文字と式 12 等式と不等式 学習の要点 1 等式 右のように，等号 （=）を使って数量の間の関係を表した式を等式という。等式で，等号の左の 部分を左辺，等号の右の部分を右辺といい，左辺と右辺をまとめて両辺という。 2 等式 2x+3=4x-5 左辺 不等式 右辺 両辺 右のように，不等号 （<，>，ô，ö）を使って数量の間の関係を表した式を不等式という。等式 と同様に，不等号の左，右の部分をそれぞれ左辺，右辺といい，左辺と右辺をまとめて両辺という。 「大きい」， 「小さい （未満） 」 を表すときは， 「>」，「<」を使い，「以上」， 「以下」を表すときは， 「ö」 ，「ô」を使う。 不等式 2x+3>4x-5 左辺 右辺 両辺 & 等式 xの3倍に10 「ある数xを5倍した数は， 1 次の数量の間の関係を等式で表しなさい。 ⑴ ある数xの4倍から2をひいた数は，もとの数xを3倍し を加えた数に等しい。 」 この数量の間の関係 た数に等しい。 を等式で表しなさい。 (xの5倍)=(xの3倍に10を加えた数) 〔 〕 ⑵ 1個ag の品物5個を300g の箱に入れたら，全体の重さは bg になった。 5x=3x+10 1 〔 〕 ⑶ 50枚の画用紙を，6人にx枚ずつ分けたらy枚余った。 〔 〕 ⑷ ある中学校の男子生徒はx人で，これは全校生徒数y人の 51％にあたる。 〔 2 8 不等式 「5km の道のりを，行きは時速akm， 〕 次の数量の間の関係を不等式で表しなさい。 ⑴ ある数xに7を加えた数は，もとの数xの2倍より大きい。 帰りは時速bkm で走ると，往復にかかる 時間は1時間未満である。 」 この数量の間の 関係を不等式で表しなさい。 5 5 往復にかかる時間は 時間で， + a b これが1時間未満であるから， 5 5 + <1 a b ( ) 2 〔 〕 ⑵ 1本a円の鉛筆6本と1冊b円のノート4冊を買うときの 代金の合計は1000円未満である。 〔 〕 ⑶ あるテストの3人の得点はa点，b点，c点で，3人の平 均点は75点以上である。 〔 〕 ⑷ 6km の道のりを，行きは時速xkm，帰りは時速ykm で 走ると，往復にかかる時間は1時間以下だった。 〔 46 〕 12 等式と不等式 定 着 問 題 等式 次の数量の間の関係を等式で表しなさい。 ⑴ xを4倍した数は，yを3倍して8をひいた数に等しい。 〔 4x=3y-8 〕 〔 a=7b+5 〕 ⑵ ある数aを7でわったら，商がbで余りが5になった。 ⑶ 1個a円のももを5個と1000円のすいかを1個買ったら，代金の合計はb円であった。 〔 5a+1000=b 〕 ⑷ 800m の道のりを行くとき，分速 60m でa分間歩くと，残りの道のりはbm になる。 〔 800-60a=b 〕 〔 13 x=y 100 〕 〔 3x<y-9 〕 ⑸ 13％の食塩水xg にふくまれる食塩の量は，yg である。 ! 不等式 次の数量の間の関係を不等式で表しなさい。 ⑴ xを3倍した数は，yから9をひいた数より小さい。 ⑵ 1枚x円の画用紙10枚と1500円の絵の具1箱の代金の合計は，1本y円の絵筆7本の代金より高い。 〔 10x+1500>7y 〕 ⑶ 長さ 12m のひもから，長さam のひもを4本切ると，その残りはbm 未満になる。 〔 12-4a<b 〕 ⑷ Ａ町からＢ町までのxkm を時速3km で歩き，Ｂ町からＣ町までのykm を時速 40km のバスに乗って行 ったら，全部で2時間以上かかった。 〔 y x + ö2 3 40 〕 6 xô1000 5 〕 ⑸ 原価x円の品物に2割の利益を見込んでつけた定価は，1000円以下になる。 〔 47 文字と式 練 1 習 問 題 A 等式 次の数量の間の関係を等式で表しなさい。 ⑴ xを2倍して5を加えた数は，yを9倍して1をひいた数に等しい。 〔 2x+5=9y-1 〕 ⑵ 13人の子どもに，鉛筆をa本ずつ配ると8本余り，b本ずつ配ると5本足りない。 〔 13a+8=13b-5 〕 ⑶ あるテストの3人の得点は，a点，b点，c点で，3人の平均点は79点であった。 a+b+c 〕 =79 3 ⑷ Ａ地点から，はじめに時速xkm の自動車に2時間乗り，次に時速ykm で3時間歩いて，92km 離れたＢ 〔 地点に着いた。 〔 2x+3y=92 〕 ⑸ 3％の食塩水xg と9％の食塩水yg を混ぜると，できる食塩水の濃度は7％になる。 〔 2 3 9 7 x+ y= (x+y) 100 100 100 〕 不等式 次の数量の間の関係を不等式で表しなさい。 ⑴ 1個a円のプリンをx個と1個b円のシュークリームをy個買うと，代金の合計は2000円以上になる。 〔 ax+byö2000 〕 〔 4(x-3)<y+8 〕 ⑵ xから3をひいて4倍した数は，yに8を加えた数より小さい。 ⑶ はじめに分速 200m でx分間走り，次に分速 70m でy分間歩いて進む道のりの合計は5km 以下である。 〔 200x+70yô5000 〕 ⑷ 定価x円の品物を1割引きで買って1000円出したときのおつりは，y円より多い。 9 〕 x>y 10 ⑸ xm の道のりを，はじめのym は分速 60m で歩き，残りを分速 90m で歩いたら，かかった時間は20分以 〔 1000- 〔 y x-y + ô20 60 90 下であった。 48 〕 練習問題 練 1 習 問 題 B 次の数量の間の関係を等式で表しなさい。 ⑴ 現在父はa歳，子どもはb歳である。x年後，父の年齢は子どもの年齢の2倍になる。 〔 a+x=2(b+x) 〕 ⑵ あるクラスの男子生徒18人，女子生徒19人について，昨日の睡眠時間を調査したところ，男子生徒の平均 はa時間，女子生徒の平均はb時間で，クラス全体の平均はc時間であった。 18a+19b =c 37 〔 〕 ⑶ 13％の食塩水xg から水をyg 蒸発させると，食塩水の濃度はa％になる。 13 a x= (x-y) 100 100 ⑷ ある中学校の昨年の生徒数はx人で，今年の生徒数は昨年よりa％減って250人になった。 〔 x- 〔 2 ax =250 100 〕 〕 次の数量の間の関係を不等式で表しなさい。 ⑴ a枚ある色紙をb人の子どもに1人あたり5枚配ったところ，15枚以上余った。 〔 a-5bö15 〕 ⑵ a円の品物をb個，c円の品物を3個買い，千円札を出したらおつりがあった。 〔 ab+3c<1000 〕 ⑶ a％の食塩水mg とb％の食塩水ng を混ぜると，できる食塩水の濃度は9％以下になる。 am bn 9 〕 + ô (m+n) 100 100 100 ⑷ ある人が自動車でＡ市からＢ市を通って，xkm 離れたＣ市へ行った。Ａ市からＢ市までのykm は一般道 〔 路を時速 40km，Ｂ市からＣ市までは高速道路を時速 80km で走ったところ，全部で40分以上かかった。 〔 y x-y 2 + ö 40 80 3 〕 49 文字と式 まとめの問題 A 1 次の式を，*や/の記号を使わないで表しなさい。 ⑴ x*a*5 ⑵ a*a*a*x 〔 5ax 〕 ⑶ (p-4)*(-3) -3(p-4) 〕 ⑸ (m-n)/9 m-n 9 a=-4 のとき，次の式の値を求めなさい。 〕 〔 5a 7 〕 〔 2x- 〔 12 〕 〔 4x-10 〕 〔 8y 〕 〔 4x-6 〕 〔 -5a+7 〕 〔 -4x-14 〕 〔 (5a-2b)円 〕 y 3 〕 ⑵ a2+a ⑴ 2a+10 〔 2 〕 次の計算をしなさい。 ⑴ 5a-6a ⑵ 7x-5-3x-5 〔 -a 〕 ⑶ (9a+6)+(2a-8) ⑷ (3y+9)-(9-5y) 〔 11a-2 〕 〔 -36x+27 〕 ⑸ -9(4x-3) ⑺ (2x-8)/2 2 ⑹ (6x-9)* 3 ⑻ (15a-21)/(-3) 〔 x-4 〕 ⑼ 3(2a-9)+7(4-a) ⑽ 2(4x+2)-6(2x+3) 〔 4 〕 ⑹ x*2-y/3 〔 3 a3x ⑷ 5a/7 〔 2 〔 -a+1 〕 次の数量を式で表しなさい。 ⑴ 5人がa円ずつ出し合ったお金で，b円のボールを2個買ったときの残りのお金 ⑵ 毎分am の速さで歩くと20分かかる道のりを，毎分bm の速さで歩くときにかかる時間 （単位：分） 〔 20a 分 b 〕 〔 3 xg 25 〕 ⑶ 12％の食塩水xg にふくまれる食塩の量 50 まとめの問題 まとめの問題 B 1 空気中での音の速さは，気温がaßC のときは，毎秒(331.5+0.6a)mと表される。 ⑴ 気温が -3ßC のときの音の速さを求めなさい。 〔 毎秒 329.7m 〕 ⑵ 気温が 25ßC のとき，雷が光ってから4秒後に音が聞こえた。雷までの距離を求めなさい。 2 次の計算をしなさい。 ( ) 〕 〔 1 y-4 24 〕 〔 -42x+54 〕 〔 16x+24 〕 〔 5x-3 〕 ⑵ 〔 4.3a-4 〕 〔 -14x+9 〕 ⑸ 3(4a-5)+7(-2a+6) 2 ⑷ (28x-36)/ 3 ( ) ⑹ -6(2x-8)-4(6-7x) 〔 4x-3 3x-5 ⑺ *(-56)+36* 7 4 -2a+27 〕 〔 -5x-21 〕 3 1386m ( 23 y-1)-( 58 y+3) ⑴ (1.6a+5)+(2.7a-9) 7 3 ⑶ - x+ *24 12 8 〔 1 1 ⑻ (6x-3)+ (15x-10) 3 5 次の問いに答えなさい。 ⑴ 長さam のテープから，30cm のテープをb本切り取ったときの残りのテープの長さはどれだけか，単位 をｍにそろえて答えなさい。 〔 (a- 103 b)m 〕 9x-27 〕 ⑵ 十の位がx，一の位が3の2桁の正の整数から，この整数の十の位の数字と一の位の数字を入れかえてで きる整数をひいた差を求めなさい。 〔 4 右の図のように，マッチ棒を並べて正三角形を左から順に作っていく。こ …… のとき，次の問いに答えなさい。 ⑴ 正三角形を5個作るには，マッチ棒は何本必要ですか。 〔 11本 〕 〔 (2n+1)本 〕 ⑵ 正三角形をn個作るには，マッチ棒は何本必要ですか。 51 2 章のワーク ● 文字式の計算 必 修 ワ ー ク 1 1 文字式の計算① 次の計算をしなさい。 ⑴ 4a-9-6a+10 ⑵ 3x+6-(11+5x) 〔 -2a+1 〕 〔 -x+8 〕 〔 -12m+20 〕 〔 -3a+2 〕 ⑶ (8x-7)+(15-9x) ⑸ -4(3m-5) ⑺ (12a-8)/(-4) ⑼ 4(5x-2)+6(-4x+3) 3 2 ⑷ a-8 - a-4 4 3 ( ) ( ) 5 4 ⑹ y- *(-18) 6 9 ( ) 5 ⑻ (15x+20)/ 7 〔 -2x-5 〕 〔 1 a-4 12 〕 〔 -15y+8 〕 〔 21x+28 〕 10a-11 〕 a+1 〕 39 10 a20 9 〕 〔 2x+10 〕 〔 8x+1 〕 ⑽ -7(2a-3)-8(4-3a) 〔 2x-1 2x+5 ⑾ *(-9)*8 3 4 -4x+10 〕 〔 5 3 ⑿ (16a-8)- (21a-14) 8 7 〔 -10x-7 〕 〔 2 文字式の計算② 次の問いに答えなさい。 ⑴ 次の2つの式を加えなさい。また，左の式から右の式をひきなさい。 6 2 3 4 a- ，- a+ 5 3 4 9 9 2 a20 9 ⑵ ある式に 5x-6 を加えたら，7x+4 になった。ある式を求めなさい。 和〔 〕 差〔 ⑶ =3x+5， =-2x+3， =-5x-8 として，3 -2 + を計算しなさい。 52 2 章のワーク ● 図形の計量と式 必 修 ワ ー ク 2 1 図形の計量と式① 影のついた部分の面積を文字を使った式で表しなさい。 ⑴ ⑵ 長方形 ⑶ b cm x cm a cm a cm 1 abcm2 2 〔 ⑷ abcm2 〔 〕 2 cm 4 cm b cm 〕 ⑸ 平行四辺形 2xcm2 〕 3bcm2 〕 3acm2 〕 (ab-40)cm2 〕 (28x-56)m2 〕 〔 ⑹ 平行四辺形 c cm 3 cm h cm a cm b cm 3 cm b cm a cm 1 accm2 2 〔 〕 ⑺ ひし形 b cm ahcm2 〔 〕 ⑻ 〔 ⑼ 9 cm 5 cm a cm 3 cm 8 cm a cm x cm 5 〕 xcm2 2 図形の計量と式② 影のついた部分の面積を文字を使った式で表しなさい。 〔 2 ⑴ 4acm2 〕 〔 5 cm ⑵ a cm 5 cm 5 cm 7 cm b cm 〔 8 cm a cm a cm 10cm b cm 〔 (70-ab)cm2 〕 ⑶ 〔 2 m ⑷ 6 cm x cm x m 6 cm 2 m 2 m 23cm 2 m 〔 (23x-36)cm2 〕 30m 〔 53
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