授業科目名 確率微分方程式論 （Stochastic Differ ential Equations） 必修の区分 ※ 単位数 2.0 開講年次 1 講師名 平野 克博 所属 物質理学研究科 ｵﾌｨｽｱﾜｰ・場所 ※ 連絡先 ※ 講義目的及び到達目標 測度論・積分論を基盤とした現代確率論は数学のみならず、様々な自然科学や経済学 にも応用されている。その際、確率微分方程式の手法が重要な役割を果たしている。 この理論面・応用面で興味深い対象を自由に扱えるようにする。 講義内容・授業計画 講義内容 確率過程論の基礎と一般事項・Brown運動・Martingale・確率積分・確率微分方程式を 一通り講義する。次いで、より発展的な内容である拡散過程の理論と偏微分方程式へ の応用を述べる。 授業計画 1. 抽象空間上の測度論と積分論 2. 確率測度の弱収束・大数の法則・中心極限定理 3．確率過程の一般事項 4．増大情報系 5. Stopping time 6. Martingale 7．Brown運動 I (強Markov性) 8．Brown運動 II (標本軌道) 9．確率積分の構成 10．Ito の公式 11．Maruyama-Girsanov の定理 12．確率微分方程式 I (存在と一意性) 13．確率微分方程式 II (強解と弱解) 14．拡散過程 15. 偏微分方程式との関連 テキスト 特に指定しない 参考文献 「確率微分方程式」長井英生（共立出版）、 「同上」エクセンダール（シュプリンガー東京）、 「同上」舟木直久（岩波書店） 成績評価の基準 出席と講義中にあたえる数回の課題レポートの評価をあわせて判断する。 履修上の注意・履修要件 関数解析学の基礎と抽象空間上のルベーグ積分を習得していること。 備考
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