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1 図 1

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[専門分野Ⅰ(1/4)]
以下の4問中3問を選択して,それぞれ別の解答用紙に問題番号を明記して解答せよ.
1. 図1のように外半径 a,内半径 ξ a(0<ξ<1)の中空丸棒と,外半径 ξ a の中実丸棒を
組み合わせた棒がある.それぞれの縦弾性係数(ヤング率)と横弾性係数(せん断弾性係
数)を E1,E2 および G1,G2 とする.二つの丸棒は完全に接着しており,変形前の軸線に
垂直な任意の断面は,変形後も平面を保つと仮定する.この組合わせ棒を外半径 a の中実
丸棒で単一の材料からなる棒とみなしたときに,以下の変形から推定される弾性係数を求
めよ.
(a) この組合わせ棒に軸方向に荷重を加えたときの縦弾性係数.
(b) この組合わせ棒にトルク(ねじりモーメント)を加えたときの横弾性係数.
(c) この組合わせ棒に曲げモーメントを加えたときの縦弾性係数.
ξa
図 1
1
a
[専門分野Ⅰ(2/4)]
2. 縦弾性係数(ヤング率)E,断面積 A,長さ L の棒を図2のように鉛直になるように上端
を固定する.時刻 t=0 に高さ h の位置から,質量 M のおもりを棒の下端に取りつけた受
け皿に落としたときの挙動を調べる.ただし,動的な応力が加わる場合には,棒の単軸応
力σとその方向の垂直ひずみ ε は次式の関係を満たすと仮定する.
(γ > 0)
σ = Eε + γε
(1)
ここで,ドットは時間微分を表わす.g を重力加速度,おもりと受け皿を剛体として,棒
と受け皿の質量はおもりに比べて小さいとして無視してよい.また,接触した後おもりと
受け皿は密着して運動すると仮定する.
(a) おもりの位置を,図のように最初の受け皿の位置から鉛直下方にとった座標で表わし,
おもりが受け皿に接する時刻 t0 とそのときの速度 v0 を求めよ.
(b) おもりが受け皿に接した後の運動を支配する方程式を求め,おもりの位置がつぎの形で
表わされることを示せ.
x(t ) = A + e −α t [B sin( ω t ) + C cos(ω t )]
(2)
ここで,A,B,C,α,ωは定数である.ただし,
おもりが受け皿に接する時刻を t0,そのときのお
もりの速度を v0 と表わしてよい.
(c) 上の問題において h=0(t0=0,v0=0)の場合に,棒
M
に働く応力が最大となる時刻とその大きさを決定
する関係式を導け.この最大応力におよぼす棒の
L
g
粘性(式(1)の右辺第2項)の影響を考察せよ.
h
x
図2
2
[専門分野Ⅰ(3/4)]
3.発電機が接続された二つの熱機関 E1,E2,バーナー付き排熱回収ボイラーB,および
熱交換器 HE からなる電力−熱併給システム(図3)を考える.
熱機関 E1,E2 は,入力された熱を
それぞれηE1,ηE2 の効率で電力に変換
ηE1
xa
E1
し,残りを排熱として出力する.ボ
イラーB は入力された排熱をηB の効
排熱 qE1
ηB
率で回収するとともに,供給した燃
料をバーナーで 100%燃焼熱に変換し
回収排熱+燃焼熱
xb
ηE2
B
電力(出力)
E2
て出力する.熱交換器 HE は入力され
た排熱をηH の効率で熱交換して出力
バーナー
する.また,燃料 a が熱機関 E1 に,
(1-ηB)qE1
排熱 qE2
ηH
HE
燃料 b が排熱回収ボイラーB 内のバ
熱(出力)
(1-ηH)qE2
ーナーに,それぞれ熱量に換算して
xa,xb の流量で供給されている.
システム外への廃棄熱
図3
(a) 燃料 a,b の単位熱流量当たり単価をそれぞれ ca,cb とし,電力および熱の需要量を
E および Q とするとき,燃料にかかる費用を最小にする最適条件を見出したい.この
ときの制限条件および目的関数を求めよ.
(b) 各機器の効率を下記のように設定するとき,ca,cb,E,Q の色々な値の組み合わせ
に対して,最適値(xa,xb)がどのように変化するか,数式を求めるとともにその意味を
説明せよ.
ηE1=ηE2=0.25,ηB =ηH =0.8
(c) Q = 1.5E となる条件で最適運転されている状態から,熱の需要量が Q = 2.1 E に増加し
た.xa を固定したまま xb を増加させてこれに追従する(発生する熱量がちょうど Q
に等しくなるようにした)運転方針を採用すると,新しい Q に対して最適運転するの
に比べて燃料費はどれだけ増加するか.ただし,各機器の効率は(b)と同じである.
3
[専門分野Ⅰ(4/4)]
4.図4のように温度 Ta の流れの中に置かれた直径 d,長さ L の円柱状の熱電対が検出す
る温度について下記の問いに答えよ.
ただし,熱接点は x 方向の厚みが無限小であり,任意の x における円柱の断面内で温度
は一様であるとする.また,円柱表面での平均熱伝達率を h,円柱材質の密度をρ,比熱を
C,熱伝導率をλとし,簡単のため,これらは円柱全長に渡って一定であり,温度に依存し
ないとみなす.
熱伝導
x
L/2
Ta
dx
熱伝達
L/2
0
d
熱接点
図4
(a) 長さ dx の円柱の部分における熱の出入りを考えることによって,円柱の温度 T に関
して下記の式が成り立つ.この式の物理的な意味を説明せよ.
ρC
2
∂T 4 h
(Ta − T ) − λ ∂ T2
=
∂t
d
∂x
(1)
(b) 十分長い時間が経過した後に熱電対が検出する温度(x=0 における)を求めよ.その
結果にもとづいて,熱電対が検出する温度と流れの温度との差,すなわち温度計測
誤差を小さくするための条件を求めよ.
ただし,熱電対の両端( x = ± L / 2 )の温度は常に T0 に保たれているものとする.
(c) 次に x 方向の熱伝導が無視できるとして熱電対の時間応答について検討する.熱電対
が一様な温度 Ta になった後,流れの温度を瞬時に∆Ta だけ上昇させ保持したときに,
熱電対が検出する温度の時間的変化を求めよ.その結果にもとづいて,熱電対の時
間応答性を改善するための方法について説明せよ.
4
[専門分野Ⅱ(1/3)]
1.交流ブリッジについて以下の問いに答えよ.
ただし,交流ブリッジは図1にように,無損失標準コンデンサ C s ,可変コンデンサ C ,
振動電流計 G ,無誘導抵抗 P, Q ,および角周波数 & の交流電源より構成される.
D
この交流ブリッジにより,誘電損を有する未知のコンデンサ C x の静電容量およびそ
E
の力率を測定する方法について説明せよ.
コンデンサ C x の静電容量およびその力率を示す算式を導出せよ.
Cs
Cx
ω
G
P
Q
C
図1
[専門分野Ⅱ(2/3)]
2.三相巻線型誘導電動機に関して以下の問いに答えよ.
D
誘導電動機の原理を簡単に説明せよ.
E
誘導電動機は,等価回路的には
結線の変圧器の一種とみなせる.特性試験によ
り,以下の結果を得たときの図2に示す一次側換算された1相分の簡易等価回路にお
ける各定数( g 0 , b0 , r1, r2 , x1 + x2 )を求めよ.
ただし,各定数は有効数字2桁まで求めればよい.
•
•
抵抗測定試験 :一次巻線各端子間の抵抗の平均値=Ω
無負荷試験
:一次電圧 9,一次電流 $,
入力 :,機械損 :
拘束試験
:一次電圧 9,一次電流 $,入力 :
•
F
この誘導電動機をすべり率 s = 0.02 で運転したときの効率および力率を求めよ
x1 + x2
r1
r2
I1
I0
V1
g0
b0
1− s
r2
s
r1, x1 :一次巻線の抵抗および漏れリアクタンス
r2, x2 :二次巻線の抵抗および漏れリアクタンス
g0, b0 :励磁アドミタンス
:すべり率
s
図2
[専門分野Ⅱ(3/3)]
3.図3に示すOPアンプの基本特性は,
−
E0 = G0 (Ei1 − Ei 2 )
+
Ei 2
で表すことができる.
OPアンプの入力インピーダンス
は無限大であり,出力インピーダン
スは十分に小さいとするとき,以下
の問いに答えよ.
D
G0
Eo
Ei1
図3
G0 が十分に大きいとき,図4の回路の入
出力特性(出力 eo と入力 ei の関係式)が
R1
Rf
式で表されることを導出せよ.
 Rf 
 ei
eo = 1 +
R1 

−
+
ei
eo
G0
図4
E
G0 が十分に大きいとき,図5の∼の3つの回路について,入出力特性を示せ.
R1
Rf
R3
e3
ei
Rf
R2
−
+
e2
G0
eo
R1
−
e1
+
R1
C
ei
−
+
G0
eo
図5
G0
eo
[専門分野Ⅲ(1/2)]
1.結晶内の刃状転位とらせん転位に関する以下の問に答えよ.
(a) らせん転位の周りの応力場(応力成分) σ ij を求めよ.
(b) 弾性論から求められる刃状転位周りの応力場の特徴について記述し,らせん転位の場
合と比較せよ.
(c) 転位の交差すべりは,刃状転位とらせん転位とではどちらが起こりやすいか.また,
その理由を述べよ.
(d) x,z 面上を x 方向にすべり運動している z 軸に平行な 2 本の転位がすべり面間距離 h
だけ離れているとき,転位間の相互作用により,それぞれの転位にすべり運動させる
ように作用する力 f x (x ) は次式で与えられる.
(
)

x
µ b 2  sin 2 α x x 2 − h 2


+ cos 2 α ・
f x (x ) = ±
・

2
2 2
2
2
2π  (1 − ν ) x + h
x + h 
(
)
(1)
ここで, ν , μ および b はそれぞれポアソン比,剛性率(せん断弾性係数)および
バーガースベクトルであり, α は転位線とバーガースベクトルとのなす角度である.
2本の転位が同符号および異符号のらせん転位であるとき,関数 f x (x ) の形状の概略
をそれぞれ図示せよ.
2.転位の増殖機構に関する以下の問に答えよ.
(a) Frank-Read(F-R)源とは何か.
(b) せん断応力 τ が働いているとき,バーガースベクトルの転位に働く単位長さ当たりの
力を導出せよ.
(c) F-R源を働かせるのに必要な応力を求めよ.ただし,転位の線張力 T は,以下の式
で与えられる. ここで, μ および b はそれぞれ剛性率(せん断弾性係数)およびバ
ーガースベクトルである.
µ b2
T =
2
(2)
(d) F-R源の活動に対する抵抗について述べよ.
(e) F-R源以外の転位の増殖機構について述べよ.
[専門分野Ⅲ(2/2)]
3.空孔は,熱力学的平衡状態として存在することができる. N 個の原子よりなる結晶中
に, n 個の空孔が形成される場合を考える.これらの空孔がランダムに分布する場合の
ギブスの自由エネルギー変化を ΔG とする場合, ΔG は,A,B,CおよびDの4つの
原因による自由エネルギー変化の総和で与えられる.AおよびBは,空孔濃度の増大と
共に増加するが,CおよびDは,逆に減少する.(A+B+C)とDを空孔濃度に対して
プロットすると,図1のようになる. C E Q は,ある温度における平衡空孔濃度である.
i‘t1D±cˆ¦i·{ì1ž
A,B,CおよびDについてそれぞれ説明し,熱平衡空孔濃度を表す式を示せ.
èëë
íé
²'è9
Ú2ì
è9Ú2ìņ¥
èëëëé
図1
4.次の各項を比較して述べよ.
(a) 回復と再結晶
(b) 軟鋼の降伏現象における Cottrell 効果説と塑性抵抗(Gilman-Johnston)説
[専門分野Ⅳ(1/1)]
1.
水素分子の解離エネルギーは
H9
H9,水素原子のイオン化エネルギーは
である.常温の水素ガスからイオン,電子ともに温度が
−
密度 P
NH9,
で,体積が P である完全電離プラズマを生成し,加熱
するときに必要なエネルギーを求めよ.ただし,生成,加熱過程におけ
るエネルギー損失はないものとする.また,常温の水素ガスの内部エネ
ルギーは無視してよい.
2.
次の問いに答えよ
D
核融合炉の炉心に高温プラズマを使う理由を述べよ.
E
重水素とトリチウムを燃料とする '7 核融合炉の仕組みの概略につい
て記せ.
3.
体積 9 の真空容器を一定の排気速度 6 をもつポンプで排気するとき,容
器内の気圧が 3 から 3 に達する時間を求めよ.また,リークやアウトガ
スのために圧力が 3 より下がらない場合についても求めよ.
4.
磁場中の完全電離プラズマの平衡方程式は
j × B = ∇p
で与えられる.また一般化されたオームの法則は,
E + v × B = j
で与えられる.ここで,j は電流密度,E は電場,B は磁束密度,p はプラ
ズマの圧力,v はプラズマの流れの速度, ηはプラズマの抵抗である.
D これらの2式より,磁場に垂直方向の速度 v ⊥ がいわゆる E × B ドリフ
トに相当する項と − ∇p に平行方向の拡散速度の和となることを示せ
E
拡散速度を )LFN の法則
+ ⊥ = D∇n
に対応させて,拡散係数 D を求めよ.ここで + ⊥ は磁場に垂直方向の粒子
フラックス(束),n は粒子の密度である.
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