シラバス情報 科 科目名称 物理数学Ｃ 開講年度 2015 単位数 2.0 代 表 目 情 報 配当年次 3 授業コード B302480001 開講時期 前期授業 科目分類 専門科目 教 員 情 （カナ） ( 会沢 報 アイザワナルヒコ 教員氏名 担 当 教 会沢 員 情 報 成彦 火曜１コマ ) 成彦 時 メールアドレス等連絡先 [email protected] 1 ﾍﾟｰｼﾞ 間 割 情 報 A5-102 オフィスアワー 火曜, 水2コマ, 木曜以外で研究室にいるときにはいつでも 応対可能 （A14-219） 授業目標 1)フーリエ解析の基礎・意味を理解すると伴に、実際の観測・計測データのフーリエ解析を例に、スペクトル解析、周波数 成分の抽出、フィルタリング、構造解析等に実用・応用できるようにする。 2)シュレディンガー方程式や電磁波の伝搬など、物理学の諸現象の解析に必須となる特殊関数を学ぶ。 これらを実践で使いこなせるようにする。 教科書 特に教科書は指定せず、講義を中心に進める。 参考書 ジョージ・アルフケン著、権平健一郎，神原武志，小山直人共訳「基礎物理数学特殊関数」 (講談社) 小出昭一郎著「物理現象のフーリエ解析」(東京大学出版会) 小野寺嘉孝著「物理のための応用数学」(裳華房) 平松惇編「物理と特殊関数」「物理と理工系の数学」 (共立出版) 江沢洋著「シリーズ 物理数学 フーリエ解析」(朝倉書店) 砂川重信著「量子力学」(岩波書店) 小塚洋司著「光・電磁波解析の基礎」(コロナ社) Eugene Hecht著「 光学II」(丸善) 猪木慶治、川合光著「量子力学Ｉ」(講談社) 関連科目 授業コード: B302480001 科目名称: 物理数学Ｃ 2 ﾍﾟｰｼﾞ 授業時間外の学習 本講義内容は幅広い数学に渡るため、すべて１冊に網羅する参考書が無い。このため講義をベースに行うが、講義ノートだ けにとどまらず、各自参考書などを利用して物理数学の理解を図ること。小テスト(演習問題)を通して理解の促進・復習を 行えるように道案内をするので、授業時間外を利用して必ず問題を解けるようにしておくこと。 授業概要 力学、解析力学、量子式学、熱力学、統計力学、電磁気学、光学など、様々な分野の物理を学ぶ上で、基本的な数学を使い こなせることが要求される。本講義では、フーリエ解析・特殊関数論の基礎・効能を概説する。さらに、実践的な物理数学 の問題を厳選して演習し、様々な現象の背景にある物理の本質を見抜くセンスを磨く。特に, 有限・無限区間のフーリエ解 析・変換やラプラス変換の基礎を学び、熱伝導、音楽、通信などの信号・データ処理やフィルタリングなどへの実用・応用 を解説しながら、諸現象について時間軸と周波数軸の両側面から理解を図る。後半は、量子力学や電磁波の伝搬を理解する 上で必須となる特殊関数(エルミート関数，ルジャンドル関数、ラゲール関数、ベッセル関数など)について学ぶ。 成績評価 成績は小テスト・レポート課題を総合して評価する。 備考 ＵＲＬリンク ＵＲＬリンク１ ＵＲＬリンク２ ＵＲＬリンク３ 授業コード: B302480001 科目名称: 物理数学Ｃ 授 業 計 画 授業計画 Fourier解析と特殊関数論の概要 第１回 準備学習 授業計画 Fourier級数、Fourier変換、離散Fourier変換などの定義 第２回 準備学習 授業計画 Fourier級数の微積分 第３回 準備学習 授業計画 熱伝導や振動などの物理現象・応用に見るFourier解析 第４回 準備学習 3 ﾍﾟｰｼﾞ 授業コード: B302480001 科目名称: 物理数学Ｃ 授 業 計 画 授業計画 ガンマ関数とベータ関数 第５回 準備学習 授業計画 線形微分方程式の復習 第６回 準備学習 授業計画 Laplace方程式おHelmholtz方程式の球座標・円柱座標表示 第７回 準備学習 授業計画 球関数とその性質 第８回 準備学習 4 ﾍﾟｰｼﾞ 授業コード: B302480001 科目名称: 物理数学Ｃ 授 業 計 画 授業計画 球関数とその性質、特に球面調和関数 第９回 準備学習 授業計画 円柱関数とその性質 第１０回 準備学習 授業計画 調和振動子や電磁波の伝搬に見るHermite微分方程式とHermite 第１１回 多項式/関数の性質 準備学習 授業計画 Schrodinger方程式の極座標表示に見る、Legendre(陪)微分方程 第１２回 式と(陪)関数・多項式の性質 準備学習 5 ﾍﾟｰｼﾞ 授業コード: B302480001 科目名称: 物理数学Ｃ 授 業 計 画 授業計画 水素原子の波動関数や電磁波を例に見る、Laguerreの(陪)微分 第１３回 方程式と(陪)関数・多項式の性質 準備学習 授業計画 特殊関数の統一的扱い（その1） 第１４回 準備学習 授業計画 特殊関数の統一的扱い（その2） 第１５回 準備学習 6 ﾍﾟｰｼﾞ
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