Chap4

2009/12/10
第4章
巨大共鳴と荷電交換反応
•巨大共鳴とは
•和則
さまざまな巨大共鳴 (集団運動)
原子核の集団運動の特徴をもっとも表す巨大共鳴を取り上げる
演算子による分類
スピン
S
荷電スピン T
軌道
r と YL(θ, φ)
LとΔLが混在（適当に理解してください）
A
定義：
O λ ,S ,T = ∑ riλ Yλμ (Ω i )σ i t i±
i=1
t ± をτ ±と書くこともある
（注意：規格化定数が異なる） 1
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和則
(sum rule)
∞
5
色々使えて便利、重要！
2
|0>
|n>
1
双極巨大共鳴 (集団運動)
zなぜ‘巨大‘と呼ぶのか？
•陽子による吸収：
( )2∼3.1 fm2
πｒ2＝3.14x(1.0)
σ(Z=79)=3.1x79=245
• 一方、実験からは
σ(exp) ∼300 MeV fm2
全ての陽子が関与！
Op=erY1τ0
2
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双極巨大共鳴の和則
エネルギー荷重和則
和則；定数で書かれている
（パラメータに依存しない）
巨大の定義：和則値を尽くす共鳴状態
（実際は＞30％）
荷電スピンと巨大共鳴の関係
I. Hamamoto さんの図
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実験で確かめられた巨大共鳴
From Hamamoto Lecture
4
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巨大共鳴の微視的理解
I. Hamamoto さんの説明
z粒子・空孔ペアーについてのTamm-Dancoff 近似（ＴＤＡ近似）
z ＲＰＡ近似（乱雑位相近似）：ＴＤＡに基底状態の相関を取り込んだもの
⇒ 教科書を参照してください
ここまでのまとめ
z巨大共鳴（集団運動）
z 遷移強度の和則
z巨大：和則を尽くす共鳴状態
z荷電スピンとの関係
zさまざまな巨大共鳴
z巨大共鳴の微視的理解（自分で勉強してください）
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荷電交換反応
•荷電交換反応入門
•Proportionality relation
•最適エネルギーと最適プローブ
最適ネギと最適プ
ブ
GT遷移と荷電交換反応
ω>Qβ 領域のGT状態を核反応で求める
必要条件
zGT遷移 ⇒ （△S=1、 △T=1、 △L=0）を実現する反応
z荷電交換反応
ex. (p,n)/(n,p) , (3He,t)/(t,3He) , (12N,12C)/(12B,12c) etc.
z強い力（核力）による
⇒ 一般的には相互作用が強く「汚い」、歪曲される
z歪曲が小さなプローブ（光学ポテンシャルによる吸収が小さい）
⇒ one-step processが主な反応
z小さな運動量移行(q)を実現できる（ベータ崩壊はq∼数MeV/cの現象）
⇒ q = ki-kf = small ⇒ θ~0º 測定（△L=0）
これらの必要条件を最もクリアーできるのが、TN=300MeVでの
(p,n)/(n,p)荷電交換反応。
反応の理論的取り扱いを簡単に説明する。
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(p,n)/(n,p)荷電交換反応と有効相互作用
z入射エネルギー TN>100MeVではインパルス近似が成立するであろう
zするとNN t-matrix が荷電交換反応に使えそう
z有効相互作用の形（これ以外の項も考えられる）
r r
r
r r
r r
Vij (rij ) = [Vτ + Vστ σ i ⋅ σ j + VLSτ L⋅ S + VTτ S ij ]τ i ⋅ τ j
r ) r ) r r
S ij = 3σ i ⋅ ri σ j ⋅ rj - σ i ⋅ σ j tensor interaction
zq∼small（θ∼0)では、テンソルとＬＳ項はゼロなので（歪曲が小さければ）
r
r r r
r r r r
Veff (rip ) = Vτ (rip )τ i ⋅ τ j + Vστ σ i ⋅ σ j τ i ⋅ τ j
central interaction
z△L 0で 0なら(実際は△L 2が無視できないこともある)β崩壊の演算子
z△L=0でq∼0なら(実際は△L=2が無視できないこともある)β崩壊の演算子
gV ±
g r
t i + A σ i t i±
4π
4π
に対応する。
z断面積とβ崩壊率が比例するかも知れない（要：実験で検証）
核反応の概要
μ iμ f k f
2
dσ
1
=
Tif
∑
2 2
dΩ ( 2 πh ) k i ( 2 J p + 1 )( 2 J i + 1 ) M f mn M i m p
r r
r r
TifDW = ∫ d 3 rχ (f− )* ( r , k f ) φ f , ψ f ∑ t ip ψ i , φ i χ (i + )* ( r , k i )
非相対論近似
T : 遷移振幅
j
平面波近似
t jp = V0 δ( r jp )
歪曲波インパルス近似
有効相互作用
φ i と φ f の内部構造を無視
r r
rr
r r r
TifPW ( r , k i , k f ) ∝ ∫ d 3 r ψ f V0 δ( r ) ψ i exp(− ik f r )∗ ⋅ exp(− ik i r )
r r r
q = ki − k f
運動量移行
r r
)
)
exp(iq ⋅ r ) = 4π ∑ i l jl (qr )Ylm (r )Ylm* (q )
lm
核の励起が角運動量移行Lを伴う場合
ごく大雑把には
2
rr 2
dσ
∝ Tif ∝ exp(− iqr ) × (核構造J , L, Sによる制限 )
dΩ
∝ j L ( qR )
2
角度分布を測定すればLを決められる
[S,J（＝S+L）を決めるのは難しい]
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球ベッセル関数と角度分布
1
1.2
jn (π x )
1
[ j n (π x )]
j_0
j_1
j_2
j_3
j_4
j5
j_5
j_6
0.8
n=0
n=1
2
n=2
n=3
n=4
n=5
0.1
0.6
0.4
0.2
0.01
0
0
1
2
3
4
5
-00.22
-0.4
0.001
0
1
x 2
3
4
L=0 (n=0)だけが前方ピーク！
L≠0はすべて有限角度でピーク（0°では断面積はゼロ、実際は歪曲効果で有限）
ピークの角度からLを決める
(p,n)/(n,p)によるF/GT励起(L=0)の核反応モデル
μ iμ f k f
2
dσ
1
=
∑ Tif
dΩ ( 2 πh 2 )2 k i ( 2 J p + 1 )( 2 J i + 1 ) M f mn M i m p
r r
r r
TifDW = ∫ d 3 rχ (f− )* ( r , k f ) n , ψ f ∑ t ip ψ i , p χ (i + )* ( r , k i )
j
= VST ( r jp )(1 − Pjp )O j ( ST )O p ( ST )
rr
στ for S = 1, T = 1
OST =
r
τ for S = 0, T = 1
r r r
q = k i − k f : 運動量移行
t
DW
jp
運動量空間でTを書き直すと
VST ( r jp ) =
非相対論近似
T : 遷移振幅
インパルス近似
t : 有効相互作用
O: 演算子
r
r r
r
1
dq exp(iq ⋅ r jp ) ⋅ t jp (q ) を使う
( 2π)
π)3 ∫
r r r
r r r
r
r r
TifDW ( q , k i , k f ) = ∫ D(q , k i , k f ) ⋅ t jp ( q ) ⋅ ρ if ( q )d 3 q
遷移密度(transition density)
有効相互作用(effective interaction)
歪曲波関数(distortion function)
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r r r
q = ki − k f
r
ρ if ( q ) = φ f
A
∑ O ( ST )e
r r
iq ⋅ r j
j
φ i ⋅ n O p ( ST ) p
j =1
= I 0 ( q ) M ST 8( 2 S + 1 )( 2J i + 1 ) ∑ ( −1 )
J f − Mi − M S
MS
I 0 ( q ) = ∫ R( r ) j0 (qr )r 2 dr
1
− q2
1
= ( 1 − q2 r 2 + ⋅ ⋅ ⋅ ) ≈ e 6
ρ
6
2
[
r2
⎞
⎛1 1
⎛ J i J f S ⎞⎜
S ⎟
⎜
⎟⎜ 2 2
⎟
⎜M M M ⎟
f
S ⎠⎜ m - m M ⎟
⎝ i
n
S ⎠
⎝ p
ρ
遷移密度、核構造
]
r
t (q ) = 4 π ∫ V ( r ) j0 (qr ) + ( − ) l j0 ( k i r ) r 2 dr
1
1
= 4π ∫ V ( r )( 1 − ( qr )2 + ⋅ ⋅ ⋅ )r 2 dr + J 0EX = J 0D +J 0EX − q 2 J 2+ ⋅ ⋅ ⋅
6
6
1
− q2 r 2
1 2 J2
= J0 ( 1 − q
+ ⋅ ⋅ ⋅ ) ≈ J 0e 6
6 J0
r r r
D( q , k f , k i ) =
相互作用
r r
rr
r r
1
d 3 rp χ (f− )* ( rp , k f ) ⋅ exp( − iqrp ) ⋅ χ (i + ) ( rp , k i )
3 ∫
( 2π )
1
= e2
[ − xA1 / 3 + p ( ω )]
r
r
⋅ δ( q A − q )e iφ
歪曲効果
q∼0
q∼0 では
ρ if (q = 0) = M ST 8( 2 S + 1)( 2 J i + 1) ∑ ( −1)
J f −Mi −MS
MS
t ( q = 0) = J 0
1
r r
[ − xA1 / 3 + p ( ω )]
D ( q = 0, k f , k i ) = e 2
⎛1 1
⎞
⎛ J i J f S ⎞⎜
S ⎟
⎜
⎟⎜ 2 2
⎟
⎜M M M ⎟
⎝ i f S ⎠⎜ m p - m n M S ⎟
⎝
⎠
2
M ST = B( ST )
q∼0 ではβ崩壊との関係がつけられる（条件が整えば）
[
dσ ⎞
2
2
⎟ (q ≈ 0) = K ( E p , ω) N τ t τ (0) B( F ) + N στ t στ (0) B(GT )
dΩ ⎠ L = 0
ここで
K ( E p , ω) =
]
r
μ iμf k f
r
( πh 2 ) 2 k i
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Proportionality relation
Proportionality relation (前の式を書き直しただけだが極めて重要で有用な式)
dσ(0°) ⎞
)
⎟ = σ F ( E p , A) ⋅ FF (q, ω) ⋅ B( F ) for Fermitransition
dΩ ⎠ L=0
dσ(0°) ⎞
)
⎟ = σGT ( E p , A) ⋅ FGT (q, ω) ⋅ B(GT) for GT transition
dΩ ⎠ L=0
)
σ F : Fermi unit cross section
)
σ GT : GT unit cross section
単位断面積(歪曲＋相互作用）
実験で求めるべきもの
FF / GT (q, ω) : kinematical correction factor
z運動学に依存する項
ｑ→00
ｑ
ω→0
に外挿するのに使う
Ｆ（０，０）＝１に規格化
zＤＷＩＡ計算で求める
β崩壊でＢ（ＧＴ）が求められている状態を荷電交換反応で断面積を求
)
)
めれば、 σ GT を決められる（ただし、 σ GT はEpとＡの関数）
インパルス近似と核子・核子散乱
核子・核子散乱断面積
核子・核散乱~核子・核子散乱だと思うと
TN~100-400 MeV で小さい
歪曲効果が小さい
インパルス近似より成立
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有効相互作用（中心力の部分）
NN散乱の実験値からポテンシャルを類推する
実験値＝直接項＋交換項（分離は一意的ではない！）
r r
r r
r r r r
C
t C ( r ) = t 0C ( r ) + t τC ( r )τ 1 ⋅ τ 2 + t σC ( r )σ 1 ⋅ σ 2 + t στ
( r )σ 1 ⋅ σ 2 τ 1 ⋅ τ 2
運動量表示
Franey-Love, PR C31(1985)488
荷電交換反応には
C
t τC と t στ
が寄与。
tστ >> tτ なので
Tp>100MeV では、
常にスピン反転遷移
が主になる！
スピン反転/非反転の比
14C(p,n)14N反応
1+
0+
GT
F
0+
3.9 MeV
IAS 2.3 MeV
1+
14N
0.0 MeV
14C
300 MeV, 0°では
スピン反転/非反転＝13
GT遷移が主に励起される！
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有効相互作用（テンソルの部分）
平面波ならq=0(0°)ではテンソル力は効かない。
しかし実際は歪曲があるので寄与する。
断面積とB(GT)の比例関係を崩す
従って、ｔτT は小さい方がベター
300 MeV, 0°では
テンソル力の効果最少！
プローブの選択
三拍子そろっているのは、300 MeVでの(p,n)/(n,p)反応！
1. 歪曲の効果が最小
2. スピン反転確立が最大
2
3. テンソル力効果最小
しかし、 (p,n)/(n,p)反応は△S=±1であって△S=1ではないことに注意。
△S=1を保障するには、
→
→
1
1
→
z (p,n)/(n,p)反応なら偏極移行量の測定
2
2
+
その他の反応
z (d,2He)反応
z (7Li,7Be)反応
z (12N,12C),(12B,12C)反応
z (12C,12B),(12C,12N)反応
+
1+ → 0 +
−
−
3
1
→
2
2
発熱反応！
吸熱反応！
1+ → 0 +
0 + → 1+
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比例関係（proportionality relation）のテスト
断面積とB(GT)の比例関係は実験で確かめるべき
dσ(0° ) ⎞
)
⎟ = σ GT ( E p , A) ⋅ Fα (q , ω) ⋅ B(GT ) for GT transition
dΩ ⎠ L = 0
Taddeucci et al., NP A469(1987)125
β崩壊のｆｔ値（つまりB(GT)）がわかっていれば未知のB(GT)が比例
)
関係から求まる。 σ GT ( E p , A ) が知られてない場合は？
)
σ GT ( E p , A ) のA依存性
dσ(0° ) ⎞
)
⎟ = σ GT ( E p , A) ⋅ Fα (q , ω) ⋅ B(GT )
dΩ ⎠ L = 0
入射プローブ、エネルギー毎に決めなければならない！ (とても大変)
Taddeucci et al
al.,
NP A469(1987)125
Sasano et al.,
PR C79(2009)024602
Zegers et al. PRL 99
(2007) 202501
反応
(p,n)/(n,p)
(3He,t)/(t,3He)
(d,2He), (7Li,7Be)
確認度
＊＊＊
＊＊（？）
＊
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測定と解析 (特に連続状態にあるGT遷移強度）
荷電交換測定
ΔTz=-1 と +1 の方向
プローブの選択
多重極分解解析(MDA)
系統誤差?
IVSM
核反応理論
DWIA (DW81)
DWBA (FOLD)
OBTD
有効
相互作用
歪曲波
ポテンシャル
核構造理論
比例関係
σ ΔL = 0 (0o ) = σˆ GT ⋅ F(q, ω) ⋅ B(GT)
殻デル, RPA,, etc.
殻モデル,
etc
Simple 1p-1h (cont.)
σ̂ GT
較正が必要
F(q,ω)
B(GT)の絶対値
27
入射エネルギーTp/n と0°でのバックグランド
Bainum et al., PRL40(1980)1751
Doering et al., PRL36(1975)1691
p/nプローブ
以外はほと
んど測定例
が無い
300 MeV では高励起領域の
バックグランドが少ない!
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角度分布の再現性
Yako et al., PRL103(2009)012503
素晴らしい再現性！多重極展開解析の信頼性
この章の後半のまとめ
z荷電交換反応論の簡単な説明
zproportionality relation : σ(0°) ∝ B(GT)
実験から絶対値が求められる
zインパルス近似での核子・核子散乱
z 有効相互作用（中心力、テンソル力）
zスピン反転とスピン非反転遷移
z比例関係（proportionality relation）のテスト
z入射エネルギーとバックグランド
全ての点で300 MeV での(p,n)/(n,p)反応が優れている！
次章でGT巨大共鳴とクエンチングを扱う
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