制度 ■確定給付 ■厚年基金 ■適格年金 □確定拠出 □退職金 □その他内容 ■年金財政 □事務サポート □法改正 □ＰＢＯ □その他平成 20 年 3 月 31 日第一生命年金通信「数理室だより」32 号企業年金数理室年金事例解説・・・「電卓でできる将来予測」１．はじめに２．初級レベル ∼決算で発生する不足金はどのくらい？∼ 米国のサブプライムローン問題に端を発した市場混乱により、運用環境が大きく揺れています。「年金制度の将来にどんな影響があるのか知りたまず、初級レベルとして、以下のようなケースを考えてみましょう。い」とお考えの方も多いでしょう。そこで、今月の数理室だよりでは「電卓でできる・今年度は年金資産の運用が思わしくなく、利回将来予測」と題して、お客さまご自身で簡単にでりがマイナスとなる見込みである。年度末の年金きる将来予測の方法について解説したいと思い財政決算が心配。今年度の決算では当年度不ます。足金がどのくらい発生するんだろう。もちろん、目的によっては複雑な数理計算が必これは、いわゆる「利差損」 i と呼ばれるものです。要なものもあります。代表例としては年金 ALM と呼ばれる将来予測があります。年金 ALM では、いくつか方法は考えられますが、最も簡単な方法新規加入者の人数や今後の脱退、昇給等の前としては次が考えられます。提を置き、年金数理の手法を使って将来予測を行いますが、これを電卓で行おうというものではも当年度不足金（予測）＝年度始年金資産× ちろんありません。今回の数理室だよりで目指す（年金制度上の予定利率−今年度の年金資産のはもっと簡単な目的に使用するための予測方の予想運用利回り）・・・① 法ですが、「将来予測をしたい」と相談してくるおこの式をみて、「年度始年金資産ではなく年間客さまの要望の多くは、今回ご紹介する方法での年金資産の平均元本を使用したほうがよいの対応が可能です。なお、以下では、手法の難易度に応じてレベルではないか？」と感じた方はすでに初級レベルはを三段階に分けておりますが、筆者の独断に基卒業ですので、この節は読み飛ばしていただいづくレベル分けであるという点をお断りしておきまて結構です。ここでは、最も簡単に入手可能な数す。値として年度始年金資産を使用することとします。 i - １ - 「数理室だより」11 号(H18.4.28)参照や未償却過去勤務債務の予測に使われているさて、①を見てください。これも立派な将来予測算式の意味について理解している方は多くはなです。イメージし易いように、具体的な数字で計いでしょう。以下の方法を知っていれば、予算ソ算してみます。年度始の年金資産が 10 億円、年フトで算出された結果の妥当性の検証にも役立金制度上の予定利率が 3.0%、今年度の年金資ちますので、ぜひ一度、お試しください。産の予想運用利回りを▲5%とすると、まずは、年金経理の貸借対照表をイメージして当年度不足金（予測）ください（下図参照）。ここでは確定給付企業年＝10 億円×（3％-(▲5％)）金制度を例として考えてみたいと思います。（厚＝10 億円×（3％+5％）生年金基金制度でも基本的な考え方は同じです＝10 億円×8％が、代行部分の債務として最低責任準備金の概＝8 千万円念が入り、説明が長くなってしまいますので、確定給付企業年金制度を例として説明します。）となり、当年度の決算で 8 千万円の不足が見込まれるということが分かります。図この①式の意味するところは、年金制度上は予貸借対照表のイメージ（前年度決算で繰越不足金が発生しているケース）定利率に相当する運用収益を稼ぐのが前提となっており、当年度の運用利回りが予定利率に届 A.年金資産 B.数理債務かないと、その分、当年度決算において不足金が発生するということです。（逆に予定利率を上 C.未償却過去勤務債務残高 D.繰越不足金 E.当年度不足金回れば、その分は当年度剰余金となります。）３．中級レベル ∼年金資産、数理債務等を予測する∼ この図から、少しレベルを上げて、年度末の年金資産、数理債務等の金額を予測し、そこから当年度不足金当年度不足金＝数理債務−年金資産−未償却を計算する方法を考えてみましょう。過去勤務債務−繰越不足金・・・② 以下に紹介する方法は、主に厚生年金基金制度や基金型確定給付企業年金制度を採用されですから、数理債務、年金資産、未償却過去勤るお客さまが年金経理の予算を策定する際に使務債務を予測できれば当年度不足金を予測でき用している方法であり、別に目新しいものではありることになります。（繰越不足金は前年度末の金ません。しかし、実務として行われている予算は額で不変です。）多くの前提を必要とし、貸借対照表と損益計算書が複雑に入り組んでいますので、決して分かり (1)年度末の年金資産の予測やすいとは言えません。前提を汎用のエクセルソフトに入力して、出力される計算結果だけを利用しているケースも多いと思いますので、数理債務 - ２ - 年度末の年金資産は以下の算式で予測できます。 A.年度末の年金資産（予測）しかし、少し詳しい方は次のような疑問を持つ＝年度始年金資産×（１＋予想利回り）＋かもしれません。（年間標準掛金収入＋年間特別掛金収入− 年間給付費）×（１＋予想利回り／２）・・・③ 「数理債務は将来発生する給付の現価から将来の掛金収入の現価を控除したものと教わったここで、年間標準掛金収入、年間特別掛金収 ii 。計算には予定利率の他、昇給率、脱退率、死亡率等の計算基礎率を用いて、コンピュータで入、年間給付費については、複雑な計算をしているはず。その値を予測するの・前年度の実績値を使用する方法に式④のような簡単な算式で本当によいのか？こ・過去の実績値の伸びを加味して推測する方法の式には給付現価も収入現価も登場しない・当年度の加入者数（年間給付費の場合は退職が・・・」者数）の人数・給与をもとに推計する方法実は式④はファクラーの再帰式と言って、アクチなどが考えられますが、大まかな傾向を掴むのがュアリーの教科書にも出てくる立派な算式なので目的であれば、前年度の実績値をそのまま使用す。ただし、留意して頂きたい点は、式④で計算する方法でよいと考えます（あまり細かい部分にこした予測値が実際の年度末の数理債務に一致だわると、木を見て森を見ずということになりかするのは、実績が予定どおり推移した場合に限るねません。）。また、予想利回りには運用報酬等ということです。ここで予定どおりとは、数理債務のコストを控除した利回りを使用することにご留意を計算する前提である計算基礎率（予定利率、ください。予定死亡率、予定脱退率、予定昇給率等）どおりに脱退（退職）や昇給が発生するということです。実際には、予定どおり推移することはありません (2)年度末の数理債務の予測ので、この場合は年度末の数理債務と乖離する年度末の数理債務は以下の算式で予測できまことになりますが、逆に言えば、実績と予定の乖離が小さい場合には式④で求めた値に近くなるとす。いうことですから、簡単な将来予測を行う場合に B.年度末の数理債務（予測）は、この算式が大活躍します。また、我々数理人＝年度始数理債務×（１＋予定利率）＋が毎年の財政検証で利源分析を行う際にも、こ（年間の標準掛金収入−年間給付費）× のファクラーの再帰式の考え方を基礎としており、（１＋予定利率／２）・・・④ 専門家にとっても非常に有益な算式と言えます。ここで、標準掛金収入、年間給付費には年金余談になりますが、この式④を見て頂くとお分か資産の予測で使用した値と同じものを使用します。りのとおり給付が発生すると数理債務の減少要式③と比較して頂くと、式③の予想利回りの代わ因となります。場合によっては前年度より数理債りに式④では予定利率が使われていること、また務が減少することもあり得ますが、一般的に「数式③には特別掛金収入があるのに対して、式④ 理債務＝債務、債務は増えるもの」というイメージにはないことが分かります。年金経理の予算でも使われているので、ご存じの方も多いでしょう。 ii - ３ - 「数理室だより」1 号(H17.6.30) が強いためか、「数理債務が減少する予測となっ４．上級レベルたが、この算式はおかしいのでは？」といった質 ∼数年先までの予測、加入者数が大幅に変動問を受けたこともあります。式④を頭の片隅に置した場合の予測、退職給付債務の予測∼ いて頂いた上で、数理債務は将来の給付支払のために準備しておく性格のもの、よって実際に支ここでは、初級レベル、中級レベルの考え方を払いが行われれば債務として計上しておく必要使いながら、幾つかの個別の事例について解説はない、と考えて頂ければ、数理債務が減少するします。ケースもあり得ると理解していただけるのではないでしょうか。 (1)数年先までの予測 (3)年度末の未償却過去勤務債務残高中級レベルまでは一年後の予測でしたが、もう少し長い期間の予測を行いたい場合もあるでしょ年度末の未償却過去勤務債務残高は以下の算式で予測できます。う。このような場合でも、中級レベルで用いた算式を順次使用することで、数年先までの将来予測を行うことが可能です。これを応用すれば、年金資 C.年度末の未償却過去勤務債務残高（予測）産と数理債務を数年先まで計算して不足金の推＝年度始未償却過去勤務債務残高× 移を予測し、次回再計算時に特別掛金がどのく（１＋予定利率）−年間特別掛金収入× らい変動するか、といった問題にも適用できます。（１＋予定利率／２）・・・⑤ もちろん、先に行けば行くほど、実績との乖離が生じ易くなりますので注意が必要ですが、大まかここで年間特別掛金収入には、年金資産の予測で使用した値と同じものを使用します。な傾向を把握したい場合などは、このような手法でも十分でしょう。式⑤は、特別掛金を支払った分だけ未償却過去なお、このような場合に一つ一つ電卓で計算す勤務債務残高が前年度より減少するということをるのは大変ですので、エクセルで計算式を組ん表していますが、式⑤で計算した予測値が年度でおくのが便利です（エクセルの使用方法につい末の未償却過去勤務債務残高に一致するのはての説明は一般の解説書に譲ります。）。年度末の加入者数（給与合計）が前年度末と一致している場合に限ります。加入者数が大幅に (2)加入者が大幅に減少した場合の予測変動しているケースでの予測方法については上級レベルで説明いたします。中級レベルの事例をもとに、大量退職等で加入者が大幅に減少した場合の影響を予測してみま以上、式③∼式⑤でそれぞれ年金資産、数理しょう。債務、未償却過去勤務債務残高を計算すれば、式②を用いて当年度不足金を予測できます。式はいずれも簡単な四則演算ですので、この数理室だよりのテーマにもあるとおり「電卓でできる」ことになります。 - ４ - まず、年金資産については、式③をそのまま使用します。（式③再掲）場合では当年度不足金に与える影響が大きいの A.年度末の年金資産（予測）で、この方法をご利用ください。）＝年度始年金資産×（１＋予想利回り）＋（年間標準掛金収入＋年間特別掛金収入− あとは、中級レベルと同じく式②を用いて、当年度不足金を予測できます。年間給付費）×（１＋予想利回り／２）・・・③ 実際、この方法で計算してみると、中級レベルここで、加入者が減少することで、年間標準掛金収入、年間特別掛金収入は減少、年間給付で計算した方法より当年度不足金が増加します。これは、費は増加することになります。退職者の年齢層等が予め予想できるのであれば、その内容に基づ加入者数が減少き給付費を見込むことも可能ですが、そのような →特別掛金の今後の収入見込みが減少予想が難しい場合、あるいは予想できても給付 →特別掛金収入現価が減少予想額を算出するのが困難な場合は、 →特別掛金収入現価＝未償却過去勤務債務残高なので、未償却過去勤務債務残高が減少年間給付費＝前年度年間給付費×当年度の退 →その分、当年度不足金が増加職者予想人数／前年度の退職者予想人数という理由によるものです。なお、「特別掛金収等の方法で給付費を予想してもよいでしょう。入現価＝未償却過去勤務債務残高」という部分が分かりにくいかも知れませんので補足しますと、次に数理債務ですが、これも式④をそのまま使貸借対照表上の未償却過去勤務債務残高とい用します。加入者が大幅に減少するケースにおうのは、積立不足額である過去勤務債務のうちいては式④で計算した結果と実際の計算値との特別掛金で計画的に償却を予定（約束）している乖離が大きくなりがちですが、電卓で計算できる金額のことであり、特別掛金の今後の収入見込方法としては式④に代わる適当なものも見当たりみ、すなわち特別掛金収入現価のことなのですませんので、式④をそのまま使用してください。（正確には、未償却過去勤務債務残高＝特別掛金収入現価＋特例掛金収入現価ですが、特例最後に未償却過去勤務債務残高ですが、加入掛金収入現価はゼロと仮定しました）。者が大幅に減少するケースにおいては、式⑤を未償却過去勤務債務という言葉だけでイメージそのまま使用するのではなく、式⑤で計算した結すると、「過去勤務債務」＝不足金、「未償却」＝果に、次の比率を乗じてください。まだ償却が終わっていない、よって「未償却過去勤務債務」が少なくなる＝不足金が少なくなる、と当年度末の加入者数（予想）比率＝前年度末の加入者数（実績）考えがちですが、上記のように加入者数が大幅に減少した要因により未償却過去勤務残高が減少する場合は、当年度不足金が増加する一因と例えば、前年度と比べて加入者数が 2 割減少する見込みならば、式⑤で計算した結果に、比率＝0.8／1.0＝0.8 を乗じてください。（通常、予算で使用する算式ではこのような調整は行っていないと思いますが、特別掛金の償却年数が長い - ５ - なりますので、喜ばしいことではないという点にご留意ください。逆に加入者数が大幅に増加する見込みの場合は、式⑦の比率が１より大きくなりますので、加入者数が増加しない場合と比べて未償却過去勤務５．最後に債務残高が増加する予測となります。これは不足金が増えるということではなく、特別掛金収入現以上、電卓でできる将来予測と題して、いくつ価が増加する、その分、当年度不足金が減少すか説明させて頂きました。電卓でできることに限りる要因ということであり、特別掛金の収入の観点はありますが、目的によってはコンピュータを使わからは年金財政上メリットのあることなのです。（たなくても有益な情報を得ることができます。重要なだし、新規加入者が高年齢に偏っている場合は、のは何のために将来予測をするのか、将来予測別の要因で不足が発生することもあり、加入者数ででた結果をもとに何を判断・決定するのか、そが増加すること＝メリットがある、という訳でもありのためにはどのような手法を用いればよいのか、ません。）ということです。今回の数理室だよりでご紹介した方法が、今なお、事業所脱退等の理由により加入者数が減少するケースで脱退事業所から特別掛金を一後の皆様の年金制度運営における一助になれば幸いです。括徴収する場合においては、未償却過去勤務債務残高が減少する穴埋めをしていることになりま「第一生命の年金通信のバックナンバー」すので、加入者数の大幅減が当年度不足金を http://www.dai-ichi-life.co.jp/legal/nenkin_tsushin/ 直ちに増加させる訳ではありません。 (企業年金数理室野村幸弘) (3)退職給付債務(PBO)の予測以上では年金財政の予測方法について説明しましたが、退職給付債務(PBO)についても以下の算式で予測を行うことが可能です。退職給付債務（予測）＝年度始退職給付債務＋勤務費用＋利息費用 −年間給付費・・・⑥ ここで、勤務費用、利息費用は期始で予定されている金額そのものを使用、また年間給付費については、式③の部分で説明した方法により推測した値を使用します。この式は、年度末の決算を行う際にも使用されますので、退職給付会計を担当している経理担当者には馴染み深いと思いますが、基本的な考え方は数理債務の予測にも用いたファクラーの再帰式に基づいています。 - ６ -