行ならば，錯角は等しい。
錯角が等しければ， 2 直線は平行である。
正しい。
⑵ a [ 0 ，b [ 0 ならば，a + b [ 0 である。
a + b [ 0 ならば，a [ 0 ，b [ 0 である。
正しくない。（a = 1 ，b = - 2 のときなど）
E
C
( 教科書 P . 147 ∼ 149)
5 章　三角形・四角形　①三角形
2 直角三角形の合同
1
組番名前
右の図のように，直角三角形 A B C の斜辺 A C 上に，A B ＝ A D と
なるように点 D をとり，D を通る A C の垂線と辺 B C との交点を E
A
とします。このとき，A E は | B A C を 2 等分することを証明しなさい。
D
B
( 教科書 P . 147 ∼ 149)
5 章　三角形・四角形　①三角形
2 直角三角形の合同
1
組番名前
右の図のように，直角三角形 A B C の斜辺 A C 上に，A B ＝ A D と
なるように点 D をとり，D を通る A C の垂線と辺 B C との交点を E
A
とします。このとき，A E は | B A C を 2 等分することを証明しなさい。
D
– A B E と – A D E において，
仮定から，| A B E = | A D E = 90 %
①
A B = A D
②
また，
③
A E は共通
①，②，③より，直角三角形の斜辺と他の 1 辺がそれぞれ等しいから，
–ABE:–ADE
よって，| B A E = | D A E
したがって，A E は | B A C を 2 等分する。
C
E
B
E
C
( 教科書 P . 151 ∼ 154)
5 章　三角形・四角形　②四角形
1 平行四辺形の性質
1
組番名前
右の図のように，≠ A B C D の頂点 A，C から辺 B C，A D に垂
A
線をそれぞれ引き，交点を E，F とします。このとき，B E = D F
F
D
であることを証明しなさい。
B
C
( 教科書 P . 151 ∼ 154)
5 章　三角形・四角形　②四角形
1 平行四辺形の性質
1
E
組番名前
右の図のように，≠ A B C D の頂点 A，C から辺 B C，A D に垂
A
線をそれぞれ引き，交点を E，F とします。このとき，B E = D F
F
であることを証明しなさい。
– A B E と – C D F において，
仮定から，
| A E B = | C F D = 90 %
①
平行四辺形の対辺，対角はそれぞれ等しいから，
AB=CD
|ABE=|CDF
B
②
③
①，②，③より，直角三角形の斜辺と 1 つの鋭角がそれぞれ等しいから，
したがって，
–ABE:–CDF
BE=DF
E
C
D
( 教科書 P . 155 ∼ 158)
5 章　三角形・四角形　②四角形
2 平行四辺形になるための条件
1
組番名前
右の図で，四角形 A B C D，四角形 E B C F がどちらも平行四辺形
であるとき，四角形 A E F D も平行四辺形であることを証明しなさ
D
A
い。
E
F
C
B
( 教科書 P . 155 ∼ 158)
5 章　三角形・四角形　②四角形
2 平行四辺形になるための条件
1
組番名前
右の図で，四角形 A B C D，四角形 E B C F がどちらも平行四辺形
であるとき，四角形 A E F D も平行四辺形であることを証明しなさ
い。
E
四角形 A B C D において，平行四辺形の対辺は平行で等しいから，
A D ' B C，A D = B C
①
同様にして，四角形 E B C F において，
E F ' B C，E F = B C
①，②から，A D ' E F，A D = E F
②
1 組の対辺が平行で等しいから，四角形 A E F D は平行四辺形である。
D
A
B
F
C
( 教科書 P . 159 ∼ 161)
5 章　三角形・四角形　②四角形
3 特別な平行四辺形
組番名前
右の≠ A B C D に，次のような条件が加わるとどんな四角形にな
1
りますか。もっとも適するものを答えなさい。
⑴ | A = | B
D
A
⑵ A C & B D
C
B
⑶ A C & B D，| A = 90 %
⑷ – A B C が正三角形
右の図で，線分 B C の長さを求めなさい。
2
A
3 cm
4 cm
B
( 教科書 P . 159 ∼ 161)
5 章　三角形・四角形　②四角形
3 特別な平行四辺形
1
組番名前
右の≠ A B C D に，次のような条件が加わるとどんな四角形にな
| A = | C，| B = | D より，
|A=|B=|C=|D
したがって，長方形
⑶ A C & B D，| A = 90 %
D
A
りますか。もっとも適するものを答えなさい。
⑴ | A = | B
C
M
⑵ A C & B D
A C と B D の交点を O とすると，
– A B O : – A D O より，
B
A B = A D
よって，A B = B C = C D = A D
したがって，ひし形
⑷ – A B C が正三角形
C
⑵より，A C & B C ならば，ひし形 A B = B C より，
| A = 90 % のとき，
AB=BC=CD=DA
| A = | B = | C = | D = 90 %
したがって，ひし形
したがって，正方形
2
右の図で，線分 B C の長さを求めなさい。
M は直角三角形 A B C の斜辺 B C の中点であるから，
A M = B M = C M より，B C = B M + C M
=2AM
=2*4=8 (cm)
A
3 cm
B
4 cm
M
C
( 教科書 P . 164 ∼ 165)
5 章　三角形・四角形　③平行線と面積
4 平行線と面積
1
組番名前
次の図の四角形と面積の等しい三角形をかきなさい。
( 教科書 P . 164 ∼ 165)
5 章　三角形・四角形　③平行線と面積
4 平行線と面積
1
次の図の四角形と面積の等しい三角形をかきなさい。
（解答例）
組番名前

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